2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级(上)开学数学试卷(含解析)
福建省南平市建瓯市芝华中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题
福建省南平市建瓯市芝华中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2x 1=的根是()A ．x 1=B ．x 1=-C ．x 1=±D ．以上答案都不对2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（）A ．朝上一面点数之和为12B ．朝上一面点数之和等于6C ．朝上一面点数之和小于13D ．朝上一面点数之和小于等于64．如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，若50BOC ∠=︒，则A ∠的度数（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°5．对于抛物线243y x x =-+的性质，下列叙述正确的是（）A ．顶点坐标为()2,1B ．当2x >时，y 随x 增大而减小C ．与y 轴交点()0,3D ．对称轴为直线2x =-6．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，线段AB 绕点A 逆时针旋转150°，点B 与点E 重合，则DE 的长度为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．已知A （-3，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，比较y 1、y 2、y 3的大小（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞3y ＞1y C ．2y ＞1y ＞3y D ．3y ＞1y ＞2y 8．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A ．11B ．17C ．19D ．17或199．将抛物线223y x x =-+绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为（）A ．223y x x =++B ．221y x x =---C ．223y x x -=--D ．221y x x =-+-10．四位同学在研究二次函数y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x ＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax 2+bx +3＝0（a ≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x ＝2时，y ＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题14．在平面直角坐标系中，已知点三、计算题17．计算：(1)22x x =；(2)()()220x x x -+-=．四、作图题18．如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为(1)ABC 的面积等于；(2)将ABC 以原点O 为旋转中心，111,,A B C 的坐标．五、问答题19．某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆.约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.六、证明题20．如图，在⊙O 中，CD CE =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E ．求证： AC BC=；七、问答题t飞行时间/sy飞行高度/m求y关于t的函数表达式当飞机落地（高度为0m）时，求飞机飞行的水平距离．当飞机落到AB内（不包括端点八、证明题24．如图（1），在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE，AE ，BD ．点F 是线段BD 中点，连接CF 交AE 于点H ．(1)求证：2AE CF =；(2)将图（1）中的CDE 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），如图（2）判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．九、问答题25．如图，已知抛物线23y ax bx =++经过()()1,0,3,0A B -二点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求点P 的坐标，并求出此时的周长；(3)平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，点M在点N的上方，连接MC，NB 交于点P，在图二中根据题意补全图形并求点P的橫坐标．。
福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(B卷)(含解析)
关键.
10.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）
A. NC 与 DE 相交
B. CM 与 ED 平行
CM 异面
【答案】B
【解析】
根据题意得到立体图如图所示：
C. AF 与 CN 平行
D. AF 与
A NC 与 DE 是异面直线，故不相交；
B CM 与 ED 平行，由立体图知是正确的；
对于 C . y ln x ，由于定义域 为 x 0, ，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故
排除 C ； 对于 D . y | x | 1 ，由 f (x) | x | 1 f (x) ，为偶函数，当 x 0 时， y x 1，是增函数， 故 D 正确；
故选：D． 【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用， 以及函数的定义域，属于基础题和易错题．
，那么原
来平面图形的面积
,故选 B.
考点：斜二测画法
(1 3a)x 10a, (x 7)
f (x)
9.已知函数
ax7 , (x 7)
是定义域 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是
()
11 (,) A. 3 2
16 (, ] B. 3 11
[1 , 2) C. 2 3
16 (, ] D. 2 11
【答案】 60
【解析】 【分析】
连接 A1D 、 BD 、 A1B ，可得 A1DB 为异面直线 B1C 与 EF 所成的角，利用三角形的性质
可求．
【详解】解： 如图，连接 A1D 、 BD 、 A1B ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点 EF / /BD A1B1 / / DC 且 A1B1 DC 故四边形 A1B1CD 为平行四边形 A1D / / B1C 故 A1DB 为异面直线 B1C 与 EF 所成的角 又因为 ABCD A1B1C1D1 为正方体，所以 A1D A1B BD 即三角形 A1DB 为等边三角形，所以 A1DB 60
建瓯市芝华中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段考试题
福建省建瓯市芝华中学2020—2021学年高二数学上学期第一次阶段考试题使用时间:2020。
10 考试时间：120分钟满分:150分出卷人：注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（合计40分，每题5分，共8题）1、某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．72、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人,则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．1903、已知呈线性相关的变量x 与y 的部分数据如表所示（ ）x 2 4 5 6 8 y34.5m7。
59若其回归直线方程是y ＝1.05x +0。
85，则m ＝（ ） A ．5.5B ．6C ．6.5D ．74、同时掷3枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（ ） A ．至少有1故正面向上和至多有1枚正面向上 B ．至多有1枚正面向上和至少有2枚正面向上 C ．至多有1枚正面向上和恰好有2枚正面向上 D ．至少有2枚正面向上和恰好有1枚正面向上 5。
若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是( ） A 。
B 。
C.（4,D.［4,6、“1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、设椭圆C ：=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2,P是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为（ ) A ．B ．C ．D ．8、设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若13PF=,则2PF =（ ）A.3 B 。
福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理
