高考复习满分之路数学解析几何

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高考数学二轮复习专题七 解析几何

高考数学二轮复习专题七 解析几何

高考数学二轮复习专题七解析几何【重点知识回顾】解析几何是高中数学的重要内容之一,各地区在这一部分的出题情况较为相似,一般两道小题一道大题,分值约占15%,即22分左右.具体分配为:直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题,机动灵活,考查双基;解答题难度设置在中等或以上,一般都有较高的区分度,主要考查解析几何的本质——“几何图形代数化与代数结果几何化”以及分析问题解决问题的能力.解析几何的主要内容是高二中的直线与方程,圆与方程,圆锥曲线与方程考查的重点:直线的倾斜角与斜率、点到直线的距离、两条直线平行与垂直关系的判定、直线和圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系;圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线的简单应用等,其中以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。

圆锥曲线方程这章扩展开的内容比较多,比较繁杂,对学生来说不一定要把所有的结论一一记住,关键是掌握圆锥曲线的概念实质以及直线和圆锥曲线的关系.因此,在复习过程中要注意下述几个问题:(1)在解答有关圆锥曲线问题时,首先要考虑圆锥曲线焦点的位置,对于抛物线还应同时注意开口方向,这是减少或避免错误的一个关键,同时勿忘用定义解题.(2)在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时,可以利用方程组消元后得到二次方程,用判别式进行判.但对直线与抛物线的对称轴平行时,直线与双曲线的渐近线平行时,不能使用判别式,为避免繁琐运算并准确判断特殊情况,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线,通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时:涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题,常用“差分法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化,往往就能事半功倍.(3)求圆锥曲线方程通常使用待定系数法,若能据条件发现符合圆锥曲线定义时,则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题,也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程. 一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤.定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置;定式——根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2+ny2=1(m >0,n >0);定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小.(4)在解与焦点三角形(椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形)有关的命题时,一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.(5)要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用.(6)求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一,它是各种知识的综合运用,具有较大的灵活性,求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”,将“形”化成“数”,使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有:直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等.解题时,注意求轨迹的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围.【典型例题】1.直线的基本问题:直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。

高三第一轮复习:高考数学解析几何攻略

高三第一轮复习:高考数学解析几何攻略

高三第一轮复习:高考数学解析几何攻略
面对行将到来的新学期,准高三先生应该做好哪些预备,在温习上又需求留意哪些要点?高分网高考频道小编为高三同窗总结归结了2021高考数学解析几何知识点,希望对2021届高三考生在备考中有所协助,欢迎大家阅读作为参考。

〔1〕题型动摇:近几年来高考解析几何试题不时动摇在三〔或二〕个选择题,一个填空题,一个解答题上,分值约为30分左右,占总分值的20%左右。

〔2〕全体平衡,重点突出:对直线、圆、圆锥曲线知识的考察简直没有遗漏,经过对知识的重新组合,考察时既留意片面,更留意突出重点,对支撑数学科知识体系的主干知识,考察时保证较高的比例并坚持必要深度。

近四年新教材高考对解析几何内容的考察主要集中在如下几个类型:
①求曲线方程〔类型确定、类型未定〕;
②直线与圆锥曲线的交点效果〔含切线效果〕;
③与曲线有关的最〔极〕值效果;
④与曲线有关的几何证明〔对称性或求对称曲线、平行、垂直〕;
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;
〔3〕才干立意,浸透数学思想:一些虽是罕见的基此题型,但假设借助于数形结合的思想,就能快速准确的失掉答案。

