初三数学上册期中考试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC =D ．AD DE AB BC=3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝100°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，且AD ＝3，AC ＝，则斜边AB 的长为（）A ．6B ．15C ．5D ．56．如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（3，0）D ．（2，1）7．下列方程中，一元二次方程有（）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知二次函数y ＝kx 2-7x-7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）A ．k ＞74-B ．k≥74-且k≠0C ．k ＜74-D ．k ＞74-且k≠09．二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（，3）C ．（1，）D ．（，）10．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．y=3（x+2）2﹣1B ．y=3（x ﹣2）2+1C ．y=3（x ﹣2）2﹣1D ．y=3（x+2）2+1二、填空题11．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为_____．13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠DAD ′的度数是_____．14．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．15．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是_____．16．如图，DF ∥EG ∥BC ．AD ＝DE ＝EB ，则DF 、EG 把△ABC 分成三部分的面积比S 1：S 2：S 3为_____．三、解答题17．解下列方程：(1)2230x x --=；(2)()()2323x x +=+18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB ＝12，AD ＝8，CD ＝15，求DB 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是1 2．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的长度；（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．23．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）用含t的式子表示MG；（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案1．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4．D【解析】试题分析：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°．∵AD∥OC，OD=OA,∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°．故选D．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．等腰三角形的性质．5．B【分析】先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．【详解】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A∴△ADC∽△ACB∴AD：AC=AC：AB∵AD=3，∴AB=15故选B．【点睛】此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例式．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．6．C【详解】试题分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．7．B【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．8．C【分析】根据二次函数图像与x 轴没有交点说明240b ac -<，建立一个关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴无交点，∴2040k b ac ≠⎧⎨-<⎩即049280k k ≠⎧⎨+<⎩解得74k <-故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x 轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9．A【解析】直接根据顶点式写出顶点坐标是（1，3）．故选A．10．A【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.考点：二次函数图象的平移法则.11．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．7【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【详解】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴b＝20，a＝﹣13，∴a+b＝20﹣13＝7，故答案是：7．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．90°【解析】∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案为90°.点睛：本题考查了旋转的性质，先由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，再根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可作答．14．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5:2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.15．8．【详解】垂径定理，勾股定理．连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴．∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．16．1：3：5．【解析】【分析】由题可知△ADF∽△AEG∽△ABC，因而得到相似比，从而推出面积比．【详解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∵AD＝DE＝EB，∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9，＝3x，S四边形EBCG 设△ADF的面积是x，则△AEG，△ABC的面积分别是4x，9x，则S四边形DEGF＝5x，∴S1：S2：S3＝1：3：5．故答案是：1：3：5．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．（1）x1=-1，x2=3（2）x1=-1，x2=-3【解析】【分析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比较简便；（2）用因式分解的提公因式法求解比较简便．【详解】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；（2）移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0∴（x+3）（x+1）＝0∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点睛】考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍．解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：AB ADDC DB=，将已知线段长度代入即可求出BD.试题解析：解：（1）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB，∴AB AD DC DB=，即12815DB=，∴BD=10.点睛：（1）判定两个三角形相似，优先找两组角相等条件.19．（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；（2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500﹣20x ）＝6000解得x ＝5或x ＝10，为了使顾客得到实惠，所以x ＝5．（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y ＝（10+z ）（500﹣20z ）＝﹣20z 2+300z +5000＝﹣20（z 2﹣15z ）+5000＝22252252015500044z z ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝﹣20（z ﹣7.5）2+6125当z ＝7.5时，y 取得最大值，最大值为6125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.22．（1）y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）15.【解析】【分析】（1）首先解方程求得m 和n 的值，得到A 和B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式；（2）首先求得C 和D 的坐标，作DE ⊥y 轴于点E ，根据S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC 求解．【详解】解：（1）解方程x 2﹣6x +5＝0，解得：x 1＝1，x 2＝5，则m ＝1，n ＝5．A 的坐标是（1，0），B 的坐标是（0，5）．代入二次函数解析式得：105b C c -++=⎧⎨=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）解方程﹣x 2﹣4x +5＝0，解得：x 1＝﹣5，x 2＝1．则C 的坐标是（﹣5，0）．y ＝﹣x 2﹣4x +5＝﹣（x 2+4x +4）+9＝﹣（x +2）2+9则D 的坐标是（﹣2，9）．作DE ⊥y 轴于点E ，则E 坐标是（0，9）．则S 梯形OCDE ＝12（OC +DE ）•OE ＝12×（2+5）×9＝632，S △DEB ＝12BE •DE ＝12×4×2＝4，S △OBC ＝12OC •OB ＝12×5×5＝252，则S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC ＝632﹣4﹣252＝15．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，正确作出辅助线转化为易求面积的图形的和、差是关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF 可以是菱形．理由见解析；AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形BEDF 为菱形．【详解】试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB ⊥AC ，可得AB ∥EF ，即可证明四边形ABEF 为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质证得△AOF ≌△COE 即可；（3）EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB ，又AB ⊥AC ，即可求得结果．（1）当∠AOF=90°时，AB ∥EF ，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.24．（1）MG＝95t；（2）t＝2秒时，S四边形ACNM最小＝845cm2；（3）△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB ＝10，再判断出△BGM ∽△BCA ，得出比例式即可得出结论；（2）先表示出MN ，最后利用三角形的面积差即可建立函数关系式，即可得出结论；（3）先表示出BM ，BN ，再分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）由运动知，BM ＝3t ，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵MG ⊥BC ，∴∠MGB ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝∠B ，∴△BGM ∽△BCA ，∴MG BM CA AB =，∴3610MG t =，∴MG ＝95t ；（2）由运动知，CN ＝2t ，∴BN ＝BC ﹣CN ＝8﹣2t ，由（1）知，MG ＝95t ，∴S 四边形ACNM ＝S △ABC ﹣S △BNM ＝12BC ×AC ﹣12BN ×MG ＝×8×6﹣12（8﹣2t ）×95t ＝95（t ﹣2）2+845，∵0＜t ＜103，∴t ＝2秒时，S 四边形ACNM 最小＝845cm 2；（3）由（1）（2）知，BM ＝3t ，BN ＝8﹣2t ，∵△BMN 与△ABC 相似，∴①当△BMN ∽BAC 时，BM BN AB BC=，∴382 108t t-=，∴t＝2011秒，②当△BMN∽△BCA时，BM BN BC AB=，∴382 810t t-=，∴t＝43秒，即：△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【点睛】相似形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程是思想解决问题是解本题的关键．25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P点坐标为（1，0）或（2，0）；（3）33y x44=+或44y x33=+．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标．（3）利用中心对称的性质求解：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF的面积．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴309330a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a1{b2=-=．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：3k b0{b3+==，解得k1{b3=-=．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）．∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2．∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（12，2）．设直线AG的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），G（12，2）坐标代入得：2222k b0{3k b2-+=+=，解得223k4{3b4==．∴所求直线的解析式为：33 y x44 =+．②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2）．设对角线DF的中点为G，则G（1，3 2）．设直线AG的解析式为y=k2x+b2，将A（﹣1，0），G（1，32）坐标代入得：2222k b03k b2-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得223k43b4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求直线的解析式为44 y x33 =+．综上所述，所求直线的解析式为33y x44=+或44y x33=+．21。
