经济数学基础作业2
经济数学基础形成性考核册
作业（二）评讲
（一）填空题 1.若c x x x f x
++=?22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x
2.
?='x x d )sin (________.答案：c x +sin
3. 若
c x F x x f +=?
)(d )(，则?=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(2
1
2 4.设函数
___________d )1ln(d d e 12
=+?x x x
.答案：0 5. 若t t
x P x
d 11)(02
?
+=
，则__________)(='x P .答案：2
11x
+-
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2
的原函数． A ．
21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2
1
cos x 2 答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）．
A ．)d(cos d sin x x x =
B ．)1
d(d ln x
x x =
C ．)d(22
ln 1
d 2x x x =
D ．
x x x
d d 1=
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．?
-x x x d 12
C ．?
x x x d 2sin D ．?+x x x
d 12
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ．
2d 21
1
=?
-x x B ．
15d 16
1
=?
-x
C ．
0)d (32=+?-
x x x π
π
D ．0d sin =?-x x π
π
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．
?
∞
+1
d 1x x B ．?∞+12d 1x x
C ．?∞+0d e x x
D ．?∞+1d sin x x 答案：B
(三)解答题：
1.计算下列不定积分
本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有：
⑴运用积分基本公式直接积分； ⑵第一换元积分法(凑微分法)；
⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分： ①幂函数与指数函数相乘； ②幂函数与对数函数相乘； ③幂函数与正(余)弦函数相乘。
（1）?x x x
d e
3
正确答案：c x x +e
3ln e 3 分析：采用第一换元积分法(凑微分法)，将被积函数 x x e 3变形为x
)e 3(，利用积分公式
c a a x a x x
+=?ln d 求解，这里e
3
=a . ，
正确解法：x x x d e
3?==?x x d )e 3(c x x +e
3ln e 3=c x x
+-1ln3e 3 . （利用对数的性质，1)lne 1,ln3e ln 3ln e
3
ln =-=-= 可能出现的错误：
①不能将被积函数x x e 3看成为x
)e 3(，因此不知用什么公式求积分；
②c x x x
x x x +==??e 3d e 3d e 3；
③用错公式，c x x x
x x +=?e
3d e 3.
（2）
?
+x x
x d )1(2
正确答案：c x x x +++25
23
5
2
342
分析：将被积函数
x
x 2
)1(+变形为2
3212
1
22x x x
++-
，利用基本积分公式
c x x x ++=
+?1
1
1d ααα直接求解，. 正确解法：
?
+x x
x d )1(2
=x x
x x d 212
12
?
++
=
?++-
dx x x x
)2(2
32
1
=c x x x +++25
232
15
2
342
可能出现的错误： ①不能将被积函数
5
x
x 变形为2
3
-
x
，因此不知用什么公式求积分；
②公式记错，例如，
x x x
d 5
?
=x x d 2
3?-
c x +-=-323
.
（3）?+-x x x d 2
4
2 正确答案：
c x x +-22
12
分析：将被积函数2
4
2+-x x 化简为(2-x )，利用积分运算法则和基本积分公式求解。
正确解法：原式=C x x dx x x x x +-=-=+-+??22
1)2(2)2)(2(2
（4）
?-x x d 211
正确答案：c x +--21ln 2
1
分析：将积分变量x 变为(x 21-)，利用凑微分方法将原积分变形为?---)21(211
21x d x
，
再由基本积分公式进行直接积分。 正确解法：原式=C x x x +--=--
?21ln 2
1
)2-d(121121 （5）?
+x x x d 22
正确答案：c x ++23
2
)2(3
1
分析：将积分变量x 变为2
2x +，利用凑微分方法将原积分变形为?++)2(22
1
22x d x ，. 再由基本积分公式进行直接积分。
正确解法：C x x d x ++=++?23
2
2212)2(3
1)2()2(21
（6）
?
x x
x d sin
正确答案：c x +-cos 2
分析：将积分变量x 变为x ，利用凑微分方法将原积分变形为?
x d x sin 2，再由基本
积分公式进行直接积分。
正确解法：原式=C x x d x +-=?
cos 2sin 2 （7）?
x x x d 2
sin
正确答案：c x x x ++-2
sin 42cos
2 分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。 正确解法：设2sin ,x v x u ='=，则2
cos 2,x
v dx du -==，所以根据不定积分的分部积分法：
原式=C x
x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2
sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos
2 （8）?
