非线性系统的研究方法-自动控制原理ppt课件
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自动控制原理 第七章 非线性系统
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
1
ωt
y1 (t ) B1 sint
由式（7-15）可得饱和特性的描述函数为
B1 2k a a a 2 N ( A) arcsin 1 ( ) A A A A
M sin td ( t )
yMFra bibliotek0 π2π
ωt
所以基波分量为：
y1 ( t )
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
Y1 4M N ( A) 1 A A
2.饱和特性
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时， 饱和特性的输出波形如图7-10所示。
7.1.3
非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无
法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
r(t)=0 x
N
y
G(s)
c(t)
图7-8 非线性系统典型结构图
（2）非线性环节的输入输出静特性曲线是奇对称的，即 y(x)=-y(-x)，以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不 包含直流分量。 （3）系统的线性部分具有良好的低通滤波特性。能较好的滤 除非线性环节在正弦输入下输出中的高次谐波，于是可以认 为在闭环通道中只有基波分量在流通，此时应用描述函数法 所得的分析结果才是比较准确的。实际系统基本都能满足。
中职教育-《自动控制原理》课件：第7章 非线性控制系统分析(4)电子工业出版.ppt
➢ 非线性系统的稳定性与系统输入信号及初始状态有关。 因此，对非线性系统不能笼统地说稳定与不稳定，而 必须指明稳定的范围。
➢ 相平面法是一种图解方法，仅适用于二阶或一阶系统。 相平面分析法研究非线性系统的基本思想是：对于二 阶非线性系统，先用图解方法作出其相轨迹曲线，然 后通过相轨迹来研究系统的运动。如：分析极限环邻 近相轨迹的运动特点，将极限环分为稳定、不稳定、 半稳定极限环。
由此可知，系统产生自持振荡时的振荡频 率和幅
值X分别为：1.01和1.557。
本章小结
➢ 非线性系统瞬态响应曲线的形状却与输 入信号大小、初始条件有密切的关系。非 线性系统的稳定性，除了和系统结构、参 数有关外，还与初始状态及输入信号大小 有密切关系。在非线性系统中，除了稳定 和不稳定运动形式外，还有一个重要特征 就是系统有可能发生自持振荡。因此，非 线性系统的性能在整个过程中是时变的， 这使得在研究上与线性系统有着本质差别。 本章主要介绍了非线性系统的特点和分析
7-4 基于Simulink的非线性系统分析
在一般非线性系统分析中，常需要在平衡点 处求利用MATLAB/Simulink提供的函数，不仅可对 非线性系统进行线性化处理，而且也可直接对非 线性系统进行分析。
7.4.1 利用MATLAB求解非线性系统的线性化模型
图7-55 系统的相轨迹
7.4.3 基于MATLAB的描述函数法分析非线性系统
例7-11 已知非线性系统如图7-56所示。
图7-56 非线性系统
试利用MATLAB采用描述函数法分析非线性系统
在K=1和2时的稳定性。其中k=1，h=1。
(a) K=1时的曲线
(b) K=2时的曲线
X= 1.5570
➢ 描述函数分析法是等效线性化方法的一种，它是频域 法在非线性系统上的延伸。描述函数法只能研究系统 的稳定性和是否存在极限环，使用时不受系统阶次的 限制。
非线性控制系统分析教学课件
总结词
详细描述
智能控制
要点一
总结词
智能控制是一种基于人工智能的控制方法，通过模拟人类 的决策和推理过程来实现对系统的优化和控制。
要点二
详细描述
智能控制采用人工智能技术，如专家系统、神经网络、模 糊逻辑等，实现对系统的优化和控制。智能控制具有自学 习、自适应和自组织能力，能够处理复杂的非线性系统和 不确定性问题。
03
状态观测是非线性控制 系统的重要技术，用于 估计系统状态变量的值。
04
通过观测系统的输出信 号，可以估计系统状态 变量的值，用于控制和 观测目的。
CHAPTER
非线性控制系统的分析与设 计
描述函数法
总结词
详细描述
相平面法
总结词 详细描述
反馈线性化方法
总结词 详细描述
滑模控制方法
总结词
一种用于处理非线性控制系统不确定性 的方法
VS
详细描述
滑模控制方法是一种通过设计滑模面和滑 模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动 并达到期望目标的方法。它利用滑模面的 设计，使得系统对不确定性具有鲁棒性， 能够有效地处理非线性系统中的不确定性 和干扰。
CHAPTER
非线性控制系统的应用实例
无人机控制系 统
机器人控制系 统
机器人控制系统是另一个重要的非线 性控制系统应用，它涉及到机器人的 运动学、动力学和轨迹规划等方面。
汽车控制系统需要处理各种非线性特性和耦合效应，如发动机的燃烧过 程、底盘的悬挂系统和转向系统等，以确保汽车的安全性、稳定性和舒
