八年级数学上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级数学上册期末试卷综合测试卷(word含答案)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)
1.如图,△ABC 中,AB=AC=BC,∠BDC=120°且BD=DC,现以D为顶点作一个60°角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
(1)如图1,若∠MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点.猜想:BM+NC=MN.延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证.请你按照该思路写出完整的证明过程;
(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明).
【答案】(1)过程见解析;(2)MN= NC﹣BM.
【解析】
【分析】
(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,可以证得△MBD≌△ECD,可得MD=DE,∠BDM=∠CDE,再根据∠MDN
=60°,∠BDC=120°,可证∠MDN =∠NDE=60°,得出△DMN≌△DEN,进而得到
MN=BM+NC.
(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的证明方法,先证△BMD≌△CED(SAS),再证△MDN≌△EDN(SAS),即可得出结论.
【详解】
解:(1)如图示,延长AC至E,使得CE=BM,并连接DE.
∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°,又BD=DC,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°,∴∠MBD=∠ECD=90°,
在△MBD与△ECD中,
∵BD CD
MBD ECD BM CE
,
∴△MBD≌△ECD(SAS),
∴MD=DE,∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°,∠BDC=120°,
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°,即:∠MDN =∠NDE=60°,
在△DMN与△DEN中,
∵MD DE
MDN EDN DN DN
,
∴△DMN≌△DEN(SAS),
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC.
(2)如图②中,结论:MN=NC﹣BM.
理由:在CA上截取CE=BM.∵△ABC是正三角形,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
又∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°,
∴∠MBD=∠DCE=90°,
在△BMD和△CED中
∵BM CE
MBD ECD BD CD
,
∴△BMD≌△CED(SAS),
∴DM= DE,∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°,∠BDC=120°,
∴∠NDE=∠BDC-(∠BDN+∠CDE)=∠BDC-(∠BDN+∠BDM)=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
即:∠MDN =∠NDE=60°,
在△MDN和△EDN中
∵ND ND
EDN MDN ND ND
,
∴△MDN≌△EDN(SAS),
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
2.如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动,同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动.
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由;
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等?
(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇? 【答案】(1)①△BPD ≌△CQP ,理由见解析;②V 7.5Q =(厘米/秒);(2)点P 、Q 在AB 边上相遇,即经过了80
3
秒,点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇. 【解析】 【分析】
(1)①先求出t=1时BP=BQ=6,再求出PC=10=BD ,再根据∠B =∠C 证得△BPD ≌△CQP ;
②根据V P ≠V Q ,使△BPD 与△CQP 全等,所以CQ =BD =10,再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度;
(2)根据V Q >V P ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程,设运动x 秒,即可列出方程15
62202
x x ,解方程即可得到结果. 【详解】
(1)①因为t =1(秒), 所以BP =CQ =6(厘米) ∵AB =20,D 为AB 中点, ∴BD =10(厘米)
又∵PC =BC ﹣BP =16﹣6=10(厘米) ∴PC =BD ∵AB =AC , ∴∠B =∠C , 在△BPD 与△CQP 中,
BP CQ B C PC BD =??
∠=∠??=?
,
∴△BPD≌△CQP(SAS),
②因为V P≠V Q,
所以BP≠CQ,
又因为∠B=∠C,
要使△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=8,即△BPD≌△CPQ,故CQ=BD=10.
所以点P、Q的运动时间
84
663
BP
t(秒),
此时
10
7.5
4
3
Q
CQ
V
t(厘米/秒).
(2)因为V Q>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得15
6220 2
x x,
解得x=80
3
(秒)
此时P运动了80
6160
3
(厘米)
又因为△ABC的周长为56厘米,160=56×2+48,
所以点P、Q在AB边上相遇,即经过了80
3
秒,点P与点Q第一次在AB边上相遇.
【点睛】
此题考查三角形全等的证明,三角形与动点相结合的解题方法,再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.
3.(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段EF,BE,FD之间的数量关系.
小明同学探究的方法是:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,
他的结论是(直接写结论,不需证明);
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的二分之一,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
(3)如图3,四边形ABCD是边长为5的正方形,∠EBF=45°,直接写出三角形DEF的周长.
【答案】(1)EF=BE+DF.(2)成立,理由见解析;(3)10.
【解析】
【分析】
(1)如图1,延长FD到G,使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG,得到AE=AG,
∠BAE=∠DAG,进一步根据题意得∠EAF=∠GAF,再证明△AEF≌△AGF,得到EF=FG,最后运用线段的和差证明即可.
(2)如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,证得△ABE≌△ADG,得到AE=AG,
∠BAE=∠DAG,再结合题意得到∠EAF=∠GAF,再证明△AEF≌△AGF,得到EF=FG,最后运用线段的和差证明即可.
(3)如图3,延长DC到点G,截取CG=AE,连接BG,先证△AEB≌△CGB,得到BE=BG,∠ABE=∠CBG,结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°,再证明△EBF≌△GBF,得到
EF=FG,最后求三角形的周长即可.
【详解】
解答:(1)解:如图1,延长FD到G
,使得DG=DC
在△ABE和△ADG中,
∵
DC DG
B ADG AB AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=1
2
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵EAF GAF
AF AF
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
故答案为:EF=BE+DF.
