基于EMD-AR转子碰摩故障的时序距离分析方法
基于模态扩展与谐波分解的转子碰摩故障精确诊断(精)
收稿日期:2005-06-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275024);辽宁省自然科学基金资助项目(20044003)#作者简介:于 涛(1979-),男,山东烟台人,东北大学博士研究生;韩清凯(1969-),男,山东济宁人,东北大学教授;闻邦椿(1930-),男,浙江温岭人,东北大学教授,博士生导师,中国科学院院士#第27卷第5期2006年5月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 127,No.5M ay 2006文章编号:1005-3026(2006)05-0524-04基于模态扩展与谐波分解的转子碰摩故障精确诊断于 涛,韩清凯,孙 伟,闻邦椿(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110004)摘 要:以某单跨双盘模型转子实验台为例,建立了该转子-轴承系统有限元模型,得到转子系统前两阶固有频率和振型向量等模态参数#基于转子系统碰摩力的周期性假设,利用模态扩展方法,对故障和健康转子系统振动信号的残差矩阵进行傅立叶级数的分频谐波近似,估算得到转子-轴承各节点的碰摩力#根据转子各结点估算碰摩力的频谱、时序以及等效碰摩力幅确定碰摩发生位置,进而对碰摩故障的程度进行定性评估#试验表明,这种方法可以对转子周期性碰摩进行较精确的诊断,并为其他转子-轴承系统故障诊断提供参考#关 键 词:转子-轴承;碰摩故障;精确诊断;模态扩展;谐波分解;有限元(FEM )中图分类号:T K 263 文献标识码:A转子系统动静之间的碰摩是人们研究较多的旋转机械常见故障之一[1]#人们对碰摩故障多是根据频谱图的带宽特性和轴心轨迹形状畸变进行定性诊断[2,3];而利用模型诊断方法,能够对碰摩位置进行诊断与识别[4~8]#许多情况下,碰摩故障只发生在旋转机械的某一部位,具有与运行频率相关的周期性#在进行这类周期性故障诊断时,可以把健康(无故障)系统振动、故障系统振动以及故障系统振动量与健康系统振动量之差都进行谐波分解,将其分解成振动频率(转速频率)的若干阶倍频和半频成分,然后再利用振动量和系统物理参数反求故障力,根据转子系统各结点故障力的具体位置和大小来诊断系统故障的位置及故障严重程度#此外,实际生产中因旋转机械的结构所限,测量振动信号的传感器只能安装在轴承附近及少数特殊部位,故只能通过少量传感器所测得的振动量来推测转子其他各节点位置的振动量,因此,可以采取有限元模态扩展的计算方法[9]#在本文中,假设碰摩力具有若干阶1/2整数倍频的Fourier 级数形式,在模态扩展的基础上对轴系各结点的碰摩力进行辨识,得到的碰摩力等效力幅分布图可以作为碰摩位置的诊断依据#同时,通过逆FFT 方法得到的碰摩位置处的碰摩力时序即是该局部碰摩故障发生时的碰摩力#1 转子系统有限元模型及模态参数以某单跨双盘模型转子实验台为例,其结构尺寸为转轴长430mm,直径10mm,两圆盘直径80mm,厚20m m #将该转子-轴承系统离散成如图1所示的有限元模型,并进行如下假设与简化:¹转轴与圆盘视为弹性/刚性体的组合,即简化为弹性梁与集中质量的组合,转轴部分采用2节点8自由度的一维三次Timoshenko 梁单元模型,其中节点1和11为轴承位置,e 为不平衡质量;º实验中只存在不平衡因素,无其他故障#图1 转子-轴承系统有限元模型F i g.1 Finite elem ent model of rotor -beari ng system设有限元模型梁单元挠曲位移函数u (x )具有三次多项式形式,如式(1)所示:u =a 1+a 2x +a 3x 2+a 4x 3;(1)相应的转角H (x )为H =d ud x=a 2+2a 3x +3a 4x 2#(2)设单元节点位移向量为[u i ,u j ,H i ,H j ]T,则单元形函数矩阵为N =1xx2x31x i x 2i x 3i 1x j x 2jx3j 012x i 3x 2i 012x j3x 2j-1;(3)单元刚度矩阵为K e=QLEI 92N9z 2T92N9z2d z ;(4)单元质量矩阵为M e=Q A QLN TN d z #(5)组集所有转子梁单元刚度矩阵和质量矩阵得集总质量阵M 和刚度矩阵K ,求矩阵KM -1的特征值和特征向量,即可得到转子系统的固有频率和振型矩阵#计算得到的第一阶固有频率为45Hz,第二阶固有频率为140Hz #2 基于模态扩展和谐波分解的转子各节点碰摩力估算设在x 或y 任意一维方向上有p 个转轴振动位移测量点#取转子系统前k 阶振型向量(一般k <p ),组成减缩的模态矩阵:A =[A x 1,,,A x k ]#(6)在p 个测量点上测得健康转子和带碰摩故障的转子振动的x 方向位移分别为u 0x (t),u x (t)#对u 0x (t)和u x (t)分别进行以工频的1/2分频倍数为基的Fourier 变换,有U j =F (j 8/2)(u x (t))+0,U 0j =F (j 8/2)(u 0x (t ))+0,j =1,2,,,6#(7)式中,F (j 8/2)(Ó)是以8/2整数倍为基的Fourier 变换,U 0j ,U j 是健康和故障系统位移信号的Fourier 变换系数,0为高阶小量#组集前6阶Fourier 系数的差值成残差矩阵:$U =U -U 0#(8)式中,U =[U 1,U 2,,,U 6],U 0=[U 01,U 02,,,U 06]#根据p 个x 方向上测量点所对应的系统自由度,定义p @2n 维测量矩阵D #测量矩阵D 的每一行对应一个测量点,测量点所在系统自由度所对应的列取1#根据模态扩展原理,可求出x 方向各节点碰摩力矢量的时间序列F r ,x (t)=F -1(-82M (Q $U )+8C (Q $U )+K (Q $U )+0#(9)式中,Q =A #[(DA )T #(DA )]-1#(DA )T #(10)同样方法可以对y 方向转子振动进行类似分析,并得到y 方向上各节点组成的碰摩力矢量F r ,y (t)#3 实验结果与讨论在实验过程中,稳态运行转速取在转子一、二阶临界转速之间,分别为47.9,53.8,58.7,70.4,80.2,89.0,96.4Hz #测量节点1和节点11处垂直、水平轴振动位移信号#3.1 健康转子与不同位置碰摩转子轴振动测试取相同工作转速96.4Hz,先后在节点5和节点8处施加碰摩,分别测量健康和碰摩状态下节点1和11处的轴振信号,得到相应轴振位移频谱图,如图2a~图2c 所示#其中,图2a 所示健康转子频谱1倍频成分主要由不平衡质量引起,而碰摩情况下频率成分较健康情况下具有丰富的1/2,3/2倍频(图2b,图2c)#图2 实测健康转子与局部碰摩转子轴振信号(96.4Hz )Fig.2 Vibration si gnals of faul-t free rotor systemand l ocally rubbed r otor system (96.4Hz )(a))健康转子频谱;(b))节点5处碰摩时的频谱;(c))节点8处碰摩时的频谱#3.2 