2008年全国数学建模大赛B题国家一等奖论文

高等教育学费标准的研究

摘要

本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。

模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从学生个人支付能力角度制定合理的学费标准。我们从选取的数据和相关资料出发，发现1996年《高等学校收费管理暂行办法》规定高等学校学费占生均教育培养的成本比例最高不得超过25%，而由数据得到图形可知，从2002年开始学费占教育经费的比例超过了25%，并且生均学费和人均GDP 的比例要远远超过美国的10%到15%。由此可见，我国的学费的收取过高。紧接着，我们从个人支付能力角度出发，研究GDP 和学费的关系。并因此制定了修正参数，由此来获取生均学费的修正指标。随后，我们分析了高校专业的相关系数，从个人支付能力角度，探讨高校收费与专业的关系，进一步

得到了高校收费标准1i i y G R Q =

Q R G y ig g i =1 在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几项费用成负相关。对此产生的数据验证分析符合标准。然后，再根据专业相关系数来确定学校收取学费的标准。从而，得到了学校办学利益的收费标准2i i i y y R = 。

在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式12i i C ay by =+。然后，我们从学

校收费指标的权系数b 考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计算出的权系数b 的范围。最终得到的表达式

]12345**(1)(1.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929)**b i i C R G Q b x x x x x R =-+----;由此便可得到综合学费标准C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3元之间；对社会收益小，个人收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5元之间。与通常高校实现的一刀切政策有了明显的优点。

最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化高校费用标准的制定提出参考意见，如建立反馈制度和特殊生补贴制度的建议。

【关键字】相关系数 回归模型 自组织竞争神经网络

一、问题提出

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。高等教育的一个核心指标是培养质量，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，都需要有相应的经费来保证其质量。高等教育属于非义务教育，在世界各地其经费都是由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部份组成的。世纪之交和“十五”期间，对我国高等教育制度进行改革与发展，我国高等教育面临着大有作为的重要战略机遇期，也面临着新的挑战。

随着改革的进行，学费问题也面临着严重的矛盾。学费问题涉及每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：由于中国的经济限制，中国的人均收入并不是太高，特别是一些偏远山区和西北部地区，若学费过高会是许多学生因为无力支付学费而辍学；若学费太低，会导致学校的财力不足以致无法保障教学质量。因此，学费问题在近年来的各种媒体上都引起了热烈的讨论。

从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。

二、问题分析

（一）我国教育收费的现状

通过国家统计局相关资料检索得到2000年到2005年我国普通高等学校教育经费统计[5]如表2. 1所示：表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1

表2. 1 2002~2005年我国普通高校教育经费情况（单位：万元）年份

2000 2001 2002 2003 2004 2005 项目

合计9133504 11665762 14878590 17543468 21297613 25502371

国家财政性教育经

5311854 6328004 7521463 8405779 9697909 10908369 费

预算内教育经费5044173 6060683 7243459 8074148 9309882 10463734

社会团体和公民个

65941 181993 331363 603015 1121982 1801315 人办学经费

社会捐资和集资办

151828 172775 278253 256375 215440 210796 学经费

学费和杂费1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249 其他教育经费1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641

学费占教育经费的

0.21 0.24 0.26 0.29 0.30 0.31

比例

以表2. 1所示数据中的年份为横坐标，学费占教育经费的比例为纵坐标，利用MATLAB作图得到图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

1996年12月16日颁布的《高等学校收费管理暂行办法》规定在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。[6]鉴于用于计算生均培养成本的相关数据的搜集工作难度系数较大，我们借用全国高校总的学费收入和总的教育经费的比值来表示高校学费占年生均教育培养成本的比例。正如图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况

（二）影响我国普通高校学费标准制定的因素

我们若想要具体确定学费标准，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响学费标准的制定。影响高等教育学费的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。前四种因素主观性都比较强，很难量化，因此本文暂不多加考虑。经济方面的影响因素当然也包括很多，不过本文中主要涉及四种，即各方面的承受能力、高等教育个人收益率、生均培养成本以及地区差异。

