20-随机抽样、正态分布
正态分布参考值抽样误差
百分位数法: 适用于偏态分布资料
例如白细胞数的95％参考值范围:因为白细胞数
25
20
15
10
5
0 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 红细胞计数（1012/L) 140名正常男子红细胞计数直方图
f(x)=(fi/n)
0.25
相 对 频 0.20 率
0.15
以频率为纵坐标
0.10
0.05
0.00
3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8
数值变量的参数估计
一、均数的抽样分布与抽样误差
抽样研究的目的就是要用样本信息来推断 总体特征。由于存在个体变异，样本均数 （X）往往不等于总体均数（），因此抽 样后各个样本均数也往往不等于总体均数， 且各个样本均数间也不一定都相等。这种 由抽样造成的样本均数与总体均数的差异 或各样本均数之间的差异称为抽样误差， 抽样误差是不可避免的。
红细胞计数（1012/L) 140名正常男子红细胞计数直方图
随着组段不断分细和观察人数的增多，直条顶端将逐渐接近于
一条光滑的曲线，如下图。这条曲线称为频率密度曲线，呈中
间高、两边低、左右对称，形状似座钟。类似于数学上的正态
分布曲线。
因为频率的总和等于1，故横轴上曲线下的面积等于1。
0.14 0.12
组中值 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
沈浩老师《调查研究中的统计分析法》考点整理
沈浩老师《调查研究中的统计分析法》考点整理1.社会科学的研究方法主要有：实验控制法、调查方法(普查与抽样)、内容分析法、实地观察法、个案研究法。
2.你上课所了解到的统计软件都有那几个：SPSS、SAS、EXCEL、ACCESS、LISREL、PCEDIT。
2.现代统计学理论完善体现在：从线性到非线性、从低维到高维、从显在到潜在、从连续到离散。
3.除了《调查研究中的统计分析法》外，其他还有：传播统计学、《民意调查实务》、《大众传播调查方法》、《传播统计学》、《市场调查与分析》(任选即可)。
4.狭义的社会调查或研究更侧重于信息的：收集、整理和分析。
5.为了获取所需的信息，社会调查必须遵循科学性和客观性的原则。
6.一般的社会调查被访者的匿名权要受到严格的保护。
6.从一般推证总体叫演绎法，从特殊推证一般叫归纳法。
7.定量调查的方法主要有哪些：邮递调查、电话调查、街道或商城拦截面访、网上调查、中心地调查、(其他：入户面访、借助其他电子手段(传真、邮件)的调查等)。
8.定性调查主要方法：座谈会、深层访谈、德尔菲法、投影法、观察法9.随机抽样的基本原则是：一是实现抽样的随机性原则，即等概率、不等概率抽样；二是实现抽样效果最佳原则，即固定费用下抽样误差最小；确定精度下，研究费用小。
10.在非常简单随机抽样中，调查1067个样本，则在95%的置信度下，对总体的推断绝对误差不超过3%。
11.如果采用和定性研究小组座谈会(焦点团体)方法，一般正式参加人数是6-8人。
12.随机化实验是一种双盲实验，通过随机化设置对照组，使实验设计去掉偏差。
13.用样本估计总体肯定会产生误差，这类误差叫抽样误差，是可以计算并加以控制的。
14.简单随机抽样是无放回的抽样，非常简单随机抽样是有放回的抽样。
14.分层抽样的基本原则是层内差异小，层间差异大；整体抽样的基本原则是群内差异大，群间差异小15.有放回的按与抽样单元的"大小"成比例的概率来抽取的方法叫不等概率抽样(PPS法)。
随机抽样方法
随机抽样方法
随机抽样方法是一种常用的统计学方法，它通过随机抽取样本来代表整体总体，从而进行统计分析和推断。
在实际应用中，随机抽样方法被广泛运用于调查研究、市场调研、医学实验等领域。
本文将介绍随机抽样方法的定义、特点、常见类型以及应用注意事项。
首先，随机抽样方法是指在总体中，每个个体被抽取为样本的概率是相等的，
且相互独立。
这意味着每个个体都有被抽取为样本的机会，从而能够代表整体总体。
随机抽样方法的特点是能够减小抽样误差，提高样本的代表性和可靠性。
