高一数学 1.2子集 全集 补集(3)教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：全集与补集
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解：A=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}
C A，C B
二补集
1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
A⊆），由S中所有不属结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S
于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：C s A 即C s A ={x x S且x∉A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}
三全集
定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。
四练习：P10（略）
五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）
六小结：全集、补集
七作业P10 4，5
《课课练》课时3 余下练习。
高中数学 1.2子集、全集、补集(2)教案
1 1.2 子集、全集、补集(2教学目标:1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力. 教学重点:补集的含义及求法.教学重点:补集性质的理解.教学过程:一、问题情境1. 情境.(1复习子集的概念;(2说出集合 {1, 2, 3}的所有子集.2.问题.相对于集合 }2, 1, 1, 2{--=S }而言,集合 }1, 1{-=A 与集合 }2, 2{-=B 有何关系呢?二、学生活动1.分析、归纳出全集与补集的概念;2.列举生活中全集与补集的实例.三、数学建构任何事物都是相对的,集合中的部分元素和集合之间的关系就是部分与整体的关系 . 例 1 下列各组的 3个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?(1 }2, 1, 1, 2{--=S , }1, 1{-=A , }2, 2{-=B ;(2 R S =, }, 0{R x x x A ∈≤=, }, 0{R x x x A ∈>=;(3 }{为地球人 x x S =, }{为中国人 x x S =, }{为外国人 x x S =. 讨论结果:在(1 、 (2 、 (3中都有 A ⊂≠S , B ⊂≠S ,可以 Venn 图表示 .2思考:观察上述每一组的 3个集合,它们之间还有什么关系?讨论结果:每一组 3个集合中, A 、 B 两个集合没有公共元素,且它们的元素合在一起,恰好是元素 S 的全部元素 .这个思考为学生感受和理解补集和全集的概念奠定基础, 也为从集合运算的角度理解补集作铺垫,同时也锻炼学生从特殊到一般的思考问题的方式 .1. 补集的概念设 S A ⊆,有 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集,记为∁ sA , (读作 A 在 S 中的补集 ,即∁ sA =}, {A x S x x ∉∈=且 . ∁ sA 可用下图表示.对于例 2,我们有 =B ∁ A S , =A ∁ B S .2. 全集的含义:如果集合 S 包含我们研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集,全集通常记作 U .例如,在实数范围内讨论集合时, R 可以看做一个全集 U .3. 常用数集的记法:自然数集 N , 正整数集 *N , 整数集 Z , 有理数集 Q , 实数集R . 则无理数集可表示为∁ Q R .四、数学运用1.典例分析.例 1 已知全集 Z S =,集合 }, 2{Z k k x x A ∈==, }, 12{Z k k x x B ∈+==,分别写出集合 A , B 的补集∁ A S 和∁ B S .例 2 不等式组⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为 A , R U =, 试求 A 及∁ A u , 并把它们表示在数轴上.3 例 3 已知全集 }5, 4, 3, 2, 1{, }045{2=+-∈=qx x S x A .(1若∁ A S =S ,求 q 的取值范围;(2若∁ A S 中有四个元素,求∁ A S 和 q 的值;(3若 A 中仅有两个元素,求∁ A S 和 q 的值.2.课堂练习(1 ∁ A S 在 S 中的补集等于什么?即∁ S (∁ A S = .(3 ∁ S ∅=∁ S S =.五、回顾小结1.全集与补集的概念;2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.六、作业教材第 10页习题 3, 4.。
【新人教版A】高一数学上学期教材教案全册
高一数学上学期教材教案全册第一章集合与简易逻辑本章概述1.教学要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词―或‖、―且‖、―非‖的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点:有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词―或‖、―且‖、―非‖与充要条件.难点:有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;―四个二次‖之间的关系;对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法——元素分析法;渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的:要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程:第一课时一、引言:(实例)用到过的―正数的集合‖、―负数的集合‖、―不等式2x-1>3的解集‖ 如:几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出:―集合‖如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示:用大括号表示集合{ … }如:{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如:A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法:1.非负整数集(即自然数集) 记作:N2.正整数集 N*或 N3.整数集 Z +4.有理数集 Q5.实数集 R。
高中数学 1.2 子集、全集、补集(1)教案 苏教版必修1
