人教版数学九年级上册教案：21.2.2 公式法.2.2 公式法
人教版九年级数学上册第21章第2节《公式法》课件
方程有两个不相等的实数根，
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ B ）
探究新知
21.2 解一元二次方程/
（3）4x2+1=-3x
（4）x²-2mx+4（m-1）=0
解：移项，得4x2+3x+1=0， 解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）
a＝4，b＝3 ，c＝1
∵ △= b2-4ac
=9-4×4×1=-7＜0 ∴该方程没有实数根
∵ △= b2-4ac
=（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0
2a
二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根
公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数 根吗？
探究新知
21.2 解一元二次方程/
素养考点 1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例2 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2 2 6x 6 0
（2）x2+4x=2
解：a＝﹣1，b＝ 2 6，c＝﹣6 解： 移项，得 x2+4x-2=0
初中数学教学课件：21.2.2 公式法(人教版九年级上)
x2 x 6.82 102.
即，2x2-13.6x-53.76＝0. 解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8． 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
10
x
x-6.8
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.由配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
∴x b b2 4ac 3 25 3 5
2a
22
4
ห้องสมุดไป่ตู้
即x1=2,x2= 1 . 2
跟踪训练
1、解方程：x2 3 2 3x
【解析】化简为一般式
x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6． 【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b=-7, c=8. ∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∴原方程没有实数根.
21.2.2 公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（x1-1）（x2-1） (1 2 1)(1 2 1) 2 2 2
九年级数学上册 21.2.2 公式法(2)教案 新人教版(2021年整理)
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21.2.2公式法(2)课标依据1. 能用公式法解数字系数的一元二次方程。
2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等。
一、教材分析本节课是九年级上册第二十一章第2节的内容；它是在学生掌握一元二次方程的直接开平方法和配方法解法的基础上学习的。
本节课的内容也是本章的重点之一，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，又可以为今后研究二次函数、不等式、二次曲线等知识奠定基础，并可用它来解决许多综合性问题,所以应给与重视。
二、学情分析多数学生有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现用配方法解题有点麻烦时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
三、教学目标知识与技能能熟练使用求根公式解一元二次方程。
过程与方法经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力情感态度与价值观培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。
四、教学教学重点正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程重点难点教学难点熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程五、教法学法启发引导，问题驱动，合作交流,讲练结合.六、教学过程设计师生活动设计意图一、复习回顾1。
人教版九年级上册数学 21.2.2 公式法教案1
21．2.2公式法1．知道一元二次方程根的判别式的概念．2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)2x2＋3x－4＝0；(2)x2－x＋14＝0；(3)x2－x＋1＝0.解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)x2－x＋14＝0，a＝1，b＝－1，c＝14.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×14＝0.∴方程有两个相等的实数根．(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A．a>2 B．a<2C．a<2且a≠1 D．a<－2解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C.方法总结：若方程有实数根，则b2－4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题．【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．证明：Δ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，所以k 2＋8＞0，即Δ＞0，∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根．方法总结：要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况，只需求出该方程根的判别式，分析其正、负情况，即可得出结论．【类型四】一元二次方程的根的情况的实际应用小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2”，他的说法对吗？请说明理由．解：假设能围成．设其中一个正方形的边长为x ，则另一个正方形的边长是(10－x )，由题可得，x 2＋(10－x )2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0.因为b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，所以此方程没有实数根．所以小峰的说法是对的．探究点二：公式法解一元二次方程【类型一】用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程： (1)2x 2＋x －6＝0；(2)x 2＋4x ＝2；(3)5x 2－4x ＋12＝0；(4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x .解析：方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式，可以直接确定a ，b ，c 的值，并计算b 2－4ac 的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)(4)则需要先化成一般形式，再求解．解：(1)这里a ＝2，b ＝1，c ＝－6，b2－4ac ＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－1±492×2＝－1±74，即原方程的解是x 1＝－2，x 2＝32.(2)将方程化为一般形式，得x 2＋4x －2＝0.