随机抽样方法有多种类型，常见的包括简单随机抽样、分层随机抽样、整群随
机抽样等。
简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个个体被抽到的概率相等，相互独立。
分层随机抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
整群随机抽样是将总体按照某种特征分成若干群，然后随机抽取若干群作为样本。
不同类型的随机抽样方法适用于不同的研究对象和目的，研究者需要根据实际情况选择合适的抽样方法。
在应用随机抽样方法时，需要注意一些事项。
首先，抽样前需要对总体进行充
分的了解，包括总体特征、分布规律等。
其次，抽样时需要保证样本的代表性和随机性，避免抽样偏差。
最后，对于不同类型的随机抽样方法，需要根据实际情况进行灵活运用，选择最适合的抽样方法。
总之，随机抽样方法是一种重要的统计学方法，它能够有效地代表总体，提高
统计分析的准确性和可靠性。
在实际应用中，研究者需要根据实际情况选择合适的抽样方法，并注意抽样过程中的各项细节，以确保研究结果的科学性和可信度。
正态分布参考值抽样误差
数值变量的参数估计
一、均数的抽样分布与抽样误差
抽样研究的目的就是要用样本信息来推断 总体特征。由于存在个体变异，样本均数 （X）往往不等于总体均数（），因此抽 样后各个样本均数也往往不等于总体均数， 且各个样本均数间也不一定都相等。这种 由抽样造成的样本均数与总体均数的差异 或各样本均数之间的差异称为抽样误差， 抽样误差是不可避免的。
100个样本均数频数分布直方图
样本均数的抽样分布具有以下特点：
1. 各样本均数未必等于总体均数；
2. 样本均数之间存在差异；
3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数，中间多、两边少，左右基本对称， 也服从正态分布；
4. 样本均数的变异较之原变量的变异大大 缩小。
抽样，样 本量为n
总体均数为μ，标准差σ
频率密度 f(x)=(fi/n)/i
0.1
（i＝0.1）
0.08
0.06
0.04
0.02
0
3.8
4 4.2 4.4 4.6 4.8
5 5.2 5.4 5.6 5.8
这条所描述的分布，便近似于我们通常所说 的正态概率分布，简称正态分布。
正态分布是自然界最常见的一 种分布，例如，测量的误差、 人体的身高、体重、许多生化 指标的值（例如血压、血红蛋 白含量、红细胞数等等）等都 属于正态分布或近似正态分布。 还有些偏态资料可经数据转换 成正态或近似正态分布，例如 抗体滴度、血铅值等。
用 X 表示，或SE、SEM。
x
n
4.09 1.29(cm) 10
由于在实际抽样研究中往往未知，通
常用某一样本标准差s来替代，得标准误
的估计值 sX (通常也简称为标准误)，其计
算公式为：
正态函数的分布函数
正态函数的分布函数1. 定义在统计学中，正态分布函数（也称为高斯分布函数）是用来描述连续型随机变量的概率分布的一种函数。
它是统计学中最重要的概率分布之一，被广泛应用于统计推断、假设检验和参数估计等领域。
正态分布函数的数学表示如下：F(x)=12(1+erf(√2σ))其中，F(x)代表累积分布函数（CDF），x代表随机变量的取值，μ代表均值，σ代表标准差，erf代表误差函数。
2. 用途正态分布函数在统计学和概率论中具有广泛的应用。
以下是几个常见的用途：2.1 确定概率和百分位数正态分布函数可以用来计算随机变量落在某个特定区间内的概率。
给定均值和标准差，可以通过计算CDF的差值来确定随机变量落在两个特定值之间的概率。
同样，可以通过给定概率值，利用逆函数（即逆CDF）来确定相应概率的百分位数。
这在统计推断和假设检验中非常有用。
例如，在正态分布中，可以根据给定的置信水平和样本均值和标准差，计算出置信区间。
2.2 模拟和抽样正态分布函数可以用于生成服从正态分布的随机变量。
通过计算CDF的逆函数，可以生成指定均值和标准差的随机变量。
这在模拟实验和抽样调查中非常常见，例如用于模拟股票价格的变动或者生成样本数据以拟合实际数据。