2018-2019学年度上学期高三第一次阶段考考试理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题4. 已知,x y满足约束条件102202x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值为（）A． -6 B．-3 C. -4 D．-2 5. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C． D．6. 已知向量,a b满足1,2,a b a b==-=，则2a b+=（）A．．7. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（）．C8. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2 （ ）A ．B ． C. D ．9. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 22log 3- B ． 22log 3log 7- C ．22log 7log 3- D ．2log 32- 10. 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1-14nB ．1-12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n 11. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 如图,是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ） A ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2 D ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 若a ＞1，则a ＋1a -1的最小值是 ．14.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．15. 已知三棱锥0,90,O ABC BOC OA -∠=⊥平面BOC ，其中AB =BC =,,,AC O A B C =四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为 ．． 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()212=⨯弦矢+矢.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ．（实际面积-弧田面积）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC △的面积．18. （本题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .19. （本题满分12分）设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3log n n b a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.21. （本题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，2,BC CD == 04,60PD PDA =∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PMPA 的值；若不存在，请说明理由．22. （本题满分12分）设函数()()()()ln ,01m x n f x x g x m x +==>+．（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围； （3）是否存在正实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BDCDC 11、12： CB 二、填空题13.3 14. 25 15. 14π 16. 2798π- 三、解答题17. 【答案】（1（2）4． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分 又因为()0,πA ∈，所以···········6分 （2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c --=．···········8分解得c =-（舍）或c =···········10分所以12422S =⨯⨯=．···········12分 18. 解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，将等式S n -S n -1＝-2S n S n -1，两边同除以S n S n -1， 得1S n -1S n -1＝2(n ≥2)，1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为1S n ＝1S 1＋(n -1)d ＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-12n （n -1），当n ＝1时，a 1＝12不适合上式，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，-12n （n -1），n ≥2.19. 【解析】(1)f(x)=(sin ωx+c os ωx)2+2cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin +2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin +2=sin +2,由2k π-≤3x-≤2k π+(k ∈Z),解得k π+≤x ≤k π+(k ∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),因为g(x)=sin +2,所以由3x-=k π+,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k ∈Z.由3x-=k π,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ (2)分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q --=，解得3q =或34-，………………………………………4分∵0q >,∴3q =,解得13a =， …………………………………5分 所以113n n n a a q -==. …………………………………………6分 （2）由（1）得3log 3n n b n ==，……………………………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ………………………………………9分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分 ∴12n T <.………………………………………………12分 21. 解：（1）过点B 作//BO CD ，交AD 于O ，连接OP ． ∵0//,90,//OB AD BC ADC BCD CD ∠=∠=， ∴四边形OBCD 是矩形， ∴,2OB AD OD BC ⊥==， ∵04,60PD PDA =∠=， ∴OP =∴222OP OD PD +=，∴OP OD ⊥，又OP ⊂平面,OPB OB ⊂平面,OPB OP OB O =，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ， ∴AD PB ⊥；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面,ABCD AD OP AD =⊥， ∴OP ⊥平面ABCD ．以O 为原点，以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()(),B C -，假设存在点(),0,M m n ，使得二面角M BC D --的大小为6π， 则()(),3,n ,2,0,0MB m BC =--=-．设平面BCM 的一个法向量为(),,m x y z =，则0m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴20x mx nz -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令1y =，得0,1,m n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵OP ⊥平面ABCD ，∴()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量．∴3cos ,m nm n m n===， 解得1n =，∴166PM PO PA PO -===． 22.解：（1）当1m =时，()()211ng x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=， 由()1f x x '=，得()11f '=，∴1114n-⨯=-，∴5n =． （2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为()0,+∞，又()()()()()()()()222212121111111x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+⎡⎤-⎣⎦'''=-=-==+++，由题意，得()121x m n x+--+的最小值为负， ∴()14m n ->．（注：结合函数()2211y x m n x =+--+⎡⎤⎣⎦图象同样可以得到）， ∴()()21144m n m n +-⎡⎤⎣⎦≥-> ∴()14m n +->，∴3m n ->； （3）令()()2ln 2ln ln ln 22axa x h x f f e f ax a ax x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,0x a >>，则()1ln 2ln h x a a a x a x '=--+， 则()1ln 2ln k x a a a x a x=--+，则()22110a ax k x x x x+'=--=-<， ∴()k x 在区间()0,+∞内单调递减，且()0k x =在区间()0,+∞内必存在实根，不妨设()00k x =，即()0001ln 2ln 0k x a a a x a x =--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-，（*） 则()h x 在区间()00,x 内单调递增，在区间()0x +∞内单调递减， ∴()()0max h x h x =，()()()00001ln21ln h x ax a ax x =---， 将（*）式代入上式，得()00012h x ax ax =+-． 根据题意()000120h x ax ax =+-≤恒成立， 又∵0012ax ax +≥，当且仅当001ax ax =时，取等号，∴00012,1ax ax ax +==， ∴01x a =，代入（*）式，得1ln ln 2a a =，即12a a =，又0a >，∴2a =，∴存在满足条件的实数a，且2a =．。