（三）我国普通高校学费标准制定的原则

至于学费标准制定的原则，研究者已有不少，如王善迈认为教育投资负担的基本依据是收益原则和能力原则，学费制定则应坚持教育成本的一部分原则和多数居民可以承受原则，其实这二者是一致的，如多数居民可以承受原则也就是能力原则。全国政协常委辜胜阻对此谈得比较全面。他认为，合理的成本分担机制建设应坚持一下八条原则：第一，成本合理分担原则；第二、承受能力原则；第三，收费标准差别性原则；第四，办学投入多元化原则；第五，办学主体多元化原则；第六，高等学校成本核算管理原则；第七，政府投入到为原则；第八，保

障教育公平性原则。也有很多学者有一些其他的观点，不过绝大多数学者还是认为要以能力支付原则和利益获得这两个最基本的原则来制定学费。接下来我们就是要根据这两个基本原则来制定我国普通高校学费标准。

所谓能力支付原则，是根据利益获得者的付款能力来确定负担主体及负担程度。教育成本支出最终来源于国民收入，国民收入通过初次分配和再分配被各社会群体所占有。从理论上说，谁占有国民收入，谁就应当担负教育成本。但是由于国民收入在分配上存在着不均等的现象，各群体的付款能力不同，教育成本的负担应该根据付款能力不同确定负担的程度与比例。

所谓利益获得原则，简言之，谁受益谁负担，获益多者多负担。用于教育的成本支出就其性质而言是一种可获得预期收益的投资。由于教育具有经济功能，用于教育的成本是可以获得预期的经济和非经济收益的一种投资。由于教育的公共物品或准公共物品的特性，教育投资可以产生外部效益，不仅受教育者可以获益，全社会都可以从中获益。因而社会各成员应根据其所获得的利益，分摊教育成本的负担。

三、 模型假设

1、 假设收集的数据均真实有效。

2、 假设不考虑第三批本科国家不给予补助；

3、 因为《中国统计年鉴》公布有关高等教育数据的滞后性，我们假设选取

2005年的数据对本论文不构成影响。

四、 定义与符号说明

G —— 人均GDP

Q —— 人均GDP 的权重系数

i R —— 各专业的权重系数

i y —— 各专业学费的收费标准

1x —— 国家财政性教育经费

2x —— 预算内教育经费

3x —— 社会团体和公民个人办学经费

4x —— 社会捐款和集资办学经费

5x —— 其他教育经费

i b —— i x 相对应的系数

C —— 学费制定标准

1i y —— 学生期望的各专业学费标准

y——学校期望的各专业学费标准

2i

a——

y的权重系数

1i

y的权重系数

b——

2i

五、模型的建立与求解

（一）基于学生个人支付能力能力制定的学费标准——模块Ⅰ

1、模型的分析

首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国人均GDP和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确定这两个因素的权重系数，

2、模型的准备

根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从1995年到2004年间我国普通高校生均学费和人均GDP的值如错误！未找到引用源。表2. 1 表5. 1

（1）人均GDP的权重系数Q

我们根据国内和国外的高校学费占人均GDP的比例各自所占的权重系数，求出我国高校学费占人均GDP的一般比例，从而根据我国的人均GDP算出我国所有普通高校专业的平均学费。

根据错误！未找到引用源。所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均GDP的比值为纵坐标作图如图2. 1各年度学费占教育经费的比例的情况

错误！未找到引用源。

图5. 1 各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况很显然，由表2. 1可以看出，我国普通高校生均学费与人均GDP的比值总体上呈不断上升的趋势，1995年~1998年增长幅度较小（范围在0.20~0.30之内），1998年以后出现猛烈增长，两年之内从0.28突增至0.50，之后两年基本稳定，2002到2004年内又有小范围的滑落，但整体上一直处于高水平状态，保持再0.45以上。