〔4〕题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必处于压轴题的位置,计算量增加,思索量增大。

加大与相关知识的联络〔如向量、函数、方程、不等式等〕,凸现教材中研讨性学习的才干要求。

加大探求性题型的重量!。

2019高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范课理

2019高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范课理

专题五解析几何满分示范课【典例】 (满分12分)(2017·全国卷Ⅱ)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x22+y 2=1上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足NP →=2NM →.(1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x =-3上,且OP →·PQ →=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .[规范解答](1)设P (x ,y ),M (x 0,y 0),则N (x 0,0),NP →=(x -x 0,y ),NM →=(0,y 0),1分 由NP →=2NM →得x 0=x ,y 0=22y ,3分因为M (x 0,y 0)在C 上,所以x22+y22=1, 因此点P 的轨迹方程为x 2+y 2=2.5分(2)由题意知F (-1,0),设Q (-3,t ),P (m ,n ),则OQ →=(-3,t ),PF →=(-1-m ,-n ), OQ →·PF →=3+3m -tn ,7分OP →=(m ,n ),PQ →=(-3-m ,t -n ), 由OP →·PQ →=1,得-3m -m 2+tn -n 2=1,9分又由(1)知m 2+n 2=2,故3+3m -tn =0.所以OQ →·PF →=0,即OQ →⊥PF →,11分又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ,所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .12分高考状元满分心得1.写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全,如第(1)问,设P (x ,y ),M (x 0,y 0),N (x 0,0),就得分,第(2)问中求出-3m -m 2+tn -n 2=1就得分.2.写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问中一定要写出x 0=x ,y 0=22y ,没有则不得分;第(2)问一定要写出OQ →·PF →=0,即OQ →⊥PF →,否则不得分,因此步骤才是关键的,只有结果不得分.[解题程序] 第一步:设出点的坐标,表示向量NP →,NM →;第二步:由NP →=2NM →,确定点P ,N 坐标等量关系;第三步:求点P 的轨迹方程x 2+y 2=2;第四步:由条件确定点P ,Q 坐标间的关系;第五步:由OQ →·PF →=0,证明OQ ⊥PF ;第六步:利用过定点作垂线的唯一性得出结论.[跟踪训练](2018·江南名校联考)设椭圆M :x2a2+y2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为A (-1,0),B (1,0),C 为椭圆M 上的点,且∠ACB =π3,S △ABC =33.(1)求椭圆M 的标准方程;(2)设过椭圆M 右焦点且斜率为k 的动直线与椭圆M 相交于E ,F 两点,探究在x 轴上是否存在定点D ,使得DE →·DF →为定值?若存在,试求出定值和点D 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)在△ABC 中,由余弦定理得AB 2=CA 2+CB 2-2CA ·CB ·cos ∠ACB =(CA +CB )2-3CA ·CB =4.又S △ABC =12CA ·CB ·sin C =34CA ·CB =33, 所以CA ·CB =43,代入上式得CA +CB =22. 所以椭圆长轴2a =22,焦距2c =AB =2.所以椭圆M 的标准方程为x22+y 2=1.(2)设直线方程y =k (x -1),E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),联立⎩⎪⎨⎪⎧x22+y2=1,y =k (x -1),得(1+2k 2)x 2-4k 2x +2k 2-2=0,Δ=8k 2+8>0,所以x 1+x 2=4k21+2k2,x 1x 2=2k2-21+2k2.假设x 轴上存在定点D (x 0,0)使得DE →·DF →为定值.所以DE →·DF →=(x 1-x 0,y 1)·(x 2-x 0,y 2)=x 1x 2-x 0(x 1+x 2)+x 20+y 1y 2=x 1x 2-x 0(x 1+x 2)+x 20+k 2(x 1-1)(x 2-1) =(1+k 2)x 1x 2-(x 0+k 2)·(x 1+x 2)+x 20+k2=(2x20-4x 0+1)k 2+(x 20-2)1+2k2要使DE →·DF →为定值,则DE →·DF →的值与k 无关,所以2x 20-4x 0+1=2(x 20-2),解得x 0=54,要使DE →·DF →为定值,则DE →·DF →的值与k 无关,所以2x 20-4x 0+1=2(x 20-2),解得x 0=54,此时DE →·DF →=-716为定值,定点为⎝⎛⎭⎫54,0.。

高考专题复习—解析几何的题型与方法(精髓版)

高考专题复习—解析几何的题型与方法(精髓版)