2.3 参数估计在参数估计中，正态分布函数常被用于判断数据是否在正态分布下。
通过观察数据的分布情况和计算CDF的值，可以评估数据的拟合优度并选择合适的模型。
同时，正态分布函数的参数（均值和标准差）也可以通过最大似然估计或其他方法进行估计。
2.4 单变量统计分析正态分布函数广泛应用于单变量统计分析，例如计算均值、标准差和变异系数等统计指标。
通过计算CDF和逆CDF，可以在正态分布下计算累积概率和计算百分位数。
3. 工作方式正态分布函数基于正态分布的概率密度函数（PDF）进行计算。
概率密度函数描述了随机变量在不同取值上的概率分布情况。
计算CDF的步骤如下：1.计算标准化变量：将原始变量x减去均值μ并除以标准差σ，得到标准化变量z。
3-理论分布与抽样分布
68-95-99.7规则
➢ 正态分布有其特定的数据分布规则： ▪ 平均值为, 标准差为σ的正态分布 ▪ 68%的观察资料落在的1σ之内 ▪ 95%的观察资料落在的2σ之内 ▪ 99.7%的观察资料落在的3σ之内
19
20
三、68-95-99.7规则
68.26% 的资料 95.45% 的资料 99.73% 的资料 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3s -2s -s +s +2s +3s
体称为样本平均数的抽样总体。其平均数和标准差分
别记为 和 。x
s x
是样s x本平均数抽样总体的标准差，简称标准误 (standard error)，它表示平均数抽样误差的大小。统 计学上已证明x总体的两个参数与x 总体的两个参数有 如下关系：
u=(x-μ)／σ
x～N(0,1)
上一张 下一张 主 页 退12出
3.3.3 正态分布的概率计算 1. 标准正态分布的概率计算
设u服从标准正态分布，则u在[u1，u2 ）内取 值的概率为：
＝Φ(u2)－Φ(u1)
(3-16)
Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。
上一张 下一张 主 页 退13出
例如，u=1.75时，由附表1可以查出 Φ(1.75)=0.95994
图3-6 μ相同而σ不同的3个正态分布比较大 8
（6）分布密度曲线与横轴所围成的区间面积为1， 即：
（7） 正态分布的次数多数集中在平均数μ的附 近，离均数越远，其相应次数越少，在3σ以外的 极少，这就是食品工业控制中的3σ 原理的基础。
上一张 下一张 主 页 退 9出
3.3.2 标准正态分布
上一张 下一张 主 页 退16出
(1) P(u＜-1.64)=0.05050 (2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3) P (｜u｜≥2.56)
§5.4三大抽样分布
所以 Y ( y1 ,, yn )T 的各分量相互独立.
n 1 由于 x y1 , ( n 1) s 2 yi2 . x与s 2相互独立. n i 2
1 n 1 21 1 A 3 2 1 n( n 1)
n
( n 1) s 2 yi2，
i2
yi N (0, ), i 2,3, , n.
2
y2 ,, yn相互独立.
( n 1)
2
yi 2 s ~ (n 1). i 2
n
2
2
15
定理2：设( X 1 , X 2 ,, X n )是来自正态总体N ( , )的
1 n 1 21 1 3 2 1 n( n 1)
1 n 0
1 3 2 1 n( n 1)
0 0 1 n( n 1) 1 n
14
(3)
( n 1)
2
s 2 ~ 2 ( n 1).
2 i 1 2 i 2 1 2 2 n 2 n
服从自由度为n的 2分布， 记作 2 ~ 2 (n) . 注：服从 2分布的随机变量取值非负，其密度函数为 n x 1 1 x2 e 2 , x 0 n 2 n 2 ( x; n) 2 ( ) Γ ( s ) x s1e x dx , s 0, 2 0 0, x0
4
n=4
2 分布的性质：
n=6 n=10
1、随n的增大，其偏度越来越小。
2、 2分布表——P425 附表三
2
即是分布函数数值表.