(2)解:结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG
在△ABE和△ADG中,
∵
DG BE
B ADG
AB AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
1
2
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵
AE AG
EAF GAF
AF AF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
(3)解:如图3,延长DC到点G,截取CG=AE,连接BG,在△AEB与△CGB中,
∵A BOG AF BF ?
∠=∠??=?
,
∴△AEB ≌△CGB (SAS ), ∴BE =BG ,∠ABE =∠CBG . ∵∠EBF =45°,∠ABC =90°, ∴∠ABE +∠CBF =45°, ∴∠CBF +∠CBG =45°. 在△EBF 与△GBF 中,
∵BE BG EBF GBF BF BF =??
∠=∠??=?
, ∴△EBF ≌△GBF (SAS ), ∴EF =GF ,
∴△DEF 的周长=EF +ED +CF =AE +CF +DE +DF =AD +CD =10. 【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质,灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.但本题分为三问,难度不断增加,对提升思维能力大有好处.
4.(1)问题背景:
如图1,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°,E 、F 分别是BC ,CD 上的点,且∠EAF =60°,探究图中线段BE ,EF ,FD 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ,使DG =BE ,连结AG ,先证明△ABE ≌△ADG ,再证明△AEF ≌△AGF ,可得出结论,他的结论应是 ;
(2)探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,
且∠EAF=1
2
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.
(4)能力提高:
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且
∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,试求出MN的长.
【答案】(1)EF=BE+FD;(2)EF=BE+FD仍然成立;(3)210;(4)MN10.【解析】
试题分析:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,得
EF=GF=DF+DG=DF+BE;(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,证明△ABE≌△ADG,再证△AEF≌△AGF,得EF=FG,即可得到答案;(3)连接EF,延长AE,BF相交于点C,根据探索延伸可得EF=AE+FB,即可计算出EF的长度;(4)在△ABC外侧作
∠CAD=∠BAM,截取AD=A M,连接CD,DN,证明△ACD≌△ABM,得到CD=BM,再证
MN=ND,则求出ND的长度,即可得到答案.
解:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,得EF=GF=DF+DG=DF+BE;
(2)EF=BE+FD仍然成立.
证明:如答图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE与△ADG中,AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG,∴△ABE≌△ADG.
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.
又∵∠EAF=1
2
∠BAD,
∴∠F AG=∠F AD+∠DAG=∠F AD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠BAD-1
2
∠BAD=
1
2
∠BAD,
∴∠EAF=∠GAF.
在△AEF与△AGF中,AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△AEF≌△AGF.∴EF=FG.
又∵FG=DG+DF=BE+DF.
∴EF=BE+FD.
(3)如答图2,连接EF,延长AE,BF相交于点C,在四边形AOBC中,
∵∠AOB=30°+90°+20°=140°,∠FOE=70°=1
2
∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的条件,
∴结论EF=AE+FB成立.
∴EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里).
答:此时两舰艇之间的距离为210海里;
(4)如答图3,在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,连接CD,DN,
在△ACD与△ABM中,AC=AB,∠CAD=∠BAM,AD=AM,
则△ACD≌△ABM,∴CD=BM=1,∠ACD=∠ABM=45°,
∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°,
∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD,
又∵AM=AD,∠NCD+∠MAD=(∠ACD+∠ACB)+90°=180°,
∴对于四边形AMCD符合探索延伸,
则ND=MN,
∵∠NCD=90°,CD=1,CN=3,
∴MN=ND=10.
5.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m
上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E
三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
【答案】(1)见解析(2)成立(3)△DEF为等边三角形
【解析】
解:(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=900.
∵∠BAC=900,∴∠BAD+∠CAE=900.
∵∠BAD+∠ABD=900,∴∠CAE=∠ABD.
又AB="AC" ,∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE=BD,AD=CE.
∴DE="AE+AD=" BD+CE.
(2)成立.证明如下:
∵∠BDA =∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α.∴∠DBA=∠CAE.
∵∠BDA=∠AEC=α,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE=BD,AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)△DEF为等边三角形.理由如下:
由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=600.
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF.∴∠DBF=∠FAE.
∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF(AAS).∴DF=EF,∠BFD=∠AFE.
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600.
∴△DEF为等边三角形.
(1)因为DE=DA+AE,故由AAS证△ADB≌△CEA,得出DA=EC,AE=BD,从而证得
DE=BD+CE.
(2)成立,仍然通过证明△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.(3)由△ADB≌△CEA得BD=AE,∠DBA =∠CAE,由△ABF和△ACF均等边三角形,得
∠ABF=∠CAF=600,FB=FA,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF=∠FAE,所以
△DBF≌△EAF,所以FD=FE,∠BFD=∠AFE,再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形.
6.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,他们的运动时间为
t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由
(2)判断此时线段PC和线段PQ的关系,并说明理由。
(3)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变,设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由。
【答案】(1)△ACP≌△BPQ,理由见解析;
(2)PC=PQ且PC⊥PQ,理由见解析;
(3)存在;
1
1
t
x
=
?
?
=
?
或
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
.