⾼考专题复习—解析⼏何的题型与⽅法(精髓版)20XX 届⾼三数学题型与⽅法专题七:解析⼏何1【基础知识梳理】班级:姓名:[例1]已知直线1l 的斜率是33,直线2l 过坐标原点且倾斜⾓是1l 倾斜⾓的两倍,则直线2l 的⽅程为___x y 3=.[例2]已知直线l 的⽅程为)0(,0≠=++ab c by ax 且l 不经过第⼆象限,则直线l 的倾斜⾓⼤⼩为( B )A 、arctana b ; B 、arctan(-a b ); C 、p +arctan a b ; D 、p -arctan a b. [例3]与圆1)2()1(22=-+-y x 相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有――( B )A 、2条;B 、3条;C 、4条;D 、5条. [例4]过点)3,2(P 与坐标原点距离为2的直线⽅程是___026125=+-y x 与2=x.[例5]直线21,l l 斜率相等是21//l l 的――――――――――――――――――( D ) A 、充分不必要条件;B 、必要不充分条件;C 、充要条件;D 、既不充分⼜不必要条件. [例6]直线l 过点)3,2(P 与以)3,1(),2,3(--B A 为端点的线段AB 有公共点,则直线l 倾斜⾓的取值范围是______.]43,2[πarctg . [例7]将⼀张画有直⾓坐标系的图纸折叠使点)0,2(A 与点(0,6)B 重合,若点)0,3(C 与点D 重合,则点D 的坐标为_;)528,51(D . [例8]抛物线C 1:x y 22=关于直线02=+-y x 对称的抛物线为C 2,则C 2的焦点坐标为____.)25,2(-. [例9]已知点),(b a 是圆222r yx =+外的⼀点,则直线2r by ax =+与圆的位置关系是( C )A 、相离;D 、相交且过圆⼼. [例10]若圆O :222r yx =+上有且只有两点到直线01543:=-+y x l 的距离为2,则圆的半径r 的取值范围是____.51<.[例11]⼆次⽅程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表⽰圆的充要条件是_____;04,0,022>-+=≠=AF E D B C A .[例12]已知圆C 被y 轴截得的弦长是2,被x 轴分成的两段弧长之⽐为3:1,求圆⼼C 的轨迹⽅程.1222=-x y .[例13]直线l 过定点)0,4(M 与圆422=+yx 交于A 、B 两点,则弦AB 中点N 的轨迹⽅程为_____;4)2(22=+-y x ()10<≤x . [例14]直线l 过定点)0,4(M 与圆422=+y x 交于A 、B 两点,O 是坐标原点,则△AOB ⾯积的最⼤值为_______;2.[例15]已知A 是圆064222=-+-+y ax y x 上任意⼀点,点A 关于直线012=++y x 的对称点也在圆上,那么实数a 的值为___3__.[例16]已知动圆C 与定圆M :1)2(22=+-y x 相切,且与y 轴相切,则圆⼼C 的轨迹⽅程是__;)21(62-=x y 与232()2y x =-.[例17]已知)3,0(M ,⼀动圆I 过点M 与圆N :16)3(22=++y x 内切.(1)求动圆圆⼼I 的轨迹C 的⽅程;(2)经过点(2,0)Q 作直线l 交曲线C 于A 、B 两点,设OB OA OP +=,当四边形OAPB 的⾯积最⼤时,求直线l 的⽅程.(1)14=+y x . (2)由+=知,四边形OAPB 是平⾏四边形.要使得四边形OAPB ⾯积最⼤,则△OAB 的⾯积最⼤,注意变化中的定值条件.△OAB 的⾯积是△AOQ 的⾯积与△BOQ 的⾯积之差.设A ),(),,(2211y x B y x ,则12||||||AOB S y y ?=-.可在联⽴⽅程组时,消去变量x ,保留y .设直线l 的⽅程为2x my =+,由22221(41)1612042y x m y my x my ?+=??+++=??=+?.由△=22(16)412(41)0m m -??+>,得2430m ->. 由韦达定理得:1212221612,4141m y y y y m m +=-=++知021>y y .则12||||||AOBS y y ?=-=||21y y-==.令243(0)m t t -=>,那么:2S ==≤=,当16t t =时等号成⽴.此时274m =,即所求的直线⽅程为42x y =±+.[例18]已知复数z 满⾜4|2||2|=++-i z i z ,则z 对应点的轨迹是_______;以i 2与i 2-对应点为端点的线段.[例19]设P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的⼀点,若点P 满⾜:2121; B 、32; C 、31; D 、35.[例20]⼀直线l 过椭圆12422=+y x 的左焦点,被椭圆截得的弦长为2,则直线l 的⽅程2-=x .[例21]椭圆13422=+y x 上有2007个不同的点200721,,,P P P ,椭圆的右焦点为F ,数列)2007,,3,2,1|}({| =n FP n 是公差为d 的等差数列,则d 的取值范围是_____.]10031,0()0,10031[ -∈d .[例22]已知点)0,2(),0,2(B A -,点C 在直线1=y 上满⾜BC AC ⊥,则以A 、B 为焦点过点C 的椭圆⽅程为___.12622=+y x . [例23]⼀双曲线C 以椭圆12422=+x x 的焦点为顶点,长轴顶点为焦点,则此双曲线的⽅程为___.12222=-y x . [例24]⼀双曲线与1322=-y x 有共同渐近线且与椭圆1322=+y x 有共同焦点,则此双曲线的⽅程为________;21322=-y x .[例25]若关于x 的⽅程)2(12+=-x k x 有两个不等的实数根,则实数k 的取值范围是___.10<≤k.[例26]已知双曲线的⽅程为116922=-y x ,P 是双曲线上的⼀点,F 1、F 2分别是它的两个焦点,若7||1=PF ,则=||2PF _13;[例27]椭圆12622=+y x 和双曲线221x y a-=的公共焦点为21,F F ,P 是它们的⼀个公共点,则=∠21cos PF F _____;31>=-n y nx 的两焦点为P F F ,,21是此双曲线上的⼀点,且满⾜||||21PF PF +=22+n ,则△21F PF 的⾯积为___1_____.[例29]抛物线24x y =的焦点坐标是__)161,0(___;准线⽅程是__161-=y __[例30]已知抛物线的焦点为)1,1(F ,对称轴为x y =,且过M (3,2),则此抛物线的准线⽅程为__0105=±-+y x _;[例31]直线l 过抛物线y x 42=的焦点与抛物线交于A 、B 两点,若A 、B 两点到x 轴的距离之和等于3,则这样的直线l 有( B )A 、1条;B 、2条;C 、3条;D 、不存在.[例32]直线l 过抛物线的焦点与抛物线交于A 、B 两点,O 是抛物线的顶点,则△ABO 的形状是( C )A 、直⾓三⾓形;B 、锐⾓三⾓形;C 、钝⾓三⾓形;D 、不确定与抛物线的开⼝⼤⼩有关. [例33]求证:过抛物线)0(22>=p px y 焦点的所有弦长的最⼩值是p 2.分析:本例的证明⽅法很多.设其焦点弦为AB ,),(),,(2211y x B y x A ,则由抛物线的定义知12||2AB x x p p p p=++≥==.当且仅当21xx=时等号成⽴.此时直线AB与对称轴垂直.[例34]已知点M是椭圆12=+byax的⼀条不垂直于对称轴的弦AB的中点,O是坐标原点,设OM、AB的斜率分别为21,kk,则21kk?=―――――――――――――( C )A、22ba;B、22ab;C、22ab-;D、22[例35]设直线l过椭圆1422=+yx的右焦点,与椭圆相交于A、B两点,O是坐标原点,当△OAB的⾯积最⼤时,求直线l的⽅程.