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]
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2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m < B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（ ）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（ ）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（ ）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是 ．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。
2023-2024学年全国初三上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《论语》中的思想？（）A. 孝道B. 忠诚C. 仁爱D. 勤奋2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，其内容分为三部分，下列哪一项不属于这三部分？（）A. 风诗B. 雅诗C. 颂诗D. 赋诗3. 下列哪个选项是《离骚》的作者？（）A. 屈原B. 宋玉C. 李白D. 杜甫4. 下列哪个选项是《史记》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎5. 下列哪个选项是《资治通鉴》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》是孔子及其弟子的言论汇编，由孔子弟子及再传弟子编写而成。
（）2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，共有305篇，分为风、雅、颂三部分。
（）3. 《离骚》是屈原的代表作，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的代表作。
（）4. 《史记》是西汉史学家司马迁所著，是我国第一部纪传体通史。
（）5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光所著，是我国第一部编年体通史。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》中，孔子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”这句话表达了孔子的______思想。
2. 《诗经》中的“风”是指______地区的民歌，具有浓厚的地方特色。
3. 《离骚》是屈原创作的长篇政治抒情诗，表达了诗人对楚国命运的深切忧虑和对理想的执着追求，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的______。
4. 《史记》全书共130篇，包括12本纪、30世家、70列传、10表、8书，其中本纪、世家、列传是按______体例编写的。
5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光主编的一部多卷本编年体史书，记载了从______到______共1362年间的历史。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述《论语》的主要思想内容。
2. 简述《诗经》的艺术特色。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为（）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30°B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -=8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（）A ．23(1)2y x =-+-B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =---D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______．13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______．16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆≌AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在△ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3．D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 2-8x+1=0，∴x 2-8x=-1，∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A 【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵21(2)54y x =--+，∴a 14=-＜0，∴当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可．【详解】解：∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，∴∠AOC=65°，∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x -场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x-1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式．9．B 【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，∴46520m m -+-=，∴2m =，∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D 【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】∵102ba-=>，∴0ab ＜，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc ＜，故A 不符合题意；∵12ba-=，∴20a b +=，故B 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∴2a-2b+2c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴-b-2b+2c 0＜，∴3b-2c 0>，故C 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键．11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：∵x 2-25=0，移项，得x 2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x =-．故答案为：241y x =-．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ；B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,，则点D 的坐标是(.故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】∵矩形周长为60米，一边长x 米，∴另一边长为（30－x ）米，∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为：1m >且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，∠ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得∠ACE=∠DCB ，可证△ACE ≌△BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°，∠EAB=90°，∠ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断③正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断④正确．【详解】解：∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，∴CD=CE ，∠ECD=90°，∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=，故②不正确；连结ED ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∵CE=CD ，∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒，∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°，∴ED=2AE=2BD ，在Rt △AED 中，==，故③正确；在Rt △CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt △AED 中，∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=，故④正确，正确的结论是①③④．故答案为①③④．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --= ，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：∵A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，∵a=1＞0，∴该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，∴当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，∴12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）∵直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点∴点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）∵点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).∴根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x =【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式△≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥，解得：54m ≥-．（2） 0x =是方程的一个根，∴210m -=，∴1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．∴方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒，∴45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125．24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -< 或2a ．【分析】（1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可；（2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值；②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可；（3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．