【解析】
【分析】
(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ;
(2)由(1)得出PC=PQ,∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;
(3)分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.【详解】
解:(1)如图(1),△ACP≌△BPQ,理由如下:
当t=1时,AP=BQ=1,
∴BP=AC=3,
又∵∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
AP BQ
A B
AC BP
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
(2)PC=PQ且PC⊥PQ,理由如下:
由(1)可知△ACP≌△BPQ
∴PC=PQ,∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
∴PC⊥PQ.
(3)如图(2),分两种情况讨论:
当AC=BP,AP=BQ时,△ACP≌△BPQ,则
34t
t xt
=-
?
?
=
?
,
解得
1
1
t
x
=
?
?
=
?
,
当AC=BQ,AP=BP时,△ACP≌△BQP,则,
3
4
xt
t t
=
?
?
=-
?
解得
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
综上所述,存在
1
1
t
x
=
?
?
=
?
或
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
使得△ACP与△BPQ全等.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用,能熟练进行全等的分析判断以及运用分类讨论思想是解题关键.
7.如图,在ABC
?中,5
BC=,高AD、BE相交于点O,
2
3
BD CD
=,且AE BE
= .
(1)求线段AO的长;
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动,动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒 4 个单位长度的速度运动,,P Q两点同时出发,当点P到达A点时,,P Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,POQ
?的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点F是直线AC上的一点且CF BO
=.是否存在t值,使以点
,,
B O P为顶点的三角形与以点,,
F C Q为顶点的三角形全等?若存在,请直接写出符合条件的t值; 若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5;(2)①当点Q 在线段BD上时,24
QD t
=-,t的取值范围是
1
2
t<<;②当点Q在射线DC上时,42
QD t
=-,,t的取值范围是
1
5
2
t<≤;(3)存在,1
t=或
5
3
.
【解析】
【分析】
(1)只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题;
(2)分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时,QD=2-4t,②当点Q在射线DC
上时,DQ=4t-2时;
(3)分两种情形求解即可①如图2中,当OP=CQ时,BOP≌△FCQ.②如图3中,当
OP=CQ时,△BOP≌△FCQ;
【详解】
解:(1)∵AD是高,∴90
ADC
∠=
∵BE是高,∴90
AEB BEC
∠=∠=
∴90
EAO ACD
∠+∠=,90
EBC ECB
∠+∠=,
∴EAO EBC
∠=∠
在AOE
?和BCE
?中,
EAO EBC
AE BE
AEO BEC
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
∴AOE
?≌BCE
?
∴5
AO BC
==;
(2)∵2
3
BD CD =
,=5BC ∴=2BD ,=3CD ,
根据题意,OP t =,4BQ t =, ①当点Q 在线段BD 上时,24QD t =-,
∴21(24)22S t t t t =
-=-+,t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时,42QD t =-,
∴21(42)22S t t t t =
-=-,t 的取值范围是1
52t <≤ (3)存在.
①如图2中,当OP=CQ 时,∵OB=CF ,∠POB=∠FCQ ,∴△BOP ≌△FCQ .
∴CQ=OP , ∴5-4t ═t , 解得t=1,
②如图3中,当OP=CQ 时,∵OB=CF ,∠POB=∠FCQ ,∴△BOP ≌△FCQ .
∴CQ=OP , ∴4t-5=t , 解得t=
53
. 综上所述,t=1或5
3
s 时,△BOP 与△FCQ 全等. 【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
8.如图1,已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线,D 为CF 上一点,且DA =DB .
(1)求证:∠ACB =∠ADB ; (2)求证:AC +BC <2BD ;
(3)如图2,若∠ECF =60°,证明:AC =BC +CD . 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析. 【解析】 【分析】
(1)过点D 分别作AC ,CE 的垂线,垂足分别为M ,N ,证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ,得出∠DAM=∠DBN ,则结论得证;
(2)证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ,可得CM=CN ,得出AC+BC=2BN ,又BN <BD ,则结论得证;
(3)在AC 上取一点P ,使CP=CD ,连接DP ,可证明△ADP ≌△BDC ,得出AP=BC ,则结论可得出. 【详解】
(1)证明:过点D 分别作AC ,CE 的垂线,垂足分别为M ,N ,
∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线, ∴DM =DN ,
在Rt △DAM 和Rt △DBN 中,
DA DB
DM DN =??
=?
, ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN (HL ), ∴∠DAM =∠DBN ,
∴∠ACB=∠ADB;
(2)证明:由(1)知DM=DN,
在Rt△DMC和Rt△DNC中,
DC DC
DM DN
=
?
?
=
?
,
∴Rt△DMC≌Rt△DNC(HL),
∴CM=CN,
∴AC+BC=AM+CM+BC=AM+CN+BC=AM+BN,
又∵AM=BN,
∴AC+BC=2BN,
∵BN<BD,
∴AC+BC<2BD.
(3)由(1)知∠CAD=∠CBD,在AC上取一点P,使CP=CD,
连接DP,
∵∠ECF=60°,∠ACF=60°,
∴△CDP为等边三角形,
∴DP=DC,∠DPC=60°,
∴∠APD=120°,
∵∠ECF=60°,
∴∠BCD=120°,
在△ADP和△BDC中,
APD BCD
PAD CBD
DA DB
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△ADP≌△BDC(AAS),
∴AP=BC,
∵AC=AP+CP,
∴AC=BC+CP,
∴AC=BC+CD.