福建省南平市建瓯市芝华中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)
福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题，每题只有一个答案符合要求.1. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A.2π B.4π C.6π D.8π 【答案】B 【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是，故选B ．考点：几何概型．2.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.45B.35C.25D.15【答案】C 【解析】选取两支彩笔方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.3.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（ ）A. 20，2B. 24，4C. 25，2D. 25，4【答案】C 【解析】由频率分布直方图可知，组距为[)10,50,60的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图可知[)50,60的人数为2，设参加本次考试的总人数为N ，则所以2250.08N ==，根据频率分布直方图可知[]90,100内的人数与[)50,60的人数一样，都是2，故选C.4.已知双曲线离心率2e =,与椭圆221248x y +=有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A. 13y x =±B. 33y x =±C. 3y x =D.23y x =±【答案】C 【解析】 【分析】先求出椭圆221248x y +=的焦点()4,0和()4,0-，所以双曲线方程可设为22221x y a b-=，所以其渐近线方程为by x a=±，由题意得双曲线的4c =，再根据其离心率2e =，求出a ，根据222c a b =+，得到b ，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案.【详解】因为椭圆221248x y +=，其焦点为()4,0和()4,0-，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为22221x y a b-=，则其渐近线方程为b y x a =±，且双曲线中4c = 因为双曲线的离心率2ce a==，所以2a =， 又因双曲线中222c a b =+所以22212b c a =-=，即b =所以双曲线的渐近线方程为y = 故选C 项.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求,,a b c ，双曲线的渐近线，属于简单题. 5.设命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥ (其中m 为常数)，则“m 1≥”是“命题p 为真命题”（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】命题p ：x ∈R ，x 2﹣4x +2m ≥0（其中m 为常数），由△＝16﹣8m ≤0，解得m 范围即可判断出结论．【详解】若命题p 为真，则对任意x ∈R ，2420x x m -+≥恒成立，所以1680m ∆=-≤，即21m m ≥⇒≥.因为2m ≥，则“m 1≥”是“命题p 为真”的必要不充分条件， 选B .【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 160 B. 163C. 166D. 170【答案】C 【解析】【详解】由已知22.5,160x y ==,160422.570,424166ˆ70ay ∴=-⨯==⨯+=， 故选C. 7.若命题p ：函数22y x x =-的单调递增区间是[1,)+∞，命题q ：函数1y x x=-的单调递增区间是[1,)+∞，则（ ） A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性可判断命题p 为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q 为假命题，从而可得解.【详解】命题p ：函数22y x x =-的对称轴为1x =，且开口向上，所以在[1,)+∞上单调递增，命题p 为真； 命题q ：函数1y x x =-的定义域为{|0}x x ≠，且y x =和1y x=-为增函数，所以函数1y x x=-的增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以命题q 为假命题.所以q ⌝是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.8.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设1AA a =，AB b =，AD c =，N 是BC 的中点，试用a ，b ，c 表示1A N （ ）A. 12a b c -++B. a b c -++C. 12a b c --+D.12a b c -+【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性表示，用1AA ，AB ，AD 表示出1A N 即可． 【详解】解：N 是BC 的中点，11111222A N A A AB BN a b BC a b AD a b c ∴=++=-++=-++=-++.故选：A.【点睛】本题考查了空间向量的线性表示与应用问题，是基础题目．9.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ） A.36B.13C.123 【答案】D 【解析】由题意可设|PF 2|＝m ，结合条件可知|PF 1|＝2m ，|F 1F 2|3m ，故离心率e ＝1212233223F F c m a PF PF m m ===++选D. 点睛：解决椭圆和双曲线离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.正四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ） A.3B.66C.33D.63【答案】C 【解析】 【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出AC 和平面SBC 的法向量n ，直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值即为AC 与n 的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.有图知2222222SO SA AO =-=-=由题得()1,1,0A -、()1,1,0C -、()1,1,0B 、(2S .()2,2,0CA ∴=-，(1,2BS =--，(1,2CS =-.设平面SBC 的一个法向量(),,n x y z =，则00n BS n CS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，2020x y z x y z ⎧--+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，令2z =，得0x =，2y =，()0,2,2n ∴=.设直线AC 与平面SBC 所成的角为θ，则sin cos ,AC n θ===故选：C.【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程，直接用计算的方式解决问题，是基础题.11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. 5B. 821【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可知P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P ，Q ，F 三点共线时P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小,进一步求QF 的最小值，为圆心到焦点F 的距离减去圆的半径． 【详解】设圆心为C ，则()0,4C，半径1r =，设抛物线的焦点()1,0F ，据抛物线的定义知，点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线准线距离之和为221141171PQ PF QF CF +≥≥-=+=.故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．12.