三角形中位线定理的运用(绝对经典)

三角中位线定理的应用

中位线的性质：平行与第三边，并且等于第三边的一半。三角形有三条中位线，最终将三角形分成四个全等三角形。能够造出三个平行四边形，

其中平行四边形的周长恰好等于三角形长两边之和。

中位线与第三边上的中线互相平分。利用的是平行四边形的对角线互相平分。三角形的中位线围成的三角形跟原三角形形状一样，周长是原来的一半，面积是原来的1/4，中位线的应用测距，

中位线的定义，经过三角形两边中点的连线。中线指的是一顶点与对边中点的连线。

中线性质，中线将三角形分成面积相等的两部分

（等底同高面积相等）

知识要点：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半.1.三角形三条中位线围成的三角形与原三角形在某些数量上的关系（形状一样/相似）

⑴.周长关系三角形的三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半.⑵.三角形的三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的面积的

4

1

.2.

中点四边

顺次连结四边形四边中点所构成的四边形，我们把它简称为中点四边形.

中点四边形的特殊性主要是看原四边形的对角线的特征，分为下面几种情况：

任意四边形的中点四边形是平行四边形。

对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；

对角线垂直的四边形的中点四边形的是矩形；

对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形。

中位线与第三边上的中线互相平分。利用的是平行四边形的对角线互相平分。1、已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形， 再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）

2、如图所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减少

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长不能确定

3、如图

ABC 中，EF 为三角形的中位线，AD 是BC 边

上的中点，点O 为EF 和AD 的交点.求证：EF 和AD 互相平分.

4、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．四边形EGFH 是平行四边形吗？请证明你的结论．

5、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点．四边形EGFH 是平行四边形吗？请证明你的结论．

6、如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，

点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，

（1）∠PEF＝35°，则∠PFE的度数．

（2）∠CBD=20°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数．

7、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相

交于O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F

分别交BD、AC于点G、H．

求证：（1）OG＝OH．

（2）∠ONM＝∠OMN.

8、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E，F

分别为AD，BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE

于P，Q两点．求证：∠P＝∠CQF.

.

９、点M为△ABC的边BC的中点，AB＝12，AC＝18，BD⊥AD于点D，连DM.

(1)如图1，若AD为∠BAC的平分线，则MD＝；

（1）DM∥AC；DM

＝

2

1

（

AC﹣

AB

）

．

(2)如图2，若AD为∠BAC的外角平分线，则MD＝．．

【变式】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，使∠DAC＝

∠BAC，E为BD的中点．若∠ABC＝60°，则∠ACE＝.

１０、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G

分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关

系？为什么？

１１、如图，点

E F G H

、、、分别是

CD BC AB DA

、、、的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形

１２、如图，已知在□

ABCD中，EF∥BC,分别交

AB CD

、于E F

、两点，DE AF

、交于M,CE BF

、交于

N．求证:

1

MN AB

2

=

.

１３、已知：E为ABCD

的边DC的延长线上的一点，且

CE DC

=,连结AE分别交BC BD

、于F G

、，对角线AC BD

、交于

点O.求证：AB2OF

=