判定三角形全等的四种方法
三角形的全等的判定方法
三角形的全等的判定方法三角形的全等判定方法是根据三角形的边长、角度、边角关系以及辅助构造相等边等方面来判断的。
全等（congruent）的含义是指两个或多个物体在形状、大小和位置上完全相同。
以下是常见的三角形全等判定方法：1.SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么这两个三角形是全等的。
这是最常见的判定方法之一2.SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的两边的长相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形是全等的。
这是常用的判定方法之一3.ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且夹角的边长也相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一个直角边与另一个直角边相等，并且它们的斜边相等，那么这两个三角形是全等的。
5.AAS判定法（角角边）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且一个非夹角的边也相等，那么这两个三角形是全等的。
需要注意的是，尽管SSS、SAS、ASA和RHS判定法完全相同，但在AAS判断法中，两个非夹角也可能相等，这就无法得出全等的结论。
此外6.MS辅助构建法：如果两个三角形的两边分别相等，并且它们的中线相等，那么这两个三角形是全等的。
7.AC辅助构建法：如果两个三角形的一个角、相对边以及对角边均相等，那么这两个三角形是全等的。
以上是常见的三角形全等判定方法。
在实际应用中，判定三角形的全等关系非常重要，因为全等的三角形具有相同的角度和边长，可以互相替代，从而证明一些几何性质或解决问题。
因此，熟练掌握这些判定方法对于几何学的学习和问题解决非常有帮助。
北师版七年级数学下册第4章 专训3 判定三角形全等的四种思路 PPT课件
所以∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应角相等)．
思路
4
实际问题中建立全等三角形模型用判定方法
4. 如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可
以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上 任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G， 使DG＝BD，延长ED到点F，使DF＝ED，连接FG， 并延长FG到点H，使H，D，A在一条直线上，则 HG＝AB，试说明理由．
解： 补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF.
理由如下：
因为AF＝DC，点A，F，C，D在一条直线上， 所以AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF. 因为BC∥EF，所以∠EFD＝∠BCA. ì BC＝ EF， ï ï ï ï BCA＝ EFD， í行 在△ABC和△DEF中， ï ï ï ï î AC＝ DF， 所以△ABC≌△DEF(SAS)．
答案不唯一．
思路
3
非三角形问题中构造全等三角形用判定方法
3. 如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝ FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识 说明理由．
解： 如图，连接DH.
ì DE＝ DF， ï ï ï ï í EH＝ FH， 在△DEH和△DFH中， ï ï ï ï î DH＝ DH， 所以△DEH≌△DFH(SSS)．
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训3
判定三角形全等的 四种思路
全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几 何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几 种方法之后，如何根据已知条件说明三角形全等， 掌握说明全等的几种思路尤为重要．
思路
1
条件充足时直接用判定方法
1.【中考· 武汉】如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC， OB＝OD，试说明：AB∥CD.
12 全等三角形四种判定方法复习
小结:
1.通过今天的学习，同学们有哪些收获？（ 由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知 识体系，逐步形成解决问题的技能和思想） 2.强调注意正确地书写证明格式(顺序和对应关 系).
证明: AE∥DF,理由是: 跟踪训练: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, (2007年昆明):如图,已 即AC=BD. 知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则 在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已证) ΔACE 和ΔBDF全等吗？ CE=DF (已知) AE=BF (已知) A
典型例题:
例2已知:如图,AB=AD,
AC=AE,∠1=∠2,
求证: ΔABC≌ΔADE
A 1 B D C 2 E
证明: ∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠DAC = ∠2+ ∠DAC, 即∠BAC=∠DAE
在ΔABC和ΔADE中
AB=AD(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE (已知) ∴ ΔABC≌ΔADE(SAS)
2、某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要 到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的方法是（ ） A．带①去 B．带①②去 C．带①②③ 去 D．①②③④都带去
① ② ③ ④
3、如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线 上有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2） AE =CF ， （3）， （4）AD //BC .请用其 中三个作为条件，余下一个作为结论，编一 道数学问题，并写出解答过程.
跟踪训练:
(2007湖南株洲):如 图,AE=AD,要使 ΔABD≌ΔACE,请你 增加一个条件是 .
