2017_2018学年高二数学4月调研考试试题理扫描版
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
【杭州2018教学质量检测】杭州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)(2018.06)
A．-5
B．0
C. 3
D．5
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
4
33
C.
4
3
B． 4 3
D． 2 4 3
第1页共6页
7.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，若点 P 是线段 AD1 的中点，则异面直线 CP 与 BC1 所成的角等于（ ）
D． sin(5) cos 5
11.已知椭圆 C1
:
x2 m2
y2
1(m
1)
与双曲线 C2
:
x2 n2
y2
1(n
0)
的焦点重合，e1 ，e2 分别为曲线 C1 ，C2
的离心率，则（ ）
A． m n 且 e1e2 1
B． m n 且 e1e2 1
C. m n 且 e1e2 1
2018 年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A {1, 2, m} ， B {3, 4}.若 A B {3}，则实数 m （ ）
A．1
B．2
C．3
2.条件“ t 0 ”是“函数 f (x) x2 tx t 有零点”的（ ）
D．4
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.直线 x 3y 1 0 的倾斜角等于（ ）
A．
6
B．
3
2017-2018学年安徽省黄山市高二第一学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）已知点 P（1，2）与直线 l：x+y+1＝0，则点 P 关于直线 ﹣1） B．（2，4）
C．（﹣3，﹣2） D．（﹣5，﹣3）
7．（5 分）已知点 P（x，y）是圆（x+2）2+y2＝2 上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A．[﹣ ， ]
D．（0， ）
2．（5 分）下列命题中错误的是（ ） A．如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β B．如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β C．如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D．如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么 l⊥γ
3．（5 分）过点（2，﹣2）且与双曲线 ﹣y2＝1 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）
A．1+
B．
C．
D．1+
9． （5 分）空间四边形 OABC 中，点 M 是边 OA 的中点，点 N 为边 BC 上的点，且 CN＝ NB．若
＝ ， ＝ ， ＝ ，则 等于（ ）
A． ﹣ ﹣
B．﹣ + +
C． ﹣ ﹣
D．﹣ + +
10．（5 分）设 A，B∈R，A≠B，且 A•B≠0，则方程 B•x﹣y+A＝0 和方程 A•x2﹣B•y2＝A•B， 在同一坐标系下的图象大致是（ ）
②若曲线 C 为双曲线，则 m＜1 或 m＞3；
③若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜m＜2；
④曲线 C 可能为抛物线．
其中正确命题的序号是
（把你认为正确的命题的序号都填上）．
三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)答案
湛江市2017-2018学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修5及选修2-1试题 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3214．12n n a += 15． (],1-∞- 16．23三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）命题p 为真命题时，2－a ＞1，即a ＜1. (2)分（Ⅱ）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<， ……………………4分 因为命题“p q ∨”为真命题，则,p q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题 ……………………6分 当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ≥⎧⎨-<<⎩，则12a ≤<． ………………9分综上，实数a 的取值范围为(][),21,2-∞-． ……………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………3分 得2()0a c -=，=a c ，…………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………6分 （Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，……………………………………………………7分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅……………………………………………8分314525=⨯+…………………………………………10分由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅=== ………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ，…………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=291d a ，……………………………………3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
安徽省全椒中学2017-2018学年高二上学期第三次周测数学试题含答案
全椒中学2017—2018学年度第一学期高二年级周末测试（三）数学试题命题人：项 华 审题人：陆宗明 时间7:00—9：00一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 （ ）A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件C 。
充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅=则0a c ⋅=；命题:q 若,a b b c ||||则.a c ||则下列命题中真命题是（ )()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝3。
已知x ，y 的取值如下表所示： x2 3 4 y 6 4 5如果y 与x 线性相关,且线性回归方程为=x+,则= ( )A. B.— C 。
D 。
14.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为,方差为s 2,则5x 1+2，5x 2+2,…，5x n +2的平均数和方差分别为 （ ）A.,s 2B.5+2，s 2C.5+2,25s 2D.,25s 2 5。
执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为（ ） A. 34 B. 56 C. 1112 D 。
2524 6。
已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 （ )A 。
0。
4 B.0。
6 C.0。
8 D.17.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ) A.81 B 。
41 C. 43D.87 8.已知a>b ，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为—=1,C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为 ( ）A 。