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为（ ） A. 26 B. 6C. 6D. 6【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的定义，确定APF ∆周长最小时，P 的坐标，即可求出APF ∆周长最小时，该三角形的面积．【详解】设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线定义知，12PF a PF =+，APF ∴∆的周长为1122PA PF AF PA a PF AF PA PF AF a ++=+++=+++，由于2a AF +是定值，要使APF ∆的周长最小，则1PA PF +最小，即P 、A 、1F 共线，()0,66A ，()13,0F -，∴直线1AF 的方程为1366x +=-， 即326x =-代入2218y x -=整理得266960y y +-=，解得26y =或86y =-（舍），所以P 点的纵坐标为26，111166662612622APF AFF PFF S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定点P 的坐标是关键． 二、填空题13.命题：2,210x R ax x ∀∈++<的否定为____________【答案】2000,210x R ax x ∃∈++≥【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】由题全称命题的否定为特称命题，所以2,210x R ax x ∀∈++<的否定为2000,210x R ax x ∃∈++≥.故答案为：2000,210x R ax x ∃∈++≥【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在直三棱柱111ABC A B C -中,若1BAC 90,AB ACAA ，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于_________ 【答案】60 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系分别求得1=(0,1,1)BA ，1(1,0,1)AC ，再利用111111,cos BA AC BA AC BA AC 即可得到所求角大小。
福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年高一第一次阶段考数学试卷一、单选题1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B =I ð A. {}2 B. {}4C.D. ∅【答案】C 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,5A =，{}2,4U A =ð.{}2,3,4B = (){}2,4UA B ⋂=ð.故选C.2.若20()20xx a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】f （x ）=2020x x a x x ⎧+⎨≥⎩，＜，，且f （1）=f （﹣2），可得2=（﹣2）2+a ，解得a=﹣2．故选D ．3.下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②01()()f x x g x x ==与 ③242()()f x x g x x ==与④()21()21f x x g x x =-=+与A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①④【答案】C 【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为00+-∞⋃∞（，）（，） ，对应关系一样，是同一函数 ③定义域都为R ，对应关系都一样，是同一函数 ④对应关系不一样，不为同一函数 故选C4.设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15【答案】D 【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集． 5.若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A. 023a <<B. 23a >C.213a << D.023a <<或a ＞1 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解．【详解】由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==，所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.函数xy a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.7.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A. b a c <<B. a c b <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<，故选：D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.8.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。
2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宁城县期末）下列各式成立的是( ) A ．2(2)2-=-B ．2(5)5-=C ．2x x =D ．2(6)6-=2．（2019春•芜湖期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，93．（2018春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点(1,3)P -关于y 轴对称点的坐标是() A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-4．（2007•丰台区一模）在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠5．（2018春•南安市期末）在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是( ) A ．100B ．108C ．110D ．1206．（2018春•南安市期末）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等7．（2018春•南安市期末）已知反比例函数3my x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．（2019春•曲阜市期末）如图，已知四边形ABCD 为菱形，5AD cm =，6BD cm =，则此菱形的面积为( )A ．212cmB ．224cmC ．248cmD ．296cm9．（2019春•临河区期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，10BD =，则AB 的长为( )A ．53B ．5C ．4D ．310．（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(,2)B a a -+，则线段AB 长的取值范围是( ) A ．22ABB ．22AB >C ．22ABD ．022AB <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2010•泉州模拟）一次函数23y x =+的图象不经过第 象限．12．（2018春•南安市期末）已知函数26y x =-+，当x = 时，函数的值为0． 13．（2019春•昭通期末）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：22S =甲，24S =乙，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙” )． 14．（2018春•南安市期末）如图，四边形ABCD 是正方形，以AB 为一边在正方形外部作等边三角形ABE ，连结DE ，则BED ∠= ︒．15．（2010•咸宁）直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++的解集为 ．16．（2019秋•建瓯市校级月考）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，5BC =，4AB =，3AE =，则AF 的长度为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）计算（1）4545842+-+（2）(2332)(2332)+-18．（8分）（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数334y x=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若点(0,2)C-，判断三角形ABC的形状，并说明理由．19．（8分）（2019春•白水县期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙909590如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6:3:1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？20．（8分）（2018春•南安市期末）已知，AD是ABC∆的角平分线，//DE AC交AB于点E，//DF AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．21．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）如图所示的一块地，3=，90∠=︒，ADCCD mAD m=，4=，求这块地的面积．