分析:由题可设直线l:3+=myx代⼊椭圆⽅程中得:0132)4(22=-++myym,设),(),,(2211A,可得△OAB的⾯积S=| |23|)||(|232121yyyy-=+,可得:619)1(132)4()4 ( 12 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + = + + = + + + = m m m m则当312=+m时,S有最⼤值为1.此时直线l⽅程为:32+±=yx.[例36]设点P为双曲线1422=-yx上的动点,F是它的左焦点,M是线段PF的中点,则点M的轨迹⽅程是_____;1 4)25(22=--yx[例37]已知椭圆的焦点是21,FF,P是椭圆上的⼀个动点.如果延长PFPQ=,那么动点Q的轨迹是( A )A、圆;B、椭圆;C、双曲线的⼀⽀;D、抛物线.[例38]已知直线l过点)1,1(M,双曲线C:1322=-yx.(1)若直线l与双曲线有且仅有⼀个公共点,求直线l的⽅程;(2)若直线与双曲线的右⽀有两个不同的交点,求直线l斜率的取值范围;(3)是否存在直线l使其与双曲线的有两个不同的交点A、B,且以AB为直径的圆过坐标原点?若存在求出此直线的斜率,不存在说明理由.分析:(1)当直线l与x轴垂直时,直线1=x满⾜题义.当直线l与x轴不垂直时,设直线⽅程为)1(1-=-xky,联⽴得⽅程:0)42()1(+-----kkxkkxk---(*)当032=-k时,⽅程(*)是⼀次⽅程,直线l与双曲线有⼀个公共点,此时直线l⽅程为)1(31-±=-xy.当032≠-k时,由△02448=-=k,得2=k,所以满⾜题义的直线l为:)1(3=-=--=xyyxx.(2)直线l与双曲线的右⽀有两个不同的交点,则⽅程(*)有两不等的正根.由△k2448-=0>,知2<k且>-+-=3423)1(22221221kkkxxkkkxx,得2 3<-<k02121=+y y x x .0)1())(1()1(221212=-++-++k x x k k x x k , 0142=++k k ,32±-=k (满⾜)2[例39]倾⾓为3π的直线l 过抛物线x y 42=的焦点F 与抛物线交于A 、B 两点,点C 是抛物线准线上的动点.(1)△ABC 能否为正三⾓形?(2)若△ABC 是钝⾓三⾓形,求点C 纵坐标的取值范围.分析:(1)直线l ⽅程为)1(3-=x y ,由x y 42=可得)332,31(),32,3(-B A .若△ABC 为正三⾓形,则3π=∠CAB ,由3π=∠AFx ,那么CA 与x 轴平⾏,此时4||=AC ,⼜3162313||=++=AB .与|AC|=|AB|⽭盾,所以△ABC 不可能是下正三⾓形.(2)设),1(m C -,则}332,34{},32,4{m m --=-=,2)332(-=?m 不可以为负,所以ACB ∠不为钝⾓.若CAB ∠为钝⾓,则038{=BA ,则0)32(338332<-+m ,得3310>m . 若⾓ABC ∠为钝⾓,则032-310()332,36()36,(+∞----∞ .20XX 届⾼三数学题型与⽅法专题七:解析⼏何2【典型题型⽅法】班级:姓名:⼀、轨迹问题(2)当r ∈(1,+∞)时,求N 的轨迹G ⽅程;(3)过点Q (0,2)的直线l 与(2)中轨迹G 相交于两个不同的点A ,B ,若CA --→CB --→>0,求直线l 的斜率的取值范围.解:(1)由已知得,当r =2时,可求得M 点的坐标为(-1,0).设P (0,b ),则由MP CP k k ?=-1,得:2b =1,所以b =±1,即点P 坐标为(0,±1).(2)设N (x ,y ),由已知得,在圆⽅程中令y =0,得M 点的坐标为(1-r ,0).由MP CP k k ?=-1,得:r =2b +1.因为点P 为线段MN 的中点,所以x =r -1=2b ,y =2b ,⼜x >1,所以点N 的轨迹⽅程为:2y =4x (x >0).(3)设直线l 的⽅程为:y =kx +2,M (1x ,1y ),N (2x ,2y ),=+=xy kx y 422,消去y ,得:22x k +x k )44(-+4=0.∵直线l 与抛物线2y =4x (x >0)相交于两个不同的点A ,B ,∴△=-32k +16>0,得:k <21.⼜因为CA --→CB --→>0,∴)1)(1(21--x x +21y y >0,212)1(x x k ++))(12(21x x k +-+5>0,2k +12k >0,∴k >0或k <-12.综上可得:0<k <21或k <-12.例2、如图,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点和上顶点分别为1F 、2F 、B ,我们称12F BF ?为椭圆C 的特征三⾓形.如果两个椭圆的特征三⾓形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三⾓形的相似⽐即为椭圆的相似⽐.(1)已知椭圆221:14x C y +=和222:1164x y C +=,判断2C 与1C 是否相似,如果相似则求出2C 与1C 的相似⽐,若不相似请说明理由;(2)已知直线:1l y x =+,与椭圆1C 相似且半短轴长为b 的椭圆b C 的⽅程,在椭圆b C 上是否存在两点M 、N 关于直线l 对2,底边长为3的等腰三⾓形,因此两个等腰三⾓形相似,且相似⽐为2:1(2)椭圆b C 的⽅程为:)0(142222>=+b by b x . 假定存在,则设M 、N 所在直线为y x t =-+,MN 中点为()00,x y .则=++-=142222b y bx tx y 0)(485222=-+-?b t xt x . 所以5,5420210t y t x x x ==+=.中点在直线1y x =+上,所以有35-=t. 12x x -==12()f b MN x b ==-=> (3)椭圆b C 的⽅程为:)0(142222>=+b by b x . 两个相似椭圆之间的性质有:(1)两个相似椭圆的⾯积之⽐为相似⽐的平⽅;(2)分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似,相似⽐即为椭圆的相似⽐;(3)两个相似椭圆被同⼀条直线所截得的线段中点重合;(4)过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之⽐恰为椭圆的相似⽐.⼆、最值问题例3、已知椭圆,1ny m x 22=+常数m 、n +∈R 且m>n (1) 当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于点P,与y 轴交于点Q, 若FP 2QF =,求直线PQ 的斜率;(2)过原点且斜率分别为k 和k -(1k ≥)的两条直线与椭圆,1ny m x 2解:(1)椭圆121y 25x 22=+,)0,2(F - ,设P )t ,0(Q ),y ,x (00 ()()00y ,2x FP ,t ,2QF +=--=,?=FP 2QF ??-=-=?=-+=-2t y 3x y 2t )2x (22000052142t k 5218t 121y 25x 2020±==?±=?=+ (2)根据椭圆的对称性知四边形ABCD 为矩形,设)0y ,0x )(y ,x (A 1111>> 设kx y :l =与椭圆⽅程,mn my nx 22=+nmk mnx mn x mk nx 21222+==+ )1k (nmk kmn4y x 4S kx y 21111≥+==?=(3))1k (kn mk mn4S ≥+=,当1mn ,n m ,m n k k n mk <∴>== 时,即⼜[)上单调递增,在∞+∈+∴≥1k k n mk ,1k 0n m kn mk >+≥+? nm mn 4S 1k ,n m mn 4S max +==+≤∴时,当例4、已知直线L 1:y=kx+1与双曲线1y x :C 221=-的左⽀交于A 、B 两点,(1)求k 的取值范围;(2)直线L 经过点P (-2,0)及线段AB 的中点Q ,CD 是y 轴上的⼀条线段,对任意的直线L 都与线段CD ⽆公共点,试问CD 长的最⼤值是否存在,若存在,求出这个最⼤值;若不存在,请说明下由。