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平
分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
9.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a﹣8b+20=0.
(1)求a,b的值;
(2)点P在直线AB的右侧;且∠APB=45°,
①若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为;
②若△ABP为直角三角形,求P点的坐标.
【答案】(1)a=﹣2,b=4;(2)①(4,0);②P点坐标为(4,2),(2,﹣2).【解析】
【分析】
(1)利用非负数的性质解决问题即可.
(2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.
②分两种情形:如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】
(1)∵a2+4a+4+b2﹣8b+16=0
∴(a+2)2+(b﹣4)2=0
∴a=﹣2,b=4.
(2)①如图1中,
∵∠APB=45°,∠POB=90°,
∴OP=OB=4,
∴P(4,0).
故答案为(4,0).
②∵a=﹣2,b=4
∴OA=2OB=4
又∵△ABP为直角三角形,∠APB=45°
∴只有两种情况,∠ABP=90°或∠BAP=90°
①如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.
∴∠PCB=∠BOA=90°,
又∵∠APB=45°,
∴∠BAP=∠APB=45°,
∴BA=BP,
又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°,
∴∠ABO=∠BPC,
∴△ABO≌△BPC(AAS),
∴PC=OB=4,BC=OA=2,
∴OC=OB﹣BC=4﹣2=2,
∴P(4,2).
②如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D.
∴∠PDA=∠AOB=90°,
又∵∠APB=45°,
∴∠ABP=∠APB=45°,
∴AP=AB,
又∵∠BAD+∠DAP=90°,
∠DPA+∠DAP=90°,
∴∠BAD=∠DPA,
∴△BAO≌△APP(AAS),
∴PD=OA=2,AD=OB=4,
∴OD=AD﹣0A=4﹣2=2,
∴P(2,﹣2).
综上述,P点坐标为(4,2),(2,﹣2).
【点睛】
本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
10.如图1,在等边△ABC 中,E 、D 两点分别在边AB 、BC 上,BE =CD ,AD 、CE 相交于点F .
(1)求∠AFE 的度数;
(2)过点A 作AH ⊥CE 于H ,求证:2FH +FD =CE ;
(3)如图2,延长CE 至点P ,连接BP ,∠BPC =30°,且CF =29CP ,求PF AF
的值. (提示:可以过点A 作∠KAF =60°,AK 交PC 于点K ,连接KB )
【答案】(1)∠AFE =60°;(2)见解析;(3)75
【解析】 【分析】
(1)通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等,等量代换推导出60AFE ∠=?; (2)由(1)得到60AFE ∠=?,CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半,等量代换可得;
(3)通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ,作辅助线证明ABK 和ACF 全等,利用对应边相等,等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.) 【详解】
(1)解:如图1中.
∵ABC 为等边三角形,
∴AC =BC ,∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°,
最新人教版八年级数学下册期末试卷
人教版八年级数学下学期综合检测卷 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根式有( ) 个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义,则x 的取值范围为( ). A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AE 于点 F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( )
A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= Λ中,下列说法不正确的是( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F , M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A .54 B .52 C .53 D .65 二、填空题(本题共10小题,满分共30分) 11.48 -1 3-? ?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2 的值为( ) M P F E B A
2013六年级上册数学期末试卷及答案
2013年小学六年级上册数学期末考试卷 (时间100分钟,满分100分) 得分___________ 一、填空(共20分,其中第1题、第2题各2分,其它每空1分) 1、31 2 吨=( 3 )吨(500 )千克 70 分=( 7 )小时。 2、( )∶( )=40 ( ) =80%=( )÷ 40 3、( 10 )吨是30吨的1 3 ,50米比40米多 (25 ) %。 4、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是( 96 % )。 5、0.8:0.2的比值是( 4/1 ),最简整数比是( 4:1 ) 6、某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有男生( )人,女生( )人。
7、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的最简比是( 5:6 )。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定,超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是(1900 )元。 9、小红15小时行3 8 千米,她每小时行( 15/8 ) 千米,行1千米要用( )小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆,这个圆的直径是( 4米 ),面积是(12.56平方米 )。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上,最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序,在括号里填上适当的图形名称。 圆、( 正方形 )、( 等边三角形 )、长方形。 二、判断(5分,正确的打“√”,错误的打“×” )
1、7米的18 与8米的1 7 一样长。…………… (错 ) 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。………………… ( 错 ) 3、1 100和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。……( 错 ) 4、5千克盐溶解在100千克水中,盐水的含盐率是5%。…………… ( 错 ) 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。…………………( 错 ) 三、选择(5分,把正确答案的序号填在括号里) 1、若a 是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是( B )。 A. a × 58 B. a ÷ 5 8 C. a ÷ 32 D. 3 2 ÷a
人教版八年级上册数学综合测试题