转轴各节点等效位移取转子系统前两阶振型向量组成模态扩展矩阵,根据节点1和11处测得的振动信号计算得到碰摩时转轴各节点振动等效位移幅值如图3所示#525第5期 于 涛等:基于模态扩展与谐波分解的转子碰摩故障精确诊断图3 健康与故障转子节点等效位移幅值图Fig.3 Equivalent displacem ent ampli tude of nodesi n faul-t free and faul ty rotor system3.3 碰摩力频谱、时序以及等效碰摩力幅辨识根据第二节所述,将实测数据代入式(8)、式(9),得到节点5处碰摩时转子各节点的碰摩力谱图(如图4a 所示),每条谱线反映辨识后各节点/可能存在0碰摩的碰摩力成分;而图4b 则进一步将图4a 的各节点的碰摩力/还原0成更为直观有效的力幅值图#由此可以看出,碰摩发生的位置及估计的大小与实验情况完全吻合#图4c,图4d 为节点8处发生碰摩的情况#图4 碰摩力辨识F i g.4 Identifi cation of rubbing forces(a))节点5处碰摩时各节点碰摩力频谱;(b))节点5处碰摩时各节点有效碰摩力幅值;(c))节点8处碰摩时各节点碰摩力频谱;(d))节点8处碰摩时各节点有效碰摩力幅值#4 结 语基于转子系统碰摩力周期性假设,建立了转子系统有限元模型,给出了模态扩展和傅立叶级数分频谐波近似算法,对实际碰摩转子系统的碰摩力和碰摩位置进行了估算,得到的理论结果与实验结果相吻合#可以证明,采用本文方法能够在测点较少的情况下,实现对局部碰摩故障较精确的诊断#参考文献:[1]闻邦椿,武新华,丁千,等#故障转子动力学与实验[M ]#北京:科学出版社,2004#(W en B C,W u X H,Ding Q,et al .Faulty rotor dynamics and experiment [M ].Beijing:Science Press,2004.)[2]孙政策,徐健学#碰摩转子的非线性动力学特性研究[J]#动力工程,2003,23(1):2205-2209#(Sun Z C,Xu J X.Research on nonlinear dynamical characteristics of a rotor system with rub -impact [J ].Pow er E ngineering ,2003,23(1):2205-2209.)[3]Lu W X,Chu F L.Rub fault diagnostics by dynamic characteris tics anal ysis of mult-i disk rotor system [J ].K eyEngineering M aterials ,2001,204-205:163-172.[4]Bachschm i d N,Pennacchi P,Vania A.Identification of multi ple faults in rotor systems [J].Jour nal of S ou nd and Vibration ,2002,254(2):327-366.[5]Kiciski J,Drozdow ski R,M aterny P.The nonlinear analysis of the effect of support construction properties on the dynamic properties of mul t-i support rotor systems [J ].Jou rnal ofSou nd and Vibr ation ,1997,206(4):523-539.[6]M arkert R,Platz R,Siedler M.M odel based fault i dentification in rotor systems by least squares fitti ng [J ].In ternational Jour nal of Rotating M achinery ,2001,7(5):311-321.[7]M ayes I,Penny J E T.M odel based diagnostics of faults in rotating machines [A].Proc o f the 12th I nt Congress on Condition M onitoring and Diagnostic E ngineering M anage ment [C].Sunderland,1999.431-440.[8]Vania A,Pennacch i P.Experimental and th eoretical application of fault identifi cati on measures of accuracy in rotating machine diagnostics [J ].M echanical Systems and S ignal Processing ,2004,18(2):329-352.[9]Han Q K,Yu T ,Li H,et al .Hybrid model based identification of local rubbing fault in rotor systems[J].K ey E ngineering M aterials ,2005,293-294:355-364.526东北大学学报(自然科学版) 第27卷Precise Diagnosis of Rotor Rubbing Fault Based on Modal Expansion and Harmonic DecompositionY U T ao,H A N Q ing -kai,S UN Wei ,WEN Bang -chun(School of M echanical Eng ineering &Automation,N ortheastern U niversity ,Shenyang 110004,China.Co rrespondent:Y U T ao,E -mail:yt -126@)Abstract:An FEM model of rotor -bear ing system w as set up for a single -span -two -disc test rig to obtain such model parameters as the first and second or der natur al frequency and vibration mode vectors.Based o n the assumption of perio dic rubbing fo rce in r otor system,the r ubbing forces onto each node of rotor system are estimated by modal expansion technique and the sub -harmonic decomposition o f residual matr ix betw een fault y and faulty -free v ibration