+x x 1)d ln(
正确答案：c x x x +-++)1ln()1(
分析：这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。 正确解法：设1),1ln(='+=v x u ，则x v dx x du =+=,1
1
，所以根据不定积分的分部积分法：
原式=??+--+=+-
+dx x x x dx x x x x )111()1ln(1)1ln(
=C x x x x +++-+)1ln()1ln(
2.计算下列定积分
本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有： ⑴运用积分基本公式直接积分；
⑵第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)
⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：
①幂函数与指数函数相乘； ②幂函数与对数函数相乘； ③幂函数与正(余)弦函数相乘。 （1）
x x d 121
?
--
正确答案：
2
5 分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。 正确解法：原式=
2
1
21122
1
1
1
)2
1()21()1()1(x x x x dx x dx x ++-
=-+---??
=
2
9
2342321=??? ??-+??? ??-- （2）
x x x
d e 2
1
2
1?
正确答案：e e -
分析：采用凑微分法，将原积分变量为：?
-
2
1
11
d
e x
x
，再用基本积分公式求解。 正确解法：原式=2
12
121
1
2
1
1)(1
d e e e e e e x
x
x
-=--=-=-
?
（3）
x x
x d ln 113
e 1
?
+
正确答案：2
分析：采用凑微分法，将原积分变量为：?
++-
3
1
2
1)ln 1()ln 1(e x d x ，再用基本积分公式求
解。
正确解法：原式=
224)
ln 1(2)ln 1()ln 1(33
1
21
1
2
1=-=+=++?
-
e e x x d x
（4）
x x x d 2cos 20
?
π
正确答案：2
1-
分析：本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：
设x v x u 2cos ,='=，则x v dx du 2sin 2
1
,=
=，所以根据定积分的分部积分法：
原式=??-=-20
2020
22sin 41
02sin 212sin 2
1
π
ππ
x xd xdx x
x 21
41410
2)2cos (41-=--=--=π
x
（5）
x x x d ln e
1
?
正确答案：
)1e (4
12
+ 分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：
解：设x v x u ='=,ln ，则22
1
,1x v dx x du ==
，所以根据定积分的分部积分法： 原式=4
1
)4141(21141021211ln 212222212+=
--=--=-?e e e e x e xdx e x x e （6）
x x x
d )e
1(4
?-+
正确答案：4e 55--
分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个积分用基本积分
公式求解，第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型，考虑用分部积分法。 正确解法： 原式=?
-+
4
4
dx xe x x
设x
e v x u -='=,，则x
e v dx du --==,，所以根据定积分的分部积分法：
原式=404444
55)(440
4)04(40
44--------=---=---=---?e e e e e e dx e xe x
x x
经济数学基础形考作业及答案
经济数学基础形成性考核册 作业（一） （一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但) (0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x f =则=')(x f （ ）。 A ．21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 -
(三)解答题 1．计算极限 （1）123lim 221-+-→x x x x （2）866 5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）4 2353lim 22+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '； （2）d cx b ax y ++=，求y '； （3）5 31-= x y ，求y '； （4）x x x y e -=，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d ； （6）x x y x +=1e ，求y d （7）2 e cos x x y --=，求y d ； （8）nx x y n sin sin +=，求y ' （9）)1ln(2 x x y ++=，求y '； （10）x x x y x 212321cot -++ =，求y ' 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d ； （2）x e y x xy 4)sin(=++，求y ' 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2 x y +=，求y ''； （2）x x y -= 1，求y ''及)1(y ''
电大经济数学基础12形考任务2答案
题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函 数． 答 案： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函 数． 答 案： 题目题目 题目2 ：若 2 ：若 2 ：若 ，则（） . 答案： ，则（）．答案： ，则（） . 答案： 题目 3 ：（） . 答案：题目 3 ：（）．答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案： 题目 4 ：（）．答案： 题 目 题 目 题目
5 ：下列等式 成立的是（）．答案：5 ：下列等式 成立的是（）．答案：5 ：下列等式 成立的是（）．答案：
题目 6 ：若，则（） . 答 案： 题目 6 ：若，则（）．答案：题目 6 ：若，则（） . 答案： 题目7 ：用第一换元法求不定积 分，则下列步骤中正确的是（ ）．答 案： 题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
题目题目10 ： 10 ： （ （ ） . 答案： ）．答案： 题 目 10 ：（）. 答案： 题目题目 题目11 ：设，则（） . 答案：11 ：设，则（）．答案：11 ：设，则（） . 答案： 题目题目 题目题目 题目题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目 14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
经济数学基础作业答案