江苏省潼阳中学高中数学 1.2 子集、全集、补集（1）教案苏教版必修1教学目标：1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定．教学过程：一、问题情境2．问题．集合A与B有什么关系；如何用语言来表述这种关系？二、学生活动1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2．总结出子集的定义；3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．三、数学建构1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A⊆B或B⊇A．（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉；集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆．（2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定的合理性．（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？（4）集合A 与A 之间是否有子集关系？四、数学运用例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集；（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n．例2 下列各组的3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ （1） S=R,A={ x|0,x x R ≤∈},;B={ x| x>0,x R ∈}（2） S={ x|x 为地球人}，A=｛x|x 为中国人｝，B={ x|x 为外国人}，例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a ，b的值．小结：集合中的分类讨论．五、练习：1.写出下列集合的所有子集（1）｛1｝（2）｛1，2｝（3）｛1，2，3｝1．用适当的符号填空． （1）a ＿{a }；（2）d ＿{a ， b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }；（4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}； （7）∅＿{1，2，3}， （8）{x |－1＜x ＜4}__{x |x －5＜0} 2．写出满足条件{a }⊆M Ü{a ，b ，c ，d }的集合M ．3．已知集合P = {x | x 2＋x －6=0}，集合Q = {x | ax ＋1=0}，满足Q ÜP ，求a 所取的一切值．课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
全集、补集学案(人教a版高一数学必修1).doc
3.全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S=｛高一(2)班同学｝, A=｛高一(2)班参加校运动会的同学｝,则CsA=.2、已知全集U=(|-l<x<9｝,0 CuA=(x|-l<x<a｝，贝U a 的取值范围是.3、已知U=｛0,l,2｝,CuA=｛2｝,则A的真子集共有个.4、已知S=｛二角形｝,B=｛锐角二角形｝，则CsB=；已知全集U=乙则CuN=,Cu © =.【典例综讲】1.(1)设全集U=｛小于10的自然数｝, A=｛小于10的正偶数｝,B=｛小于10的质数｝,求CuA, CuB, Cu(CuA).(2)若集合A=(x|-l<x<2),当全集U分别取下列集合时，求CuA(1)U=R；(2)U=(x|x<3}；(3)U=(x|-2<x<2);1、已知全集U={2,3,a2+2a-3), A={|a+7|,2}, CuA={5},求实数a 的值.2、已知集合A=(x|x<5｝, B=｛x|l<xWa｝, C R A C R B,求实数a的取值范围.3、(备选题)已知全集U=｛x|x<6且xeN*｝, A=｛x|x2-5x+p=0 ,xe R),求实数p的值及相应的CuA.【随堂反馈】1、设全集U ={1,2/2-2}, A={l,x},则CuA=.设集合M={0,l,2,3}, CsM=(-l,-3,4,5},, C S B={1,-1,2),则B=.【课*则】1、下列各结论中，不正确的是( )(D) 4 (A) 0C CyM (B) CuUF (C) Cu(CuM)=M (D) <2抻邮2、已知全集17=2,集合 M={x|x=2k,ke Z ),P={x| x=2k+l,ke Z ),则有下列关系式：①M Q P ；②CuM=CuP;③CuM=P ；④CuP=M 。
其中正确的有(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个3、 已知全集 U={X |-K X <3),M={X |-1<X <3),P={X |X 2-2X -3=0},S={X |-K X <3),则有() (A) QjM=P (B) CuP=S (C) S cCuM (D) MoP4、 已知全集 U=(x| X 2-3X +2=0),A={X | x 2-px+2=0, C V A=^>,则实数 p 的值为5、 已知全集U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形}, A=(x|x 是平行四边形},则CuA=6、已知全集U={ 1 ,3,X 3+3X 2+2X },A={ 1 ,|2X - 11},是否存在实数x,使CuA={0},若存在，求出x 的值；若不存 在，请说明理由. 7、已知全集11=11,集合A={x|x>3或xW-2},集合B= (x|2m-1 <x<m+1},且BjCuA,求m 的取值范围.(选做题)定义 A-B={x|xeA 且 x£B},若 M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},求 P-M, P-(P-M).【本谦重点】交集、并集的概念与性质【预习导引】5、 已知集合A={x|x 是等腰三角形}, B={x|x 是直角三角形}, C={x|x 是锐角三角形},贝 U A n B ,B n c=L6、 已知A={x|x<5,xe N), B={x|l<x<9, xe N),则A QB 的非空了集共有 个,的真了集个数为7、 {锐角三角形} U {钝角三角形}= ； {平行四边形} U {矩形}=:8、 已知全集 U={0,l,2,3,4},M={0,l,2,3},P={2,3,4},则(C D M) U(CuP)=C u (M c P) = ___________________5、在图中将APB, AUB 用阴影表示出来 【三■讨】【蜘1练讲】1、⑴设A={x|-2〈x〈3}, B={x|xW 1 或x〉2},求Al~lB, AUB(2)设A= {(x, y) |x+y=2}, B= {(x, y) | x-y=4},求AHB2,(1)设全集U=R, A={ x|-5<x<5}, B={ x|0<x<7}.试求AUB, AHB, (QjA) U(C D B), (CuA) A (CuB), C LI (AAB), C v (AUB),山此，你能获得什么结论？(2)设全集U=(x|x<10, xeN},AnB={2},(CuA)nB= {4,6,8},(CuA) A(CuB)={0,1,9}, 求集合A,B.3、已知集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2(a+l)x+a2-l=0, xe R), (1)若AAB=B,求实数a 的取值范围.(2) 若Au B = B求实数a的值。
苏教版数学必修1讲义：第1章 1.2 第1课时 子集、真子集
