应用光学第十二章讲解

12.4折射平面和平行平板的初级像差
1.折射平面（r=∞）的初级像差 (1)当物体在无限远光阑在有限距离时 S S S SV 0 此时l=-∞,lz≠∞,i=0,iz≠0,可得初级单色像差系数为 初级位置色差为 C 0 经过推导可得单个折射面的 S V 倍率色差系数
12.5反射光学元件的初级像差
1.平面反射镜 平面反射镜不产生任何像差，计算像差时可不必作为一个光学面去考虑 在光学系统中加入平面反射镜时，必须考虑其“镜像”的影响 2.球面反射镜 当l=-∞时，球面反射镜的初级像差系数为
S 2h 4 / r 3 S 2h 3iz / r 2 S 2h 2iz2 / r S V 2 J 2 / r S V ( S S V )iz / i
n 1 1 2 n r1 r2
优点：由上式可以看出，弯月形厚透镜在给定的正光焦度时，随着厚度的不同，其所产生的 SⅠⅤ可以为负值、零或正值。而一般的薄透镜只能产生正的SⅠⅤ 可以自身校正轴上点的色差，这种自身消色差的弯月形透镜可用来补偿反射镜的球差 不足：弯月形厚透镜存在着较严重的球差和色差 4.鼓形透镜 双凸的厚透镜称为鼓形透镜，在光学系统的像差校正过程中， 把一个薄透镜变成“鼓形透镜”，就能得到一定的像差附加校 正量 鼓形透镜示意图
S S S KS S S K S 2 K S S S S S K S 3K S K (3 S
* * * 2 * V * V V 3 2
V

S V ) S V
对于场镜来说，有
S S S C C 0
所以场镜只有SⅠⅤ和由SⅠⅤ引起的SⅤ，因此场镜可 用来补偿系统的SⅠⅤ和SⅤ
3.弯月形厚透镜 对于厚透镜，其 SV 值是可以控制的，经计算可得
12.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析
SV J 2
由于是反射镜，不存在色差 （1）当光阑处于球心时，iz=0上式中 S S SV 0 这说明系统没有彗差、像散、畸变和色差，只存在球差和场曲
12.5反射光学元件的初级像差
如果在球面反射镜的球心处加一块补偿透镜，作为孔径光阑，同时使该透镜消色差，保留球 差正好和反射镜相补偿，则这个系统可以实现
12.2初级像差系数和光阑位置的关系
由初级像差和数式可知， S和 SV 仅与第一近轴光线有关量（如h,i,l,u等）有关，而
S , S


和 SV 与hz，iz等有关，各折射面的iz随光阑位置而异，因此 S , S 和 SV
将随光阑位置的改变而改变
* h* 令新光阑位置的有关量均加星号“*”来表示，如 z , lz

新光阑位置的倍率色差系数为：
C

*
K C C

由上式可知当 C 为零时，光阑位置与 C 无关，当 C 不为零时，可以找到一个消倍 率色差的光阑位置
上面所说的光阑实际上可理解为入射光瞳的位置
12.3光阑像差与物面像差的关系
光阑像差：以入射光瞳为物，以实际物为入射光瞳，所计算的光学系统的像差为光阑像差 除初级光阑球差系数 S 外，其他初级光阑像差系数均与像面像差系数间有以下关系
K
S S

此解和 S 0 S 0 时的消彗差光阑位置相同，即由K S 所决定的光阑位置可对物面成等
S
晕和消像散的像
12.2初级像差系数和光阑位置的关系
（4）当光阑位置改变时，位置色差不变，故新光阑处得初级位置色差系数为：
C C
*
右图示出了原光阑位置和新光阑位置的几何关系 通过计算可得出
* * iz iz u * z u z hz hz K i u h
可以证明，上式关系适用于光学系统的任意折射面， 且K对整个系统是一个不变量
12.2初级像差系数和光阑位置的关系
以原光阑位置的初级像差系数表示的新光阑位置的初级像差系数为
z
S S S S S S S S
V V
z
Vz
z Vz
' ' J 2 (uuz ) J (uk u zk u1u1z )
'2 J u 2 J (uk u12 )
0
'2 J u z2 J (u zk u12z )
Байду номын сангаас置上符合不晕条件，其像点A'2与第三个折射面球心
重合，其像点仍在球心处，即A'2，A'3和A3重合为一点 作为第四个折射面的物点A4，物点A4相对于第四个折 射面在位置上还是符合如第二个折射面的不晕条件， 成像点为A'4，则第二块透镜便形成正弯月形透镜。 在透镜L2之后，再加上两组双胶合透镜（右图未画出） 则形成高倍显微物镜
消彗差光阑位置可由下式决定
hz*1 hz1 S K h1 S
12.2初级像差系数和光阑位置的关系
(3)当 S 0, S 0, S 0 时，总可以按下式求得消像散的光阑位置
K
S 2 S