1999年6月24日，教育部和国家计委联合宣布，1999年普通高校招生从上年的108万人扩大到156万人，增幅高达44.44﹪，中国高校大规模的扩招从此拉开了帷幕。然而这个政策的推行却给民众带来了极大的困扰，扩招后学费高得离谱，令人难以接受。从1995年到2004年，我国高校生年人均学费从一千元上涨到了五千元左右，而人均GDP在1995年至今的十年间增长不过一倍多。对照表2. 1，很明显地看到生均学费与人均GDP的比值在此阶段有很大幅度的增长。

在此必须考虑到我国的人均GDP并借鉴国外的一般平均水平为参照标准。一般国外的学费与人均GDP的比例是很低的，很多国家公立高校的学费与人均GDP 的比例只占到了5﹪~15﹪。综合考虑国内外的这一比例，我们取国外的高校学费与人均GDP的比值为15﹪，国内的为45﹪，权重系数分别为0.3和0.7。这样我们可以算出高校学费占人均GDP的一般比例,即Q=15﹪×0.3+0.7×45﹪=36﹪。

（2）几个典型专业权重系数的划分

这里有一个一些典型专业的收益排行榜[8]（如错误！未找到引用源。所示），可以为制定各个专业点的学费标准提供参考。

图5. 2 一些专业的收益排行榜

由于我们是从学生的角度来考虑，所以个人收益大的专业应该占有较大的权重。于是我们将位于最中间的新闻学设为1，向右依次为1.1、1.2……1.7，向左依次为0.9、0.8……0.4。这样我们就得到了各个专业的权重系数i R 。

（3） 这样，我们就容易得到不同专业的收费指标：

1**i i y G R Q = 公式 1

(二) 基于学校办学利益获得能力的回归模型的建立——模块Ⅱ

1、 模型的分析

学杂费是由教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这些因素共同来决定的。从定性角度分析，学杂费用是随着教育总经费的增加而增加，而随着国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费的增加而减少。为了体现这种现象，我们定义学杂费为因变量，而教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这五项作为自变量，然后利用回归分析的方法来建立学杂费模型。

2、 模型准备

相关数据见表2.1

3、 模型的建立与求解

设i y 为因变量，i x 为第i(i=1,2,3,4,5)个自变量，通过分析如下表的数据

和采用尝试的做法，我们可以建立如下的多元一次方程：

1122334455=b i y x b x b x b x b x ++++ 公式 2

对上面的回归模型再MATLAB 上建立M 文件（如附录 1）并运行得到如下结果：

经MATLAB 运行后所得结果如表5.2：

i y =123451.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929x x x x x ---- 公式 3

4、 模型检验——对学费模型的误差分析

为了进一步分析检验所得回归方程的准确性和可靠性，下面运用学费模型对进行了事后预测，并与实际值进行比较，其对比结果如下表5.3所示：

表性和显著性，可以很好的表示这六者之间的关系。

再根据模块Ⅰ中专业相关性可知，学校期望的各专业学费标准

2i i i y y R 公式 4

(三) 综合考虑——模块Ⅲ

1、 模型的分析

在前面的两个模块中，我们基于学生的个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主体方面，得到了各自对各个专业学费的划分标准的制定方法。接下来我们就将这两个方面进行综合考虑，求得一个比较折中、合理的学费制定标准。

2、 模型的准备

地域因素不仅影响着各地区人均GDP 的值进而影响学生的个人支付能力，而且与各高校经费的来源、预算与支出结构密切相关，因此在制定高校学费标准时，绝对不能忽略这一至关重要的因素。尽管按照不同的划分标准对我国的地区划分有很多种，但是为了让我们的模型更合理更具有说服力，我们有必要对我国重新进行区域划分，在此我们通过建立新的模型来实现区域的划分。常用的分类方法有模糊聚类、投影寻踪和神经网络等。[9-11]这里采用自组织竞争网络对区域进行划分。