signals of rotor system t hrough F FT (fast F ourier tr ansformation).T he rubbing position is identified thr ough time serials,frequency spectrum and equivalent magnitude of rubbing force on each node,with corresponding extent of rubbing fault evaluated qualitatively.T he met hod pro posed is tested on the sing le -span -two -disc test r ig and proved efficient in precise diagnosis of periodic rubbing force in r otor system,and it also provides a reference for other fault diagnosis of rotor -bear ing system.Key words:rotor -bearing;rubbing fault;precise diagnosis;modal ex pansion;harmonic decomposition;finite element method (FEM )(Received J une 22,2005)待发表文章摘要预报中小型水泥企业综合自动化系统研究与实现于宏亮,郝丽娜,王孝红,徐心和对现阶段自动化现状及水泥生产流程特点做了简要阐述及分析,并结合一般行业综合自动化的三层体系结构(ER P/M ES/PCS),提出了更易于实施的集管、控于一体的两层综合自动化体系结构(生产过程基础控制层,运营管理优化层)#并在吸收Industrial IT,ERP 及M ES 等先进思想与技术的基础之上,将自有技术与商业软、硬件进行了系统集成及优化,最终给出了适合我国中小型水泥企业特点的综合自动化系统解决方案,并在工程实践中证明了方案的可行性和有效性#关节损伤对脊椎频率特性的影响分析郭立新为研究腰段脊柱的生物力学特性,建立了一个脊椎T 12-S1段的三维有限元模型#模型中对椎骨的外形结构和内部组成以及各种韧带均进行了详细建模描述,以便使之更接近人体脊椎的真实情况#研究结果表明:在考虑人体上身质量的情况下,脊椎T 12-S1段三维有限元模型在垂直方向上的第一阶响应频率为7168Hz #椎间盘去核与小关节及其关节囊韧带切除均会不同程度地降低脊椎的整体响应频率#椎间盘去核比小关节及其关节囊韧带切除对模态频率的影响要大得多#模型的动态特性符合人体脊椎的实际情况,可以用于人体脊椎的相关研究#易变质商品随机补货间隔的补到水平存贮控制策略刘保政,刘德宝,任 苹,高立群多阶段存贮问题一般在两种假定下研究,按照存货状况在任何时刻订货的连续查看假定和订货仅在离散时刻着手的周期查看假定#笔者在不同于以上两个假定条件下研究多阶段存贮问题,周期补货但补货间隔取为连续型随机变量#这种背景代表这样的现实生活,供应者拜访零售商在一个时间段内的随机时刻,而零售商按照一个固定的补到水平控制策略补足库存#认为仅有一部分未满足需求被补订,其余的销售机会则丢失#最后,假定商品易变质,且变质率是常数#然后求出了使利润数学期望值最大化的最优存贮水平的条件方程式,为实际补到水平控制提供依据#527第5期 于 涛等:基于模态扩展与谐波分解的转子碰摩故障精确诊断。
基于EEMD降噪和FFT的转子故障振动分析
基于EEMD降噪和FFT的转子故障振动分析马转霞;费维科;周新涛;刘涛【摘要】针对转子产生故障时的振动信号受噪声干扰大、故障特征不明显这一难题,提出基于集合经验模式分解(EEMD)降噪和傅里叶变换(FFT)的转子振动信号分析方法.首先利用EEMD方法将原始故障信号分解成若干本征模态分量(IMF),然后计算各分量与原始信号之间的相关系数,筛选出有用分量并进行信号重构.最后对重构信号进行傅里叶变换(FFT)得到振动信号的特征频率.数值模拟和实验结果证明该方法的有效性和实用性.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)004【总页数】4页(P165-168)【关键词】振动与波;EEMD降噪;相关系数;FFT;故障特征【作者】马转霞;费维科;周新涛;刘涛【作者单位】西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038;西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038;西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038;西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038【正文语种】中文【中图分类】TH113.1;TN911.7转子是旋转机械的核心部件，其性能的好坏直接决定了系统工作的可靠性。
因此，必须定期监测转子的运行状况，一旦发生故障，系统应快速作出响应。
目前最常用的状态监测手段是通过振动信号分析来实现的。
但由于工作环境恶劣、测试条件有限等原因，所测得的振动信号往往夹杂了很多噪音干扰，大大降低了信号分析的准确性。
因此，故障诊断的第一步是减小或去除信号中的噪声干扰[1]。
经验模式分解（EMD）是一种适用于非线性、非平稳信号的处理方法，可将信号自适应地分为有限个本征模态分量（IMF），从中筛选出有用分量进行信号重构，从而达到降噪的效果。
但是，EMD算法在分解过程中容易出现频率混叠现象，严重影响降噪效果。
集合经验模式分解（EEMD）是EMD的改进算法，其原理是利用高斯白噪声频率的均匀性来消除分量之间频率的重叠和间断现象，使信号自适应地分解到不同尺度上，并保持连续，从而避免了模态混叠[2]。
双碰摩故障转子系统碰摩位置定量诊断方法
双碰摩故障转子系统碰摩位置定量诊断方法许琦;姚红良;刘子良;闻邦椿【摘要】利用谐波平衡法中谐波分量的特征分析双碰摩故障转子系统的动力学特性,以碰摩故障转子系统响应的谐波分量与无故障转子系统频率响应函数矩阵中对应元素成比例为依据,利用原无故障转子系统和发生双碰摩故障后的转子系统三点响应中任意一阶谐波分量之差,提出了双碰摩故障转子系统碰摩位置的定量诊断方法.通过碰摩故障前后转子三个测点的振动响应数据就可以分别确定双碰摩故障转子系统的两个碰摩位置,并采用数值模拟仿真实验验证了方法的正确性和可行性.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(033)012【总页数】4页(P24-27)【关键词】双碰摩;谐波分量;碰摩位置;转子系统【作者】许琦;姚红良;刘子良;闻邦椿【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】TK267由于当前转子系统的密封间隙和轴承间隙越来越小，碰摩故障成为了一种常见的故障，不仅影响转子系统的运行稳定性，而且会引起灾难性的后果。
及早的诊断转子碰摩状态信息，对处理碰摩故障有着重要的意义[1]。
