第10章通信原理

此为起伏信号。
一、二进制确知信号的最佳接收机
设 p(S1)=p(S2)=1/2 1、等能量信号
0 T Sy (t) s1 (t)2 d t0 T Sy (t) s2 (t)2 dt
，判为S1 ，否则判为S2
0 TSs12(t)d t 0 TSs22(t)d tEb
此条件带入最大似然比准则得：
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第 10 章
10.1 数字信号接收的统计表述
从统计学的观点看，数字通信系统可以用一个统计模型来表述， 如图10.1-2所示。
图中： 消息信号代表消息的所有可能状态的集合； 信号空间代表信号的所有可能状态的集合； 噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合； 观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合； 判决空间代表判决的所有可能状态的集合。
第 10 章
第 十 章 数字信号的最佳接收
引言 10．1 数字信号接收的统计特性 10．2 最佳接收准则 10．3 确知信号的最佳接收 10. 4 确知信号的最佳接收的误码率 10．5 随参信号的最佳接收 10. 6 起伏信号的最佳接收 10．7 实际接收机与最佳接收机的性能比较 10．8 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 10．9 基带系统的最佳化
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M进制最佳接收机
确接收信号的概率最大，而错误接收概率减到最小，这就是最佳接
收的问题。
2、问题的提出
数字通信系统模型如图10.1-1所示。
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信号统计检测所研究的主要问题: •假设检验问题。在噪声中判决有用信号是否出现。例如，第七章 •参数估值问题。在噪声干扰情况下以最小的误差定义对信号的参 量作出估计。例如，雷达系统对目标距离、方位、速度等参量估 计。 •信号滤波。在噪声干扰下以最小误差定义将信号过滤出来。
b(t) S2(t)的相关器
·相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。 ·比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为s1 ，否则判为s2，比较完后 立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。 ·位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘 法器。
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引言
信源
发射 机
y(t)
信道
接收
n(t) 机信 源
1、影响信息可靠传输的主要因素
信宿 10.1-1数字通信系统模型
影响信息可靠传输的主要因素有二个。
(1)信道特性的不理想；
(2)信道中噪声的存在。
因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之
一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正
0 TSy(t)s1(t)d t 0 TSy(t)s2(t)dt，判为S1 ，否则判为S2
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0 TSy(t)s1(t)d t 0 TSy(t)s2(t)dt，判为S1 ，否则判为S2
积分器
S1(t)的相关器
S1(t)
a(t)
y(t)
cp(t) 比较器
积分器 S2(t)
称上述判据为最大似然比准则。它是似然准则的特例。
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代入似然函数：
即 T Sy(t)s1 (t)2d tT Sy(t)s2(t)2d，t 判为S1 ，否则判为S2
0
0
用上述准则来构造的接收机即为相关接收机。 P(S1) ≠P(S2) :
( 10.3-3 )
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教学提示
➢ 在数字通信系统中，信道的传输特性和传输 过程中的噪声的存在是影响通信性能的两个 主要因素。人们总希望在一定的传输条件下， 数字通信系统达到最好的传输性能。
➢ 本章讨论的最佳接收，就是研究在噪声干扰 中如何有效的检测出信号。它是利用概率论 和数理统计的方法研究信号检测的问题。
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接收机接收的是信号和噪声的混合物。如果在给定时刻上t=t0,在接 收机的输出端获得最大的信噪比，则认为信号存在。在此基础上，构 成匹配滤波器。 2、最小均方误差准则 要求线性接收机的实际输出波形s0(t)和期望的波形s0`(t)之间的均方误 差最小，即要求
2E {s0 [(t)s,0(t)2]}
有最小值。 3、最大似然准则（最小误码率准则）
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10.1-12 10.1-13
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最大似然准则（最小误码率准则）
二进制数字信号的接收。
假设两个可能接收的信号为s1和s2,相应的先验概率分别为P(s1)
和P(s2)，则在发送s1条件下出现接收波形y的概率密度函数 fS1(y)
和在发送s2条件下出现接收波形y的概率密度函数 f S2 (y)
注意：最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中 如何最好地提取有用信号。"最佳"并非是一个绝对的概念，它是 在某个准则意义下说一个相对概念。也就是说，在某个准则下的 最佳接收机，在另外一个准则下就并非一定是最佳的。
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10.2 关于最佳接收的准则
最佳接收准则： 最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则 1、最大输出信噪比准则
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10.3 确知信号的最佳接收
确知信号：信号的所有参数都确知（幅度、频率、相位）。
例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确
知信号。从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否。
随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是
随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，
误码率：
peip(s1) V T i fS1(yi)dy i p(s2)
VTi
fS2(yi)d
yi
yi
令 p ei 0
V Ti
fS2(yi)
fS1(yi)
得pei 最小时的门限条件为
fS1(VTi) p(s2) fS2(VTi) p(s1)
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a1i
VTi a2i yi
第 10 章
由此可得 若
fS1(yi ) p(s2) fS2(yi ) p(s1) fS1(yi) p(s2) fS2(yi) p(s1)
， 判为S1 ， 判为S2
这就是似然比准则
一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为 fS1(y) > fS2(y) ， 判为S1 ， fS1(y) < fS2(y) ， 判为S2