x ±y=0B 。
甘肃省天水市秦安县第三中学2017-2018学年高二上学期盟校期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期盟校期末联考高 二 数 学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案。
） 1．如果a ＜b ＜0，那么( )A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b22.已知tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为1(0,)16C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为1(0,)164.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25B.20，15，15C.10，10，30D.10，20，205.右边程序的输出结果为 （ ）A ． 3，4B ． 7，7C ． 7，8D ． 7，116、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ）A 、25-B 、25C 、1-D 、17．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品8．若双曲线22219x y b-=的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在 ［2 700，3 000)的频率为( )图2-1A.0.001B.0.1C.0.2D.0.311.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]12．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为16. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
安徽省黄山市屯溪一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析
2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A与B是对立事件．其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是（）A．4点中必能找出其中3点共线B．4点中必能找出其中3点不共线C．AB，BC，CD，DA中必有两条平行D．AB与CD必相交3．已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m∥α，②若m⊥α，则m∥l③若m∥α，则m⊥l，④若m∥l，则m⊥α，上述判断中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（）A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：75．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16π C．9π D．6．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm37．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．8．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A． 2 B．C．D． 19．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．10．顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O ﹣HPC的体积最大时，OB的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是．12．如图所示，在边长为5+的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积与体积分别是与．。
内蒙古北京八中乌兰察布分校20172018学年高二下学期期末考试数学理试题含Word版含答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我乌兰察布分校2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级数学试题（理）（命题人:柴树山 审核人：徐岳 分值:150 时间：120 分钟）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为A.B.C. 2. 点 M 的直角坐标D. 化成极坐标为A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从二项分布，且，，则 p 等于A.B.4. 在同一坐标系中，将曲线C. 变为曲线D. 的伸缩变换公式是A. 5. 已知：-1-B.C.D.，且，，则百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为A.B.C.D.7. 甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有A. 72 种B. 54 种C. 36 种D. 24 种8. 已知点 P 的极坐标是 ，则过点 P 且平行极轴的直线方程是A.B.C.D.9. 某研究机构在对线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的 y 关于 x 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A.B.C.D.10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是11.-2-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.12. 已知抛物线的参数方程为，若斜 率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为A.B.C. 8D. 413. 直线为参数 被曲线所截的弦长为A.B.C.D.（Ⅱ）卷 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）14. 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，给出下列结论： 15. 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是 ；16. 从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ； 17. 从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我．18. 其中所有正确结论的序号是______ ． 19. 连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______ ．20. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______ ．21. 化极坐标方程为直角坐标方程为______三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）22. （10 分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 ，乙胜的概率是 ，不会出现平局． 23. 如果两人赛 3 局，求甲恰好胜 2 局的概率和乙至少胜 1 局的概率； 24. 如果采用五局三胜制 若甲、乙任何一方先胜 3 局，则比赛结束，结果为先胜 3 局者获胜 ，求甲获胜的概率．25. （12 分）已知过点的直线 l 的参数方程是为参数 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为．