目前，学者们对转子碰摩故障问题做了许多研究。
在碰摩故障位置诊断方面，目前主要有两种方法：一是基于信号的诊断方法，另一种是模型求解方法。
基于信号的诊断方法是采集转子本身发出的振动信号，经过各种信号处理方法，如傅里叶变换、小波变换等将采集的信号分解进行碰摩诊断的方法。
如Hall等[2]利用声发射监测技术诊断了转子-定子碰摩故障，并通过同时检测相邻轴承相位延迟估算了碰摩位置；同时Hall等[3]利用Kolmogorov-Smirnov统计特性处理声发射信号诊断不同类型的轴密封碰摩；文献[4]以声发射传感器在不同轴承支承处采集的数据样本为基础，通过小波变换将信号分解成包含特定倍频带的一系列时域信号，采用互关联法(method of cross-correlation)诊断碰摩位置，这种小波变换互关联法提高了互关联法的计算精度，采样频率越高，诊断的精度越高，并通过实验验证了该方法的有效性；文献[5]采用经验模态分解法(EMD)将碰摩故障转子的复杂振动信号分解，得出碰摩信号，从而诊断出转子的局部碰摩故障。
基于MGCD的转子故障数据集降维方法
第 44 卷第 2 期2024 年 4 月振动、测试与诊断Vol. 44 No. 2Apr.2024 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis基于MGCD的转子故障数据集降维方法∗张勇飞，赵荣珍，邓林峰（兰州理工大学机电工程学院兰州，730050）摘要针对由于特征维数过高导致故障数据集分类困难及故障模式辨识精度偏低的问题，提出一种基于多图协同决策（multi graph collaborative decision⁃making，简称MGCD）的转子故障数据集降维算法。
首先，在边缘Fisher分析（marginal Fisher analysis，简称MFA）算法框架基础上，通过建立近邻图和远邻图解决因单一图结构导致的故障类别局部不可分问题；其次，采用最大化散度加权差分方式去削弱小样本问题造成的影响；最后，利用两个不同结构型式的转子系统故障模拟数据集对算法性能进行了验证。
结果表明，使用本算法对故障数据集进行降维得到的敏感故障数据集使故障类别之间的差异性更加突出，能够提高故障模式识别准确率，为提高旋转机械智能故障诊断技术水平提供一定的研究参考依据。
关键词故障诊断；降维；远邻图；小样本中图分类号TP18；TH165引言目前，旋转机械正朝着复杂化、智能化趋势发展。
各种机械装备的状态监测数据正在成为企业生产实现优质运行、高效管理的依据，并且此类数据还是实施智能制造不可或缺的重要战略资源［1］。
以转子系统为基本架构的旋转机械已被广泛应用于航空航天、轨道交通和风力发电等重要领域，对其实施智能运维管理意义重大［2］。
在工程应用中，通常需在系统的关键截面处安装多个传感器采集多通道信息［3］，从每个通道采集的振动信号中提取统计特征，但随着特征数目的增加会产生“维数灾难”问题。
因此，探索如何减少高维故障数据集中的相关特征、解决好设备运行状态表征的知识表达模型构造问题，对于发展工业大数据的机器智能故障诊断与决策技术尤为关键［4］。
基于矢量分析的转子碰磨故障轴向定位方法
基于矢量分析的转子碰磨故障轴向定位方法
李录平;邹新元;晋风华
【期刊名称】《热能动力工程》
【年(卷),期】2006(21)1
【摘要】在对旋转机械转子碰磨振动行为进行研究的基础上,对转子碰磨点轴向定位方法进行了探索,提出了一种基于振动矢量分析的碰磨故障轴向定位方法。
研究表明,转轴表面与静子部分发生碰磨时,转子会产生临时热弯曲,从而引起转子的不平衡量发生变化,这种变化可通过转子两端的振动矢量的变化反映出来。
利用转子两端的振动矢量的变化关系,可以判断转子表面发生碰磨点的轴向位置。
应用实例分析表明,本文提出的旋转机械碰磨故障定位方法具有准确性。
【总页数】4页(P27-30)
【关键词】旋转机械;碰磨;故障定位
【作者】李录平;邹新元;晋风华
【作者单位】长沙理工大学能源与动力工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TK263.6
【相关文献】
1.高速永磁电机转子轴向碰磨故障的试验研究 [J], 郝龙;付忠广;杨金福;韩东江;王绩德
2.基于声信号小波分解的转子碰磨故障特征分析 [J], 万铮;荆建平;孟光
3.转子动静叶片轴向碰磨故障原因分析 [J], 徐超;宋进军;
4.某型涡扇发动机压气机转子与静子轴向碰磨故障分析 [J], 邓波
5.离心式压缩机转子与气封轴向碰磨原因分析 [J], 王同庆;邹继贤;王方舟;王丽辉;单海超
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基于EMD的复合故障诊断方法
基于EMD 的复合故障诊断方法崔玲丽 高立新 张建宇 胥永刚北京工业大学机械工程与应用电子学院先进制造技术北京市重点实验室,北京100022摘 要 针对转子不平衡故障和滚动轴承微弱损伤性故障的复合故障诊断问题,提出了一种基于经验模式分解的故障诊断方法,进行复合故障的耦合特征分离和轴承损伤性故障信号特征提取研究.该方法首先通过经验模式分解将复合信号分解为若干个本征模函数(intrinsic mode function ,IMF );然后通过计算各IMF 与原始复合信号的相关系数确定包含故障特征信息的主要成分,除去虚假分量;最后针对主要成分中的低频成分进行频谱分析提出转子故障特征,针对主要成分中的高频成分进行Hilbert 包络解调提取调制故障特征,即轴承损伤性故障特征.仿真及实验结果表明该方法的有效性和实用性.关键词 复合故障;故障诊断方法;经验模式分解;相关分析;包络解调分类号 TH 165+13Composite fault diagnosis method based on empirical mode decompositionCU I L ingli ,GA O L ixin ,ZHA N G Jianyu ,XU YonggangBeijing Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology ,College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology ,Beijing Uni 2versity of Technology ,Beijing 100022,ChinaABSTRACT Aimed at a composite fault of rotor failure and weak roller bearing fault ,a fault diagnosis method based on empirical mode decomposition (EMD )was proposed to separate the coupling features of the composite fault and to extract the fault feature of the roller bearing.Signals were decomposed to obtain several intrinsic