B E A D C
分析:现在我们已知 S→ AE=AD A→∠A=∠A (公共角) .
全等三角形证明判定方法分类归纳
全等三角形证明判定方法分类归纳一、直接证明法直接证明法是指通过对已知条件进行计算和推理，直接得出两个三角形全等的结论。
常用的直接证明法有以下几种：1.SSS判定法SSS判定法是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，要证明ΔABC≌ΔDEF。
通过SSS判定法可知，只需要证明∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE即可。
这个可以通过角的和为180°进行计算和推理得到。
2.SAS判定法SAS判定法是指如果两个三角形的两个边分别相等，并且这两个边夹角相等，则这两个三角形全等。
证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF，要证明ΔABC≌ΔDEF。
通过SAS判定法可知，只需要证明BC=EF即可。
这个可以通过边与角关系进行计算和推理得到。
3.ASA判定法ASA判定法是指如果两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角的夹边相等，则这两个三角形全等。
证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知∠BAC=∠EDF，AC=DF，∠ABC=∠DEF，要证明ΔABC≌ΔDEF。
通过ASA判定法可知，只需要证明AB=DE即可。
这个可以通过角与角关系进行计算和推理得到。
二、间接证明法间接证明法是指通过假设两个三角形不全等，然后推出与已知条件矛盾的结论，从而得出两个三角形全等的结论。
常用的间接证明法有以下几种：1.矛盾法假设三角形ABC和DEF不全等，然后通过对已知条件进行计算和推理，得出一个与已知条件矛盾的结论，进而推出两个三角形全等的结论。
2.割取法假设三角形ABC和DEF不全等，然后取一个边分别作其平行线或垂线，进而构造出等腰三角形或等边三角形，从而推出两个三角形全等的结论。
三、利用全等条件证明法利用全等条件证明法是指在已知两个三角形之间有一个或多个角、边、角边相等的关系时，可以根据全等条件推出两个三角形全等的结论。
12.2_三角形全等的判定SASxg
在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知)
A O B
D
C
∠______=________( AOB ∠ DOC 对顶角相等 )
BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知 AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角 形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况 :
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
A A
图一 在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
C
A B D
3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC, E、Ｆ 都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
A
●
D
E
●
F
●
B
●
C
如图：△AOC与△DOE是两个边长不同的等边三角形 连接CD,AE.那么CD=AE吗？ C
E
A
O
D
如果将绕O点旋转一定度数，那么CD与AE还有类似 关系吗？ 如图：△AOC与△DOE是两个不同的等腰直角三 角形结论还成立吗？ C
A B
C
D
2.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上， BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个 添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）
§12.2 三角形全等的 判定(二)
知识回顾:
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全等三角形的判定方法有五种，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（斜边和直角边）。
下面我将从多个角度为你解释这五种判定方法的证明。
首先，我们来看SSS（边边边）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过边长相等所确定的三个顶点的位置关系来证明。
其次，SAS（边角边）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的一个对应边和夹角分别相等，即AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过两个边和夹角所确定的三个顶点的位置关系来证明。
第三，ASA（角边角）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的一个对应角和夹边分别相等，即∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过两个角和夹边所确定的三个顶点的位置关系来证明。
其次，AAS（角角边）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的两对应角和一对应边分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过两个角和一对边所确定的三个顶点的位置关系来证明。
最后，HL（斜边和直角边）判定方法。
假设有两个直角三角形ABC和DEF，如果它们的斜边和一个直角边分别相等，即AB=DE，AC=DF，并且它们的一个锐角相等，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过斜边和直角边所确定的三个顶点的位置关系来证明。
综上所述，我们可以根据SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法来证明两个三角形是否全等。
这些证明可以从边长、角度和边的组合等多个角度来进行推导和验证。
这些方法在几何推导和证明中起着重要的作用。
直角三角形的全等 一、三角形全等的四种判定方法
A D
C
B F
E
B
C F
E
如果两个直角三角形 的斜边和一条直角边 对应相等，那么这两 个直角三角形全等 （H.L）
如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB， BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
解 ∵CE ⊥AB， BD⊥AC（已知） ∴ △EBC和△DCB都是直角三角形
A
在Rt △EBC和Rt△DCB中，
一、三角形全等的四种判定方法
角边角 （A.S.A） 角角边 （A.A.S）
边角边
（S.A.S） （S.S.S）
边边边
如图在△ABC中,若∠C=90°, 则称△ABC为 直角三角形,记为Rt △ ABC
A
在一般三角形中全等的四种判定 方法对直角三角形适用吗?