∵b 2－4ac ＝24，∴x ＝－4±242＝－2± 6.∴原方程的解是x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(3)∵b 2－4ac ＝－224<0，∴原方程没有实数根．(4)整理，得4x 2＋12x ＋9＝0.∵b 2－4ac ＝0，∴x 1＝x 2＝－32.方法总结：用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值．【类型二】一元二次方程解法的综合运用三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为( )A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定解析：解一元二次方程x 2－10x ＋21＝0，得x 1＝3，x 2＝7.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x ＜8.所以第三边的长x ＝7.故选A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍．三、板书设计教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情况，首先需把方程化为一般形式．同时公式法的得出是通过配方法来的，用公式法解方程∴前提是Δ≥0.。
21.2.2公式法一元二次方程根的判别式(教案)
（3）Δ<0，方程没有实数根。
本节课将结合教材内容，引导学生理解并掌握一元二次方程根的判别式的计算与应用，为解决实际问题奠定基础。
二、核心素养目标
《21.2.2公式法一元二次方程根的判别式》：本节课核心素养目标如下：
1.培养学生逻辑推理能力：通过判别式的推导与应用，使学生理解一元二次方程根的性质，提高逻辑推理能力；
c.应用判别式解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
2.教学难点
本节课的难点内容பைடு நூலகம்下：
a.判别式的推导过程：学生需要理解判别式的来源，掌握推导过程；
-突破方法：采用图示、动画等辅助教学手段，让学生直观地理解判别式的推导过程。
b.判别式的计算方法：学生在计算过程中容易出错，特别是符号、平方等运算；
-突破方法：通过典型例题，强调计算过程中的注意事项，培养学生细心、严谨的运算习惯。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的一般形式和判别式的计算方法这两个重点。对于难点部分，如判别式的推导和与方程根的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程根的判别式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算不同判别式值对应的方程根，演示判别式的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程根的判别式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判别式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学上册21.2.2公式法(第1课时)教案(新版)新人教版
21.2.2公式法教学目标：1. 经历求根公式的推导过程。
2. 掌握求根公式。
3. 掌握一元二次方程根的判别式。
4. 能运用判别式解决相关问题。
教学重点：1. 掌握求根公式。
2. 掌握判别式。
教学难点：求根公式的推导过程。
教学过程：一、 温故知新解方程： x(2x-4)=5-8x复习配方法的过程。
二、新知探究1.用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：移项，得 ，二次项系数化为1，得 ，配方 ，方程左边写成平方式 ，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ； =2x 。
（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。
（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。
2.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，x就得到方程的根．这个式子叫做一•将a、b、c代入式子=元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．三、巩固新知例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
例2、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k为何值时：①方程有两个不相等实根；②方程有两个等根；③方程没有实根例3、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.（1）求m的取值范围（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.（2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围.教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法
21.2.2 公式法
(2)方程整理，得 x2－2 5x＋10＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－2 5)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数根．
(3)方程整理，得 x2＋4x－2＝0.∵a＝1，b＝4，c＝－2，
∴b2－4ac＝16＋8＝24>0，∴x＝－42±×1 24，
∴x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6. (4)原方程可化为 x2－9x＋2＝0.∵a＝1，b＝－9，c＝2，
1)·(－2)＝9＋8(a－1)≥0，且 a－1≠0，即得 a≥－81且 a≠1.
21.2.2 公式法
13．已知等腰三角形的腰长为 x，周长为 20，则方程 x2－ 12x＋31＝0 的根为___6＋___5__．
【解析】由方程 x2－12x＋31＝0 得 a＝1，b＝－12，c＝31，b2－4ac＝(－12)2 12± 20
(2)方程的根为 x＝ ，即 x ＝2，x ＝k＋1.∵方程总有一个根 艰闹群垛漆除蛾多悠纷铝终锰炕毅贞绵粳压谣灸艇磁诧酱述凶妖喧朝芋疡人教版九年级数学上册课件：211.
2
2 2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
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2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
【解析】∵点 P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0， 第二十一章 一元二次方程
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
21.2.2 公式法
14．用公式法解下列方程：
九年级数学上册：21.2.2 公式法 课件(共34张PPT)
21.2 解一元二次方程
—公式法
我们学会了哪些解法解一元二 次方程呢？
1，直接开平方法； 2，配方法。
还能有其他解法吗？
把一元二次方程化简成一般形式：
2 5x -2
X-10=（2X+3）（2X-3）
找出二次项系数a= （一般习惯化 为正数） ,一次项系数b= , 常数项c=
即
x1= -3 ,
④
•这种用求根公式解一元二 次方程的方法叫做公式法 。
• 1、化成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) • 2、找准 a,b,c • 3、求出⊿=b2-4ac的值
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
• 4、判断根的情况
• 5、代入求根公式 :x= • (a≠0, b2-4ac≥0) • 6、写出方程的解： x1=?, x2=?
