Nyquist 稳定性判定

5.3 Nyquist稳定判据
P=0 ν =1
Im
ω=+∞
-1
Re
ω =+ ∞ ω
-1
Re
0
0
N=-1 P≠2N →闭环系统不稳定
N=-1 P≠2N →闭环系统不稳定
开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环 系统才可能不稳定。
1 s ( s 1)( s 1 j )( s 1 j )
由开环传递函数可知，其有4个开环极点， s1 0 s2 1 s3 1 j s4 1 j 其中，s2 1 为开环右极点。 ∴ P＝1
第五章 系统的稳定性
应用Nyquist判据的步骤：
5.3 Nyquist稳定判据
P=1
Im
N=1/2+1/2+1/2+1/2=2 P≠2N →闭环系统不稳定
P=1
Im
ω =0
-1
ω =+ ∞ Re
-1
ω =0 Re ω =+ ∞
(d)
(c)
N=1/2 P=2N →闭环系统稳定
N=1/2+1/2=1 P≠2N →闭环系统不稳定
第五章 系统的稳定性
二、穿越的概念
5.3 Nyquist稳定判据
第五章 系统的稳定性
例5.6
Im
Im
5.3 Nyquist稳定判据
P=0
P=0
-1
ω = +∞ K 1 0 ω =0
Re
ω = +∞
-1Байду номын сангаас
0
K2 ω =0
Re
(a)
(b)
N=0，P=0 → P=2N 稳定
N=-1，P=0 → P≠2N 不稳定
开环增益K的增大不利于系统的稳定性。
第五章 系统的稳定性
第五章 系统的稳定性
一、Nyquist稳定判据
5.3 Nyquist稳定判据
P:169 当ω从-∞→＋∞变化时，GK(jω)的Nyquist曲线逆时针方向 包围(-1,j0)点P圈，则闭环系统稳定。其中，P为开环右 极点的个数。
注意：
GK(jω)的Nyquist曲线当ω从-∞→0变化时与其从0→ +∞变化 时，恰好相对于实轴对称。
开环Nyquist曲线不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点的圈数
解决的办法：
作辅助曲线 以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端沿逆时针方向绕 过ν×90°作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。 ν——开环传递函数中含有积分环节的个数
第五章 系统的稳定性
例5.9
ω=0
P=0 =2
Im
Im
ω=-∞ ω=+∞
-1
0
ω=0 ω=0
Re
第五章 系统的稳定性
P＝2N 或 N＝P/2 其中， P—开环右极点的个数；
5.3 Nyquist稳定判据
Nyquist稳定判据判别系统稳定的充要条件是：
N—ω从0→ +∞变化时，开环Nyquist曲线包围(-1,j0)的 圈数。其中，顺时针包围为“-”，逆时针包围为“+”。 例如，GK ( s )
绘制ω从0→+∞变化时GK(jω)的Nyquist曲线，求出其包围(-
1,j0)点的次数N； 由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数P； 若P＝2N或N＝P/2则闭环系统稳定，否则不稳定。如果
GK(jω)的Nyquist曲线刚好通过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于
虚轴上，系统仍然不稳定。
第五章 系统的稳定性
代数判据与乃奎斯特判据的优缺点：
1. 代数判据： 优点：对开环系统和闭环系统均适用。
5.3 Nyquist稳定判据
5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据
缺点：不能判断稳定或不稳定的程度，也难知道系统中各参
数对稳定性的影响。 2. 乃奎斯特判据（几何判据）： 优点：根据开环传递函数的性质来研究闭环反馈系统的不稳 定根数目；不仅能判别系统是否稳定，而且也可从中找出改善 系统特性的途径。 缺点：仅适用于闭环系统。
例5.7
P=1
Im
5.3 Nyquist稳定判据
ω =0
-1
ω = +∞
0
Re
P=1 →开环不稳定 N=1/2 P=2N →闭环系统稳定
第五章 系统的稳定性
例5.8
P=0
-1
Im
5.3 Nyquist稳定判据
Im
P=1
ω =+ ∞ Re 0 ω =0
ω =0 Re
-1
ω =+ ∞
(a)
(b)
N=-1/2+1/2=0 P=2N →闭环系统稳定
开环Nyquist曲线在(-1,j0)点以左穿过负实轴
负穿越——相位角减小的穿越 正穿越——相位角增大的穿越 半次穿越—开环Nyquist曲线从(-1,j0)点以左的负实轴开始的穿越
正负穿越次数的代数和即为N
第五章 系统的稳定性
存在的问题：
5.3 Nyquist稳定判据
三、开环含有积分环节时的Nyquist稳定判据