A D B C 八年级数学试卷(一)(第十一章:三角形) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .3cm ,4cm ,5cm B .4cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 2、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 3、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 5、如图,线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ). A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°,则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( ) A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B
人教版八年级数学下册期末考试卷及答案
人教版八年级数学下册期末考试卷及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2013·鞍山中考)要使式子错误!未找到引用源。有意义,则x的取值范围是( ) A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2 2.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 3.下列计算正确的是( ) A.错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。=-15 4.(2013·陕西中考)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( ) x[来 -2 0 1 源:Zx y 3[p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.(2013·盐城中考)某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 2 A.2400元、2400元 B.2400元、2300元 C.2200元、2200元 D.2200元、2300元 6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个 四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 7.(2013·巴中中考)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( ) A.24 B.16 C.4错误!未找到引用源。 D.2错误!未找到引用源。 8.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( ) A.错误!未找到引用源。 B.2错误!未找到引用源。 C.3错误!未找到引用源。 D.4错误!未找到引用源。 9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是( )
-数学上册期末试卷(答案)
-数学上册期末试卷(答案) (满分:100分;考试时间:120分钟) 一、单项选择题(每题3分,共24分):在答题卡上相应题目的 答题区域内作答。 1、9的算术平方根是() A、B、3C、D、 2、下列运算正确的是( A、B、C、D、 3、下列图形中不是中心对称图形的是() 4、如图,≌,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,AC=8㎝, AD=10㎝,OD=OC=2㎝,那么OB的长是() A、8㎝ B、10㎝ C、2㎝ D、无法确定 5、点(4,﹣3)关于X轴对称的点的坐标是 A(﹣4,3)B、(4,-3)C(﹣4,-3)D(4,3) 6、如图,绕点O逆时针旋转得到,若∠A=,∠D=,则∠AOD的` 度数是() A、B、C、D、 7、(3分)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是 A、八边形 B、七边形 C、六边形 D、五边形 8、下列各式中,分式的个数有() 、、、、、、、
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题(每题3分,共21分)在答题卡上相应题目的答题区 域内作答。 9、若,,则。 10、若0,则。 。 11、点(—2,4)关于x轴对称的点的坐标是() A(-2,-4)B、(-2,4)C、(2,—4)D、(2,4) 12、如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE=㎝。 13、如图,用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5㎝,小正方形的边长 是7㎝,则大正方形的边长是㎝。 14、等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是______。 15、观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有个★ 三、解答题(共55分)。在答题卡上相应题目的答题区域内作答、 16、(8分)计算:①② 17、(8分)因式分解:①② 18、(5分)先化简,再求值,其中,、 19、(6分)解分式方程: 20、(8分)如图,将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各 截去一个面积为2m2的小正方形,剩下的部分刚好能围成一个无盖 的长方体运输箱,求此运输箱底面的边长(精确到0、1m)。
人教版八年级数学上册全册综合测试题
人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.计算(-12)0 -4的结果是( ) A .-1 B .-32 C .-2 D .-5 2 2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( ) A .9,15,8 B .4,9,6 C .15,20,8 D .3,8,4 3.下列计算正确的是( ) A .(-x 3)2 =x 5 B .(-3x 2)2 =6x 4 C .(-x )-2=1x 2 D .x 8÷x 4=x 2 4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量为30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( ) -错误!=10 -错误!=10 -30 x =10 +错误!=10 5.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,有下列结论:①BD =DC ;②DE =DF ;③AD 上任意一点到AB ,AC 的距离相等;④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等.其中正确的是( ) A .①② B .③④ C .①②③ D .①②③④ 图1 6.如图2①是长方形纸带,∠DEF =30°,将纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③,则图③中∠CFE 的度数为( ) A .60° B .90°
C .120° D .150° 图2 7.如图3,在四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC ,CD 上分别找一点M ,N ,当△AMN 的周长最小时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) A .130° B .120° C .110° D .100° 图3 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 8.用科学记数法表示为__________. 9.在平面直角坐标系中,将点A (-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________. 10.已知a +b =3 2 ,ab =1,则(a -2)(b -2)=________. 11.一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是________. 12.如图4,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为________. 4 13.如图5,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,若AD =6,则CD =________.
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八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()
A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .
