福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一下学期居家学习检测数学试题

2019-2020学年下学期第一次阶段考高一年级数学科目试卷

考试范围：必修4全册，必修5： 1.1—2.3；考试时间：120分钟；满分：150分； 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. 2-

D.

2 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】

根据三角函数的定义，可知22

cos x y α=+，然后计算，可得结果.

【详解】由角α的终边经过点()1,1P -

所以()

22

2

2

2

cos 211x y α==

=-

+-+

故选：C

【点睛】本题考查余弦函数的

定义，重点在于对三角函数定义的理解，属基础题.

2.如图，在四边形

中，设AB a =，AD b =，BC c =，则DC =( )

A. a b c -+

B. ()b a c -+ C . a b c ++

D. b a c -+

【★★答案★★】A 【解析】

试题分析：由题：DC AC AD AB BC AD a c b =-=+-=+- 考点：向量加减法运算及几何意义.

3.已知向量()2,1a = ，()0,2b =- ，那么a b + 等于（ ） A. ()2,3

B. ()21，

C. ()20，

D. ()2,1-

【★★答案★★】D 【解析】 【分析】

根据向量加法的坐标运算直接写出结果.

【详解】因为()2,1a =，()0,2b =-，所以()()

()20,122,1a b +=++-=-， 故选：D.

【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易. 4.()cos αβ-等于( ) A. cos cos sin sin αβαβ+ B. cos cos sin sin αβαβ- C. sin cos cos sin αβαβ+ D. sin cos cos sin αβαβ-

【★★答案★★】A 【解析】 【分析】

根据两角差的余弦公式直接得到结果.

【详解】因为()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+， 故选A.

【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易. 5.已知向量()1,sin ,sin ,12a b αα⎛⎫

== ⎪⎝⎭

，若a b ，则锐角α为（ ） A. 30

B. 60︒

C. 45︒

D. 75︒

【★★答案★★】C 【解析】 ∵()1,sin ,sin ,12a b αα⎛⎫

==

⎪⎝⎭

，b ∥a ， ∴2

1

sin 2

α=

，

又α为锐角，

∴sin 45αα=

=︒．选C ． 6.已知f (x )＝sin(2x －π

4

)，则f (x )的最小正周期和一个单调增区间分别为( ) A. π，[－π4，π4] B. π，[－π8，3π

8]

C. 2π，[－π4，3π4]

D. 2π，[－π4，π

4

]

【★★答案★★】B 【解析】

由()24f x sin x π⎛⎫

⎪⎝

⎭

＝－

，得最小正周期2T 2

π

π=

=, 求()24f x sin x π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

＝－的增区间，只需令ππ

222,242

k x k k Z πππ-

+≤≤+∈－， 解得π3π,88k x k k Z ππ-

+≤≤+∈，当0k =时，一个增区间为：[－π8，3π8

]. 故选B.

7.若2

sin cos 3

θθ-=，则sin 2θ的值是（ ） A. 59

-

B.

59

C.

49

D. 49

-

【★★答案★★】B 【解析】 【分析】

将条件式平方，根据同角三角函数关系式，结合正弦二倍角公式即可得解. 【详解】若2sin cos 3

θθ-=

， 两边同时平方可得22

4sin 2sin cos cos 9

θθθθ-+=

， 即22

42sin cos sin cos 9

θθθθ=+-，

由正弦二倍角公式及同角三角函数关系式可知45sin 2199

θ=-=， 故选：B.

【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及正弦二倍角公式的简单应用，属于基础题.

8.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则5a =（ ） A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

【★★答案★★】A 【解析】 【分析】

利用等差数列的性质，求得5a 的值.

【详解】依题意45655315,5a a a a a ++===. 故选：A

【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题. 9.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像关于直线3

x π

=对称，则ϕ可能取值是( ). A.

2

π B. 12

π

-

C.

6

π D. 6

π-

【★★答案★★】D 【解析】 【分析】

根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确★★答案★★. 【详解】因为函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像关于直线3

x π

=

对称，所以有

2+()()3

2

6

k k Z k k Z π

π

π

ϕπϕπ⨯

=+

∈⇒=-

∈，当0k =时，6

π

ϕ=-

，故本题选D.

【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力. 10.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a 等于 A. 32-

B. 32

C. 64-

D. 64

【★★答案★★】B 【解析】 【分析】

根据1n n n a S S -=-，可求得数列{}n a 的通项公式，进而求得6a 的值． 【详解】因为21n n S a =- 所以1121n n S a --=-