2
n 1 3、 分布是Ga分布的特例，即有 ( n) Ga( , ) . 2 2 4、 2分布具有可加性：
随机分布 正态分布
正态分布概率密度函数绿线代表标准正态分布累积分布函数 颜色与概率密度函数同参数location （real ）squ （real ）支撑集概率密度函數累积分布函数期望值中位数众数方差偏度0峰度3 信息熵 动差生成函数特性函数正态分布normal distribution一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。
服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。
当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
随机抽样用样本估计总体正态分布.ppt
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体分成几 层进行抽取
将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取
相互联 系
最基本 的抽样 方法
各层抽 样时采 用简单 随机抽
样
在起始 部分抽 样时采 用简单 随机抽
样
23
适用范 围
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组
成
总体中 的个体 数较多
2.频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显，
9
(2)依题意，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ 的分布列如下：
所以 Eξ＝0×1545＋1×2585＋2×1525＋3×515＝1.
体的方差最小，0
21
1．统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局 部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性， 而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法． 三种抽样方法的比较：
22
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
共同点
①抽样过程中 每个个体被抽 取的概率是相 等的；②均属 于不放回抽样
在区间(68,75)中的概率．
7
素材1
设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b∶a＝
5－1 2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩
形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取
两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
随机抽样方法
随机抽样方法
随机抽样是一种常用的统计方法，用于从总体中选择样本，以便对总体进行推断。
在实际应用中，随机抽样方法被广泛应用于市场调研、社会调查、医学研究等领域。
本文将介绍随机抽样方法的基本原理、常见的抽样技术和注意事项。
首先，随机抽样的基本原理是通过随机的方式从总体中选择样本，以保证样本的代表性和独立性。
这意味着每个个体都有被选中的机会，同时每个个体被选中的概率相等。
这样可以避免抽样偏差，使得样本能够准确地反映总体的特征。
常见的随机抽样技术包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和多阶段抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样技术，即从总体中随机地选择样本。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
整群抽样是将总体分成若干群，然后随机选择若干群作为样本。
多阶段抽样是将抽样过程分成若干阶段，每一阶段进行一次抽样。
这些抽样技术可以根据实际情况进行选择，以满足研究的需要。
在进行随机抽样时，需要注意一些事项。
首先，需要确定抽样的总体和样本大小。
总体的确定要准确，样本大小的确定要考虑到研究的目的、资源的限制和统计的要求。
其次，需要设计抽样框架，即确定如何进行抽样和如何获得样本。
最后，需要进行实际的抽样过程，并对样本进行统计分析。
在整个抽样过程中，需要保证随机性和代表性，以确保研究的可靠性和有效性。
总之，随机抽样是一种重要的统计方法，通过随机的方式选择样本，以保证样本的代表性和独立性。
在实际应用中，可以根据研究的需要选择合适的抽样技术，并注意抽样过程中的一些事项，以确保研究的可靠性和有效性。
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分 组 频 数 [1.30, [1.34, [1.38, [1.42, [1.46, [1.50, 合计 1.34) 1.38) 1.42) 1.46) 1.50) 1.54) 4 25 30 29 10 2 100
第20讲 20讲
随机抽样、 随机抽样、正态分布
1.了解分布的意义和作用 ， 会列频 了解分布的意义和作用， 了解分布的意义和作用 率分布表，会画频率分布直方图、 率分布表，会画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 折线图、茎叶图，理解它们各自的特点 2.理解样本数据标准差的意义和作 理解样本数据标准差的意义和作 会计算数据标准差. 用，会计算数据标准差 3.能从样本数据中提取基本的数字 能从样本数据中提取基本的数字 特征（如平均数、标准差） 特征（如平均数、标准差），并做出合 理的解释. 理的解释
设=
′ = 1［(x -3.1)+(x -3.1)+…+(x -3.1)］ 则x ］ 1 2 n n
=-3.1. s′2=
n
1 n
(x1+x2+…+xn),
1 n
(xi′- )2 x′ ∑ i=1
n
1 = ∑ [(xi-3.1)-(-3.1)]2 n i=1 1 n = ∑ (xi- x′ )2=s2. n i=1
( x1 − x) 2 + ( x2 − x) 2 + ⋅⋅⋅ + ( xn − x) 2 n
.