适性。
汽车控制系统的设计需要运用非线性控制理论和方法，如状态反馈控制、 鲁棒控制等，以提高汽车的动态性能和燃油经济性。
航天器控制系 统
详细描述
智能控制
要点一
总结词
智能控制是一种基于人工智能的控制方法，通过模拟人类 的决策和推理过程来实现对系统的优化和控制。
要点二
详细描述
智能控制采用人工智能技术，如专家系统、神经网络、模 糊逻辑等，实现对系统的优化和控制。智能控制具有自学 习、自适应和自组织能力，能够处理复杂的非线性系统和 不确定性问题。
03
状态观测是非线性控制 系统的重要技术，用于 估计系统状态变量的值。
04
通过观测系统的输出信 号，可以估计系统状态 变量的值，用于控制和 观测目的。
CHAPTER
非线性控制系统的分析与设 计
描述函数法
总结词
详细描述
相平面法
总结词 详细描述
反馈线性化方法
总结词 详细描述
滑模控制方法
总结词
一种用于处理非线性控制系统不确定性 的方法
VS
详细描述
滑模控制方法是一种通过设计滑模面和滑 模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动 并达到期望目标的方法。它利用滑模面的 设计，使得系统对不确定性具有鲁棒性， 能够有效地处理非线性系统中的不确定性 和干扰。
CHAPTER
非线性控制系统的应用实例
无人机控制系 统
机器人控制系 统
机器人控制系统是另一个重要的非线 性控制系统应用，它涉及到机器人的 运动学、动力学和轨迹规划等方面。
汽车控制系统需要处理各种非线性特性和耦合效应，如发动机的燃烧过 程、底盘的悬挂系统和转向系统等，以确保汽车的安全性、稳定性和舒
适性。
汽车控制系统的设计需要运用非线性控制理论和方法，如状态反馈控制、 鲁棒控制等，以提高汽车的动态性能和燃油经济性。
航天器控制系 统
非线性控制系统PPT课件
32
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0
【优选】自动控制原理课件非线性系统讲义相平面PPT资料
例开上关半2线平面设———系向划右分统移不动同方线性程区域为的边界线 x (3 x 0 ，.5 )x x x 2 0
(相3)平奇面点法(平求（衡1）点系) ：统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。
相平面法（1）
xx0 解 令 相平面法（1）
当系统相轨迹方程比较简单或易于分段线性化时,
x 0 xxx x 当非线性方程在某个区2域可以表示为线性微分方程时，奇点类型e 1决定该区域系统运动的形式。
性系统特征根的分布，确定奇点的类型，进而确定平衡点附
近相轨迹的运动形式。
当非线性方程在某个区域可以表示为线性微分方程时，奇点 类型决定该区域系统运动的形式。
若对应的奇点位于本区域内，则称为实奇点；若对应的奇点
位于其它区域，则称为虚奇点。
相平面法（1）
奇点的位置？过奇点时系统运动的速度和加速度？过奇点的相轨迹个数？相轨迹从奇点处过x轴？
2
( x1)( x1) 0 可使用解析法求出相轨迹方程的解,再绘制相轨迹。
相通非轨过线迹横性上轴系斜时统率的不相 ，确平以xx定面90的 分°点析穿00越..55x轴 xx xx00
特征 方程
s2 s2
0.5s 1 0.5s 1
0 0
s 0.5 j0.97
s
0 x 0 — 向右移动 下半平面 x 0 — 向左移动
顺时针运动
通过横轴时(x 0)，以90°穿越 x
轴
d dx x d dx x d dttf(x x,x )0 0
一个初始条件对应一条相轨迹
(3)奇点 (平衡点) ：相轨迹上斜率不确定的点
• ••
•
相若轨在迹 某上点每处一f (点x,切x• )线和的斜x•率同为时dd为xx 零 xx•，即 f有(x•x,
东南大学自动控制原理课件 第五章 非线性控制系统
x ≤a x >a
y
−a
k 0 a x
1）死区的存在相当于降低了系统的开环增益，从而提高了系统的稳定性， ）死区的存在相当于降低了系统的开环增益，从而提高了系统的稳定性， 减弱了过渡过程的震荡性； 减弱了过渡过程的震荡性； 2）死区增大了系统的静态误差； ）死区增大了系统的静态误差； 3）死区能滤除在输入端作小幅度振荡的干扰信号，从而提高系统的抗干 ）死区能滤除在输入端作小幅度振荡的干扰信号， 扰能力。 扰能力。
4、波波夫法 、 适用范围：是针对非线性系统稳定性的一种频域分析法，适用于由一个线 适用范围：是针对非线性系统稳定性的一种频域分析法， 性环节和一个非线性环节组成的系统。 性环节和一个非线性环节组成的系统。 基本原理：利用线性环节的频率特性分析非线性系统的稳定性。 基本原理：利用线性环节的频率特性分析非线性系统的稳定性。
N = N1 + N 2
0
1 1
2π
∫ x(t) sin nωtd(ωt) π
0 2 2 An + Bn
2π
ϕ n = arctg
An Bn
根据假设条件，高次谐波分量已被大大削弱，直流分量为零， 根据假设条件，高次谐波分量已被大大削弱，直流分量为零，因此可用一 次谐波分量（基波分量）来近似。 次谐波分量（基波分量）来近似。
x(t) = x(0) x 2(0) − [ x 2 (0) − 1]e 2t