2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 文科数学》课件 解答题满分攻略(5) 解析几何

2020《新高考 二轮专题突破+考前集训  文科数学》课件 解答题满分攻略(5) 解析几何

→ AB
与向量(1,t)
平行,∴t+t(t2-2)=0,
解得 t=0 或 t=±1. 利用E→M⊥A→B 求得 t 值,得 2 分
当 t=0 时,E→M=(0,-2),|E→M|=2,所求圆的方
程为 x2+y-522=4.
求得该方程,得 1 分
二轮专题突破+考前集训 文科数学
解答题满分攻略(五) 解析几何
二轮专题突破+考前集训 文科数学
解答题满分攻略(五) 解析几何
【典例印证】 (2019 全国卷Ⅰ,21)已知 A,B 两点关于坐标原点 O 对称,│AB│ =4,⊙M 过点 A,B 且与直线 x+2=0 相切. (1)若 A 在直线 x+y=0 上,求⊙M 的半径.
二轮专题突破+考前集训 文科数学
∵⊙M 与直线 x+2=0 相切,∴r=|a+2|. 得 1 分
二轮专题突破+考前集训 文科数学
解答题满分攻略(五) 解析几何
又|MA|=|MB|=r,即(a- 2)2+(a+ 2)2=r2,
∴(a- 2)2+(a+ 2)2=(a+2)2,解得 a=0 或 a=4.
当 a=0 时,r=2;当 a=4 时,r=6.
故 b=4.
得2分
二轮专题突破+考前集训 文科数学
解答题满分攻略(五) 解析几何
由②③得 x2=ac22(c2-b2),∴c2≥b2,从而 a2=b2+c2
≥2b2=32,故 a≥4 2.
得2分
当 b=4,a≥4 2时,存在满足条件的点 P.
故 b = 4 , a 的 取 值 范 围 为 [4 2 , +
解答题满分攻略(五) 解析几何
第1部分 专题突破
解答题满分攻略(五) 解析几何

总结高考数学复习解析几何公式大全

总结高考数学复习解析几何公式大全

总结2019高考数学复习解析几何公式大全
解析几何指借助笛卡尔坐标系,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展, 下面是解析几何公式大全, 请考生及时进行学习。