人教版八年级数学下期末试卷及答案
靖安县八年级(下)数学期末考试试卷 一、选择题(本大题共有10小题,每题3分,共30分),每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1.一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米,用科学记数法表示为( ) A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义,则x 的取值 范围是( ) A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3.天气预报报道靖安县今天最高气温34℃,最低气温20℃,则今天靖安县气温的极差是( ) A 、54℃ B 、14℃ C 、-14℃ D 、-62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是( ) A 、中位数 B 、 众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6.在△ABC 中,AB=12cm , BC=16cm , AC=20cm , 则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7.用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形,下列四种图形,①平行四边形②菱形,③矩形,④直角梯形。其中可以被拼成的图形是( ) A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8.一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上 103
C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ,下列说法不正确... 的是 ( ) A 、点(21)--,在它的图象上 B 、它的图象在第一、三 象限 C 、当0x >时,y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时,y 随x 的增大而减小 10.如图,□ABCD 的周长为16cm , A C 、B D 相交于点O , OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长 为( ) A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.某中学人数相等的甲、乙两 甲=82分,x 乙=82分, S 2 甲=245,S 2乙 =190. 那么成绩较为整齐的是________班(?填“甲”或“乙”) 12. 当=x 时,1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一 条“路”,他们仅仅少走了 米,却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36,其相 邻两内角的度数比为1:5,则此菱形的面积为 ____________ 15.如图,A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点,且点B(a ,b)在点A 的右侧,则b 10题
四年级上册数学期末试卷及答案 (1)
四年级上册数学期末试卷及答案 (考试时间:70分钟) 第一部分基本知识(共30分) 一、填空。 (每题2分,共20分) 1. 据报道,受8号台风“莫拉克”的严重影响,给温州地区造成直接经济损失达993700000元,改写成以“万”做单位的数是( )万元,省略亿后面的尾数约是( )亿元。 2. 一个十位数,最高位是7,百万位和百位都是5,其他各数位上都是0,这个数写作( ),这个数最高位是( )位。 3. 1个周角= ( )个平角= ( )个直角。 4. 右边( )里最大能填几?( )×24 < 100 53×( ) < 302 5. 4时整,时针与分钟夹角是( )o;6时整,时针与分钟夹角是( )o。 6. 要使4□6÷46的商是两位数,□里最小可填( ),要使商是一位数,□最大可填( )。 7. 在下面〇里填上“>”、“<”或“=”。 3654879〇3654897 26900100000〇27万 480÷12〇480÷30 18×500〇50×180 8. 两个数的积是240,如果一个因数不变,另一个因数缩小10倍,则积是( )。 9. 在A÷15=14……B中,余数B最大可取( ),这时被
除数A是( )。 10.一本词典需39元,王老师带376元钱,最多能买( )本这样的词典。 二、判断:对的在括号里打“√”,错的打“×”。 (每题1分,共5分) 1. 角的大小跟边的长短无关,跟两边叉开的大小有关。………………………( ) 2. 整数数位顺序表中,任何两个计数单位之间的进率都是10。……………( ) 3. 钝角一定比直角大,比直角大的角一定是钝角。…………………………( ) 4. 长方形是特殊的平行四边形。………………………………………………( ) 5. 两个数相除,把被除数乘以10,除数除以10,商不变。………………( ) 三、选择:把正确答案的序号填在括号里。 (每题1分,共5分) 1. 下面各数中,一个零也不读的数是 ( ) 。 A、1010101010 B、11001100 C、11100010 2. 把59296500省略“万”后面的尾数约是( )。 A、5930 B、5929万 C、5930万
八年级数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级数学期末试卷综合测试卷(word含答案) 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB ,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3 cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1(s),△ACP与△BPQ 是否全等?说明理由,并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系; (2)将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,其他条件不变.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能使△ACP与△BPQ全等.(3)在图2的基础上延长AC,BD交于点E,使C,D分别是AE,BE中点,若点Q以(2)中的运动速度从点B出发,点P以原来速度从点A同时出发,都逆时针沿△ABE三边运动,求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇. 【答案】(1)△ACP≌△BPQ,理由见解析;线段PC与线段PQ垂直(2)1或 3 2 (3)9s 【解析】 【分析】 (1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出 ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可; (2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可. (3)因为V Q<V P,只能是点P追上点Q,即点P比点Q多走PB+BQ的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得. 【详解】 (1)当t=1时,AP=BQ=3,BP=AC=9, 又∵∠A=∠B=90°, 在△ACP与△BPQ中, AP BQ A B AC BP = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ACP≌△BPQ(SAS), ∴∠ACP=∠BPQ, ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°, ∠CPQ=90°, 则线段PC与线段PQ垂直.
八年级数学全册全套试卷综合测试(Word版 含答案)
八年级数学全册全套试卷综合测试(Word版含答案) 一、八年级数学三角形填空题(难) ∠=,边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线1.在ABC中,BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E,连结AD,AE,则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论,先根据线段垂直平分线的性质,得到∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-a,再根据角的和差关系进行计算即可. 解:有两种情况: ①如图所示,当∠BAC?90°时, ∵DM垂直平分AB, ∴DA=DB, ∴∠B=∠BAD, 同理可得,∠C=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α, ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°; ②如图所示,当∠BAC<90°时, ∵DM垂直平分AB, ∴DA=DB, ∴∠B=∠BAD, 同理可得,∠C=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α, ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛:本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2.若△ABC三条边长为a,b,c,化简:|a-b-c|-|a+c-b|=__________. 【答案】2b-2a
【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得:a﹣b﹣c<0,c+a﹣b>0, ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a. 故答案为2b﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数,据此解答即可. 3.如图,在△ABC中,∠B=50°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则 ∠AEC=_______°. 【答案】65 【解析】 如图,∵AE平分∠DAC,CE平分∠ACF, ∴∠1=1 2∠DAC,∠2=1 2 ∠ACF, ∴∠1+∠2=1 2 (∠DAC+∠ACF), 又∵∠DAC+∠ACF=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠BAC+∠ACB),且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°, ∴∠1+∠2=1 2 (360°-130°)=115°, ∴在△ACE中,∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-115°=65°.