（1） 神经网络模型的优势

自组织竞争神经网络方法能够对输入模式进行自组织训练和判断，并将其最终分为不同的类型。与BP 神经网络方法相比，这种自组织、自适应的学习能力进一步拓宽了人工神经网络在模式识别、分类方面的应用。在区域划分中，根据地区生产总值，GDP 增速，人均GDP 城市人均支配收入，农村家庭均纯收入等指标将其归类研究，根据这些样本的特征对其他样本进行外推预报。

对区域的划分，神经网络有其独特的优势，主要体现在：

1） 容错能力强。由于网络的知识采用分布式存储，个别单元的损坏不会引起输出错误。这就使得预测或识别过程中容错能力强，可靠性高。

2） 预测或识别速度快。训练好的网络在对未知样本进行预测或识别时仅需要少量的加法和乘法，使得其运算速度明显快于其他方法。

3） 避开了特征因素与判别目标的复杂关系描述，特别是公式的表述。网络可以自己学习和记忆输入量和输出量之间的关系。

（2） 神经网络模型的建立

竞争型网络可分为输入层和竞争层。假定输入层由N 个神经元构成，竞争层有M 个神经元。网络的连接权值为

M j N i W ij ,,2,1,,,2,1,???=???=，

且满足条件 ∑==N i ij W

11 公式 5

在竞争层中，神经元之间相互竞争，最终只有一个或者几个神经元获胜，以适应当前的输入样本。竞争胜利的神经元就代表着当前输入样本的分类模式。

（3） 神经网络模型的算法流程图及编程实现

模型的求解可利用计算机通过编程来实现，其步骤如下图5.3所示：

图5. 3 竞争型神经网络结构

（4） 神经网络模型的求解

因此，根据上面我们分析五项指标并选取2005年全国各省区市地区生产总值汇总（见表5.4）的数据。根据表5.4中的数据我们选择25个省区市参加竞争数据，[12]剩余6个省区市作为测试样本。按照居民收入分为人均收入高类、人均收入中类和人均收入低类三个档次。因此，这里需要设置神经元个数为3个。为了加快学习速度，将学习效率设置为0.1.然后，将数据进行归一化处理，公式4中x ’为原始数据， min x 为原始数据中的极小值，max x 为原始数据中的极大

输入模式

模式分类

值，这样可以将原始数据压缩到[0,1]闭区间，有利于神经网络的训练。

x=

''

min

''

max min

x x

x x

-

-

公式 6

表5. 4各省市参加竞争的样本数据

名称地区生产

总值（亿

元）

GDP增速

（﹪）

人均GDP

（元）

城市人均

可支配收

入（元）

农村家庭

人均纯收

入（元）

北京0.3060 0.1667 1.0000 0.9063 0.8585 河北0.4599 0.3492 0.2464 0.0992 0.2519 山西0.1805 0.2778 0.1840 0.0808 0.1591 内蒙古0.1665 1.0000 0.2766 0.1020 0.1745 辽宁0.3615 0.2619 0.3501 0.0993 0.2846 黑龙江0.2452 0.2063 0.2368 0.0204 0.2110 上海0.4146 0.1667 0.1020 1.0000 1.0000 江苏0.8401 0.4365 0.4888 0.4025 0.5336 安徽0.2389 0.2222 0.0910 0.0390 0.1199 福建0.2942 0.1825 0.3415 0.4027 0.4039 江西0.1774 0.3016 0.1120 0.0532 0.1965 山东0.8493 0.4921 0.3771 0.2538 0.3223 河南0.4795 0.4048 0.1569 0.0576 0.1560 湖北0.2906 0.1905 0.1020 0.0689 0.1919 广东 1.0000 0.2778 0.1020 0.6339 0.4416 广西0.1778 0.2937 0.0951 0.0811 0.0970 海南0.0304 0.0873 0.1505 0.0063 0.1769 重庆0.1314 0.1984 0.1505 0.2066 0.1463 四川0.3326 0.2857 0.1020 0.0311 0.1453 贵州0.0789 0.1984 0.0000 0.0085 0.0000 云南0.1502 0.0000 0.0719 0.1141 0.0259 西藏0.0000 0.2540 0.1035 0.0334 0.0315 甘肃0.0782 0.2143 0.0596 0.0027 0.0162 宁夏0.0163 0.1032 0.1304 0.0034 0.0431 青海0.0137 0.2540 0.1271 0.0000 0.0992 （5）神经网络模型的求解结果