1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2, 且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a, b), 半径为R
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c, 0), F2(c, 0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0, |MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c, 0), F2(c, 0)
(a, b0, b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a, |MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h, k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

高考数学冲刺:解析几何难题突破与得分攻略

高考数学冲刺:解析几何难题突破与得分攻略

高考数学冲刺:解析几何难题突破与得分攻略一、解析几何难题特点剖析1.知识点综合强o往往将直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等多种曲线知识融合,同时涉及代数运算、向量、三角函数等多领域内容。

例如在一道题中,既要求根据椭圆方程求出焦点坐标,又要用直线与之联立,借助向量关系得出某点坐标满足的条件,对知识的全面掌握程度要求极高。

1.计算量大o联立方程后化简求解过程复杂,常常出现高次方程、分式方程等。

像求解直线与双曲线交点坐标,消元后的方程可能含有二次项系数不为1 的二次方程,需要运用求根公式仔细计算,稍不留意就会出错,且耗费大量时间。

1.图形条件隐蔽o题目给出的几何条件需要巧妙转化为代数表达式。

比如两直线夹角为定值,要联想到斜率关系;图形中的对称点,需通过中点坐标公式与垂直条件来构建等式,若不能敏锐捕捉这些隐含条件,解题就会陷入僵局。

二、突破策略1.夯实基础,构建知识网络o熟练掌握各类曲线的标准方程、基本性质,如椭圆中a、b、c 的关系,双曲线的渐近线方程等。

梳理各知识点之间的联系,形成知识体系,做到看到题目条件能迅速联想相关知识模块。

o定期回顾错题,分析错误根源是概念不清、公式记错还是计算失误,针对性强化薄弱环节。

1.强化运算能力o日常练习中注重计算的准确性与速度,养成良好运算习惯,书写工整,步骤清晰,避免跳步导致错误。

o学习一些简便运算技巧,如利用韦达定理简化联立方程后的根与系数关系计算,对于复杂分式化简先观察分子分母特点再通分或约分等。

1.巧用几何性质解题o培养“几何直观”,画图要规范、精准,从图形中挖掘等量关系、特殊三角形、平行四边形等几何特征,将其转化为代数方程求解。

o例如涉及圆的问题,利用圆心到直线距离与半径关系判断位置关系,比单纯联立方程求解交点更简洁高效。

三、得分攻略1.分步得分o对于复杂的解析几何解答题,即使最终结果求不出,只要写出关键步骤,如正确列出联立方程、求出判别式、表示出韦达定理结果等,都能得到相应分数。

高考数学解析几何复习建议

高考数学解析几何复习建议

高考数学解析几何复习建议(1)基础知识很重要。

对于基础知识,不仅一个知识点都要熟稔于心,还要有能力将这些零散的知识点串联起来。

只有这样,才能形成属于自己的知识框架,才能更从容的应对考试。

(3)解题思路。

考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法,并进行分门别类的及时总结,勤加复习,做到熟稔于心。

对于向量方法,最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法,最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法,最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。

高考数学解析几何公式两点距离、定比分点直线方程|AB|=|||P1P2|=y-y1=k(某-某1)y=k某+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2,且b1≠b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2=-1l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离圆椭圆标准方程(某-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a,b),半径为R一般方程某2+y2+D某+Ey+F=0其中圆心为(),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c,0),F2(c,0)(b2=a2-c2)高考数学学习方法(1)制定计划明确学习目的。

合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。

计划先由老师指导督促,再一定要由自己切实完成,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。

课前预习不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。

预习不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。

上课专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。

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高考复习满分之路数学解析几何在高考数学中,解析几何是一个重要的部分,也是许多学生的难点。