BC m13AB m=，1222．（10分）（2018•漳州二模）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）23．（10分）（2018春•南安市期末）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）（填“甲”或“乙”)先到达终点；甲的速度是米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？24．（12分）（2018春•南安市期末）如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别AB、BC、===．CD、DA边上的动点，且AE BF CG DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．25．（14分）（2019春•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A、(0,9)C，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB的长度为；（2）求直线BD所对应的函数表达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宁城县期末）下列各式成立的是( )A 2=-B ．25-=C x =D 6=【考点】22：算术平方根【分析】利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 解：A 、算术平方根一定是非负的，故错误；B 、正确的结果为5-，故错误；C 、当0x <时，错误；D 、正确．故选：D ．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，比较简单．2．（2019春•芜湖期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，9【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 解：A 、因为222123+≠，故不是勾股数；故此选项错误；B 、因为222345+=，故是勾股数．故此选项正确；C 、因为222456+≠，故不是勾股数；故此选项错误；D 、因为222789+≠，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（2018春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点(1,3)P -关于y 轴对称点的坐标是()A．(1,3)B．(1,3)-C．(1,3)--D．(1,3)-【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点(1,3)P-关于y轴对称点的坐标是(1,3)．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．（2007•丰台区一模）在函数12yx=+中，自变量x的取值范围是()A．2x≠-B．2x>-C．0x≠D．2x≠【考点】4E：函数自变量的取值范围【专题】11：计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式20x+≠，解可得答案．解：根据题意可得20x+≠；解得2x≠-．故选：A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．5．（2018春•南安市期末）在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是()A．100B．108C．110D．120【考点】4W：中位数【专题】1：常规题型【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，120，130，处于中间位置的那个数是110，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是110．故选：C．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（2018春•南安市期末）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是() A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等【考点】5L：平行四边形的性质【专题】1：常规题型【分析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．解：A、两组对边分别平行，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；B、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；D、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．7．（2018春•南安市期末）已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x的增大而增大，则m的值可能是()A．1B．2C．3D．4【考点】4G：反比例函数的性质【专题】532：函数及其图象【分析】依据反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x的增大而增大，即可得到30m-<，进而得出m的取值．解：反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x的增大而增大，30m∴-<，3m ∴>， m ∴可以取4，故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．8．（2019春•曲阜市期末）如图，已知四边形ABCD 为菱形，5AD cm =，6BD cm =，则此菱形的面积为( )A ．212cmB ．224cmC ．248cmD ．296cm【考点】8L ：菱形的性质 【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】设AC 交BD 于O ．根据勾股定理求出OA ，再根据菱形的面积公式计算即可； 解：设AC 交BD 于O ．四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，5AD cm =，132OD OB BD cm ===， 22534OA ∴=-， 28AC OA ∴==，1242ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=菱形，故选：B ．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2019春•临河区期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，10BD =，则AB 的长为( )A ．53B ．5C ．4D ．3【考点】LB ：矩形的性质 【专题】1：常规题型【分析】直接利用矩形的性质得出AO BO CO DO ===，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．解：四边形ABCD 是矩形， AC BD ∴=，AO BO CO DO ===， 60AOB ∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，152AB BD ∴==． 故选：B ．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确得出AOB ∆是等边三角形是解题关键．10．（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，(,2)B a a -+，则线段AB 长的取值范围是( ) A ．22ABB ．22AB >C ．22ABD ．022AB <【考点】CB ：解一元一次不等式组；6D ：两点间的距离公式；KQ ：勾股定理 【专题】11：计算题【分析】根据勾股定理求出AB ，根据偶次方的非负性计算即可． 解：由勾股定理得，222(2)(2)28AB a a a ++-++， 20a ， 2288a ∴+，22AB ∴， 故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2010•泉州模拟）一次函数23y x =+的图象不经过第 四 象限．【考点】5F ：一次函数的性质【分析】一次函数y kx b =+的图象经过第几象限，取决于k 和b ．当0k >，b O >时，图象过1，2，3象限，据此作答． 解：一次函数23y x =+的20k =>，30b =>，∴图象过1，2，3象限，∴一次函数23y x =+的图象不经过第四象限．【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数和常数项．12．（2018春•南安市期末）已知函数26y x =-+，当x = 3 时，函数的值为0．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【专题】1：常规题型【分析】将0y =代入得到关于x 的方程，从而可求得x 的值．解：令0y =得：260x -+=，解得：3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，列出关于x 的方程是解题的关键．13．（2019春•昭通期末）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：22S =甲，24S =乙，则射击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙” )． 