高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版

第2讲 古典概型

1．(2016·唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是

( )

A.19

B.16

C.118

D.112 解析：选B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6种情况，所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P ＝

636＝16

，故选B. 2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能

性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

解析：选A.甲、乙两人都有3种选择，共有9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3

种情况，所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P ＝39＝13

，故选A. 3．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，

则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为( )

A.13

B.512

C.12

D.712

解析：选A.将2名男生记为A 1，A 2，2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，A 2A 1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，

则其发生的概率为412＝13

.

4．(2016·亳州高三质量检测)已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是

集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.18

解析：选C.易知过点(0，0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合

N 中共有16个元素，其中使OA 斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4

个，由古典概型知概率为416＝14

. 5．(2016·商丘模拟)已知函数f (x )＝13

x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79 B.13

C.59

D.23 解析：选D.f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要使函数f (x )有两个极值点，则有Δ＝(2a )2－4b 2＞0，

即a 2＞b 2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．满

足a 2＞b 2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为69＝2

3

.

6.( 2016·上饶模拟)将1、2、3、4四个数字随机填入如图2×2的方格中，每个方格中恰填一数字，但数字可重复使用．试问事件“A 方格的数字大于B 方格的数

字，且C 方格的数字大于D 方格的数字”的概率为( )

A.9256

B.116

C.964

D.2564 解析：选C.将数字1、2、3、4填入方格中，因为数字可以重复使用，所以每一个方格都有

4种填法，共有44＝256种．当A 填2时，B 只能填1，此时方格A 、B 有1种填法；当A 填

3时，B 只能填1、2，此时方格A 、B 有2种填法；当A 填4时，B 只能填1、2、3，此时方格A 、B 有3种填法；故方格A 、B 的填法共有6种，同理方格C 、D 的填法也有6种，所以满

足题意的填法共有36种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为36256＝964

.

7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

________．

解析：由题意得，基本事件总数为10，满足要求的有8个，

所以所求概率为810＝45.

答案：45

8．(2016·江西省九校联考)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数

字之和为偶数的概率为________．

解析：从1，2，3，4中随机取两个有：1与2，1与3，1与4，2与3，2与4，3与4，共6种取法，其中和为偶数的有：1与3，2与4，共2种，所以取出的这两个数字之和为偶数

的概率P ＝26＝13.

答案：1

3

9．投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1，2，3，4，5，

6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．

解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)．点数积等于12的结果有：(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4种，故所求事件

的概率为436＝1

9

. 答案：19

10．在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1，2，3}中随机取一个元素n ，得到