当 ( S )2 S S 0, 没有消像散的光阑位置 当 ( S )2 S S 0, 可找到两个消像散的光阑位置 当 ( S )2 S S 0, 可找到一个消像散的光阑位置，即
在非油浸显微物镜和其他光学系统中也用到半球透镜，以增大数值孔径或相对孔径。
12.8对称式系统的像差特性
全对称式光学系统的结构完全对称于光阑，而分为前、后两个半部
当β=-1时，计算第一和第二近轴光线后，会发现在对称于光阑的任何一对折射面中，光阑前
面那个面的l,u,i,l',u',i',iz和i'z等于光阑后面对应面上的-l',-u',-i',-l,-u,-i,i'z和iz,由此可求得前 后两个半部的初级像差系数
C luni
dn n
可知，在此情况下，折射平面产生球差和位置色差
12.4折射平面和平行平板的初级像差
2.平行平板 （1）平行平板的初级像差公式
1 L p ' '2 2n2u2
' ' K sp
n2 1 2 S p du1 3 2 n 1
2
平行平板的初级位置色差和初级倍率色差为
此时，除畸变为零外，其他像差仍存在 像面为曲面的折反射系统
12.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析
1.单个折射球面 折射球面的初级像差系数为
S S C 0 S S V SV J 2 S V n' n n' nr '2 j (u z u z2 ) dn n
12.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析
5.不晕透镜 若透镜的两个折射面都在满足不晕条件下工作的，便称为不晕透镜 如右图所示的高倍油浸物镜的前组的两块透镜就是符合不晕条件下成像的 其第一面和盖玻片之间充以和前组中的半球透镜和 盖玻片的玻璃折射率相近的油液，盖玻片和半球透 镜就形成了一个折射率几乎相同的整体，物点A1如 同在其中，它相对于半球透镜的第二个折射面在位
S , S , S

V
和C 数值相等，且符号相同，而垂轴初级像
差系数 S , SV和C 数值也相等，但符号相反。
由此可知： 整个系统的轴向像差：球差、像散、场曲和位置色差为半部系统相应像差的两倍 垂轴像差：彗差、畸变和倍率色差则为零
对于小视场大孔径系统，由于视场小，主要考虑与孔径有关像差：球差、正弦差和位置色差
对于大视场小孔径系统，由于相对孔径小，球差、正弦差和位置色差容易校正。因为视场 大，对轴外像差，特别是倍率色差、彗差、像散和场曲的校正要符合要求。 对于大视场大孔径系统，除考虑球差、位置色差等轴上点的像差以外，还要考虑全部轴外像 差，各种像差反应了一个物点通过光学系统在像平面上弥散斑的形状和大小。
上式表示了光阑移动对初级像差系数的影响，现做如下分析 S 和 S 不受光阑移动的影响 （1）
* S 即 S 也不受光阑移动的影响 （2）当 S 0 时， S

* 0 当 S 0， S 0 时，可选取一光阑位置使 S
，即光学系统满足等晕条件，这个
SV J (uz'2 uz2 )
C luni z
dn n 可知，在此情况下，折射平面产生畸变和倍率色差 （2）当物体在有限距离光阑在无限远时 此时有l≠∞,lz=∞,i≠0,iz=0,经推导有
S S SV C 0
S lun(i i' )(i'u)
1 d n 1 Cp uz n' u ' 1 n2
1 x ' '2 n2u2
' p ' z
0
3 n2 1 uz d 2n 3 u
1 Y ' '2 2n2u2
S
Vp
由上式可知 1）任何情况下平行平板均不发生场曲 2）当孔径角u1较大时，产生较大的球差和位置色差 3）当视场角uz较大时，产生较大的像散、畸变和倍率色差
S S S SV SV C C 0
这是一种常用的折反射系统，系统如右图所示
（2）若光阑处于球面反射镜的顶点处，有
2h 2 2 2h 2 2 i z iz S V ( S SV ) uz uz 0 i r r i
z
由上式可知，除 S 外，初级光阑像差系数均与像面塞得和数有关 关于光阑色差与物面色差的关系，经推导可得出初级光阑色差系数
C C
初级光阑倍率色差系数
z z
l z u z niz C z i / i z
dn n
' dnk dn1 C Cz J n' n 1 k
12.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析 2.场镜
场镜多用于使斜光束发生偏折，以减小光学系统的直径 如右图所示，L2是场镜，透镜L1对物体所成的像在透镜L2的位置 无透镜L2时，光线沿虚线传播，透镜L3尺寸按虚线设置 有透镜L2时，光线沿实线传播，透镜L3尺寸按实线设置 可见透镜L3的口径可大为减小
应用光学
第十二章 像差综述及计算结果处理
*
马韬
苏州大学现代光学所
matao@suda.edu.cn
苏州市十梓街1号，215006
目录
1 2
初级像差和光阑位置的关系
折射平面和反射光学元件的初级像差
3 4 5
典型折射光学元件的初级像差分析
光学系统的像差特性曲线
像差特性曲线的分析
2
12.1概述
1.光学系统对像差校正的一般要求 根据使用条件，光学系统大体上分为 （1）小视场大孔径系统，如显微物镜、望远物镜 （2）大视场小孔径系统，如目镜 （3）大视场大孔径系统，如照相物镜
l
' FC
1 ' ' 2n2u2 1 ' '2 n2 u2
2 1
S
1
2
p
n 1 2 du1 u z1 2n 3
2
1 n' u '2
C
1 2
2
p

d n 1 n2
' xts
Sp S
1 2 1 2 Vp
n 1 2 duz1 n3
2
' y FC
C luniz
如果光阑在球心，则有
S luni(i i ' )(i 'u ) S S S V C 0 n'n n' nr dn C luni n S V J 2
由上式可知，此时的轴外像差除S V 以外均为零，因此，有的照相物镜使大部分球面部弯向光阑，可起到 对大视场系统减少轴外像差的作用，这种处理方法即所谓光学系统的折射面符合同心原则