一、用配方法解一元二次方程 2 （1） 3x +5x+1=0 （2） ax2+bx+c=0 (其中a,b,c为常数且a≠0)
解:把方程两边都除以a, 得x2 +
x+
= 0
移项，得
配方，得 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =+( )2
即
( x +
)2 =
∵a≠0, ∴ 4a2＞0
∴
（1）b2-4ac ＞ 0
例1 不解方程，判断下列一元二 次方程的根的情况 (1)2x2-x+1=0 (2)3x-1=2x2 (3)4x-x2=x2+2
(1)2x2-x+1=0
• 解：a=2,b=-1,c=1 • ∵ ⊿=b2-4ac • =（-1）2-4 ×2 ×1 • =1-8 • =-7 ﹤0 • ∴方程没有实数根。
九年级数学上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法备课资料教案 (新版)新人教版
第二十一章 21.2.2公式法知识点1：一元二次方程根的判别式及根的情况判别一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.一般地,方程ax2+bx+c=0(a≠0).当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.反过来,有当方程有两个不相等的实数根时,Δ>0;当方程有两个相等的实数根时,Δ=0;当方程没有实数根时,Δ<0.归纳整理:一元二次方程根的判别式的应用:①不解方程判别根的情况;②根据方程解的情况确定系数的取值范围.知识点2：用公式法解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:x1,2= (b2-4ac≥0)可以利用一元二次方程的求根公式,由一元二次方程中系数a,b,c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法. 也就是说一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的.方法:公式法解一元二次方程的一般步骤:求根公式只适用于解一元二次方程,只有确定方程是一元二次方程后：利用判别式判断一元二次方程的根的情况(1)2x考点2：利用判别式解决问题【例2】已知关于x的方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解:由题意得Δ=22-4(m+2)·(-1)>0,解得m>-3.又方程有两个不相等的实数根,则方程必为一元二次方程,即m+2≠0,解得m≠-2.综上,m的取值范围是m>-3且m≠-2.点拨:方程有两个不相等的实数根,说明方程必为一元二次方程,即Δ>0,同时还要注意二次项系数不为零这个条件.考点3：利用求根公式解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程:(1)x2+5x-6=0; (2)4x2-3x-1=x-2;(3)x2-6x+5=0; (4)x2-6x+1=0.解:(1)∵a=1,b=5,c=-6,∴Δ=b2-4ac=52-4×1×(-6)=49>0.∴x=.∴x1=1,x2=-6.(2)原方程可化为4x2-4x+1=0.∵a=4,b=-4,c=1,∴Δ=b2-4ac=0.∴x=.∴x1=x2=.(3)∵a=1,b=-6,c=5,∴Δ=b2-4ac=16.∴x=.∴x1=5,x2=1.(4)∵a=1,b=-6,c=1,∴Δ=b2-4ac=32.∴x=.∴x1=3+2,x2=3-2.点拨:运用公式法解一元二次方程应先把一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值,再计算出b2-4ac的值,确定方程是否有实数解,若有,则代入公式求解.。
人教版九年级数学上册21.2.2公式法课件(16张PPT)
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课堂探究
根的判别式
一元二次方程 ax2bxc0(a0)
解的情况由 b2 4ac 决定:
(1) 当 b24ac0 时，方程有两个
不相等的实数根；
(2) 当 b24ac0 时，方程有两个
相等的实数根；
(3) 当 b24ac0 时，方程没有实数根.
课堂探究
一元二次方程 ax2bxc0(a0).
的根由方程的系数a，b，c确定．
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
∴x=
==
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一
元二次方程有两个相等 的实数根。
典例精析
b b2 4ac x
2a
例4 解方程：x213x6
解：去括号，化简为一般式：
这里 a3 、 b =-7 、 c =8
b24ac（ 7） 2438 4996-470
方程没有实数解。
课堂归纳
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac时0,方程无实数解;
当b2 4ac0时,一元二次方程才有根.实数
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
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授讲教师 黄信远 课题 21.2.2公式法 课型 新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.
3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
过程
方法
1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发
展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；
2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.
3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.
情感 态度 1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.
教学重点
求根公式的推导，公式的正确使用
教学难点
求根公式的推导
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法
解一般形式的一元二次方程002acbxax？
二、探究新知
活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
○1；6x2-7x+1=0 ○2002acbxax
活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：
1.移项得到6x2-7x=-1，cbxax2
2.二次项系数化为1得到acxabxxx22,6167
3.配方得到
x2-76x+（712）2=-16+（712）
2
x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）
2
4.写成（x+m）2=n形式得到
（x-712）2=25144，（x+2ba）2=2244baca
5.直接开平方得到x-712=±512，注意：（x+2ba）2=2244baca是否
可以直接开平方？
活动3.对（x+2ba）2=2244baca观察，分析，在0a时对
2
2
44baca
的值与0的关系进行讨论
活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.
活动5.初步使用公式解方程
6x2-7x+1=0.
活动6.总结使用公式法的一般步骤：○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c
教师提出问题，学生思考. 学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导 让学生尝试对2244baca的值进行分析 学生尝试归纳，师生总结 学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结使用公式步骤 为推导公式作铺
垫，激发学生探索
欲望
学生回顾配方法
的解题思路，从数
字系数过渡到字
母系数进行配方，
推导公式
对比探究，结合
字母表示数的特
点，尝试推导求根
公式，培养学生发
现问题的能力
通过学生亲自解
方程的感受与经
验，体会数式通
性，为感受数学的
严谨性和数学结
论的确定性.
对2244baca的
值的情况具有不
确定性进行讨论
为以后熟练使用
公式打基础
的值，注意符号
○2求出acb42的值，方程002acbxax，当Δ＞0
时，
有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.
○3在acb42≥0的前提下把a，b，c的值带入公式
x=
2
42bbaca
进行计算，最后写出方程的根.
三、课堂训练
1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x
2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
2.课本例2
四、小结归纳
本节课应掌握：
1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根
2.用求根公式求一元二次方程的根
3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.
五、作业设计
必做：P17：4、5
选做：P12：1、2
补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A
千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那
么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电
费为多少元？（•用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正 学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记. 使学生熟练使用本节课知识解题
加强教学反思，
帮助学生养成系
统整理知识的学
习习惯
加深认识，深化
提高，形成学生
自己的知识体
系.
教 学 反 思