26. Ⅰ 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；27. Ⅱ 若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且，求实数 m 的值28.29. （12 分）某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查 结果只有“满意”和“不满意”两种 ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如表：-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我班号一班 二班 三班四班 五班 六班频数5911979满意人478566数(1) 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满 意态度的概率； (2) 若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及 数学期望．20.（12 分）已知直线 l：为参数 ，曲线 ：为参 数 ．设 l 与 相交于 A，B 两点，求 ； 若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍， 得到曲线 ，设点 P 是曲线 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．21.（12 分）国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决 定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市 因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运 会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我支持不支持合计年龄不大于 50 岁 ____________80年龄大于 50 岁 10____________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整； 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无 关？ 已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师， 现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率．附：，，k22.（12 分）已知曲线 的参数方程是为参数 ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是．Ⅰ 写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程；Ⅱ 已知点 、 的极坐标分别是 、 ，直线与曲线 相交于 P、Q 两点，射线 OP 与曲线 相交于点 A，射线 OQ 与曲线 相交于点 B，求-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我的值．-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我答案和解析【答案】1. B2. D8. D9. A13.3. B4. C5. C6. C7. C10. A 11. C 12. A14.15.16.或17. 解： 甲恰好胜 2 局的概率；乙至少胜 1 局的概率；打 3 局：； 打 4 局：；打五局：因此甲获胜的概率为18. 解： Ⅰ 过点的直线 l 的参数方程是转化为直角坐标方程为： 曲线 C 的极坐标方程式为， ．转化为直角坐标方程为：．Ⅱ 直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，则：把为参数 ，代入曲线方程为参数 ． ，整理得：．由于，故：．解得： 或 -8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我19. 解： 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，所以持满意态度的频率为 ， 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为 ．的所有可能取值为 0，1，2，3．；；；．的分布列为：0123P．20. 解： 的普通方程为， 的普通方程为，联立方程，解得交点坐标为，，所以；由已知曲线 ：为参数 ，设所求的点为，则 P 到直线 l 的距离，当，d 取得最小值．21. 20；60；10；20；3022. 解： Ⅰ 曲线 的参数方程是化为普通方程是；为参数 ，-9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我化为极坐标方程是；又 曲线 的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；Ⅱ 点 、 的极坐标分别是 、 ，直角坐标系下点，；直线 与圆 相交于 P、Q 两点，所得线段 PQ 是圆，，；又 A、B 是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，，分别代入方程有，；解得，；的直径； 中，；即．【解析】1. 解：曲线的极坐标方程即，即，- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我化简为，故选：B．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．2. 【分析】本题考查了直角坐标化成极坐标的计算 要牢记，的关系 比较基础．【解答】解：点 M 的直角坐标由，，，，解得： ，，极坐标为故选 D．3. 解： 服从二项分布由，，可得 ， ．故选：B．根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于 n 和 p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．4. 解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入 式得：与 的系数对应相等得到：变换关系式为：故选：C - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量．5. 解：由题意， ， ，．故选：C．由题目条件，得随机变量 x 的均值和方差的值，利用，即可得出结论．本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．6. 解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为 ．故选：C．关于极点的对称点为．本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7. 解：根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有 3 个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有种，故选：C．根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我8. 解：把点 P 的极坐标 化为直角坐标为 ，故过点 P 且平行极轴的直线方程是 ，化为极坐标方程为，故选：D．把点 P 的极坐标化为直角坐标，求出过点 P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题．9. 解：，，故，解得：，则，故 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，故所求概率是 ，故选：A．求出样本点的中心，求出 的值，得到回归方程得到 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，求出概率即可． 本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．10. 解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0， 图 2 和图 4 是负相关，相关系数小于 0，图 1 和图 2 的点相对更加集中，所以相关性要强，所以 接近于 1， 接近于 ，由此可得．故选：A 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数 的大小． 