1．2子集、全集、补集第1课时子集、真子集1．理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系．(重点)2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点)3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1子集的概念及其性质阅读教材P8开始至例1，完成下列问题．1．子集(1)A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．(2)∅⊆A，即空集是任何集合的子集．(3)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性．3．集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){2,3}⊆{x|x2－5x＋6＝0}．()(2)∅⊆{0}．()(3)∅⊆{∅}．()【解析】(1)x2－5x＋6＝0的根为x＝2,3，故(1)正确．因∅是任何集合的子集，故(2)(3)正确．【答案】(1)√(2)√(3)√2．{1，a}⊆{1,2,3}，则a＝________.【解析】因为{1，a}⊆{1,2,3}，所以a必定是集合{1,2,3}中的一个元素，故a＝2或3.【答案】2或3教材整理2真子集的概念及性质阅读教材P8例1后一段至P9第一行，完成下列问题．1．真子集的概念如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B或B A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．2．性质(1)∅是任一非空集合的真子集．(2)若A B，B C，则A C.集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,0,1}，则A与B的关系是________．【解析】∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}．显然A B.。
数学：1.2.2(子集、全集、补集)新人教A
课 题：1.2子集 全集 补集（1）教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n nx x 且 （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或BA, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向 不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集③正确；④错误例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ，Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？（3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 .解：（1）N ⊂Z, N ⊂Q, R ⊃Z, R ⊃Q ， Φ{0}（2）∵A={x ∈R|x 2-3x-4=0}＝{-1,4},B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴A ⊆B 正确（3）对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A 、B 的关系为B A ⊆.例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}.四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、子集的个数：由例与练习题，可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即Ø,{a},{b},{a,b}(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)(2)集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？(n 2)结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是n 2，所有真 子集的个数是n 2-1，非空真子集数为22-n六、小结：本节课学习了以下内容：1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n；真子集数为12-n ；非空真子集数为22-n七、作业：1．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围. (13)m -≤≤2．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆.（{}φ或2） 八、板书设计（略）九、课后记：。
高中数学知识点精讲精析 子集.全集.补集
1.2 子集.全集.补集1.子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：A B特别的： 2.真子集的定义：如果A B 并且，则称集合A 为集合B 的真子集.解读:(1)空集是任何集合的子集. 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集.谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集.(2)元素与集合的关系是属于与不属于的关系,用符号""""∉∈表示;集合与集合之间的关系是包含，真包含，相等的关系.3.补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：＝{x ∣x ∈S 且x A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集.[例1]．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析:空集合不含任何元素,与{0}不同,故(1)错;空集市本身的子集;(3)(4)是正确的.故选C.[例2] 已知集合且B A ，求a 的值. 解析：由已知，得：A ＝{－3，2}， 若BA ，则B ＝Φ，或{－3}，或{2}.若B ＝Φ，即方程ax ＋1＝0无解，得a ＝0. 若B ＝{－3}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ .若 B ＝{2}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ .综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝，或a ＝ .⊆B A ⊇或A AA ⊆∅⊆⊆B A ≠AC S ∉},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 3121-3121-。
补集教案
《补集》
课前活动
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的
，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作
2．补集的概念
3．补集的性质
∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝.
课中活动1
二、讲授新课：
1.教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
1.1.4补集
金沙县第一中学数学组
课题名称
《补集》
课型
新授课
年级
高一年级
教学时间
2013年9月日
教学目标
1、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
2、能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3、进一步树立数形结合的思想.