为了在高考中取得满分,我们需要对解析几何有深入的理解和扎实的复习。

解析几何是使用代数方法解决几何问题的一门学科。

我们需要理解并掌握基本的几何概念,如点、线、面、角度、距离等。

同时,我们也需要理解代数的基本概念,如方程、不等式、函数等。

这些基本概念是解析几何的基础。

在解析几何中,我们需要使用一些基本的方法,如直线的斜率计算、两点间的距离计算、点到直线的距离计算等。

同时,我们也需要掌握一些基本的定理,如平行线定理、三角形相似定理、勾股定理等。

这些基本方法和定理是解决解析几何问题的关键。

解析几何的知识点比较多,我们需要深化对知识点的理解。

比如,对于椭圆和双曲线,我们需要理解它们的定义、性质、应用等。

对于抛物线,我们需要理解它的定义、性质和与焦点相关的各种问题。

对于立体几何,我们需要理解空间中点、线、面的关系,掌握体积和面积的计算方法等。

解析几何的题型比较多,我们需要练习一些经典的题型。

比如,对于直线和圆的问题,我们需要掌握如何使用代数方法解决几何问题。

对于圆锥曲线的问题,我们需要掌握如何使用定义和性质来解决各种问题。

对于立体几何的问题,我们需要掌握如何使用定理和推理来解决各种问题。

解析几何的问题往往比较复杂,我们需要总结解题思路。

对于每一个问题,我们需要分析已知条件和未知条件,然后选择合适的方法和定理来解决。

在解决问题之后,我们需要对答案进行验证和总结。

这样可以帮助我们更好地理解问题,提高解题的效率和质量。

要想在高考复习中取得满分,我们需要对解析几何有深入的理解和扎实的复习。

我们需要理解基本概念,掌握基本方法,深化知识点理解,练习经典题型,并总结解题思路。

只有这样,我们才能在解析几何部分取得优异的成绩。

高考,对于每一个高中生来说,都是一场重要的挑战。

而数学,作为高考的重要科目,其复习的重要性不言而喻。

为了帮助学生们在数学这门科目上取得优异的成绩,以下是一份详细的高考数学复习计划。

在开始复习之前,你需要制定一个明确的复习计划。

这个计划应该包含你每天要复习的内容,每周要达到的目标,以及在整个复习周期内要完成的总体任务。

这样可以帮助你更好地管理时间,避免浪费。

高考数学试卷中,基础知识的占比很大。

因此,你需要首先对基础知识进行复习。

这包括各种公式、定理、概念等。

在复习时,要确保你完全理解并能够熟练应用这些知识。

数学是一门需要大量练习的科目。

通过大量的练习,你可以熟悉各种题型,提高解题速度和准确率。

在练习时,要注意总结解题方法,以便在遇到类似题目时能够迅速解决。

在练习过程中,难免会出错。

将这些错题整理出来,可以帮助你更好地发现自己的薄弱点,并针对性地进行复习。

同时,也可以避免在已经掌握的题目上浪费时间。

模拟考试可以帮助你更好地了解自己的复习进度,以及在真实考试中可能遇到的问题。

通过模拟考试,你可以及时调整自己的复习策略,提高复习效率。

高考复习阶段,心态很重要。

保持积极的心态,面对困难不退缩,是取得好成绩的关键。

如果大家遇到困难,可以寻求老师、家长或同学的帮助,共同解决问题。

以上就是高考数学复习计划的主要内容。

希望这份计划能够帮助大家在高考数学这门科目上取得优异的成绩。

也希望大家在整个复习过程中,能够保持积极的心态,不断进步。

高考是中国学生人生中最重要的考试之一,其中语文科目中的作文题往往是最具挑战性的。

每年的高考作文题目都会引起社会的广泛,不仅是因为它能考察学生的语言表达能力,更是因为它能展现出时代的精神面貌和价值观念。

在此,我们收集了一些高考满分作文范文,以供大家学习和参考。

人生的路,有时平坦如丝,有时险峻如崖。

我们都是路上的行者,有的人走得平稳,有的人走得跌宕。

但是,无论路怎样,我们都要走下去。

因为,这就是人生,充满了未知和挑战。

我常常想,我的人生之路会是怎样的呢?我会遇到哪些困难和挑战?我会如何去面对?我会不会坚持到底?这些都是我常常思考的问题。

但是,我知道,无论路怎样,我都要走下去。

因为,这就是人生,没有预知,没有后悔,只有前行。

所以,我要走好每一步,珍惜每一个机会,勇敢面对每一个挑战。

我知道,只有这样,我才能走得更远,更高。

这就是我的人生之路,充满了未知和挑战,但我会坚持走下去。

梦想是人生的动力,是人们追求的目标。

每个人都有自己的梦想,有的人想成为科学家,有的人想成为艺术家,有的人想成为企业家。

而我的梦想是成为一名作家,用文字描绘出我心中的世界。

我知道,实现梦想不是一件容易的事情。

我需要付出很多努力和时间,我需要不断地学习和实践。

但是,我相信只要我坚持不懈地追求我的梦想,我一定能够实现它。

因为,梦想的力量是无穷的,它能激发我们的潜能,让我们超越自我。

所以,我要珍惜我的梦想,勇敢地去追求它。

我知道,只有不断地努力和坚持,我才能实现我的梦想。

这就是我的梦想的力量,它让我有了追求的目标和动力。

成长是每个人都要经历的过程,挫折则是成长中不可避免的一部分。

我们都是在挫折中成长,在失败中学习,在困难中提升自我。

挫折是我们成长的催化剂,它让我们更加坚强和成熟。

我常常遇到各种挫折和困难,比如学习成绩不理想、人际关系出现问题等等。

但是,我没有被这些挫折击倒,而是从中汲取经验和教训,不断地成长和进步。

我知道,只有经历过挫折和失败,我才能真正地成长和强大。

所以,我要珍惜我的挫折和困难,因为它们是我成长的机会。

我知道,只有经历过挫折和失败的人才能真正地成长和成熟。

这就是我的成长与挫折的故事,我会一直坚持下去。