本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个 变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，- 13 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我相关系数越接近于 或 ，此题是基础题．11. 解：抛物线的参数方程为，普通方程为则直线方程为，代入抛物线方程得，设，，抛物线焦点为 ，且斜率为 1，根据抛物线的定义可知，故选 C． 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据 点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去 y，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，求得答案． 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质 对学生基础知识的综合考查 关键 是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根与系数的 关系，利用弦长公式即可求得 值，从而解决问题．12. 【分析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 直线为参数 ，消去参数 t 化为普通方程 曲线，利用，，到直线的距离，可得直线被曲线 C 所截的弦长． 【解答】解：直线为参数 ，消去参数化为：，可得直角坐标方程 求出圆心 ．曲线即，化为直角坐标方程：，配 方为：，可得圆心，半 径 ．- 14 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我圆心到直线的距离 故选 A．，可得直线被曲线 C 所截的弦长为．13. 解： 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，每次取到红球的概率 ，至少有一次取到红球的概率为故答案为：．，故正确．所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数可知其方差 为；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为．本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，至少有一次出现正面向上的概率为反面，全部是恰有一次出现反面向上的概率为，故在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ，故答案为 ．至少有一次出现正面向上的概率为 全部是反面，恰有一次出现反面向上的概率为，再根据条件概率的计算公式求得结果．本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的 概率，条件概率的计算公式的应用，属于中 档题．- 15 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我15. 解：的直角坐标为： ，圆的直角坐标方程为：；显然，圆心坐标 ，半径为：2； 所以过 与圆相切的直线方程为： ，所以切线的极坐标方程是： 故答案为： 求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方 程即可． 本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．16. 解：由极坐标方程可得 或，表示原点．由，化为．综上可知：所求直角坐标方程为或．由极坐标方程可得 或，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出． 本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．17. 先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果． 由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以 3：0 获胜，以 3：1 获胜，以 3：2 获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果． 求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计 算 正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．18. Ⅰ 直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ 利用方程组求出一元二次 方程，利用根和系数的关系式求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系 数的关系的应用．19. 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，即可得出持满意态度的频率．的所有可能取值为 O，1， 2， 利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即 可得出． 本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，- 16 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我属于中档题．20. 本题考查直线与圆的位置关系及直线与圆的参数方程与普通方程的互化，同时考查点到直线的距离公式及函数图象与性质．将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出将直线的参数方程化为普通方程，曲线 任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可．21. 解：支持不支持合计年龄不大于 50 岁206080年龄大于 50 岁101020合计3070100，所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关； 记 5 人为 abcde，其中 ab 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件：acd， ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是 ．根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表． 假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观 测值，把观测值同临界值进行比较得到结论． 列举法确定基本事件，即可求出概率． 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联 表 中，注意数据的位置不要出错．22. Ⅰ 把曲线 的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；- 17 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程即可；Ⅱ 由点 是圆 的圆心得线段 PQ 是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，，分别代入椭圆方程中，求出 ， 的值，求和即得的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普 通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．- 18 -。