mode functions (IMF )by EMD.Main components are con 2firmed by calculating the correlation coefficient of every IMF and original composite signal ,and false components were removed at the same time.Finally low 2frequency rotor fault feature was extracted by FFT from the low 2frequency component of main components ,and high 2frequency modulate feature of the roller bearing was extracted by Hilbert envelope demodulation from the high 2frequency component of main components.Simulation and experiment analysis results indicate the validity and the practicability of the method proposed.KE Y WOR DS composite fault ;fault diagnosis method ;empirical mode decomposition ;correlation analysis ;envelope demodulation收稿日期:2007-08-01 修回日期:2008-01-04基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.5070500);北京工业大学青年科学基金资助项目(No.97001011200702)作者简介:崔玲丽(1976—),女,讲师,博士,E 2mail :cuilingli @ 轴承作为转子的支撑元件,其故障和转子故障极易发生耦合作用,形成复合故障.轴承故障的特征频率较转子要高,但整体上两种故障的特征频率均处于分析频率的低频段,且能量较低,特征信息常被淹没在强大的背景噪声中,很难发现和提取.轴承损伤性故障的另一突出特征是冲击故障引起的系统零部件固有频率的高频共振,即高频分量具有调制特征,然而由于能量低,从谱图上很难看出频谱特征和与故障对应的特征频率[1].因此采用何种振动监测和信号处理技术提高信噪比,突出故障特征信息,抑制背景噪声,从而有效分离耦合故障和提取故障特征成为复合故障诊断问题的关键.针对复合故障诊断问题,文献[2]根据滚动轴承损伤性冲击故障的循环平稳特性,利用循环平稳解调成功地分离了齿轮和轴承故障.文献[3]应用小波包和解调技术进行了多类故障综合诊断问题的研究.但是小波分析存在一定的局限性:一方面,小波分析方法实质是带通滤波器,每次分解信号的频带被二分一次,分解得到的各个分量与固定频带相对应,故分解结果存在误差[4];另一方面应用小波分解时采用不同的小波基和分解层次对结果影响较大,如何选择小波基和分解层次是小波分析应用的第30卷第9期2008年9月北京科技大学学报Journal of U niversity of Science and T echnology B eijingV ol.30N o.9Sep.2008难点[5].经验模式分解(empirical mode decomposition, EMD)作为一种新的主成分分析法,与小波变换相比存在一定的优越性[6].它不再受Fourier变换的限制,可以根据被分析信号本身的特点,自适应选择频带,确定信号在不同频段的分辨率;因此,其在分辨率上消除了小波分析的模糊和不清晰,具有更准确的谱结构,比较适用于非线性、非平稳的信号分析,并且已经在一些领域取得了应用[7-9].本文研究了一种基于经验模式分解的复合故障诊断方法.该方法首先利用EMD的自适应分解特性分离振动信号中的各故障特征信息及噪声,然后经相关分析及EMD分解特征确定信号中代表故障特征信息主要分量,针对主要分量的特征进行相应的频谱分析和包络解调分析提取对应的故障特征.1 EMD算法经验模式分解是1998年Huang提出的新的信号时频分析方法,它通过一种“筛”的过程将任意信号分解为若干个本征模函数及一个余项的和,从而反映信号的内部特征.经验模式分解具有自适应分解特性,对非平稳和非线性信号的处理具有较高的效率[10].EMD方法是用波动上、下包络的平均值去确定“瞬时平衡位置”,进而分解出各IMF分量,故能够将原序列中的各种不同频率和振幅的信息逐一分解.考虑一个任意序列x(t),经验模式分解算法为如下.(1)初始化:r i-1(t)=x(t),i=1.(2)提取第i个固有模态函数.(a)初始化:h k-1(t)=r i-1(t),k=1.(b)提取h k-1(t)的局部最大值与局部最小值;采用三次样条对局部极大值与局部极小值进行插值,分别形成h k-1(t)的上包络线与下包络线;计算其均值m k-1(t).(c)确定h k(t)=h k-1(t)-m k-1(t).(d)如果满足固有模态(IMF)准则,就令IMF i(t)=h k(t);否则转到(b),并且k=k+1.(3)定义:r i(t)=r i-1(t)-IMF i(t).(4)如果r i(t)仍然具有两个以上极值,则转到(2),并且令i=i+1;否则分解过程完成.上述分解过程中产生的r(t)称为数据序列的“残余量”,表示该信号的趋势.在经过信号的筛选过程后,原始信号可以表示为一定数目IMF及残余项的和,即:x(t)=∑ni=1IMF i+r(t).式中,n是全部IMF的个数,r(t)是筛选过程的最终残余量.从EMD的筛选过程可以看出,IMF的筛选过程总是体现先高频,然后依次分解出低频、较低频,即EMD是有规律的.每个IMF与该层提取前的IMF相比,包含了更低的频率成分.所以,经验模态分解是基于与不同时间尺度有关的能量的直接提取上进行的.这一变化可以很好地检测频率变化,因为该变化在每一层的固有模态函数上将有清晰的体现.2 基于EMD的复合故障诊断方法复合故障中不同故障信号的频谱结构和特征时间尺度不同.转子类故障特征其频谱图中转频及其倍频特征明显.通常,对于转子类故障是通过观察时域特征或频谱图中的转频及其倍频加以诊断,但这些频率分量较低,如和其他故障耦合或在强大的背景噪声中,很难发现和提取.当局部受损的轴承运行时,损伤部件会产生高频冲击振动,冲击振动的幅值将被低频的故障信号所调制.显然,这种调幅信号将具有与滚动轴承故障特征对应的特征时间尺度.经验模式分解依据信号的特征时间尺度分解任意信号,本征模函数IMF1,IMF2,IMF3,…,IMF n 分别反映信号中内嵌的简单振荡模式,它们依次包含从高频到低频的信号频率成分,频带宽度由信号本身的特点所决定.利用经验模式分解这一特性,能够将振动信号中的各故障信息与背景噪声进行有效分离.但是,在EMD分解的过程中会产生一些虚假成分而引起误诊.如何从众多的本征模分量中提取含有故障信息的主要信号成分,是准确进行耦合故障分离和故障特征提取的关键.因此,本文提出了基于经验模式分解的复合故障诊断方法.