(2)频率分布直方图的画图步骤： 频率分布直方图的画图步骤： 频率分布直方图的画图步骤 (ⅰ)求极差；(ⅱ)决定组距与组数；(ⅲ)将 ⅰ 求极差 ⅱ 决定组距与组数 ⅲ 将 求极差； 决定组距与组数； 数据分组； ⅳ 列频率分布表 ⅴ 画频率分 列频率分布表； 数据分组 ； (ⅳ)列频率分布表； (ⅴ)画频率分 布直方图(以频率组距为纵坐标 以频率组距为纵坐标). 布直方图 以频率组距为纵坐标 (3)频率分布折线图 ： 连接频率分布直方 频率分布折线图： 频率分布折线图 图中各小长方形上端的中点所得的折线. 图中各小长方形上端的中点所得的折线 (4)总体密度曲线 ： 随着样本容量的增加 总体密度曲线： 随着样本容量的增加, 总体密度曲线 作频率分布折线图时所分的组数增加,组距减 作频率分布折线图时所分的组数增加 组距减 小 ,相应的频率折线图会越来越接近于一条光 相应的频率折线图会越来越接近于一条光 滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线 则称这条光滑曲线为总体密度曲线. 滑曲线 则称这条光滑曲线为总体密度曲线
(2)纤度落在［1.38,1.50）中的概率约 纤度落在［ 纤度落在 ） 为 0.30+0.29+0.10 ＝ 0.69 ， 纤 度 小 于 1.40 的概率约为0.04+0.25+12×0.30＝0.44. × 的概率约为 ＝ (3) 总 体 数 据 的 期 望 约 为 1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44 × × × ×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088. × ×
(5)茎叶图：中间的数字表示数据的十位 茎叶图： 茎叶图 数字， 数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个 数据的个位数字. 数据的个位数字 3.抽样方法 抽样方法 (1)简单随机抽样：从含有 个个体的总 简单随机抽样：从含有N个个体的总 简单随机抽样 体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 体中逐个不放回地抽取 个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体 ， 被抽到的机会都相等， 被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫 有两种常用方法： 做③ 简单随机抽样 .有两种常用方法： 有两种常用方法
x1 + x2 + ⋅⋅⋅ + xn . ① x =① n
(3)众数 一组数据中出现次数最多的数 众数:一组数据中出现次数最多的数 众数 一组数据中出现次数最多的数. (4)极差 一组数据中最大数与最小数的差 极差:一组数据中最大数与最小数的差 极差 一组数据中最大数与最小数的差. (5)方差 一组数据中所有数与平均数的差 方差:一组数据中所有数与平均数的差 方差 的平方和的平均数,记为 记为s 的平方和的平均数 记为 2， 即s2=② ② (6)标准差：方差的算术平方根,记作 标准差：方差的算术平方根 记作 记作s. 标准差 2.主要统计图表 主要统计图表 (1)基本统计图表 ： 象形 、 条形 、 折线 、 基本统计图表： 象形、 条形、折线、 基本统计图表 扇形统计图. 扇形统计图
典例精讲
题型一 抽样方法
元以上的城市， 其中人均GDP在 3~4 万元之 元以上的城市 ， 其中人均 GDP 在 3~4万元之 间的有36个 万元之间的有18个 间的有 个，在4～5万元之间的有 个，在 ～ 万元之间的有 5万元以上的有 个.国家环保总局欲用分层抽 万元以上的有6个 国家环保总局欲用分层抽 万元以上的有 样从中随机抽取部分城市进行环境调查， 样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若 抽取的人均GDP在4～5万元之间的城市个数 抽取的人均 在 ～ 万元之间的城市个数 为 3， 则抽取的人均 ， 则抽取的人均GDP在 3～ 4万元之间的 在 ～ 万元之间的 城市个数为. 城市个数为 在我国东南沿海有60个人均 个人均GDP在3万 在 万 例1 在我国东南沿海有 个人均
3.数据 ， 10， 73， 1， 3， 105， 111的中位 数据5， ， ， ， ， 数据 ， 的中位 数与极差的差为 -100 . 因为中位数是10，极差是111-1=110， 因为中位数是 ， 极差是 ， 故所求的值为10-110=-100. 故所求的值为 4.将一组数据同时减去 ，得到一组新数 将一组数据同时减去3.1， 将一组数据同时减去 若原数据的平均数、 据,若原数据的平均数、方差分别为、s2, 若原数据的平均数 方差分别为、 ,方差是 . 则新数据的平均数是 方差是 -3.1 s2 x
