北师大版初二数学上册《增收节支》课件
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最新北师版初中数学八年级上册上册精品课件4 应用二元一次方程组——增收节支
(1)
(1 20%)x (1 10%) y 780
(2)
解得
x 2000
y
1800
答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若 病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每 餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克, y克，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35
(1)
x 0.4 y 40
(2)
化简得：
5x 7 y 350
(3)
10x 4 y 400
(4)
（1）×2得 10x+14y=700
(5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
营养品（单位/克） 原料（克）
每餐获取量（单位）
甲
蛋白质 0．5
x
0.5x
铁质
1xLeabharlann x乙蛋白质
0.7
y
0.7y
铁质
0.4
y
0.4y
关系
甲蛋白质+乙蛋白质=35 甲铁质+乙铁质=40
由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
教学课件
数学 八年级上册 北师大版
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今 年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出 各是多少万元？
《应用二元一次方程组—增收节支》二元一次方程组PPT课件4-北师大版八年级数学上册
应用二元一次方程组
1. 某工厂去年的总产值是x万元， 今年的总产 值比去年增加了20%， 则今年的总产值是 _(_1_+_2_0_%__)_x_万元；
2. 若该厂去年的总支出为y万元， 今年的总支 出比去年减少了10%， 则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元；
3. 若该厂今年的利润为780万元， 那么由1， 2可得方(程1+_2_0_%__)_x_-__(1_-_1_0_%__)_y_=_7_8_0_______．
第一种情况 （甲先走2 小时）
第二种情况 （乙先走2 小时）
(2+2．5) x
3x
2．5y
(2+2．5)x+2．5y=3 6
(2+3)y
3x+(2+3)y=36
1、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。 2、有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。
作业：第233页习题7．5： 1、2、 思考题 ： 3(选做)
设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量 其中含铁质量
0．5x单 位 x单位
0．7y单 位 0．4y单
由上表可以得到的等式:
位
0．5x+0．7y=35
x+0．4y=40
(0．5x+0．7y)单 位 (x+0．4y)单位
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营 养品。每克甲原料含0．5单位蛋白质1单位铁质，每 克乙原料含0．7单位蛋白质和0．4单位铁质。若病 人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
1. 某工厂去年的总产值是x万元， 今年的总产 值比去年增加了20%， 则今年的总产值是 _(_1_+_2_0_%__)_x_万元；
2. 若该厂去年的总支出为y万元， 今年的总支 出比去年减少了10%， 则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元；
3. 若该厂今年的利润为780万元， 那么由1， 2可得方(程1+_2_0_%__)_x_-__(1_-_1_0_%__)_y_=_7_8_0_______．
第一种情况 （甲先走2 小时）
第二种情况 （乙先走2 小时）
(2+2．5) x
3x
2．5y
(2+2．5)x+2．5y=3 6
(2+3)y
3x+(2+3)y=36
1、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。 2、有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。
作业：第233页习题7．5： 1、2、 思考题 ： 3(选做)
设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量 其中含铁质量
0．5x单 位 x单位
0．7y单 位 0．4y单
由上表可以得到的等式:
位
0．5x+0．7y=35
x+0．4y=40
(0．5x+0．7y)单 位 (x+0．4y)单位
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营 养品。每克甲原料含0．5单位蛋白质1单位铁质，每 克乙原料含0．7单位蛋白质和0．4单位铁质。若病 人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
北师版数学八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支课件牛老师
x=28
y=30
所以每餐需甲原料28g、乙原料30g。
学生人数
达标学生 人数
一班 x
87.5%x
二班 y
75%y
两班总和 100
81
x=48 y=52
1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运 出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨,共设甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓库原有粮食 y 吨,则可
x+y=450
列方程组为 0.6y-0.4x=30 .
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册图 书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的 120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中
学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（A ）
A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400
分析：设每餐需甲原料x g,需乙原料y g , 则有
其中所含 蛋白质
其中所含 铁质
甲原料xg
0.5x x
乙原料yg
0.7y 0.4y
所配置的 营养品
35
40
解：设每餐需要甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
化简，得 5x+7y=350
5x+2y=200
解得
3.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红 柿和豆角共40kg到某市场去卖,西红柿和豆角这天的批发 价与零售价如下表所示:
问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱? 33元
课后作业
布置作业：习题5.5 第2、3、4题 。 完成练习册中本课时的习题。
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
（题目中可分析今年， 去 和x 年利；润总，产画值个y ，２总×支３出的 200 (1+20%表)格x来分(1析-1看0%）) y 780
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
北师大版八年级数学上册教学课件《应用二元一次方程组——增收节支》23页PPT
45、的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
北师大版八年级数学上册教 学课件《应用二元一次方程
组——增收节支》
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
北师大版八年级数学上册教 学课件《应用二元一次方程
组——增收节支》
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
【数学课件】增收节支课件北师大版八年级上
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y
780
根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元, 则有
X-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解得
X=2000 Y=1800
因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.