该方法首先通过经验模式分解将复合信号分解为若干个本征模函数(IMF),将分离出的各本征模分量与原始信号进行相关分析,求取与各分量相对应的相关系数,依据相关系数序列值及其极值点特征确定包含原始信号主要信息的主IMF,并除去虚假频率.在提取的主IMF分量中,针对低频分量进行频谱分析,提取与转子故障相对应的低频故障信息;对高频分量进行Hilbert包络解调分析,提取与轴承损伤性故障相对应的高频调制特征.该方法包括以下几个步骤:(1)应用经验模式分解方法将综合振动信号・651・北 京 科 技 大 学 学 报第30卷x (t )分解为若干本征模函数及余项的和,IMF 1,IMF 2,IMF 3,…,IMF n 中将包含从高频到低频的不同频率成分,如上所述.(2)求取各本征模函数IMF 1,IMF 2,IMF 3,…,IMF n 与x (t )相关系数,根据相关系数序列值及其极值特征提取主IMF 分量.(3)针对主IMF 分量中代表低频成分的本征模函数计算其Fourier 频谱.(4)针对主IMF 分量中代表高频成分的本征模函数,通过Hilbert 变换获得其包络信号,并计算包络信号的Fourier 频谱.(5)分析低频(3)和高频(4)所得的频谱,根据转子转频和滚动轴承故障特征频率诊断故障类型.3 仿真与应用研究311 仿真研究为验证所提方法的有效性,构造复合故障信号进行数值仿真研究.设轴系转子不平衡故障信号为x =sin (40tπ),高频共振冲击信号为a =011exp (-1000πt )sin (5000πt ),其故障通过频率为32Hz.上述信号叠加而成的复合信号及其频谱如图1(a )和1(b )所示,叠加白噪声后的信号及其谱图如图1(c )和1(d )所示.图1 仿真信号及其谱图Fig.1 Simulation signal and its frequency spectrum 通过经验模式分解,得到七个本征模函数IMF 1～IMF 7和分解余量r 7,如图2所示,显然分量存在虚假频率分量.求取各本征模函数与原始仿真信号的相关系数,见表1.在相关系数序列中求取极值点,与其对应的本征模分量为主分量.由表1可知,相关系数序列中两个极值点分别对应的本征模分量为IMF 1和IMF 4.又由EMD 分解特征可知,本征模分量总是由高频到低频,即IMF 1对应的为高频主分量,IMF 4对应的是低频主分量.针对IMF 1进行Hilbert 包络解调提取高频调制故障特征,如图3(a )所示,高频调制频率32Hz 及其倍频清晰可见.对IMF 4进行频谱分析提出低频故障特征,如图3(b ),可见20Hz 低频成分十分明显.312 应用研究实验系统由轴承实验台、HG 3528A 数据采集仪和笔记本电脑组成.由数据采集仪将采集数据上传到电脑中,进行数据处理分析.其中实验台(如图4所示)由三相异步电机通过挠性联轴器与装有转盘的转轴连接,轴由两个6307轴承支撑,一个为正常轴承,另一个为不同点蚀模式的轴承(安装在B 端).电机为恒转速,其转速R =1496r ・min -1,轴承的大径D =80mm ,小径d =35mm ,滚动体个数为Z =8,接触角α=0.模拟的复合故障为,转子不平衡故障和轴承的外圈单点点蚀故障,点蚀缺陷的大小为直径2mm 、深011mm 的小凹坑.根据上述参数计算得出,转子不平衡故障的特征频率为转频2419Hz ,轴承外圈故障特征频率为7419Hz.・7501・第9期崔玲丽等:基于EMD 的复合故障诊断方法图2 仿真信号的EMD 分解Fig.2 EMD of simulation signal表1 经验模式分量与原始信号的相关系数T able 1 Correlation coefficients of IMF and original signal经验模式分量IMF 1IMF2IMF 3IMF 4IMF 5IMF 6IMF 7相关系数014119010428010527019188010350010459010322图3 仿真信号EMD 分解后的频谱及包络谱Fig.3 Frequency spectrum and envelop spectrum of simulation signal after EMD 针对如图4所示的轴承与转子实验台进行加速度信号采集,采样频率为15360Hz ,每次采样点数为8192,采集80组数据,用基于经验模式分解的复合故障诊断方法分析所采集的数据.下面以其中一组数据为例进行说明.首先,通过经验模式分解,得到12个本征模函数IMF 1～IMF 12,如图(5)所示,显然分量存在虚假频率分量.求取各本征模函数与原始仿真信号的相关系数,见表2.在相关系数序列中求取极值点,与其对应的本征模分量为主分量.由表2可知,相关・8501・北 京 科 技 大 学 学 报第30卷图4 轴承与转子实验台Fig.4 Experimental table of bearings and a rotor系数序列中两个极值点分别对应的本征模分量为IMF 1和IMF 9,IMF 1对应的为高频主分量,IMF 9对应的是低频主分量.针对IMF 1进行Hilbert 包络解调提取高频调制故障特征,如图6(a )所示,7311Hz 及其倍频清晰可见,表明轴承中存在外圈损伤.对IMF 9进行频谱分析提出低频故障特征,如图6(b ),可见2418Hz 低频成分十分明显,表明转子存在不平衡故障.图5 实验信号的EMD 分解Fig.5 EMD of experimental signal表2 实验信号的经验模式分量与原始信号的相关系数T able 2 Correlation coefficients of IMF and original experiment signal经验模式分量IMF 1IMF 2IMF 3IMF 4IMF 5IMF 6IMF 7IMF 8IMF 9IMF 10IMF 11IMF 12相关系数016157015766013569011161010857010462010315010343010612010040-010007-01000图6 实验信号EMD 分解后的频谱及包络谱Fig.6 Frequency spectrum and envelop spectrum of experimental signal after EMD・9501・第9期崔玲丽等:基于EMD 的复合故障诊断方法4 结论针对转子和轴承的复合故障诊断问题,本文提出了一种基于EMD分解的复合故障诊断方法.该方法利用EMD分解特性和相关分析技术,提取包含故障信息的主要IMF分量;然后针对所提取的IMF分量的各自特点,分别进行频谱分析和包络解调分析,以提取转子故障的低频特征和轴承损伤的高频调制特征.仿真和实验结果表明,本文提出的方法能够有效分离转子不平衡和轴承损伤的耦合故障,准确提取各自的故障特征.参 考 文 献[1] Ding K,Li W H.Practical Technology of Fault Diagnosis i nGear and Gearbox.Beijing:China Machine Press,2005(丁康,李巍华.齿轮及齿轮箱故障诊断实用技术.