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
2021年经济数学基础2历年真题
试卷代号： 欧阳光明（2021.03.07） 国家开放年夜学～度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12 试题 7月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列各函数中，( ）不是基本初等函数． 3．下列等式中正确的是( )． 二、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的界说域是． 7 ．函数()f x =2x =点的切线斜率是________________。 8．若()()f x dx F x c =+?，则(3+5)f x dx =?． 9．设矩阵1243A -??=????，I 为单位矩阵，则()T I A -=。 10．若(,)4,()3r A b r A ==，则线性方程组AX b =。 三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设3cos ln y x x =+，求y '． 12．计算不定积分21sin x dx x ?. 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵231010010A -????=-?????? ，求-1A 。
14．求下列线性方程组 1234 1234 1234 25230 230 2146120 x x x x x x x x x x x x -+-= ? ? +-+= ? ?-+-+= ? 的一般解。 五、应用题（本题20分） 15．设生产某产品的总本钱函数为()3 C x x =+（万元），其中x为产量（百吨），销售百吨时的边沿收入为()152 R x x '=-（万元/百吨），求： （1）利润最年夜时的产量； （2）在利润最年夜时的产量的基础上再生产1百吨，利润会产生什么变更？参考谜底 一、单项选择属(每小题5分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 二、填空(每小题3分，共15分) 三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 五、应用题（本题20分） 试卷代号： 国家开放年夜学～度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12 试题 1月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列各函数中为偶函数的是( ）． 2. 那时x→+∞，下列变量为无穷小量的是（） 3．下列结论中正确的是( )．
最新国家开放大学经济数学基础形考4-1答案
1．设，求． 解： 2．已知，求． 解：方程两边关于求导： ， 3．计算不定积分 ． 解：将积分变量x 变为22x +， =?++)2(22 122x d x =c x ++232)2(3 1 4．计算不定积分． 解：设2sin ,x v x u ='=， 则2cos 2,x v dx du -==， 所以原式 =C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2 sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2
5．计算定积分 解：原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=- ? 6．计算定积分 解：设x v x u ='=,ln ， 则22 1,1x v dx x du ==， 原式=4 1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7．设 ，求 ． 解：[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ????????+=????→-????????-???? M (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200?++?-?-????????????→--????→-???????????? 所以110101()502200I A --??????+=--?????? 。
8．设矩阵 ， ， 求解矩阵方程 ． 解： → → →→ 由XA=B,所以 9．求齐次线性方程组 的一般解． 解：原方程的系数矩阵变形过程为： ??????? ???--??→???????????----???→?????? ?????-----=+-?++0000 1110 1201 111011101201351223111201)2(②③①③①②A 由于秩(A )=2 经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分 形考任务二单项选择题（每题5分，共100分） 题目1 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是： 1. 下列函数中，（）是的一个原函数． 正确答案是： 1. 下列函数中，（）是的一个原函数． 正确答案是： 题目2 若，则（）.D 正确答案是： 2. 若，则（）． 正确答案是： 2. 若，则（）. 正确答案是： 题目3 （）．正确答案是： 3.（）. 正确答案是： 3.（）. 正确答案是： 题目4 （）． 正确答案是： 4.（）．正确答案是： 4.（）．正确答案是： 题目5 下列等式成立的是（）． 正确答案是： 正确答案是： 正确答案是： 题目6 若，则（）.D 正确答案是： 6.若，则（）． 正确答案是： 6.若，则（）. 正确答案是： 题目7 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）． 正确答案是： 7. 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）． 正确答案是： 7. 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）． 正确答案是： 题目8 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）． 正确答案是： 正确答案是： 正确答案是： 题目9 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 9. 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）． 正确答案是： 9. 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）． 正确答案是： 精品文档题目10 （0 ）. 10.（0 ）. 10.（0 ）． 题目11 设，则（）．D 正确答案是： 11. 设，则（）. 正确答案是： 11. 设，则（）. 正确答案是： 题目12 下列定积分计算正确的是（）． 正确答案是： 正确答案是： 正确答案是： 题目13 下列定积分计算正确的是（）． 正确答案是： 作业三 （一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42? B ．24? C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算 （1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0 经济数学基础试题及详细答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ． 