利用MATLAB程序建立M文件并且运行得到如下表5.5所示结果（程序代码见附录 2）：

神经网络数值划分对应的实际类别以及对应的省市如表5.6所示：

用剩余6个省市的数据作为检测样本，在MATLAB 中编写程序计算得到样本检验结果如表5.7所示（程序代码见附录 3）：

3、 模型的建立

为了顾全学费制定标准C 涉及到的两个方面，我们把这两个方面看成是对C 的影响因素，分别赋予它们权重a 和b ，由此得到目标函数：

12**i i C a y b y =+ 公式 7

结合模块Ⅰ和模块Ⅱ所得的结论，我们可列出如下所列的约束条件：

1**i y G R Q = 公式 8

2*i i i y y R = 公式 9

a+b=1 公式 10

a>0

b>0

4、 模型的求解

选取2005年相关数据（人均GDP 和2005年国家教育财政费用表5.8进行数据分析，最终获得关于权重a 和b 与最终标准C 的关系。得到的最优得到学费标准。

由目标函数

12**i i C a y b y =+;

可知，地域因素从一定的程度上影响着目标函数中2i y 的权值。根据神经网

络模型得到的的对地域划分的原始数据并且结合层次分析法对3类地域的权值b 的划分范围如下表5.8所示：

围。

由公式5、6、7、8得最终表达式为：

[]12345**(1)(1.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929)**b

i i C R G Q b x x x x x R =-+----公式 11

由上文中表 2.1国家统计年鉴的数据和2005年国家高等教育在校生人数（1561.78万人）便可分别进行计算如下：

（1）1**i i y G R Q =；（G=13600）

1i y =13600*i R *0.36=4896*i R

（2）计算2005年生均学杂费5

21*i i i i y b x ==∑

（3）计算2i y 2*i i i y y R ==5070.1*i R

5、 模型结果

根据公式9

[]12345**(1)(1.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929)**b i i C R G Q b x x x x x R =-+----

（1） 选取同一地区不同专业进行学费制定得到表5.9如下所示：

（2）随机选取湖北地区不同专业制定其学费如下表5.10所示：

六、模型的评价

模块Ⅰ：在论证指数Q时，我们综合了国内外的生均学费与GDP的比值，得到修正指数Q=36%，主观因素较大；关于指数

R，参阅了其他的科技文献。并且

i

选用的专业代表性值得商榷。

模块Ⅲ：首先，我们很好的运用模型一和模型二并且组合成双目标函数；接着，采用自组织竞争神经网络方法，它能够对输入模式进行自组织训练和判断，并将其最终分为不同的类型。与BP神经网络方法相比，这种自组织、自适应的学习能力进一步拓宽了人工神经网络在模式识别、分类方面的应用。在地域划分中，有时需要根据各种地震活动性指标将其归类研究，根据这些样本的特征对其他样本进行外推预报。分类方法有模糊聚类、投影寻踪和神经网络等。

利用竞争型网络进行预报的原理为，通过训练样本对网络进行训练，训练好的网络中记忆了所有的分类模式。当输入一个新的样本后，激发了对应的神经元，就可以对新的样本进行分类。利用自组织竞争神经网络的把国内不同地区进行区域划分，这样就容易对模型二的权系数b进行范围取值，进而求得最终的学费标准范围。