北京:机械工业出版社,2005)[2] Randall R B.Detection and diagnosis of incipient bearing failure inhelicopter gearboxes.Eng Fail ure A nal,2004,11(2):177 [3] Yang G A,Xu F Y,Wu Z H,et al.Research on the multi2faultcomprehensive diagnosis method based on wavelet packet and de2 modulation.J Southeast U niv N at Sci Ed,2004,34(1):42(杨国安,许飞云,吴贞焕,等.基于小波包和解调分析的多类故障综合诊断方法研究.东南大学学报:自然科学版,2004,34(1):42)[4] G ao Q,Du X S,Fan H,et al.An empirical mode decompositionbased method for rolling bearing fault diagnosis.J V ib Eng, 2007,20(1):15(高强,杜小山,范虹,等.滚动轴承故障的EMD诊断方法研究.振动工程学报,2007,20(1):15)[5] G ong Z Q,Z ou M W,G ao X Q,et al.On the difference betweenempirical mode decomposition and wavelet decomposition in the nonlinear time series.Acta Phys Si n,2005,54(8):3947(龚志强,邹明玮,高新全,等.基于非线性时间序列分析经验模态分解和小波分解异同性的研究,物理学报,2005,54(8): 3947)[6] Peng Z K,Peter W T,Chu F L.A comparison study of improvedHilbert2Huang transform and wavelet transform:Application to fault diagnosis for rolling bearing.Mech Syst Signal Process, 2005,19:974[7] Luo Z H,Xue X N,Wang X Z,et al.A new time domain ap2proach to detecting tiny damage of structure based on empirical mode decomposition.Proc CS EE,2005,25(14):125(罗忠辉,薛晓宁,王筱珍,等.小波变换及经验模式分解方法在电机轴承早期故障诊断中的应用.中国电机工程学报,2005, 25(14):125)[8] Li H L.Structural damage detection based on EMD method andwavelet analysis.J S un Yat2sen U niv N at Sci Ed,2005,44(6):20(李合龙.基于EMD和小波分析的建筑结构损伤检测探讨.中山大学学报:自然科学版,2005,44(6):20)[9] Yang Z C,Yu Z F,Sun H.A new time domain approach to de2tecting tiny damage of structure based on empirical mode decom2 position.J Northwest Polytech U niv,2005,23(4):422(杨智春,于哲峰,孙浩.一种基于经验模分解的结构微小损伤检测方法.西北工业大学学报,2005,23(4):422)[10] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode de2composition and the Hilbert spectrum for non2linear and non2sta2tionary time series analysis.Proc R Soc L ondon,1998,454:903・61・北 京 科 技 大 学 学 报第30卷。
基于EMD模糊熵和SVM的转子系统故障诊断
基于EMD模糊熵和SVM的转子系统故障诊断
王磊;纪国宜
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2012(032)003
【摘要】提出一种经验模态分解、模糊熵和支持向量机相结合的转子系统故障诊断方法.该方法首先对转子系统故障信号进行经验模态分解,得到若干阶表征故障信息的固有模态函数,并运用基于能量原理的虚假模态消除方法剔除虚假模态分量;再利用模糊熵能够表示信号复杂程度且具有相对稳定性等特点,选取前4阶固有模态函数的模糊熵值作为各故障信号的特征向量；最后将该特征向量输入到支持向量机中进行转子系统的故障分类.试验结果表明,该方法能够有效的提取转子系统故障特征和对转子系统进行故障诊断.
【总页数】6页(P171-176)
【作者】王磊;纪国宜
【作者单位】南京航空航天大学机械结构强度与振动国家重点实验室,南京210016;南京航空航天大学机械结构强度与振动国家重点实验室,南京210016【正文语种】中文
【中图分类】TH133;TP206.3
【相关文献】
1.基于EMD-SVM镜像延拓的转子故障诊断研究 [J], 吴炳胜;徐芮;姜金俊
2.基于CEEMDAN奇异值熵和SVM的转子故障诊断 [J], 岳晓峰;刘复秋宣;周小
龙;马国元
3.基于EEMD云模型与SVM的汽轮机转子故障诊断方法 [J], 田松峰;胥佳瑞;王美俊;韩强
4.基于EMD奇异值熵和GASVM的转子系统故障诊断方法 [J], 毛仲强;王立辉;段礼祥;金琳;谢骏遥
5.基于CEEMDAN模糊熵和SVM的滚动轴承故障诊断 [J], 刘晓婉
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双盘转子碰摩故障动力学特性分析
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2022, 11(3), 707-717Published Online May 2022 in Hans. /journal/moshttps:///10.12677/mos.2022.113066双盘转子碰摩故障动力学特性分析张扬，南国防*，朱玉洁上海理工大学能源与动力工程学院，上海收稿日期：2022年4月2日；录用日期：2022年5月13日；发布日期：2022年5月19日摘要针对两端刚性支承的动力涡轮双盘转子，使用符合库伦摩擦定律的局部碰摩力模型来定义其径向摩擦力与切向摩擦力。
利用Timoshenko梁单元对其进行动力学建模，推导出单元的刚度矩阵和质量矩阵，并将各个单元矩阵组装成系统的总矩阵，写出整个系统的微分方程。
采用Newmark-β方法对双盘碰摩故障转子系统进行解析，分别揭示了两个盘的碰摩间隙、接触刚度、摩擦系数对系统动力学特性响应的规律。
分析结果表明：该系统呈现出多周期、拟周期和混沌等丰富的非线性动力学特性；碰摩引起振动主要为其自振频率成分，同时伴有其它较小的分数倍频振动及两侧相加为2倍频的分频。