以上就是我们收集的一些高考满分作文范文合集的内容。

这些文章虽然都是学生们的作品,但是它们都表达了人类对生活、对成长的思考和感悟。

希望这些文章能够启发我们的读者们对于生活的思考和感悟,同时也希望大家能够在未来的学习和生活中不断进步和发展。

在高考的英语考试中,作文部分是最能体现考生英语综合运用能力的部分。

要想在作文部分获得满分,不仅需要扎实的语法和词汇基础,还需要对英语文化有一定的了解和掌握。

要提高英语写作的能力,必须从日常的词汇积累和语法学习入手。

词汇是构成英语作文的基础,没有足够的词汇量,就无法表达出自己的想法。

同时,只有掌握了正确的语法规则,才能写出通顺、流畅的英语作文。

了解并掌握英语国家的文化也是非常重要的。

语言是文化的载体,要想写好英语作文,就必须对英语国家的文化有一定了解。

这包括了解他们的风俗习惯、价值观念、历史传统等等。

这样,在写作时才能更好地融入英语文化,写出地道的英语作文。

要想在高考英语作文中获得满分,还需要注意写作技巧。

这包括审题、构思、选词、造句、修改等环节。

考生在写作时应该认真审题,明确题目要求,确定文章主题和结构。

然后,根据主题选择合适的词汇和语法结构,组织好文章的结构和语言,最后仔细检查并修改自己的作文。

要想在高考英语作文中获得满分,需要平时的积累和学习,同时也需要在写作时运用适当的技巧。

只有不断提高自己的英语综合运用能力,才能在高考中取得优异的成绩。

成考语文科目的作文,满分是50分,占总分数的40%,所以,写好作文很重要。

下面是成人高考满分作文的范文,供考生参考。

做人之本,莫过于“诚信”了。

无论在哪个时代,“诚信”都是一个非常重要的品质,也是一个人立足社会的根基。

如果一个人没有诚信,那么他就会像一艘没有罗盘的船,永远无法到达成功的彼岸。

诚信是一种美德,也是一种责任。

在我们的生活中,我们常常会遇到各种各样的人和事情,有些事情是我们无法掌控的,但是有些事情我们却可以通过自己的努力去实现。

其中,“诚信”就是我们自己可以掌控的一种品质。

只有当我们拥有了这种品质,才能够得到别人的信任和尊重,也才能够在这个社会中立足。

诚信是一种信仰,也是一种力量。

它能够让我们在面对困难和挫折时,保持坚定的信念和勇气,也能够在我们的内心深处激发出一种强大的能量。

当我们拥有了这种能量,我们就可以迎接一切挑战和困难,也可以在人生的道路上更加坚定地前行。

在我们的生活中,有许多人因为缺乏诚信而失去了很多机会和利益。

这些人可能会因为一些小事情而失去了别人的信任和尊重,也可能会因为自己的不诚信而陷入困境。

因此,我们应该始终坚持诚信的原则,无论在任何时候都要做到诚实守信。

在这个时代,诚信已经成为了我们不可或缺的一种品质。

无论是在工作、学习还是生活中,我们都需要拥有诚信的品质才能够得到别人的认可和尊重。

因此,让我们一起发扬“诚信”这种美好的品质吧!随着科技的不断发展,社会也在不断变化。

在这个变化中,“创新”成为了推动发展的重要动力。

无论是在哪个领域,只有通过不断的创新才能够不断进步,也才能够在这个竞争激烈的时代中立足。

创新是一种精神,也是一种力量。

它能够让我们在面对困难和挑战时,保持不断的探索和尝试,也能够在我们的内心深处激发出一种强大的能量。

当我们拥有了这种能量,我们就可以不断开拓新的领域,也可以在已有的领域中获得更大的突破。

创新不仅是一种推动发展的动力,更是一种引领未来的趋势。

随着全球化的不断深入和科技的不断发展,越来越多的领域需要依靠创新才能够取得更大的突破和发展。

无论是哪个行业,只有通过不断的创新才能够获得更大的市场份额和更多的机会。

在我们的生活中,有许多人因为缺乏创新而失去了很多机会和利益。

这些人可能会因为一些小事情而失去了别人的信任和尊重,也可能会因为自己的不创新而陷入困境。

因此,我们应该始终坚持创新的理念,无论在任何时候都要做到勇于创新、敢于尝试。

在这个时代,“创新”已经成为了我们不可或缺的一种品质。

无论是在工作、学习还是生活中,我们都需要拥有创新的品质才能够得到别人的认可和尊重。

因此,让我们一起发扬“创新”这种美好的品质吧!在高考数学复习中,函数是一个非常重要的专题。

它不仅在考试中占据着重要的地位,而且在实际生活中也有着广泛的应用。

因此,对于即将参加高考的学生来说,深入理解和掌握函数的概念和性质是非常必要的。

函数是数学中的一个基本概念,它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。

在一个函数中,有一个变量x,我们称之为自变量,它可以根据不同的值产生不同的结果。

而与x相对应的结果,我们称之为函数值y。

函数可以用符号y = f(x)来表示,其中f表示函数,x表示自变量,y表示函数值。

函数的性质主要包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。

这些性质在解决一些数学问题时有着广泛的应用。

奇偶性:如果一个函数的图像关于原点对称,那么这个函数就是奇函数;如果函数的图像关于y轴对称,那么这个函数就是偶函数。

单调性:单调性指的是函数在某个区间内随着x的增大而增大或减小。

如果函数在某个区间内随x的增大而增大,那么这个函数在这个区间内是单调递增的;如果函数在某个区间内随x的增大而减小,那么这个函数在这个区间内是单调递减的。

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