C
是否有(S.S.A)这样的判定定理?
B
如图Rt △ABC和Rt DEF，AB=DE=10cm， AC=DF=8cm， ∠C= ∠F= 90°， Rt △ABC 和Rt DEF是否全等？ D
对直角三角形全等的判定可先 考虑一般的方法，若不行，再 考虑H.L的判定方法
｛BC=CB（公共边）
∴Rt △EBC≌ Rt△DCB(H.L)
BD=CE （已知）
E
D
B
C
如图 在△ABC中，BD、CE是高， BD、CE相 交于点O，OB=OC，说明AB=AC的理由。
解 ∵ BD、CE是高（已知）
∴ ∠CDB= ∠BEC= 90°（垂直的定义） 又∵ OB=OC （已知）
∴ ∠1= ∠2（等边对等角）
在△EBC和△DCB中 ∠CDB= ∠BEC BC=CB（公共边） ∴△EBC≌ △DCB(A.A.S) E ∴ ∠ABC= ∠ACB(全等三角形的对应 ）1 角相等) B ∴1= ∠2
证明全等三角形的五种判定方法
证明全等三角形的五种判定方法嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊全等三角形的那五种判定方法。
这可真是数学世界里的宝贝呀！先来说说“边边边”，这就好比是给三角形量身定制的一套超级标准的衣服，三边都完全一样，那这两个三角形肯定就是全等的啦！你想啊，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边完全重合，那不就像是同一个模子刻出来的嘛，能不全等吗？接着是“边角边”，这就好像是知道了一条边和它相邻的角，再加上另外一条边也一样，那这两个三角形也就八九不离十全等啦！就好像你认识一个人，知道他的脸和旁边的一个特征，再加上另一个明显的地方，那不就能确定是他了嘛。
“角边角”也很有意思呀！两个角和它们中间的边都一样，那这俩三角形肯定也是一对双胞胎呀！这就像是知道了一个东西的两个关键特点和连接它们的部分，那还能认错吗？还有“角角边”，跟“角边角”有点像亲戚呢！有两个角一样，还有一条对边也一样，嘿，它们也是全等的啦！这就好像是有一些特别的标识，就算顺序有点不一样，但本质还是一样的呀。
最后是“斜边直角边”，这可是专门针对直角三角形的哟！斜边和一条直角边一样，那它们就是全等的啦！就好像两个直角三角形穿着一样的特殊制服，一眼就能认出来是一伙的。
你说这五种判定方法是不是很神奇？它们就像是打开全等三角形大门的钥匙呀！我们通过这些方法就能在茫茫的三角形海洋中找到那些全等的小伙伴。
想象一下，如果没有这些方法，我们该怎么去判断两个三角形是不是全等呢？那可就像在黑暗中摸索一样，没有方向呀！但有了它们，我们就像是有了明亮的灯塔，能准确地找到目标。
所以呀，可得好好记住这五种判定方法，它们可是我们在数学世界里探索的重要工具呢！可别小瞧了它们哟，它们能帮我们解决好多难题呢！就这么说吧，全等三角形的判定方法，真的超有用，超厉害！。
全等三角形五大判定方法(一)
全等三角形五大判定方法（一）引言概述：全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
在几何学中，判定两个三角形是否全等是一项重要的任务。
本文将介绍全等三角形的五大判定方法，这些方法可以通过边长和角度的对应关系来确定两个三角形是否全等。
正文：一、边边边（SSS）判定法：1.测量两个三角形的三条边长。
2.比较两个三角形对应的三条边是否相等。
3.若两个三角形的三条边长完全相等，则可判断这两个三角形全等。
二、角边角（SAS）判定法：1.测量两个三角形的一个角度和与该角度对应的边长。
2.比较另一个角度和对应的边长是否相等。
3.若两个三角形这两个角度和对应边长都相等，则可判断这两个三角形全等。
三、边角边（ASB）判定法：1.测量两个三角形的一个边长和与该边长相邻的两个角度。
2.比较另一个边长和相邻的两个角度是否相等。
3.若两个三角形这两个边长和相邻的两个角度都相等，则可判断这两个三角形全等。
四、直角三角形（HL）判定法：1.使用直尺和量角器测量两个三角形的一个直角和斜边的长度。
2.比较两个三角形的直角和斜边是否相等。
3.若两个三角形直角和斜边长度都相等，则可判断这两个三角形全等。
五、对边夹角（SCA）判定法：1.测量两个三角形的一个对边和与该对边夹角的补角。
2.比较另一个对边和夹角的补角是否相等。
3.若两个三角形这两个对边和夹角补角都相等，则可判断这两个三角形全等。
总结：全等三角形的判定方法包括SSS判定法、SAS判定法、ASB判定法、HL判定法和SCA判定法。
这些方法通过测量边长和角度的对应关系，可以确定两个三角形是否全等。
掌握这些判定方法可以在几何学中进行全等三角形的推导和证明。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单三角形全等是初中数学中非常重要的一个知识点，它不仅是解决几何问题的基础，还能培养我们的逻辑思维和推理能力。