【易错题】八年级数学下期末试卷(及答案)
【易错题】八年级数学下期末试卷(及答案) 一、选择题 1.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,),则 点C 的坐标为( ) A .(-,1) B .(-1,) C .(,1) D .(- ,-1) 2.如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB 生长在它的正中央,高出水面部分BC 的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB 的长是( ) A .15尺 B .16尺 C .17尺 D .18尺 3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ,先到终点 的人原地休息.已知甲先出发2s .在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示,给出以下结论:①a =8;②b =92;③c =123.其中正确的是( ) A .①②③ B .仅有①② C .仅有①③ D .仅有②③ 4.如图,矩形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ,则AB 的长为( )
A .3 B .4 C .43 D .5 5.如图,平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD 的面积是( ) A .30 B .36 C .54 D .72 6.如图,一棵大树在离地面6米高的B 处断裂,树顶A 落在离树底部C 的8米处,则大树断裂之前的高度为( ) A .10米 B .16米 C .15米 D .14米 7.如图,在Y ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点,当E 、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形( ). A .AE =CF B .DE =BF C .ADE CBF ∠=∠ D .AED CFB ∠=∠ 8.若一个直角三角形的两边长为12、13,则第三边长为( ) A .5 B .17 C .5或17 D .5或 9.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h )之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷(word 含答案) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解:本题根据题意可得:(n -2)×180°=4×360°,解得:n=10. 故答案为:10 . 考点:多边形的内角和定理. 2.已知ABC 中,90A ∠=,角平分线BE 、CF 交于点O ,则BOC ∠= ______ . 【答案】135 【解析】 解:∵∠A =90°,∴∠ABC +∠ACB =90°,∵角平分线BE 、CF 交于点O ,∴∠OBC +∠OCB =45°,∴∠BOC =180°﹣45°=135°.故答案为:135°. 点睛:本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. 3.已知一个三角形的三边长为3、8、a ,则a 的取值范围是_____________. 【答案】5<a <11 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得8-3<a <8+3,再解即可. 【详解】 解:根据三角形的三边关系可得:8-3<a <8+3, 解得:5<a <11, 故答案为:5<a <11. 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和. 4.中国人民银行近期下发通知,决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示,则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
初中八年级数学 综合测试
数学测试(8) 一、选择 1.如果a >b ,下列各式中不正确...的是 ( ) A .a -1>b -3 B .-2a <-2b C . 2a >2b D . a 1<b 1 2.如果不等式组???>-<+n x x x 7 37的解集是4>x ,则n 的范围是 ( ) A .4≥n B .4≤n C .4=n D .4
八年级数学下册期末试卷(带答案)
八年级数学下册期末试卷(带答案) 每个学期快结束时,学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测,这便是期末考试。接下来小编为大家精心准备了八年级数学下册期末试卷,希望大家喜欢! 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.下列根式中不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中,能构成直角三角形的三边的长度是( ) A.3,5,7 B. C. 0.3,0.5,0.4 D.5,22,23 3. 正方形具有而矩形没有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 4.一次函数的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.AC,BD是□ABCD的两条对角线,如果添加一个条件,使□ABCD为矩形,那么这个条件可以是( ) A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 6.一次函数,若,则它的图象必经过点( ) A. (1,1) B. (—1,1) C. (1,—1) D. (—1,—1) 7.比较,,的大小,正确的是( ) A. S2 ,则S3 >S1 ③若S3=2S1,则S4=2S2 ④若S1-S2=S3-S4,则P点一定在对角线BD上.
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、解答题(本大题共46分) 19. 化简求值(每小题3分,共6分) (1) - × + (2) 20.(本题5分)已知y与成正比例,且时,. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设点( ,-2)在(1)中函数的图象上,求的值. 21.(本题7分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F 分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,求EF的长. 22.(本题8分)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.根据图象信息,解答下列问题: (1)这辆汽车往、返的速度是否相同? 请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离. 23.(本题10分)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体,下表是这三个班的五项素质考评得分表:
人教版小学上册数学期末测试卷及标准答案
人教版小学上册数学期末测试卷及标准答案
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小学数学四年级期末考试模拟卷 一、我会算:(共36分) 1、直接写得数:(每题1分) 400×70= 320÷40= 15×60= 63÷7×8= 15×40= 1600÷80= 7200÷9= 640÷80÷4= 634÷70= 25×40= 100-67= 12×4÷2= 2、用竖式计算:(每题2分) 507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19= 3、简便计算: (每题2分) 8×72×125 102×36 49×99+49 900÷25 4、递等式计算::(每题2分) (160-48÷12)×4 336÷[(36-29)×6] 62×(300-145÷5) 二、我会填。(每题2分,共16分) 1、从个位起,第五位是 位,第 位亿位,最大的六位数是 ,比最小六位数大1的数是 。 2、297304851读作 ,其中7在 位上,表示 。把这个数四舍五入到万位大约是 。 3、三十二亿零五十万七千零一,写作 。改作以“亿”作单位时,写作 。 验 算