两班总和 100
81﹪×100
解:设一、二班的学生分别为x名，y名.
根据题意,得方程组.
X+y=100 87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)
解得
X=48 Y=52
所以一、二班的学生分别为48名和52名.
2. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向 而行,如甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5 时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲 出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
解:设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350
①
化简,得
5x+2y=200
②
①- ②,得 5y=150
Y=30
把Y=30代入①,得x=28
所以每餐需甲原料28克,乙原料30克.
2007年中考题: • 4、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当
天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数 为x，女生人数为y，则下列方程组
北师大版八年级上册数学课件7.4增收节支
【达标检测】
1、某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了 20%, 则今年的总产值是__________万元;
2.小明家种植种植水果，去年收支相抵后，结余1200元，今年 因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加 15%，支出比去年减少了5%，今年比去年多结余1140元，如 果小明家去年收为x元，支出为y元，那么， （1）用有关的数据填写下表：
x y 200 , (1) (1 20 %) x (1 10 %) y 780 . ( 2 )
解得
x 2000 , y 1800 .
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原 料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单 位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？
出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 (1-10%) y __________万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 (1+20%) x- (1-10%) y=780 得方程___________________________.
【学习目标】 1、能正确运用表格分析与“增收节支”相似一类问 题的数量关系，会运用二元一次方程组解决者类实 际问题。 2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数 学模型
其中含蛋白质量 其中含铁质量
0.5x单位 x单位
0.7y单位 0.4y单位
３５单位 ４０单位
由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 ． 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
2021年北师大版八年级数学上册《4 应用二元一次方程组——增收节支》公开课课件
年
x
y
（1+４.４％）
三、解决问题
寄宿学生
去
x
年
走读学生 y
学生总数 3100
今 （１＋６％） （１－２％） 3100 ×
年
x
y
（１＋４.４％）
x y 3100, (1 6%)x (1 2%)y 3100 (1 4.4%).
四、开放活动
x y 3100, (1 6%)x (1 2%)y 3100 (1 4.4%).
二、探索活动
分析
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原
料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐
乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量
每餐乙原料中含 铁 质 量 =0.4× 每 餐乙原料的质量
第五章 二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
一、探索活动：填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产
值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _(_1_+_2_0_%__)_x_万元;
• 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支
出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 _(_1_-1_0_%__)__y_万元;
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
应用二元一次方程组——增收节支-北师大版八年级数学上册课件PPT
小结
1、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出 方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题.
2、在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、 减少 、增长率、降低率”等 .
名 应师 用课 二件 元免 一费 次课 方件 程下 组—载—优增秀收公节开支课-课北件师5大.4版 八应年用级二元数一学次上方册程课组件—PP—T 增收节支- 北师大 版八年 级数学 上册课 件
1.增长率公式
原来的量×（1+增长率） =增长后的量
某人去年每个月的工资是5000元，今年比去年增长了10%，
则今年的工资为 5500元.如果要扣除5%的税，则还剩
元.
2.银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（几年期）
本息和=本金+利息
某人按定期一年存入银行10000元，若年利率为2.25%，则一年
4 应用二元一次方程组—增收节支
假设你是某知名公司老总，该公司去年总的利
润（总产值—总支出）为200万元，那么今年
你该如何增大利润？
增收节支
我既获得了利 润又对社会作 出了贡献！
学习目标：
１.知识目标 (1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 . (2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关 系式. 2.教学重点 (1)初步体会列方程组解决实际问题的步骤． (2)学会用图表分析较复杂的数量关系问题. 3.教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 会用图表分析数量关系.
名 应师 用课 二件 元免 一费 次课 方件 程下 组—载—优增秀收公节开支课-课北件师5大.4版 八应年用级二元数一学次上方册程课组件—PP—T 增收节支- 北师大 版八年 级数学 上册课 件
1、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出 方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题.
2、在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、 减少 、增长率、降低率”等 .
名 应师 用课 二件 元免 一费 次课 方件 程下 组—载—优增秀收公节开支课-课北件师5大.4版 八应年用级二元数一学次上方册程课组件—PP—T 增收节支- 北师大 版八年 级数学 上册课 件
1.增长率公式
原来的量×（1+增长率） =增长后的量
某人去年每个月的工资是5000元，今年比去年增长了10%，
则今年的工资为 5500元.如果要扣除5%的税，则还剩
元.