1.设 ,求. 解: 2.已知 ,求. 解:方程两边关于求导: , 3.计算不定积分 . 解:将积分变量x 变为22x +, =?++)2(22122x d x =c x ++232)2(3 1 4.计算不定积分. 解:设2 sin ,x v x u ='=, 则2cos 2,x v dx du -==, 所以原式 =C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2 5.计算定积分 解:原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=- ? 6.计算定积分 解:设x v x u ='=,ln , 则22 1,1x v dx x du ==, 原式=4 1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7.设 ,求 . 解:[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ????????+=????→-????????-???? (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200?++?-?-????????????→--????→-???????????? 所以110101()502200I A --??????+=--?????? 。 8.设矩阵 , , 求解矩阵方程. 解: → → →→ 由XA=B,所以 9.求齐次线性方程组 的一般解. 解:原方程的系数矩阵变形过程为: ??????? ???--??→ ???????????----???→?????? ?????-----=+-?++0000 1110 1201 111011101201351223111201)2(②③①③①②A 由于秩(A )=2 二、应用题 1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本； ②当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解: ① ()625.0100++=q q q c ()65.0+='q q c 当10=q 时 总成本：()1851061025.0100102=?+?+=c （万元） 平均成本：()5.1861025.010 10010=+?+=c （万元） 边际成本：()116105.010=+?='c （万元） ②()25.01002+-='q q c 令 ()0='q c 得 201=q 202-=q （舍去） 由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。 2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解: ()201.014q q pq q R -== ()()()q C q R q L -= ()2201.042001.014q q q q ++--= 2002.0102--=q q ()q q L 04.010-=' 令()0='q L ， 解得：250=q （件） ()12302025002.025*******=-?-?=L （元） 因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。 3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='x x C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解: ()() 1004640402264=+=+=??x x dx x c （万元） ()()()c x x dx x dx x c x c ++=+='=??404022 ∵固定成本为36万元 ∴()36402++=x x x c ()x x x c 3640+ += ()2361x x c -=' 令()0='x c 解得：6,621-==x x （舍去） 因为只有一个驻点，由实际问题可知()x c 有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。 4．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案： 题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案： 题目3：（）．答案： 题目3：（）. 答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目6：若，则（）. 答案： 题目6：若，则（）．答案： 题目6：若，则（）. 答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目10 ：（）. 答案：0 题目10 ：（）．答案：0 题目10 ：（）. 答案： 题目11 ：设，则（）. 答案： 题目11 ：设，则（）．答案： 题目11 ：设，则（）. 答案： 题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14 ：（）．答案： 题目14 ：（）．答案： 电大经济数学基础作业参考答案一 经济数学基础形考作业（一）参考答案 （一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2= 题目1：函数的定义域为（）.答案： 题目1：函数的定义域为（）.答案： 题目1：函数的定义域为（）.答案： 题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案： 题目3：设，则（）.答案： 题目3：设，则=（）．答案： 题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案： 题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案： 题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案： 题目5：下列极限计算正确的是（）.答案： 题目5：下列极限计算正确的是（）.答案： 题目5：下列极限计算正确的是（）.答案： 题目6：（）.答案：0 题目6：（）.答案：-1 题目6：（）.答案：1 题目7：（）.答案： 题目7：（）.答案：（）. 题目7：（）.答案：-1 题目8：（）.答案： 题目8：（）.答案： 题目8：（）.答案：（）. 题目9：（）.答案：4 题目9：（）.答案：-4 题目9：（）.答案：2 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2 题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案： 题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案： 题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案： 题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案： 题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但 题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但 题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案： 题目14：若，则（）.