安徽省黄山市屯溪一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点P （sin π，cos π）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ） A ．B ．C ．D ．2．若集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1}，N={（x ，y ）|x ﹣y=0}，那么M ∩N 的子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若 ac ＜bc ，则a ＜bC ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A ．9.4，0.484B ．9.4，0.016C ．9.5，0.04D ．9.5，0.0165．已知数列{a n }满足a 1=15，a 2=，且2a n +1=a n +a n +2．若a k •a k +1＜0，则正整数k=（ ）A ．21B ．22C ．23D ．246．若执行如图的程序框图，则输出的a 值是（ ）A ．2B ．﹣C ．﹣D ．﹣27．若把函数y=sin （ωx ﹣）的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．C ．D ．8．下列各式中运算正确的是（ ） A ．（）7=m 7（m ＞0，n ＞0） B ．=C．=（x＞0，y＞0） D．=9．已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．10．下列判断：（1）从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；（2）已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；（3）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；（4）设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，）．其中正确的序号是（）A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（3）、（4）C．（3）、（4）D．（1）、（3）11．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2或x＞1}12．在集合D上都有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在集合D上是缘分函数，集合D称为缘分区域．若f （x）=x2+3x+2与g（x）=2x+3在区间[a，b]上是缘分函数，则缘分区域D是（）A．[﹣2，﹣1]∪[1，2]B．[﹣2，﹣1]∪[0，1]C．[﹣2，0]∪[1，2] D．[﹣1，0]∪[1，2]二．填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当时，函数f（x）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）16．用a n表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则a9=9；10的因数有1，2，5，10，则a10=5，记数列{a n}的前n项和为S n，则S=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．18．（12分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．（1）当tan∠DEF=时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．19．（12分）已知定义域为R的偶函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1．（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．20．（12分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车身长l（m）的关系满足：d=kv2l+l（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为4m，当车速为60km/h时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？21．（12分）设，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{a n}的前n项和S n=f（n）．（1）求f（x）的表达式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=（），c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011•桂林模拟）已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．2．（2016秋•黄山校级月考）若集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x﹣y=0}，那么M∩N的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】求出集合M∩N，即可得出它的子集个数．【解答】解：∵集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x﹣y=0}，∴M∩N={（x，y）|}={（，），（﹣，﹣）}，∴M∩N的子集有22=4（个）．故选：D．【点评】本题考查了集合的交集运算问题，也考查了子集的定义与应用问题，是基础题目．3．（2016秋•黄山校级月考）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＜bc，则a＜bC．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ac2＜bc2，则a＜b【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；不等式．【分析】对于A，B，C举反例即可，对于D根据基本性质即可判断．【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则A不成立，对于B，若c＜0，则不成立，对于C，若a=2，c=1，c=2，d=﹣1，则不成立．对于D，根据不等式的基本性质，两边同除以c2，则成立，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．（2005•江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．5．（2016•安徽二模）已知数列{a n}满足a1=15，a2=，且2a n+1=a n+a n+2．若a k•a k+1＜0，则正整数k=（）A．21 B．22 C．23 D．24【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可知，数列{a n}是以15为首项，以为公差的等差数列，求得等差数列的通项公式，得到数列前23项大于0，自第24项起小于0，则答案可求．【解答】解：由2a n+1=a n+a n+2，得a n+1﹣a n=a n+2﹣a n+1，又a1=15，a2=，∴，则数列{a n}是以15为首项，以为公差的等差数列，∴．由a n＞0，得，得n，∵n∈N*，∴n≤23．则使a k•a k+1＜0的正整数k=23．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题．6．（2016秋•黄山校级月考）若执行如图的程序框图，则输出的a值是（）A．2 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】框图首先给变量a，i赋值2，1，然后判断i≥2016是否成立，不成立则执行a=﹣，i=i+1，否则跳出循环，输出a，然后依次判断执行，由执行结果看出，a的值呈周期出现，根据最后当i=2015时算法结束可求得a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，i=1不满足条件i≥2016，执行循环体，a=﹣，i=2不满足条件i≥2016，执行循环体，a=﹣，i=3不满足条件i≥2016，执行循环体，a=2，i=4不满足条件i≥2016，执行循环体，a=﹣，i=5…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次a的值重复出现1次．而由框图看出，当i=2015时不满足条件i≥2016，执行循环体，当i=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出i=2015时，算出的a的值为﹣．