(ⅰ)④ 抽签法 :就是把总体中的 个个体编 ⅰ④ 就是把总体中的N个个体编 就是把总体中的 号,把号码写在号签上 将号签放在一个容器中, 把号码写在号签上,将号签放在一个容器中 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽 搅拌均匀后，每次从中取出一个号签 连续抽 就得到一个容量为n的样本 取n次,就得到一个容量为 的样本 次 就得到一个容量为 的样本. (ⅱ)⑤随机数表法 :利用随机数表、随机 利用随机数表、 ⅱ⑤ 利用随机数表 数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 (2)系统抽样：按下列步骤进行抽样： 系统抽样： 系统抽样 按下列步骤进行抽样： (ⅰ)先将总体的 个个体编号 ； (ⅱ)确定 先将总体的N个个体编号 ⅰ 先将总体的 个个体编号； ⅱ 确定 分段间隔k，对编号进行分段； ⅲ 在第 在第1段用 分段间隔 ，对编号进行分段；(ⅲ)在第 段用 简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(ⅳ) 简单随机抽样确定第一个个体编号 ⅳ 按照一定的规则抽取样本. 按照一定的规则抽取样本
1.数据的基本数字特征 数据的基本数字特征 (1)平均数 ： 一组数据的平均数 ， 记为 平均数： 一组数据的平均数， 记为. 平均数 设有n个数据 个数据x 设有 个数据 1,x2,…,xn，则平均数为 (2)中位数：一组数据按照从小到大或从 中位数： 中位数 大到小的顺序进行排列时， 大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的 当这组数据的个数为奇数时， 数 .当这组数据的个数为奇数时 ， 中位数为 当这组数据的个数为奇数时 中间一个数；当这组数据的个数为偶数时， 中间一个数；当这组数据的个数为偶数时， 中位数为中间的两个数的平均数. 中位数为中间的两个数的平均数
(1)频率分布表为： 频率分布表为： 频率分布表为
分组 ［1.30,1.34） ［1.34,1.38） ［1.38,1.42） ［1.42,1.46） ［1.46,1.50） ［1.50,1.54) 合计 频数 4 25 30 29 10 2 100 频率 0.04 0.25 0.3 0.29 0.10 0.02 1.00
4.会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的频率分布估计总体分布, 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本 数字特征,理解用样本估计总体的思想 理解用样本估计总体的思想. 数字特征 理解用样本估计总体的思想 5. 会用随机抽样的基本方法和样本估 5.会用随机抽样的基本方法和样本估 计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 计总体的思想，解决一些简单的实际问题 6.通过实际问题 ， 借助直观 （ 如实际 通过实际问题， 借助直观（ 通过实际问题 问题的直方图） 问题的直方图），认识正态分布曲线的特 点及曲线所表示的意义. 点及曲线所表示的意义
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(1)完成频率分布表 ， 并在给定的坐标系 完成频率分布表， 完成频率分布表 中画出频率分布直方图； 中画出频率分布直方图；
分组 ［1.30,1.34） ［1.34,1.38） ［1.38,1.42） ［1.42,1.46） ［1.46,1.50） ［1.50,1.54) 合计 频数 4 25 30 29 10 2 100 频率
3 18
， 故抽取的人均 故抽取的人均GDP在 在
取的城市个数为36×18＝６. 取的城市个数为 ×
点评 分层抽样在各层抽取样本的比例是相
等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据 等的 这是解决分层抽样计算问题的主要依据. 这是解决分层抽样计算问题的主要依据
题型二 频率分布表与频率分布直方图 例2 在生产过程中，测得纤维产品的纤度 在生产过程中，
(2)估计纤度落在［1.38,1.50)中的概 估计纤度落在［ 估计纤度落在 中的概 率及纤度小于1.40的概率是多少？ 的概率是多少？ 率及纤度小于 的概率是多少 (3)统计方法中，同一组数据常用该 统计方法中， 统计方法中 组区间的中点值（例如区间［ 组区间的中点值（例如区间［1.30,1.34） ） 的中点值是1.32）作为代表 据此，估计 据此， 的中点值是 ）作为代表.据此 纤度的期望. 纤度的期望