答案：1 题目14：若，则（）.答案： 题目15：设，则（）．答案： 题目15：设，则（）．答案： 题目15：设，则（）．答案： 题目16：设函数，则（）.答案： 题目16：设函数，则（）.答案： 题目16：设函数，则（）.答案： 题目17：设，则（）.答案： 题目17：设，则（）.答案： 经济数学基础形成性考核册作业4参考答案 （一）填空题 1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠ （二）单项选择题 1.：B 2.：C 3.：A 4.：D 5.：C （三）解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 解： y x e e x y =d d ， dx e dy e x y ? ? = - ， c x y +=--e e ， 所求方程的通解为：0=++-c e e y x （2） 2 3e d d y x x y x = 解：dx e x dy y x ??=23 ， c x y x x +-=e e 3， 所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）3 ) 1(1 2+=+- 'x y x y 解：3 )1()(,1 2)(+=+- =x x q x x p ，代入公式得 [] []???+++=++=?? ????+?+?=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e x e y x x dx x dx x )1() 1() 1()1(2 ) 1ln(23 )1ln(21 2 312 所求方程的通解为： )2 1 ()1(22c x x x y +++= （2）3 2x y x y =- ' 解： 3 )(,2)(x x q x x p =-= ，代入公式得 ?? ????+??=-?c dx e x e y dx x dx x 232 [] c dx x x x +=-? 2322 421cx x += 所求方程的通解为：2 42 1cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y 解： y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2? ? = ， c x y +=22 1e e ， 把0)0(=y 代入c +=0 2 1e e ，C=2 1， 所求方程的特解为：2 1e 21e + = x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 解：x e 1x = +'y x y ，x e )(,1)(x = = x q x x p ， 代入公式得：?? ????+=???- c dx e x e e y dx x x dx x 1 1??????+=?????? +=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ， 国家开放大学《经济数学基础12》形考任务 2 完整答案注：国开电大经济数学基础12 形考任务 2 共 20 道题，每到题目从题库中三选一抽取，具 体答案如下： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目 2：若，则（）.答案： 题目 2：若，则（）．答案： 题目 2：若，则（）. 答案： 题目 3：（）. 答案： 题目 3：（）．答案： 题目 3：（）.答案： 题目 4：（）．答案： 题目 4：（）．答案： 题目 4：（）．答案： 题目 5 ：下列等式成立的是（）．答案： 题目 5 ：下列等式成立的是（）．答案： 题目 5：下列等式成立的是（）．答案： 题目 6：若，则（）. 答案： 题目 6：若，则（）．答案： 题目 6：若，则（）. 答案： 题目7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目题目题目10：（）.答案：0 10：（）．答案：0 10：（）.答案： 题目题目题目11：设，则（）.答案： 11 ：设，则（）．答案：11：设，则（）.答案： 题目题目题目题目题目题目题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 国家开放大学《经济数学基础12》形考任务2完整答案 注：国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题，每到题目从题库中三选一抽取，具体答案如下： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目2：若，则（）.答案： 题目2：若，则（）．答案： 题目2：若，则（）.答案： 题目3：（）.答案： 题目3：（）．答案： 题目3：（）.答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目6：若，则（）.答案： 题目6：若，则（）．答案： 题目6：若，则（）.答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目10：（）.答案：0 题目10：（）．答案：0 题目10：（）.答案： 题目11：设，则（）.答案： 题目11：设，则（）．答案： 题目11：设，则（）.答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目14：（）．答案： 题目14：（）．答案： 作业四 （一）填空题 1.函数)1ln(14)(-+ -=x x x f 的定义域为＿＿＿＿＿答案：)4,2()2,1(? 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小 3.设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则需求弹性=p E . 答案：p 2- 4..答案：-1 5. 设线性方程组b AX =，且???? ??????+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠ （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 – x 答案：B 2. 答案：B 3. 下列积分计算正确的是（ ）． A ．?--=-1 10d 2e e x x x B ．?--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 11=?x x x - D ．0)d (31 12=+?x x x - 答案：A 4. 设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r <)( C ．n m < D ．n A r A r <=)()( 答案：D 5. 设线性方程组?????=++=+=+3321 2321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． A ．0321=++a a a B ．0321=+-a a a C ．0321=-+a a a D ．0321=++-a a a 答案：C 三、解答题《经济数学基础12》形考作业二
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