抛物线的对称轴为3322a x a -=-=．（2）2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+，抛物线的对称轴为32x =．①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =，y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =．设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ，∴点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+ 或13a +．1a ∴- （不合题意，舍去）或2a ∴2a.②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+< ．12a ∴-< ．又0a < ，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键.25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，可求∠CAQ=∠EAP ，可证△CAQ ≌△EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC ，∴∠CAQ=∠EAP ，在△CAQ 和△EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAQ ≌△EAP （SAS ），∴CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，∴当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，∴EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A ．16B ．-4C ．4D ．85．设M ＝－x 2＋4x －4，则()A ．M ＜0B ．M≤0C ．M≥0D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为()A ．26B ．－26C ．±26D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞6D ．x ＜68．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()A ．y ＝215258x x +B ．y ＝251825x x --C ．y ＝-215258x x +D ．y ＝-215258x x +＋1611．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____.14．如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．19．解下列方程：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)5x2－2x－14＝x2－2x＋34.20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(2)如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2，B1的坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C 【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810x x --=，281x x -=，28+161+16x x -=，2(4)17x -=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-１４，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．4．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0，∴−()22x -⩽0，即M ⩽0.故选：B.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方.6．C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ，则较大的一个是x+2，根据两个连续偶数之积是168，根据偶数的定义列出方程即可求解．【详解】设一个偶数为x ，则另一个偶数为x +2，则有x (x +2)=168，解得1x =12,2 x =14.当1x =12时，x +2=14；当2x =−14时，x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7．A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P （2，5），可得抛物线的对称轴为x=2；依据图象分析对称轴的左，右两侧是上升还是下降，即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P （2，5），∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧，是下降的，即函数y 随自变量x 的增大而减小，∴x 的取值范围是x ＞2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.8．C 【详解】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．C 【详解】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．10．C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为(20,16)，且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16，将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得：a=125，故该抛物线解析式为y ＝-21x 201625-+（）=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11．D 【详解】试题分析：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，∴∠A =90°﹣∠ABC =60°，AB =4，BC =，∵CA =CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC =BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB =CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD =DB 1，∴A 1D ．故选D ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．12．C【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0．∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．13．－2x 2－3x ＋2＝0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0，可以解得m=-1,所以此一元二次方程是－2x 2－3x ＋2＝0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩．由⑴得m≠1，由⑵得m ＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0，得一元二次方程－2x 2－3x ＋2＝0.故答案为－2x 2－3x ＋2＝0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14．（1，0）【解析】由y=a （x +1）2+2可知对称轴x =-1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴交点为（-3，0），所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．15． 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．42．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．17．，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.18．85°．【解析】试题分析：根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=25°，所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．(1)x 1＝352-，x 2＝352--；(2)x 1＝－12，x 2＝12.【解析】【分析】由题可知，本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式（a ＋b ）⋅(a －b )＝0求解.【详解】⑴∵由题可知a ＝1,b ＝3,c ＝1,∴x 2b a-±=＝32-±，即方程的两个根为x 1＝352-+,x 2＝352-.⑵由题可知，5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34可化为4x 2−1＝0,∴（2x ＋1）⋅（2x −1）＝0,∴方程的两个根为x 1＝12,x 2＝－12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20．(1)见解析；(2)B 1的坐标为(－4，－4)，A 2的坐标为(－5，－2)．【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；利用①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形．【详解】解：(1)如图：.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21．(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0；(3)当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；22．（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用．23．（1）FG⊥E D，理由详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【详解】（1）FG⊥E D．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．(1)y=－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时，最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)2或4秒;(2)cm ；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26．(1)y＝－x2＋3x＋4；(2)P点坐标为(2，4)；(3)P点坐标为(2，4)或(－1，1)．【解析】【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P 的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【详解】解：(1)根据题意，得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝－x2＋3x＋4＝4，y＝x＋2＝2，∴C(0，4)，D(0，2)，设点P的横坐标为m，∴PQ＝(－m2＋3m＋4)－(m＋2)＝2，解得m1＝0，m2＝2.当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝2，m＋2＝4，∴P点坐标为(2，4)；(3)存在，P点坐标为(2，4)或(－1＋，1＋)．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。
人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。
A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。
（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）3. 一元二次方程的根一定是实数。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。
2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。
3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。
4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。
5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。
2. 请简述圆的性质。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。
人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。
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8．已知 a 为实数，下列式子一定有意义的是 A． a2 3 B． a 1
2 a
D． a 1
二、填空题： （每题 3 分，共 24 分） 9． x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
2
． ．
10．一元二次方程 x 3x 1 0 的解是 ． 2 11．等腰三角形两边的长分别为方程 x 9 x 20 0 的两根，则三角形的周长是 12. 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x 2 mx m 2 4 0 有一根为 0，则 m= .