4、84×390的积是位数。 5、(480÷10)÷(120÷)=4 能填()。 6、()÷25=20 (15) 7、如下图: 如果汽车向东行驶50米记作+50米,那么汽车向西行驶20米记作( ),一辆汽车先向西行驶40米,又向东行驶10米,这时汽车的位置记作()。 8、元旦北京最高气温是零下3°C,还可以表示为()。 三、我会选。(每题1分,共6分。) 1、下面三个数中,一个0也不读出来的是:() A、 90000900 B、90090000 C、90009000 2、要使8 418≈8万,里不能填() A、5 B、3 C、2 D、1 3、下列四个数中,最接近8万的是:() A、80101 B、79989 C、79899 D、79979 4、下列线中,()是直线,()射线,()是线段。 A、 B、 C、D、 5、北京到天津的公路长120千米,货车要行2小时,货车的速度是()。 A、60时 B、60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时 6、下面图形中,有两组平行线的图形是()。 A、B、C、D、 四、我会判断。对的打“√”,错的打“×”。(每题2分,共10分。) 1、北京某一天的气温是-8℃~8℃,这一天的最高气温和最低气温是一样的。 () 2、过一点只能画一条直线。() 3、在乘法里,两个因数都扩大10倍,积也扩大10倍。() 4、要使□345÷45的商是两位数,□里最大能填3。() 5、手电筒的光线中有无数条射线。() 五、我会画。(第2题2分,其余每题4分,共10分。) 1、过A点作直线L的垂线,过B点作直线L的平行线。
人教版八年级数学上册全册综合测试卷
八年级上册期末检测卷 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题 各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若分式x -3x +4 有意义,则x 的取值应满足( ) A .x ≠3 B .x ≠4 C .x ≠-4 D .x ≠-3 2.涞水的文化底蕴深厚,涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( ) 3.下列二次三项式是完全平方式的是( ) A .x 2-8x -16 B .x 2+8x +16 C .x 2-4x -16 D .x 2+4x +16 4.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( ) A .125° B .120° C .140° D .130° 5.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( ) A .12 B .16 C .20 D .16或20 6.如图,给出下列四组条件:①AB =DE ,BC =EF ,AC =DF ;②AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ;③∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ;④AB =DE ,AC =DF ,∠B =∠E .其中,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 7.化简x -y x +y ÷(y -x )·1x -y 的结果是( ) A.1x 2-y 2 B.y -x x +y C.1y 2-x 2 D.x -y x +y 8.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A .60° B .72° C .90° D .108° 9.如图,锐角三角形ABC 中,直线l 为BC 的垂直平分线,直线m 为∠ABC 的平分线,l 与m 相交于P 点.若∠A =60°,∠ACP =24°,则∠ABP 的度数为( ) A .24° B .30° C .32° D .36° 10.若a -b =12,且a 2-b 2=14 ,则a +b 的值为( ) A .-12 B.12 C .1 D .2 11.如图,直线l 1∥l 2,以直线l 1上的点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别 交直线l 1,l 2于点B ,C ,连接AC ,BC .若∠ABC =67°,则∠1=( ) A .23° B .46° C .67° D .78° 12.如图,在等腰△ABC 中,∠BAC =120°,DE 是AC 的垂直平分线,线段
人教版八年级数学综合测试(含答案)
C E F 班 级 姓 名 考 号 学 校 … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学综合检测题 (满分:150分;考试时间:90分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1、己知反比例数 x k y=的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是() A、(2,-4) B、(4,-2) C、(-1,8) D、(16, 2 1 ) 2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是() A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形 3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为0.56 s= 2 甲 , 0.60 s= 2 乙 ,20.50 s= 丙 ,20.45 s= 丁 ,则成绩最稳定的是() A.甲B.乙C.丙D.丁 4、一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是() A.7,7 B.7,6.5 C.5.5,7 D.6.5,7 5、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k,b的取值范围是() A. k>0, b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 6、如图,把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到 直线L′,则直线L/的解析式为() A.1 2+ =x y B. 4 2- =x y C. 22 y x =- D. 2 2+ - =x y 7、如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm、BC=8 cm,现 将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为() (A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm 8、如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若 ∠B=700,则∠EDC的大小为 A、100 B、150 C、200 D、300 9、下列命题正确的是 A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 10、下列计算正确的是() A. 6 2 3 x x x =B.()2481 3 9 x x - -=C. 11 1 36 2 a a a -- =D.()0 21 x += 11、点P(3,2)关于x轴的对称点'P的坐标是() A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,2) 12、下列运算中正确的是() A.1 y x x y += B. 22 33 x y x y + = + C. 22 1 x y x y x y + = -- D. 22 x y x y x y + =+ + 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 13、若分式 x2-4 x2-x-2 的值为零,则x的值是 . 14、已知1纳米= 1 109 米,一个纳米粒子的直径是35纳米,这一直径可用科学计数法表示为米. 15、实数p _______ =。 16、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等,则x= 。 17、已知直线 1 l的解析式为26 y x =-,直线2l与直线1l关于y轴对称,则直线2l的解析式为. 18、在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这 组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是件. 19、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC 上一动点,则DQ+PQ的最小值为. 20、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知 CE=3,AB=8,则BF=_______。 21、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=-1;那么当x=-4时,y= 。 22、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队 合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 若设甲队单独完成此项工程需x 天,由题意可列方程为。 三、解答题(本大题共9小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 23、(5分)计算:(2 )(2 ()2010 1 -()0 2π -- 1 2 1- ? ? ? ? ? 24、(5分)解方程1- 3 3 2 1+ = +x x x x A 第7题 B C D E 第6题 第8题 第19题 第20题