【考点】7W ：方差【专题】1：常规题型【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2018春•南安市期末）如图，四边形ABCD 是正方形，以AB 为一边在正方形外部作等边三角形ABE ，连结DE ，则BED ∠= 45 ︒．【考点】KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质【专题】1：常规题型【分析】先依据正方形和等边三角形的性质可得到AD AE =，150ADE ∠=︒，然后可得到15AEB ∠=︒，最后，由BED AEB AED ∠=∠-∠求解即可． 解：四边形ABCD 是正方形，AEB ∆为等边三角形，AD AE ∴∠=，90DAB ∠=︒，60BAE AEB ∠=∠=︒，150DAE ∴∠=︒， 1(180150)152AED ∴∠=⨯︒-︒=︒， 601545BED AEB AED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒．【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得DAE ∆是腰等三角形并利用其性质做题是解答本题的关键．15．（2010•咸宁）直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++的解集为 1x ．【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【专题】31：数形结合【分析】首先把(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，求出a 的值，从而得到P 点坐标，再根据函数图象可得答案．解：将点(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，得1a =，从图中直接看出，当1x 时，1x mx n ++，故答案为：1x ．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．16．（2019秋•建瓯市校级月考）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，5BC =，4AB =，3AE =，则AF 的长度为 154．【考点】5L ：平行四边形的性质【专题】64：几何直观；555：多边形与平行四边形【分析】根据平行四边形的对边相等求出CD AB =，再根据平行四边形的面积列式进行计算即可得解．解：在ABCD 中，4CD AB ==，AE BC ⊥，AF DC ⊥， ABCD S BC AE CD AF ∴=⋅=⋅， 即534AF ⨯=，解得154AF =． 故答案为：154． 【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质，平行四边形的面积的应用，利用面积列出等式是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）计算（1）4545842（2）(2332)(2332)【考点】79：二次根式的混合运算【专题】11：计算题【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式45352242=7522=（2）原式1218=-6=-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2018春•南平期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数334y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（Ⅰ）求A ，B 两点的坐标；（Ⅱ）若点(0,2)C -，判断三角形ABC 的形状，并说明理由．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】（Ⅰ）利用待定系数法即可解决问题；（Ⅱ）求出AB 、BC 的长即可判断；解：（Ⅰ）对于直线334y x =+， 令0x =，3y =，令0y =，4x =-，(4,0)A ∴-，(0,3)B ．（Ⅱ）如图，(4,0)A-，(0,3)B，(0,2)C-，22345AB∴=+=，3(2)5BC=--=，BA BC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查一次函数图形上的点的坐标特征，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2019春•白水县期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙909590如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6:3:1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？【考点】2W：加权平均数【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．解：甲的得分为95690385192.5631⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的得分为90695390191.5631⨯+⨯+⨯=++（分)，92.591.5>，∴甲的成绩更高．【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．20．（8分）（2018春•南安市期末）已知，AD是ABC∆的角平分线，//DE AC交AB于点E，//DF AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】5L：菱形的判定L：平行四边形的性质；9【专题】14：证明题【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．证明：//DF AB，DE AC，//∠=∠，∴四边形AEDF是平行四边形，EDA FAD∴∠=∠，AD是ABC∆的角平分线，EAD FAD∴∠=∠，EAD EDA∴=，EA ED∴四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．21．（8分）（2019秋•建瓯市校级月考）如图所示的一块地，3ADC∠=︒，=，90CD mAD m=，4=，求这块地的面积．BC mAB m=，1213【考点】KU：勾股定理的应用【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，∆的面积减去ACD∆的面积就是所求的面积．ABC解：连接AC，=，4=，CD mAD m90ADC∠=︒，322222∴=+=+=，AC AD CD3425又0AC>，∴=，AC m5又13=，BC m=，12AB m2222∴+=+=，AC BC512169又2169AB=，222∴+=，AC BC AB90ACB ∴∠=︒，230624ABC ADC ABCD S S S m ∆∆∴=-=-=四边形．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（10分）（2018•漳州二模）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）【考点】5L ：平行四边形的性质；LC ：矩形的判定【专题】55：几何图形【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ABC ∠与DCB ∠的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ABC ∠的度数，根据矩形的判定，可得答案．已知：如图，在ABCD 中，AC BD =．求证：ABCD 是矩形，证明：方法一：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，AC BD =，BC BC =，ABC DCB ∴∆≅∆．ABC DCB ∴∠=∠，//AB CD ，180ABC DCB ∴∠+∠=︒．1180902ABC ∴∠=⨯︒=︒， ABCD ∴是矩形，方法二：设AC ，BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD =，OA OC OB ∴==．13∴∠=∠，24∠=∠， 112180902ABC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， ABCD ∴是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC BCD ∠=∠是解题关键．23．（10分）（2018春•南安市期末）甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米)与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 乙 （填“甲”或“乙” )先到达终点；甲的速度是 米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离A 地多少米？【考点】FH ：一次函数的应用【专题】1：常规题型【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度=路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得1016x << 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可．解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；甲的速度500025020==米/分钟．故答案为：乙；250．（2）设甲跑的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系式为y kx=，根据图象，可得500025020y x x ==．