故选：C．【点评】本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，解答的关键是算准周期，属于基础题．7．（2016•安徽二模）若把函数y=sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（ωx+﹣]=cosωx，再利用诱导公式求得ω的一个可能取值．【解答】解：把函数y=sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣]的图象，再根据所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，可得sin（ωx+﹣]=cosωx，故﹣=2kπ+，k∈Z，即ω=6k+2，则ω的一个可能取值是2，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（2013秋•黄山期末）下列各式中运算正确的是（）A．（）7=m7（m＞0，n＞0）B．=C．=（x＞0，y＞0） D．=【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质可得=m7•n﹣7，（m，n＞0），判断A不正确；利用指数幂的运算性质可得：=，判定B不正确；利用指数幂的运算性质可得：x，y＞0，=≠，可知C不正确；利用指数幂的运算性质可得：=，可知D正确．【解答】解：对于A.=m7•n﹣7，（m，n＞0）因此不正确；对于B．=，因此不正确；对于C．x，y＞0，=≠，因此不正确；对于D.=．正确．故选：D．【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题．9．（2009•重庆）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出，再利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角．【解答】解：∵==2．又，∴=3．即cos＜a，b＞=3=1×6cos＜a，b＞，得cos＜a，b＞=，∴a与b的夹角为，故选项为C．【点评】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角．10．（2016秋•黄山校级月考）下列判断：（1）从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；（2）已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；（3）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；（4）设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，）．其中正确的序号是（）A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（3）、（4）C．（3）、（4）D．（1）、（3）【考点】收集数据的方法．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为=20，正确；（2）已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票可能会中奖（假设该彩票有足够的张数），不正确；（3）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，取法情况包括：2个都是红球；2个都是黑球；1个红球，1个黑球三类．恰有1个黒球与恰有2个黒球互斥不对立，正确；（4）设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，），正确．故选：B．【点评】本题考查系统抽样，概率知识的运用，互斥事件，考查回归直线方程，属于中档题．11．（2012秋•乐陵市校级期中）不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式a （x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2或x＞1}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax，得：ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0，设ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．12．（2016秋•黄山校级月考）在集合D上都有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在集合D上是缘分函数，集合D称为缘分区域．若f（x）=x2+3x+2与g（x）=2x+3在区间[a，b]上是缘分函数，则缘分区域D是（）A．[﹣2，﹣1]∪[1，2]B．[﹣2，﹣1]∪[0，1]C．[﹣2，0]∪[1，2] D．[﹣1，0]∪[1，2]【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，利用二次函数之间的性质解不等式即可．【解答】解：f（x）﹣g（x）=x2+3x+2﹣2x﹣3=x2+x﹣1，若|f（x）﹣g（x）|≤1，则﹣1≤x2+x﹣1≤1，即，解得﹣2≤x≤﹣1或0≤x≤1，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，比较基础．二．填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．（2016秋•黄山校级月考）在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．【考点】几何概型．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，==，∵S阴影故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14．（2013秋•黄山期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），则实数a的取值范围是[，4] ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），即为f（|log4a|）≤f（1），再由f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，得到|log4a|≤1，即有﹣1≤log4a≤1，解出即可．【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由实数a满足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），则有f（log4a）+f（﹣log4a）≤2f（1），即2f（log4a）≤2f（1）即f（log4a）≤f（1），即有f（|log4a|）≤f（1），由于f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则|log4a|≤1，即有﹣1≤log4a≤1，解得，≤a≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．15．（2013秋•黄山期末）已知函数f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当时，函数f（x）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是①②③④⑤．（填上所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，由f（x）=0，得|x2﹣1|=2a﹣3，由此利用绝对值的性质对a的取值进行分类讨论，能够求出结果．【解答】解：∵f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，∴由f（x）=0，得|x2﹣1|=2a﹣3，①当时，∵2a﹣3＜0，|x2﹣1|≥0，∴|x2﹣1|=2a﹣3无解，∴当时，函数f（x）没有零点，故①正确；②当a=时，2a﹣3=0，|x2﹣1|≥0，∴由|x2﹣1|=2a﹣3，得|x2﹣1|=0，解得x=±1，∴当时，函数f（x）有两个零点，故②正确；③当时，0＜2a﹣3＜1，则|x2﹣1|=2a﹣3，解得x=±，或x=±，∴当时，函数f（x）有四个零点，故③正确；④当a=2时，2a﹣3=1，由|x2﹣1|=2a﹣3，得|x2﹣1|=1，解得x=0，或x=±．