七、给有关部门的报告

尊敬在教育局同志：

我们收集了我国1995-2004年普通高校生均学费、人均GDP、2000年至2005年我国普通高等教育经费及全国各省区市2005年地区生产总值(GDP)汇总等数据，通过对这些数据的分析发现，生均学费与人均GDP比值基本逐步提高，远大于40%，高于发达国家10%-15%,这些数据的变化说明我国高校收费较高，家庭教育开支比重较大，这给普通家庭孩子上学带来很大的负担。当然这原因主要由于我国人口众多，平均人均GDP值较低，政府对教育投资相对不足，但是自1999年扩招以来，教育基础设施明显不够，为了保证教育的正常发展，高校逐步提高了学费，但是因此也带来了许多负面的影响。为了解决这个问题，我们通过对收集数据的深入研究，建立了学费与大学生的承受能力和学费与学校办学利益之间的数学模型关系，权衡两者因子轻重的基础上得出了一个合理的模型。利用神经

网络知识得到综合学费标准的取值范围。并选取了同一地区不同专业的部分数据及不同地区同一专业费用进行分析，得到结果如下：

（1）我国大学的收费较发达国家相比生均费与GDP比值偏高；

（2）社会收益大而对个人收益小的专业收取费用较低，而对社会收益小

而对个人收益大的专业收取费用较高；

（3）不同地区同一专业收费也不一样，高收入地区收费较高，低收入地区收费较低。

综合考虑全国各地区的平均收入状况和所学专业的收益效应以及国家和社会的投入等因素，我们认为高校收费应对不同专业收费进行明显区分，而不能采取差不多的标准。要让个人收益较大的专业与对社会收益大的专业加以区分。不同地区同一专业，有机构对北京、天津、广州三地对1000位学生家长做了专项问卷调查显示该收费标准不合理，难以接受。

为此政府在制定收费标准时应该考虑以上问题，以使我国教育体制更加完善。

所以，首先，我们政府应该适当的加大对教育的投入，提高我们的人均教育费用。

其次，建立特殊生补贴制度，促使大学生的竞争良性学习，让更多的学生投入到为社会收益多而自我收益少的事业当中。

由于数据的不完整性，我们无法对在校生贫困人数进行确切的统计，所以我们应当建立适当反馈机制，使贫困生尽可能的获得国家助学金的资助或贷款的帮助。

2008-9-22

八、参考文献

[1] 中国统计年鉴2007. 各年全国人均GDP.

https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/try/hgjj/yearbook/2007/indexCh.htm，2008-9-20

[2] 2006年人均GDP.中华人民共和国商务部研究室

https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/aarticle/b/200707/20070704844287.html，2008-9-20

[3] 2005年人均GDP .国家统计局. https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/tjfx/，2008-9-20

[4] 2007年人均GDP. 新浪博客.

https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/s/blog_4db3cbee01000dv0.html，2008-9-20

[5] 2002~2005年我国普通高校教育经费情况.国家统计局.https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/，2008-9-20

[6] 高等学校收费管理暂行办法.中国教育部.https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,.，2008-9-21

[7] 1995~2004年我国普通高校生均费和人均GDP统计值.国家统计局. https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,，2008-9-21

[8] 一些典型专业的收益排行榜. 新浪博客. https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/s.，2008-9-21

[9] 田景文. 人工神经网络算法研究及应用[M].北京：北京理工大学出版社.2006.7.

[10] 吴启迪,汪雷. 反馈式神经网络智能控制[M].上海：世纪出版集团.2004.4.

[11] 陈继光. MATLAB与自适应神经网络模糊推理系统[M].山东：山东省地图出版社.2002.2.

[12] 各省市参加竞争数据. 新浪博客. https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/s.,2008-9-21

[13] 东北大学审计处.高等学校收费管理暂行办法(1996年12月16日颁布) https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/sjc/ShowArticle2.asp?ArticleID=364，2008-9-21

[14] 国家数据统计库. 国民经济核算，教育 http://219.235.129.54/cx/table/table.jsp，2008-9-20

[15]吕孟仁.高等教育成本分担及收费标准设计的准则[J].吉林教育学.高教研究，2001，（5）：20-22

[16]中国教育和科研计算机网. 中国教育.高校扩招纵横谈

https://www.360docs.net/doc/cc13687306.html,/kuo_zhao_314/20060323/t20060323_15001.shtml，2008-9-21.