设甲乙相遇后（即1016x<<)，乙跑的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y kx b=+．根据图象，可得102000165000k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5003000kb=⎧⎨=-⎩所以，5003000y x=-．由5003000250y xy x=-⎧⎨=⎩，解得123000xy=⎧⎨=⎩．答：甲与乙相遇时，他们离A地3000米．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，求得甲、乙两人路程与时间的函数关系式是解题的关键．24．（12分）（2018春•南安市期末）如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE BF CG DH===．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；7L：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】（1）由正方形的性质得出90A C∠=∠=︒，AB BC CD DA===，由AE BF CG DH===证出AH CF=，由SAS证明AEH CGF∆≅∆，可得HE FG=，同理可得HG FE=即可求解；（2）直线GE经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC、BD的交点．只要证明四边形=，即点M为AC的中点，又矩形=，MG MEAECG是平行四边形，即可推出MA MGABCD的对角线互相平分，推出点M为矩形对角线ACBD的交点；解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，∠=∠=︒，A C∴=，90BC AD=，BF DH=，∴-=-，即CF AHBC BF AD DH又AE CG=，HAE FCG∴∆≅∆，∴=，HE FG同理可证：HG FE=，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）直线GE经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC、BD的交点．理由如下：如图，连结AC、AG、CE，设AC、EG的交点为M．=，//AE CG，AE CG∴四边形AECG是平行四边形，∴=，MG ME=，MA MG即点M为AC的中点，又矩形ABCD的对角线互相平分∴点M为矩形对角线ACBD的交点，∴直线GE总过AC、BD的交点M．【点评】考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线构造特殊四边形才能得出结果．25．（14分）（2019春•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A、(0,9)C，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB 的长度为 15 ；（2）求直线BD 所对应的函数表达式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD x =，则12OD OA AD x ===-，根据轴对称的性质，DE x =，9BE AB ==，又15OB =，可得1596OE OB BE =-=-=，在Rt OED ∆中，根据222OE DE OD +=，构建方程即可解决问题；（3）过点E 作//EP BD 交BC 于点P ，过点P 作//PQ DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E 作EF OD ⊥于点F ，想办法求出最小PE 的解析式即可解决问题；解：（1）在Rt ABC ∆中，12OA =，9AB =，222291215OB OA AB ∴=+=+．故答案为15．（2）如图，设AD x =，则12OD OA AD x ===-，根据轴对称的性质，DE x =，9BE AB ==，又15OB =，1596OE OB BE ∴=-=-=，在Rt OED ∆中，222OE DE OD +=，即2226(12)x x +=-，解得92x =， 9151222OD OA AD ∴=-=-=， ∴点15(2D ，0)， 设直线BD 所对应的函数表达式为：(0)y kx b k =+≠则1291502k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得215k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：215y x =-．（3）过点E 作//EP BD 交BC 于点P ，过点P 作//PQ DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E 作EF OD ⊥于点F ，由1122OE DE DO EF =，得961821552EF ⨯==，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线3:4OB y x =上， ∴18354x =，解得245x =， 24(5E ∴，18)5， 由于//PE BD ，所以可设直线:2PE y x n =+， 24(5E ，18)5，在直线EP 上 ∴1824255n =⨯+，解得6n =-， ∴直线:26EP y x =-，令9y =，则926x =-，解得152x =， 15(2P ∴，9)． 【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．30．两角和或差的正切公式九年级（上）重要的数学公式定理1. 一元二次方程求根公式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为2. 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2= 一元二次方程x 2+px+q=0（a≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2=3. 两点间距离公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)之间的距离AB=特别地，若x 1=x 2，则AB= ，若y 1=y 2，则AB= , 若O 为坐标原点，则OA=4. 中点坐标公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)的中点C 的坐标为5. 点到直线的距离公式:点P(x 0,y 0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6. 直线比例系数公式:若两点为A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)，则K AB =7. 两直线平行，则K 1，K 2的关系是 两直线垂直，则K 1，K 2的关系是8. 二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为 ,对称轴为 最大（小）值为9. 二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点距离公式二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点A(X 1，0),B(x 2,0),则AB= ,对称轴为10. 平面直角坐标系中三角形面积公式为11. 弧长公式为12. 扇形面积公式为① ②如图，圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为为 r R 13. 垂径定理 14. 垂径定理的推论 ① ② ③ 15．圆的两条平行弦 16．圆心角定理 17．圆心角定理的推论 18．圆周角定理 19．圆周角定理推论1 20．圆周角定理推论2 21．圆内接四边形定理 22．切线的判定定理 23．切线的性质定理 24．切线长定理 25．三角形内切圆半径公式 ，∠BOC= 特别地，直角三角形内切圆半径公式 26．正n 变形中心角公式 27．射影定理 28．黄金分割比= 39．特殊角锐角三角函数 sinα cosα tanα 30°45° 60°。
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项目
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
95
90
85
乙
90
95
90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 6 : 3 :1 计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁 更高？
20．（8 分）（2018 春•南安市期末）已知， AD 是 ABC 的角平分线， DE / / AC 交 AB 于点 E ， DF / / AB 交 AC 于点 F ．求证：四边形 AEDF 是菱形．
（1）线段 OB 的长度为 ； （2）求直线 BD 所对应的函数表达式； （3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P ，使以 D ， E ， P ， Q 为顶点的四
边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020 学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级 （上）开学数学试卷
B 、因为 32 42 52 ，故是勾股数．故此选项正确；
C 、因为 42 52 62 ，故不是勾股数；故此选项错误； D 、因为 72 82 92 ，故不是勾股数．故此选项错误；
故选： B ．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形
三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