∴当a=2时，函数f（x）有三个零点，故④正确；⑤当a＞2时，2a﹣3＞1，则|x2﹣1|=2a﹣3，解得x=±．∴当a＞2时，函数f（x）有两个零点，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想、等价转化思想和绝对值性质的合理运用．16．（2016秋•黄山校级月考）用a n表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则a9=9；10的因数有1，2，5，10，则a10=5，记数列{a n}的前n项和为S n，则S=．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】令a n=g（n）．由a n的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n．令f （n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1），则f（n+1）=2n[1+（2n+1﹣1）]+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n），即f（n+1）﹣f（n）=4n，分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n，即可得出．【解答】解：令a n=g（n）．由a n的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g （2n+1﹣2）=2n[1+（2n+1﹣1）]+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n==（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，∴f（n+1）=（4n﹣1）+1．∴S=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）（2010•河东区一模）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．18．（12分）（2014•唐山三模）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．（1）当tan∠DEF=时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）在△BDE中，BD=1，B=60°，∠BED=120°﹣θ，利用正弦定理表示出DE，在△ADF中，利用正弦定理表示出DF，根据tan∠DEF的值，列表关系式，整理求出tanθ的值，即可确定出θ的大小；（2）根据两直角边乘积的一半表示出三角形DEF面积S，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角间基本关系变形，由正弦函数的值域即可确定出S的最小值以及使得S取最小值时θ的值．【解答】解：（1）在△BDE中，由正弦定理=得：DE==，在△ADF中，由正弦定理=得：DF==，∵tan∠DEF=，∴=，整理得：tanθ=，则θ=60°；（2）S=DE•DF====，当θ=45°时，S取最小值=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（2013秋•黄山期末）已知定义域为R的偶函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1．（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】把x+2拆成1+（x+1），代入f（1+x）=f（1﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f （x）推导周期．（2）利用第（1）问中函数的周期及奇偶性过度到已知区间上函数的表达式求解函数的解析式．【解答】解：（1）对任意实数x都有f（x+2）=f[1+（1+x）]=f[1﹣（1+x）]=f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）=f（x）∴f（x+2）=f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数．（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]则f（x）=f（﹣x）=f（2﹣x）=32﹣x+1=33﹣x，当x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]则f（x）=f（x﹣2）=3x﹣2+1=3x﹣1，综上，f（x）=【点评】本题主要考查函数的周期性、奇偶性，求函数的解析式，体现了分类讨论和转化的数学而思想，属于中档题．20．（12分）（2014•沛县校级模拟）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车身长l（m）的关系满足：d=kv2l+l（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为4m，当车速为60km/h时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式．【专题】计算题．【分析】（1）根据当车速为60（km/h）时，车距为2.66个车身长，建立等式关系，求出k 的值，即可求出车距d关于车速v的函数关系式；（2）设每小时通过的车辆为Q，每小时内通过汽车的数量为Q最大，只须最小，将d代入，然后利用基本不等式求出最值，即可求出所求．【解答】解：（1）因为当v=60时，d=2.66l，所以，…（4分）∴d=0.0024v2+2…（6分）（2）设每小时通过的车辆为Q，每小时内通过汽车的数量为Q最大，只须最小，即Q=…（12分）∵，…（14分）当且仅当，即v=50时，Q取最大值．答：当v=50（km/h）时，大桥每小时通过的车辆最多．…（16分）【点评】本题主要考查了函数的解析式，以及利用基本不等式求函数的最值等有关知识点，属于中档题．21．（12分）（2012•公安县校级模拟）设，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求f（x）的值域问题可用导数法；注意到分母为x2，可分子分母同除以x2，将分母变为关于的二次函数解决；还可以将分母换元，转化为用双钩函数求最值．（2）对于任意x1∈[0，1]，f（x1）范围由（1）可知，由题意即g（x）的值域包含f（x）的值域，转化为集合的关系问题．【解答】解：（1）法一：（导数法）在x∈[0，1]上恒成立．∴f（x）在[0，1]上增，∴f（x）值域[0，1]．法二：，用复合函数求值域．法三：用双勾函数求值域．（2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5﹣2a，5﹣a]．由条件，只须[0，1]⊆[5﹣2a，5﹣a]．∴⇒．【点评】本题考查函数的值域问题，任意性和存在性命题问题，考查对题目的理解和转化能力．22．（12分）（2016秋•黄山校级月考）已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{a n}的前n项和S n=f（n）．（1）求f（x）的表达式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=（），c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素得△=0，解得a=0或a=4．对a 分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．．即可得（2）由（1）知：．当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1出．（3）由（2）及其已知可得b n，c n，T n，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素得△=a2﹣4a=0，解得a=0或a=4．当a=0时，f（x）=x2在（0，+∞）上单调递增，故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立；当a=4时，f（x）=x2﹣4x+4在（0，2）上单调递减，故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．综上，f（x）=x2﹣4x+4．（2）由（1）知：．当n=1时，a1=S1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+4）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+4]=2n﹣5．∴a n=．（3）∵=，∴b1=27，b2=9，，∴当n≥2时，=，∴当n≥2时，，T n＞2n+t对n∈N，n≥2恒成立等价于t＜对n∈N，n≥2恒成立，而是关于n的增函数，∴当n=2时，（T n）min=16，∴实数t的取值范围是t＜16．【点评】本题考查二次函数的单调性、数列的递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、不等式的解法、等价问题转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)试题及答案解析