关键词双盘转子，碰摩，有限元建模，非线性运动Analysis of Dynamic Characteristics ofRub-Impact Fault of Double-Disk RotorYang Zhang, Guofang Nan*, Yujie ZhuSchool of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, ShanghaiReceived: Apr. 2nd, 2022; accepted: May 13th, 2022; published: May 19th, 2022AbstractFor a power turbine double-disk rotor with rigid supports at both ends, the radial friction force and tangential friction force are defined by a local friction force model in accordance with Cou-lomb’s law of friction. The stiffness matrix and mass matrix of the element are derived by using Timoshenko beam element for dynamic modeling, and each element matrix is assembled into the total matrix of the system, and the differential equation of the whole system is written. The New-mark-β method was used to analyze the rotor system with rub-impact fault of two disks, and the response laws of rub-impact clearance, contact stiffness and friction coefficient of two disks to the system dynamic characteristics were revealed respectively. The analysis results show that the sys-*通讯作者。
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摘 要 ：针对转子 系统单点局部碰摩的非线性 振动信号 ， 先进行 Ｅ Ｄ分解 ， Ｍ 对得 到的每一个 Ｉ Ｆ分量建立 Ｍ Ａ Ｒ模型 ， 然后用马 氏距离判别 函数和 Ｋ—Ｌ信息量相结合 的时序距 离分 析方法 ， 进行故 障诊 断。实验结果表 明，
该 方法 是 有 效 的 。
关键词 ：振动与波 ；ＭＤ分解 ； Ｒ模型 ； Ｅ Ａ 马氏距离 ； Ｋ—Ｌ信息量
中图分类号： Ｈ ３； ２６ ． Ｔ １ Ｔ ０ ３ 文献标识码： ３Ｐ Ａ
ＤＩ Ｏ 编码 ： ．９９ ｊｉ ｎ １０ １５ ．０００ ．２ １ ３６／． ｓ．０６— ３５２ １．４００ ０ ｓ
Ｔｉ ｅ Ｓ ｒｅ ｓａ ｅ Ａｐｐ ｏ ｃ ｏ ｂ－ｍ ｐ ｃ ｕ ｔＡｎａｙ ｉ ｍ ｅ ｉｓＤｉｔ ｎｃ ｒ ａ ｈ ｆ ｒ Ｒｕ Ｉ ａ ｔＦａ ｌ ｌ ｓｓ
２１ ０ ０年 ８月
噪
声
与
振
动
控
制
第 ４期
文 章 编 号 ： ０ —３５ ２ １ ）４０ ７ －４ １ ６１５ （００ ０ －０ ２０ ０
基于 Ｅ ＭＤ． ＡＲ转 子碰 摩 故 障 的时序 距 离分 析学 机械 工程学 院 ， 宁 大连 辽 １ ６ ２ ２ 大连 交通 大学 机械 工程 学院 ， 宁 大连 １６２ ； 辽 １６２ ） １０ ５
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｈｅ ｎ ｎ ｌ ｅ ｒ ｖｂ ａ ｉｎ ｓｇ ａ ｓ ｏ ｏｏ ｙ ｔ ｍ ｔ ｉ ｇ ｅ ｐ ｉｔ ｌｃ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｔ ｏ —ｉ ａ ｉ ｒ ｔ ｉｎ ｌ ｆ ａ ｒ ｔｒ ｓ ｓｅ ｗｉ ｓｎ ｌ ｏ ｎ ｏ ａ ｎ ｏ ｈ
时序模 型和 模 型 参 数 构成 判别 函数 以识 别 系 统 的
状 态 Ｊ 。
态分解方 法 ） 是 近 些 年 发 展起 来 的处 理 非线 性 、 … 非平稳 的数据分析 方 法 ， 在机 械 故 障诊 断 和状 态监
针对 转子 系统 的单 点 局部 碰 摩信 号 ， 文首 先 本 用 Ｅ Ｄ方法 进行分解 处 理并 对得 到 的 Ｉ Ｍ ＭＦ分量 构 建Ａ Ｒ模 型 ， 后 提取 相 应 地 特征 向量建 立 马 氏距 然
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碰 摩是旋转 机 械 中的 一种 典 型故 障 ， 动力 学 其
行为 常常 表 现 为典 型 的非 线 性 现 象 。传 统 分 析 方
法往往不 能正确 地 表达 其运 行状 态 。Ｅ ＭＤ（ 验模 经
由于时序 模型 是信 息 的凝 聚 器 ， 可将 系统特 性
与系统 工作状 态的所 有 信 息凝 聚 其 中 ， 因而 可依 据
Ｋｅ ｒ ｓ ｖｂ ａｉｎ ａ ｄ ｗａ ｅ Ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉｒ ｔ ｎ ｖ ； ＭＤ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ； Ｒ ｍｏ ｅ ； ｈ ｌｎ ｂ ｓｄ ｓａ ｃ ； Ｌ ｉｆｒ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ Ａ ｄ ｌ Ｍａ ａａ ｏ ｉ ｉ ｎ ｅ Ｋ— ｎ ｏ － ｉ ｔ
ｒｂｉ ｐ ｃ ｆ ｌ ｒ ｄ ｃｍ ｏｅ ｎ ｕ ｂｒｏ ｔｎｉ ｍｏｅｆ ｃ ｏｓ（ＭＦ ｉ ＭＤ ｍ ｔｏ ． ｕ ． ａｔ ａ ｔ ａｅ ｅｏ ｐ ｓｄｉｔ ａｎ ｍ ｅ ｆ ｎｒ ｓ ｄ ｎ ｔ ｎ Ｉ ）ｗｔ Ｅ ｅ ｄ ｍ ｕｓ ｏ ｉ ｉ ｃ ｕ ｉ ｈ ｈ
测 方面均 有 良好 地 应 用 。它 是 一 种 自适 应 的信 号
分 解方法 ， 能把复 杂 的信 号 分解 成有 限个 Ｉ ＭＦ分量 （ｎｒ ｓ ｏ ｅＦ ｎ ｔ ｎ ＭＦ ）， 以有 效 地 分 离 Ｉｔｎｉ Ｍ ｄ ｕ ｃｉ ，Ｉ ｓ 可 ｉ ｃ ｏ
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２ ｅ ａ ｍｅｔ ｆ ｅｈ ｎｃｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｄ ｌ ｎＪ ｏ ｎ ｎｖｒｔ ， ａｉ ｉ ｎｎ ０ ５ Ｃ ｉ ） ．Ｄ ｐｒ ｎ ｃ ａｉ ｇｎｅｉ ， ａ ａ ｉ ｔ ｇＵ ｉ ｓｙ Ｄ ｌ ｎＬａ ｉｇ１ ２ ， ｈｎ ｔ ｏＭ ａＥ ｎ ｉ ａｏ ｅｉ ａ ｏ １ ６ ａ