九、附录

附录1：“图2. 4 各年度学费占教育经费的比例的情况”的程序代码

m=2000:1:2005;

x=[

1926109

2824417.1

3906526

5057307

6476921

7919249.3

];

y=[

9133504

11665761.8

14878590

17543468

21297613

25502370.8

];

z=x./y

plot(m,z,'r-');

xlabel('年份');

ylabel('学费占教育经费的比例');

附录2：“图5. 51 各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况”的程序代码：

m=1995:1:2004;

x=[1001 1315 1589 1794 2769 3550 3895 4224 4419 4785];

y=[4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561];

z=x./y;

plot(m,z,'r')

xlabel('年份')

ylabel('学费与GDP比值')

附录3：求解回归模型相关系数代码

function yy=model(beta0,X)

a=beta0(1);

b=beta0(2);

c=beta0(3);

e=beta0(5);

x1=X(:,1);

x2=X(:,2);

x3=X(:,3);

x4=X(:,4);

x5=X(:,5);

yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5;

X=[9133504 5044173 65941 151828 1677772;11665761.8 6060683.1 181992.7 172774.7 2158573.8;14878590 7243459 331363 278253 2840985;

17543468 8074148 603015 256375 3220992;21297613 9309882 1121982 215440 3785362;25502370.8 10463734 1801315.4 210796.3 4662641.1];

Y=[1926109;2824417.1;3906526;5057307;6476921;7919249.3];

beta0=[1.00 -0.20 -0.04 -0.15 -0.11];

betafit=nlinfit(X,Y,'model',beta0)

附录4：神经网络测试代码：

P=[0.3060 0.4599 0.1805 0.1665 0.3615 0.2452 0.4146 0.8401 0.2389 0.2942 0.1774 0.8493 0.4795 0.2906 1.0000 0.1778 0.0304 0.1314 0.3326 0.0789 0.1502 0.0000 0.0782 0.0163 0.0137 ;

0.1667 0.3492 0.2778 1.0000 0.2619 0.2063 0.1667 0.4365 0.2222 0.1825 0.3016 0.4921 0.4048 0.1905 0.2778 0.2937 0.0873 0.1984 0.2857 0.1984

0.0000 0.2540 0.2143 0.1032 0.2540 ;

1.0000 0.2464 0.1840 0.2766 0.3501 0.2368 0.1020 0.4888 0.0910 0.3415 0.1120 0.3771 0.1569 0.1020 0.1020 0.0951 0.1505 0.1505 0.1020 0.0000 0.0719 0.1035 0.0596 0.1304 0.1271 ;

0.9063 0.0992 0.0808 0.1020 0.0993 0.0204 1.0000 0.4025 0.0390 0.4027 0.0532 0.2538 0.0576 0.0689 0.6339 0.0811 0.0063 0.2066 0.0311 0.0085 0.1141 0.0334 0.0027 0.0034 0.0000 ;

0.8585 0.2519 0.1591 0.1745 0.2846 0.2110 1.0000 0.5336 0.1199 0.4039 0.1965 0.3223 0.1560 0.1919 0.4416 0.0970 0.1769 0.1463 0.1453 0.0000 0.0259 0.0315 0.0162 0.0431 0.0992

];

net=newc(minmax(P),3,0.1);

net=train(net,P);

y=sim(net,P);

y=vec2ind(y)

附录5：神经网络样本检验代码：

P=[0.1591 0.1568 0.6114 0.2901 0.1596 0.1100 ;

0.4365 0.2381 0.2698 0.2063 0.2857 0.1508 ;

0.7623 0.1020 0.5647 0.1352 0.1221 0.2018 ;

0.4328 0.0598 0.7780 0.1385 0.0203 0.0041 ;

0.5812 0.2177 0.7508 0.1948 0.0276 0.0950 ;

];

y=sim(net,P);