第八讲 矩阵的分块法

第八讲 矩阵的分块法

一、矩阵的分块法

用处：（1）将高阶矩阵用低阶矩阵表示

（2）把每一小块看成元素一样按矩阵的运算来进行运算

（3）分块之后使得矩阵的一些运算简化

分块的标准：（1）能分出一些零子块

（2）能分出一些单位矩阵

（3）分成数量矩阵

二、分块矩阵的运算

简单解释一下即可，不做要求

三、分块对角矩阵

1、定义

2、对应的行列式的求法

3、逆矩阵的求法

例题1、设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=320210002A ，求A ，1-A 四、线性方程组的矩阵表示

1、一般表示

⎪⎩⎪⎨⎧=++=++m n mn m n n b x a x a b x a x a

1

111111 系数矩阵n

m m m n a a a a A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11111

未知量矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=n x x X 1

常数项矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=m b b b 1

2、线性方程组的矩阵表示

将上面的方程组用矩阵表示：

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m n m m n b b x x a a a a 1111111

b AX =

例题：设⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-02212321

321321x x x x x x x x x ，写出矩阵表达式。

对角矩阵的行列式值和逆矩阵的求法要求必须会。 练习题

1、 求逆矩阵101210002A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

2、 求逆矩阵1200250000620032A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

3、求x 和y ，使2180341x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

. 4、 求x ，y 和z ，使110101************x y z --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