教学重点
补集的概念.
教学难点
全集的理解
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？
（3）已知集合 .
（4）设S={ | 是至少有一组对边平行的四边形}，A={ | 是平行四边形}，B={ | 是菱形}，C={ | 是矩形}，求经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
2．补集的性质
∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝.
课中活动2
三、例题讲解：
例8，例9的讲解。完成P114
完成《创新设计》P11例1，例3的教学。体会集合运算的综合性。
并完成P12“课堂达标”1-5题
课后活动
四、课后作业P12 9 10
完成《创新设计》P12《函数的概念》
新知导学1，的自学。
五、教学反思：
全集与补集教案
第一章集合1.3.3补集课型：新授课授课时间：第一周教师姓名：蔡利华【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念，理解离开了全集就不存在补集。
（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法认识分析理解问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学形象思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，如：在研究自然数的因数分解时，我们把自然数作为全集，解不等式时实数作为全集。
（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】｝，求A B，A B．介绍过程行为 行为 意图 间*动脑思考探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|UA x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 仔细 分析 讲解 强调引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A U ．说明 讲解引领观察 思考 主动 求解通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点过程行为 行为 意图 间分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A U ．解AU =｛x ｜x ≤-1或x>2｝．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A U ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A U ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．引导 分析讲解 说明 理解观察 思考 理解 自我 总结突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳35*运用知识强化练习 教材练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A U ．提问 巡视指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华整体建构 思考并回答下面的问题：1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？质疑 归纳 强调 总结小组 讨论 交流 理解 强化以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点55 *巩固知识典型例题)()U U )()UU ，()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． U U ()(){}0,2,6,9UU A ； ()(){0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以(){0,1,2,4,6,7,8,9UB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B = 设全集U =R ，集合U ，AB ，A 分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．，所以U B={x -A B =R ．引领分析 运用知识强化练习设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)U B ．巡视 指导归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？。
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用心 爱心 专心
1
1.2子集 全集 补集（3）
教学目的：
（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；
（3）使学生理解补集的概念；
（4）使学生了解全集的意义
教学重点：补集的概念
教学难点：弄清全集的意义
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析
本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍
了全集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间
的区别的基础上讲授全集与补集
教学过程：
一、复习引入：上节所学知识点
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合A
记作:ABBA或 ，AB或BA
读作：A包含于B或B包含A
BABxAx，则若任意
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作AB或BA
注：BA有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个
元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合
A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就
说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含
于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向
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2
不同与同义；与如BABAABBA
（5）空集是任何集合的子集ΦA
空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA
任何一个集合是它本身的子集AA
（6）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是
包含关系如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是n2，所有真
子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n
二、讲解新课：
全集与补集
1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
的补集（或余集），记作ACS，即
CSA=},|{AxSxx且
2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S
3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集
合就可以看作一个全集，全集通常用U表示
三讲解范例：
例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：CNA=N*
（3）求证：CRQ是无理数集
解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，
∴由补集的定义得CSA={2，4，6}
证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}
∴由补集的定义得CNA=N*
证明（3）∵ Q是有理数集合，R是实数集合
∴由补集的定义得CRQ是无理数集合
S
A
用心 爱心 专心
3
例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA
解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R
0 4 x
∴CUA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝
例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系
解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝， B＝｛x|3≤x＜6｝
∴CSB＝｛x|－3≤x＜3｝
∴ACSB
四、练习：
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的
取值范围是 （D）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝
｛－1｝，那么a的值为 2
3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU
（CUB= CU（CUA，CU＝U，CUU＝）
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
解：CUA=｛不等腰梯形｝.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.
解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
解：CUA=｛（1，1），（2，2）｝.
7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的
关系是（ ）
（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.
解:选B.
8、设全集U={2,3,322aa},A={b,2},ACU={b,2},求实数a和b
的值.
(a=2、-4,b=3)
用心 爱心 专心
4
2
1
0
-1
4
B
A
五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质CS（CSA）=A
六、作业：
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （D）
2.设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与
P的关系是 M＝P
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，
A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求UA
(UA=﹛（1，2），（2，1）﹜)
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求UA的真子集的个数
5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .
CSB={直角三角形或钝角三角形}
6. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=
利用文恩图，B={1，4}
7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，
求CUA、m.
解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.
当m=4时，A={1，4}；
m=6时，A={2，3}.
故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6.
七、板书设计（略）
八、课后记：