2.银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（几年期）
本息和=本金+利息
某人按定期一年存入银行10000元，若年利率为2.25%，则一年
4 应用二元一次方程组—增收节支
假设你是某知名公司老总，该公司去年总的利
润（总产值—总支出）为200万元，那么今年
你该如何增大利润？
增收节支
我既获得了利 润又对社会作 出了贡献！
学习目标：
１.知识目标 (1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 . (2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关 系式. 2.教学重点 (1)初步体会列方程组解决实际问题的步骤． (2)学会用图表分析较复杂的数量关系问题. 3.教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 会用图表分析数量关系.
名 应师 用课 二件 元免 一费 次课 方件 程下 组—载—优增秀收公节开支课-课北件师5大.4版 八应年用级二元数一学次上方册程课组件—PP—T 增收节支- 北师大 版八年 级数学 上册课 件
7.4增收节支(8) 课件(北师大版八年级上册)
2. 某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖 出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得 利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?
3. 用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制 成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千 克?
4. 有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取 20L ，从第二种中取 30L ，那么混合后得浓 16 度为 36% 的混合液，如果从第一种中取 40L ， 从第二种取 50L ，那么混合后得浓度为 混 45 合液，求两种溶液原来的浓度。
增收节支
某工厂去年的利润的利润（总产值-总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780元。 去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分 析： 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则有
总产值/万元 去年 x 总支出/万元 y 利润/万元 200
甲原料x克 乙原料y 所配制的营 养品 35单位
所含蛋白质 所含铁质
0.5 x单位
0.7 y单位
x单位Biblioteka 0.4 y单位40单位
补充例题
有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 分析:由条件知, 甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=25%
乙种溶液的浓度是3÷(3+2)=60%
若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升
溶液(升) 配 甲溶液 制 前 乙溶液 配制后 浓度 酒精含量(升)
x y
7
25% 60% 50%
25% x 60% y
50%×7
补充练习:
1.某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为 10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他 共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他 各存了多少钱?
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同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？
5.4 应用二元一次方程组--- 增收节支
吉安县文山学校
梁仁浩
学习目标 1.应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 . 2.会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.
自主学习
1.填空 （1）增长率公式
原来的量×（1+增长率） =后来的量
某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，
则今年的工资为 6600 元.如果要扣除5%的税，则还剩 6270 元.
（2）银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（几年期）
本息和=本金+利息
某人按定期一年存入银行10000元，若年利率为2.25%，则一年
重点 学会用图表分析较复杂的数量关系问题. 难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 会用图表分析数量关系.
问题导引
有养鱼专业户甲，用某精饲料养鱼（精饲料的优点：鱼生长快，产
量高），投入成本2.5万元，到年底出售鲜鱼总收入4.5万元，他满
意的说：
我既获得了利 润又对社会作 出了贡献！
有养鱼专业户乙，用某粗饲料养鱼（粗饲料的优点：鱼生长慢，产量 低），投入成本1万元，到年底出售鲜鱼总收入1.8万元，他高兴的说：
A4455((xx
y) y)
126, 6.ຫໍສະໝຸດ B. 3 4
(x
y)
126,
x y 6.
c
.
3 4
(x
y)
126,
45( x y) 6.
D
.
3 4 3 4
(x (x
y) y)
126, 6.
3.八年级学生准备分组活动，若每组7人，则多出3人，若每组8人，则有一组
x+0.4y=40.
5x+7y=350,
①
化简,得
5x+2y=200.
②
①- ②,得 5y=150,
y=30.
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐需甲原料28克、乙原料30克.
5.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百 分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体 育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
解:设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
相等 甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质 关系 甲原料含铁质+ 乙原料含铁质 =所配营养品含铁质
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.根据题意得: 0.5x+0.7y=35,
x+y=3100
则可列出方程组为 。 (1+6%)x+(1-2%)y=3100×(1+4.4%)
2．A、B两地之间的高速公路全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同 时分别从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多 行了6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组 正确的是（ D ）
后可得利息__2_2_5___元；本息和为__1_0_2_2__5__元（不考虑利息税）.
（3）利润、利润率公式 进价× 利润率 =利润
售价— 进价 =利润 售价＝进价+利润＝进价×（1+利润率） 某商品进价为2000元，卖出后可获利50%，则利润
为 1000 元，该商品的售价为 3000 元.
2.请你回答问题导引中提出的问题。
议一议：还可以设间接未知数吗？请同学们课后探讨
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲
原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每
餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
（1）问题中已知量： 每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质； 每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质； (2)病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质： 问题中未知量：每餐恰好能满足病人需要的甲、乙原料各多少克？
•
解：甲的利润率为：4
.5 2 2 .5
.5
×100%=80%；
1 .8 1
• 乙的利润率为： 1
×100%=80%
• 所甲和乙的利润率一样高。
3.阅读课本第117页”例”前面的内容,思考 下列问题:
例: 某公司去年的利润（总收入—总支出）为200万元. 今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年 的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.