下面我们就来详细了解一下三角形全等的判定方法。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，就可以判定这两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么这两个三角形全等。
三、直角三角形全等的特殊判定方法对于直角三角形，除了以上四种判定方法外，还有一种特殊的判定方法——“斜边、直角边”（HL）。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
需要注意的是，这个判定方法只适用于直角三角形。
四、三角形全等判定方法的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
通过证明两个三角形全等，可以得出对应线段相等。
2、证明角相等因为全等三角形的对应角相等，所以证明三角形全等可以得到对应角相等。
3、测量无法直接测量的距离或长度例如，在实际生活中，要测量池塘两端 A、B 的距离，可以在池塘外找一点 C，使得三角形 ABC 与三角形 DEC 全等，通过测量 DE 的长度就可以得到 AB 的长度。
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判定三角形全等的四种方法
三角形是几何学中最基本的图形之一，而判定三角形之间是否全等是几何学中常见的问题。
在几何学中，全等是指两个或多个图形的全部对应部分都相等。
判定三角形全等的方法有很多种，其中常用的有四种，分别是SSS、SAS、ASA和AAS。
一、SSS（边边边）方法
SSS方法是指通过三角形的三条边的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的边长分别为a、b、c和x、y、z，如果a=x、b=y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。
二、SAS（边角边）方法
SAS方法是指通过三角形的两边和夹角的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的边长分别为a、b，夹角为C，和x、y，夹角为Z，如果a=x、b=y、C=Z，则可以判定这两个三角形全等。
三、ASA（角边角）方法
ASA方法是指通过三角形的两角和一边的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的两个角和一边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的角度分别为A、B，边长为
c，和角度为X、Y，边长为z，如果A=X、B=Y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。
四、AAS（角角边）方法
AAS方法是指通过三角形的两角和一边的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的两个角和一边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的角度分别为A、B，边长为c，和角度为X、Y，边长为z，如果A=X、B=Y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。
通过以上四种方法，我们可以判定两个三角形是否全等。
在实际应用中，判定三角形全等可以帮助我们解决一些几何问题，例如计算图形的面积、判断图形的相似性等。
在学习几何学时，掌握这些方法是非常重要的。
除了以上四种方法，还有一些其他方法可以用来判定三角形全等，例如HL方法、RHS方法等。
这些方法在特定情况下也可以用来判定三角形的全等关系。
但无论使用哪种方法，都需要注意判定的准确性和严谨性，避免出现错误的判断。
在实际问题中，我们可以根据已知条件来选择合适的方法进行判定。
有时候可能需要结合多种方法进行判断，以确保判断的准确性。
通过不断的练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些方法，提高解决几何问题的能力。
判定三角形全等的四种方法是SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较三角形的边长和角度的相等关系，我们可以准确地判断三角形是否全等。
在学习几何学和解决实际问题时，掌握这些方法是非常重要的。
通过不断的练习和应用，我们可以提高自己的几何学能力，更好地理解和应用三角形全等的概念。