24．（12 分）（2018 春•南安市期末）如图，矩形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别 AB 、 BC 、 CD 、 DA 边上的动点，且 AE BF CG DH ．
（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）在点 E 、 F 、 G 、 H 运动过程中，判断直线 GE 是否经过某一定点，如果是，请证
7．（4 分）（2018 春•南安市期末）已知反比例函数 y 3 m ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而 x
增大，则 m 的值可能是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（4 分）（2019 春•曲阜市期末）如图，已知四边形 ABCD 为菱形， AD 5cm ，
BD 6cm ，则此菱形的面积为 ( )
2019-2020 学年福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）开学 数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．（4 分）（2018 春•宁城县期末）下列各式成立的是 ( )
A． (2)2 2
B． ( 5)2 5
4 象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （Ⅰ）求 A ， B 两点的坐标； （Ⅱ）若点 C(0, 2) ，判断三角形 ABC 的形状，并说明理由．
19．（8 分）（2019 春•白水县期末）自 1996 年起，我国确定每年 3 月份最后一周的星期一， 为全国中小学生“安全教育日”．
2018 年 3 月 26 日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全 为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如表：
重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如 果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．（4 分）（2018 春•南安市期末）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等
C． x2 x
D． (6)2 6
2．（4 分）（2019 春•芜湖期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．1，2，3
B．3，4，5
C．4，5，6
D．7，8，9
3．（4 分）（2018 春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点 P(1解析
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．（4 分）（2018 春•宁城县期末）下列各式成立的是 ( )
A． (2)2 2
B． ( 5)2 5
C． x2 x
D． (6)2 6
【考点】22：算术平方根 【分析】利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解： A 、算术平方根一定是非负的，故错误； B 、正确的结果为 5 ，故错误； C 、当 x 0 时，错误； D 、正确． 故选： D ． 【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，比较简单．
D 、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；
故选： D ．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相
等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 7．（4 分）（2018 春•南安市期末）已知反比例函数 y 3 m ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而
（单位：分）分别是 130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是 ( )
A．100
B．108
C．110
D．120
6．（4 分）（2018 春•南安市期末）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等
16．（4 分）（2019 秋•建瓯市校级月考）如图，在 ABCD 中， AE BC 于点 E ， AF DC 于点 F ， BC 5 ， AB 4 ， AE 3 ，则 AF 的长度为 ．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8 分）（2019 秋•建瓯市校级月考）计算 （1） 4 5 45 8 4 2 （2） (2 3 3 2)(2 3 3 2) 18．（8 分）（2018 春•南平期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y 3 x 3 的图
A． 12cm 2
B． 24cm2
C． 48cm2
D． 96cm2
9．（4 分）（2019 春•临河区期末）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ．若
AOB 60 ， BD 10 ，则 AB 的长为 ( )
A． 5 3
B．5
C．4
D．3
10．（4 分）（2018 春•南平期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2, 0) ， B(a, a 2) ，则线段 AB 长的取值范围是 ( )
2．（4 分）（2019 春•芜湖期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．1，2，3
B．3，4，5
C．4，5，6
D．7，8，9
【考点】 KS ：勾股定理的逆定理
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解： A 、因为12 22 32 ，故不是勾股数；故此选项错误；
A． x 2
B． x 2
C． x 0
D． x 2
【考点】 E4 ：函数自变量的取值范围
【专题】11：计算题
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x 2 0 ，解可得
答案．
【解答】解：根据题意可得 x 2 0 ；
解得 x 2 ．
故选： A ．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式
x
增大，则 m 的值可能是 ( )
A．1
B．2
【考点】 G4 ：反比例函数的性质
【解答】解：点 P(1,3) 关于 y 轴对称点的坐标是 (1,3) ．
故选： A ．
【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的
坐标规律：
（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4．（4 分）（2007•丰台区一模）在函数 y 1 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) x2
3．（4 分）（2018 春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点 P(1,3) 关于 y 轴对称点的坐标
是 ( )
A． (1,3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1,3)
【考点】 P5 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】558：平移、旋转与对称 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
明你的结论；如果不是，请说明理由．
25．（14 分）（2019 春•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A(12, 0) 、 C(0,9) ，将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落 在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均
数为中位数． 【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，120，130， 处于中间位置的那个数是 110， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 110． 故选： C ． 【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）
【考点】 L5 ：平行四边形的性质
【专题】1：常规题型
【分析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．
【解答】解： A 、两组对边分别平行，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
B 、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
C 、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
23．（10 分）（2018 春•南安市期末）甲、乙两人参加从 A 地到 B 地的长跑比赛，两人在比 赛时所跑的路程 y （米 ) 与时间 x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象， 回答下列问题：