安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.2. “因为对数函数是减函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以函数是减函数（结论）”，上面推理的错误在于（）A. 大前提错误导致结论错B. 小前提错误导致结论错C. 推理形式错误导致结论错D. 大前提和小前提错误导致结论错3. 图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（）A.B.C.D.4. 已知函数，则的单调递减区间为（）A. B. C. 和 D. 和5. “”，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边．．增加的式子是（）A. B.C. D.6. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（）A. .2B.C.D.7. 在等差数列中我们有结论“若成等差数列，则成等比数列”成立，类比上述结论，则有下列结论成立的是（）A. 若正数成等比数列，则，，成等差数列B. .若正数成等比数列，则成等差数列C. 若正数成等比数列，则，，成等比数列D. 若正数成等比数列，则成等比数列8. 已知函数，，其导函数在处取得最大值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.9. 用反证法证明命题“已知为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设中至多有一个偶数C. 假设都不是奇数D. 假设中至少有一个偶数10. 等比数列中，，且是函数为实数)的极值点，则等于（）A. B. 2 C. D.11. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B.C. D.12. 若函数在上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上.）13. 定积分__________.14. 已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为________.15. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_________.16. 定义在上的函数满足，则当时，与的大小关系为__________.(其中为自然对数的底数)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.）17. 设复数，其中.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.18. 若均为实数，且，，，，求证：中至少有一个大于.19. 设函数的图象与轴的交点为点，且曲线在点处的切线方程为，函数在处取得极值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.20. “傻子瓜子”是著名瓜子品牌，芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进行研学活动，开拓视野，甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义，两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）满足关系式：，其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.21. 已知数列中，且.（1）求，，；（2）根据（1）的结果猜想出的一个通项公式，并用数学归纳法进行证明；（3）若，且，求.22. 已知函数.（1）当时，求证：；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明.参考答案第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】B【解析】分析:先求出复数z,再求复数z的共轭复数.详解：由题得，∴复数z的共轭复数为1+i.故选B.点睛：本题主要考查复数的除法运算与共轭复数，意在考查复数的基础知识，属于基础题.2.【答案】A【解析】分析：利用三段论进行分析解答.详解：由于对数函数在0＜m＜1时，是减函数，在m＞1时，是增函数，所以对数函数是减函数（大前提）是错误的.故选A.点睛：本题主要考查推理证明中的三段论和对数函数的图像性质，意在考查三段论和对数函数的基础知识，属于基础题.3.【答案】C【解析】分析：先求出每一部分的阴影部分的面积，再相加即得阴影部分的面积.详解：设左边的部分的面积为,中间部分的面积为,右边部分的面积为,由题得，∴,故选C.点睛：本题主要考查定积分的几何意义，如果函数的图像在x轴上方，则曲边梯形的面积等于函数在这个区间的定积分，如果函数的图像在x轴下方，则曲边梯形的面积等于函数在这个区间的定积分的相反数.4.【答案】C【解析】分析：先对函数求导，再解不等式即得函数的单调减区间.详解：由题得，解不等式得x＜e.∵x＞0，x≠1，∴0＜x＜1和1＜x＜e.∴函数的单调减区间为和.5.【答案】D........................详解：当n=k时，右边=（1），当n=k+1时，右边=（2），（2）-（1）=-.故选D.点睛：本题主要考查数学归纳法的理解和掌握，属于基础题.6.【答案】B【解析】分析：化简得到，即得切线的斜率.详解：∵，∴，∴，∴，故曲线在点处的切线的斜率是-2，故选B.点睛：本题主要考查导数的定义，，在这个定义中，分母是自变量的增量，但是已知中自变量的增量为2-（2-h）=h,但是分母中是2h,所以要通过极限运算把下面的分母变成h, .后面就迎刃而解了.7.【答案】A【解析】分析：对命题进行简单的证明即可.详解：对于选项A,由于正数成等比数列，∴，∴，∴，，成等差数列故选A.点睛：本题主要考查等差中项和等比中项及对数的运算，属于基础题.8.【答案】B【解析】分析：先求导，再分析导数，要保证导函数在处取得最大值，只需，解不等式即得m的范围.详解：由题得，函数的对称轴为,因为导函数在处取得最大值，所以，即，∴.故选B.点睛：求导之后得，可以分类讨论，但是比较复杂，由于二次函数开口向上，所以最大值只可能在两个端点取得，所以只需满足即可.这样做，提高了解题效率，优化了解题.所以要注意学会分析函数的图像和性质.9.【答案】D【解析】分析：根据“都不是”的否定是“不都是”选择正确答案.详解：由于“都不是”的否定是“不都是”，即“至少有一个”，所以应该假设中至少有一个偶数，故选D.点睛：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”，不是“都不是”，这个地方要理解清楚，不要死记硬背.10.【答案】C【解析】分析:先求导得到，再利用韦达定理得到，再利用等比中项化简计算得解.详解:由题得，因为是函数为实数)的极值点，所以，因为数列是等比数列，∴∴=.故选C.点睛：本题主要考查导数的极值、等比中项和对数的运算，意在考查导数、等比数列和对数运算的基础知识，属于基础题.11.【答案】D【解析】对于答案A，函数，是正确的；对于答案B，不妨设都是单调递增函数，是正确的；对于答案C，不妨设都是单调递增函数，是正确的；对于答案D ，不妨设，显然不一致，是不正确的；应选答案D。