（
）
（
）
6．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了 210 份礼物，设 有 x 人参加这次聚会， 则列出方程正确的是 （ A. x( x 1) 210 C. x( x 1) 210 7．化简 40 的结果是 A． 2 10 B． 10 C． 4 5
）
x( x 1) 210 2 x( x 1) 210 D. 2
3
一、选择题： （每题 3 分，共 24 分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7． 8． 二、填空题： （每题 2 分，共 16 分） 9 ． x 2 10 ． x1
3 13 3 13 , x2 2 2
11 ． 13 或 14
12 ． 2 13 ． 1 14 ．
1
13．实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 | a 1|
a 2
2
=
.
14.a 是实数，且 a－4＋︱a2－2a－8︱＝0，则 a 的值是__________. 15. 把 a ab（b＞0）中根号外的因式移入根号内得__________. x 16. 要使式子 有意义，则 x 的取值范围是__________. 3－x 三、解答题： （共 64 分） 17．计算： （每题 5 分，共 10 分） （1） 4 6 2 2 3 8 2 2
初三数学上学期期中试卷附参考答案 （答题时间：100 分钟，满分：120 分）
一、选择题： （每题 4 分，共 32 分） 1．计算 3 的结果是 A.3 B. 3 2． 下列各式中与 2 是同类二次根式的是 A.
2
（ C. 3 C. D.9 （
） ）
12
B.
24
32
D.
3 2
3． 下列运算中正确的是 A． 3 2 C． 4
乘法计算正确得 2 分，除法计算正确得 2 分，得出正确答案得 1 分，共 5 分 18.（1）k= －3 计算出 x=5 得 2 分，计算出 k=－3 得 2 分，共 4 分. （2）另一个解为 －2 计算正确得 2 分. 19.
x 4x 4 x2
2
( x 2 x) =
2
3 ( x 2) 2 1 1 当 x 3 时，原式= 3 x 2 x( x 2) x
2 2
15．40° 16．2 三、解答题： （共 60 分） 17.（1） 4 6 2 2 3 8 2 2 = 2 3 2 化简 3 8 正确得 1 分， 4 6 2 2 3 8 计算正确得 2 分，得出正确答案得 2 分，共 5 分 （2） 30
2 5 =2 2 3 2
a 0 1 2
第） 30
2 5 3 2
18． （本题 6 分）已知关于 x 的方程 x kx 10 0 的一个解与分式方程
2
（1）求 k 的值；
2x 5 5 的解相等. x2 2 （2）求方程 x kx 10 0 的另一个解.
19．（本题 6 分）先化简，再求值：
（ B． (2) (8) 2 8
）
5
4 2 2 D． 18 8 2 9 3 2 4． 一元二次方程 x 2 x 4 0 的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根 2 5． 用配方法解一元二次方程 x 8x 7 0 ， 则方程可变形为 2 2 A． ( x 4) 9 B． ( x 8) 57 C． ( x 8) 2 16 D． ( x 4) 2 9
4
22．(9 分）已知 x 3 2 2, y 3 2 2 ，求 x2 y xy 2 的值．
23．(10 分）用适当方法解下列方程： （1）（2－3x） （x＋4）＝（3x－2） （1－5x） ； 1 5 （2） x2＋ x－6＝0. 4 2
24．（10 分）先化简，再求值：x2（3－x）＋x（x2－2x）＋1，其中 x＝ 3
x 4x 4 x2
2
( x 2 x ) ，其中 x 3
2
20．（本题 6 分）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示， 化简： a2－︱a＋b︱＋ (c－a)2＋ (b＋c)2.
b
a 0 c
21． （本题 7 分）大众电影院为吸引学生观看电影，推出如下的收费标准：
2
江南中学组织初三学生观看电影， 共支付给电影院 3750 元， 请问共组织了多少学生观看电影？