2、平衡点与稳定性特性更加复杂 、 在线性系统中，稳定性只与其结构和参数有关， 在线性系统中，稳定性只与其结构和参数有关，而与初始条件和外加输入 信号无关，而对于非线性系统而言，则要复杂得多。 信号无关，而对于非线性系统而言，则要复杂得多。
3、描述函数法的数学表达形式 、
东北大学自动控制原理考研必看PPT课件
东北大学《自动控制原理》课程组
17
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
4.摩擦特性
Mf
M1 •
M2
•
M f 摩擦力矩
转速
M1 静摩擦力矩
M2 动摩擦力矩
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18
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
摩擦特性的影响
(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精度。 (2)在复现缓慢变化的低速指令时，会造成爬行现象，
的利用 相平面法 小结
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3
第7章 非线性系统分析
学习重点
❖ 了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与线性系 统的本质区别；
❖ 了解典型非线性环节的特点； ❖ 理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方
法； ❖ 掌握分析非线性系统的近似方法——描述函数法，
能够应用描述函数法分析非线性系统的稳定性。
东北大学《自动控制原理》课程组
26
7.3 非线性特性的描述函数法
东北大学《自动控制原理》课程组
27
7.3 非线性特性的描述函数法
输出 y(t )的傅立叶(Fourier)级数形式：
y(t)4M(sint13sin3t15sin5t)
推论：
4M sin2n(1)t
n0 2n1
① 方波函数可以看作无数个正弦分量的叠加。 ② 正弦分量中，有一个与输入信号频率相同的分量，
（2）非线性系统的分类 非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 不能用小偏差线性化方法解决的非线性。
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6
7.1 非线性系统动态过程的特点
第7章非线性控制系统分析《自动控制原理》课件
(b)线性二阶系统 系统自由运动的微分方程为:
••
•
x2 nxn 2x0 (5 )
式(5)可用两个一阶微分方程联立表示:
ddxt•
(2n
•
xn2
x)
(6)
dx dt
•
x
•
(7)
•
式(6)除以式(7): ddxx2nxx••n2x
(8)
第一种情况, 0 , 式(8)为:
••
dx dx
ti,
则系统
k
从点A运动到B点时, B点的时刻 t t0 ti , 而 ti 的计
算有下面三种方法.
i1
•
•
(1)增量法 设相轨迹上两点 (x1,x1),(x2,x2)位移增量较
小,
设
•
x
为两点处相轨迹上速度变量
•
x
的平均值,
则:
t•x
x2x1
••
(1)6
•
•x
x (x2x1)/•2 (2)积分法 设点 ( x1, x1) 对应的时间为
4. 非线性系统的相平面分析
例1. 继电型非线性系统阶跃响应和斜坡响应的分析.
m
设系统初始
r(t) e(t)
h2
m0 h1
0 h1 m0
h2
m(t) 4 c (t ) 条件: •
e s(s 1)
c(0)c(0)0 m0 0.2,h1 0.1,
h2 0.2
(1)单位阶跃输入信号r(t)1(t)c ,(t)对 m(t)的微分方程式为:
••
•
c(t)c(t)4m(t)
(1)9因 m(t)与 r (t ) 没有直接关系,
故
设法把 c (t ) 变量换成 e(t ) 变量. 当 t 0时,
••
•
x2 nxn 2x0 (5 )
式(5)可用两个一阶微分方程联立表示:
ddxt•
(2n
•
xn2
x)
(6)
dx dt
•
x
•
(7)
•
式(6)除以式(7): ddxx2nxx••n2x
(8)
第一种情况, 0 , 式(8)为:
••
dx dx
ti,
则系统
k
从点A运动到B点时, B点的时刻 t t0 ti , 而 ti 的计
算有下面三种方法.
i1
•
•
(1)增量法 设相轨迹上两点 (x1,x1),(x2,x2)位移增量较
小,
设
•
x
为两点处相轨迹上速度变量
•
x
的平均值,
则:
t•x
x2x1
••
(1)6
•
•x
x (x2x1)/•2 (2)积分法 设点 ( x1, x1) 对应的时间为
4. 非线性系统的相平面分析
例1. 继电型非线性系统阶跃响应和斜坡响应的分析.
m
设系统初始
r(t) e(t)
h2
m0 h1
0 h1 m0
h2
m(t) 4 c (t ) 条件: •
e s(s 1)
c(0)c(0)0 m0 0.2,h1 0.1,
h2 0.2
(1)单位阶跃输入信号r(t)1(t)c ,(t)对 m(t)的微分方程式为:
••
•
c(t)c(t)4m(t)
(1)9因 m(t)与 r (t ) 没有直接关系,
故
设法把 c (t ) 变量换成 e(t ) 变量. 当 t 0时,