一班
二班
两班总和
学生数
x
达标学生数 87. 5﹪x
y 75﹪y
100 81﹪×100
当堂检测
1.学校去年有学生３１００名，今年比去年增加
4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则 今年的总收入=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元. 由题意得:
xy20,0① (12% 0x )(11% 0 y)78.0②
解得
x 2000 ,
y
1800
.
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
分析
今年的总收入= 去年总收入 ×(1+20%）
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
总收入（万元）
去年
x
今年 （1+20%）x
总支出（万元）
y
（1-10%）y
利润（万元）
200 780
关键:找出等量关系.
去年的总收入—去年的总支出=200万元， 今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
若设每餐需要甲、乙两种原料各x、y克，怎么用x、y表示蛋白质和 铁质的含量？ 蛋白质：(0.5x+0.7y) ；铁质：(x+0.4y) ；
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲 原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和 0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每 餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？
5.4 应用二元一次方程组--- 增收节支
吉安县文山学校
梁仁浩
学习目标 1.应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 . 2.会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.
自主学习
1.填空 （1）增长率公式
原来的量×（1+增长率） =后来的量
某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，
则今年的工资为 6600 元.如果要扣除5%的税，则还剩 6270 元.
（2）银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（几年期）
本息和=本金+利息
某人按定期一年存入银行10000元，若年利率为2.25%，则一年
重点 学会用图表分析较复杂的数量关系问题. 难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 会用图表分析数量关系.
问题导引
有养鱼专业户甲，用某精饲料养鱼（精饲料的优点：鱼生长快，产
量高），投入成本2.5万元，到年底出售鲜鱼总收入4.5万元，他满
意的说：
我既获得了利 润又对社会作 出了贡献！
有养鱼专业户乙，用某粗饲料养鱼（粗饲料的优点：鱼生长慢，产量 低），投入成本1万元，到年底出售鲜鱼总收入1.8万元，他高兴的说：
A4455((xx
y) y)
126, 6.ຫໍສະໝຸດ B. 3 4
(x
y)
126,
x y 6.
c
.
3 4
(x
y)
126,
45( x y) 6.
D
.
3 4 3 4
(x (x
y) y)
126, 6.
3.八年级学生准备分组活动，若每组7人，则多出3人，若每组8人，则有一组
x+0.4y=40.
5x+7y=350,
①
化简,得
5x+2y=200.
②
①- ②,得 5y=150,
y=30.
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐需甲原料28克、乙原料30克.
5.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百 分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体 育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
解:设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
相等 甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质 关系 甲原料含铁质+ 乙原料含铁质 =所配营养品含铁质
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.根据题意得: 0.5x+0.7y=35,
x+y=3100
则可列出方程组为 。 (1+6%)x+(1-2%)y=3100×(1+4.4%)
2．A、B两地之间的高速公路全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同 时分别从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多 行了6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组 正确的是（ D ）
后可得利息__2_2_5___元；本息和为__1_0_2_2__5__元（不考虑利息税）.
（3）利润、利润率公式 进价× 利润率 =利润
售价— 进价 =利润 售价＝进价+利润＝进价×（1+利润率） 某商品进价为2000元，卖出后可获利50%，则利润
为 1000 元，该商品的售价为 3000 元.
2.请你回答问题导引中提出的问题。
议一议：还可以设间接未知数吗？请同学们课后探讨
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲
原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每
餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
（1）问题中已知量： 每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质； 每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质； (2)病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质： 问题中未知量：每餐恰好能满足病人需要的甲、乙原料各多少克？
•
解：甲的利润率为：4
.5 2 2 .5
.5
×100%=80%；
1 .8 1
• 乙的利润率为： 1
×100%=80%
• 所甲和乙的利润率一样高。
3.阅读课本第117页”例”前面的内容,思考 下列问题:
例: 某公司去年的利润（总收入—总支出）为200万元. 今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年 的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.
一班
二班
两班总和
学生数
x
达标学生数 87. 5﹪x
y 75﹪y
100 81﹪×100
当堂检测
1.学校去年有学生３１００名，今年比去年增加
4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则 今年的总收入=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元. 由题意得:
xy20,0① (12% 0x )(11% 0 y)78.0②
解得
x 2000 ,
y
1800
.
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
分析
今年的总收入= 去年总收入 ×(1+20%）
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
总收入（万元）
去年
x
今年 （1+20%）x
总支出（万元）
y
（1-10%）y
利润（万元）
200 780
关键:找出等量关系.
去年的总收入—去年的总支出=200万元， 今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
若设每餐需要甲、乙两种原料各x、y克，怎么用x、y表示蛋白质和 铁质的含量？ 蛋白质：(0.5x+0.7y) ；铁质：(x+0.4y) ；
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲 原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和 0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每 餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?