数学实验复习题

Aeq=[];Beq=[]; e0=[0,0];e1=[inf,inf]; [x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1); (1) 程序中变量 C 表示( A ) (A) 目标函数系数； (B) 等式约束系数； (C) 不等式约束系数； (D) 等式约束常向量 (2) 程序中变量 A 表示( A ) (A) 等式约束矩阵； (B) 不等式约束矩阵； (C) 决策变量的值； (D) 目标函数的最大值 4．用十二星座反映人的心理和行为。十二星座是：白羊座、金牛座、双子座、巨蟹座、狮 子座、处女座、天秤座、天蝎座、射手座、魔蝎座、水瓶座、双鱼座。游戏规则如下：确定 一个正整数 k(0<k<13)对应星座之一，将四颗骰子同时掷一次，由点数之和确定游戏者是否 是第 k 个星座。模拟程序如下： function Fn=playingstar(k) if nargin==0,k=2;end S='白羊座金牛座双子座巨蟹座狮子座处女座天秤座天蝎座射手座魔蝎座水瓶座双鱼座'; if k<1|k>12,error('please input again 1 to 12');end k1=3*(k-1)+1;k2=3*k; Sk=S(k1:k2) Show=strcat('你选择了----',Sk) N=2000;R=1+fic(6*rand(4,N)); x=sum(R);y=mod(x,12)+1; II=find(y==k); %第十行语句 n=length(II);Fn=n/N (1) 当用户调用函数程序时，没有输入数据，则程序运行后将显示 2000 次随机实验( B ) (A) 游戏者可能是白羊座的频率； (B) 游戏者可能是金牛座的频率； (C) 游戏者可能是双子座的频率； (D) 游戏者可能是其它星座的频率。 (2) 第十行语句的功能是( B ) (A) 统计 2000 次随机实验中，游戏者可能是第 k 个星座的频率； (B) 统计 2000 次随机实验中，游戏者可能是第 k 个星座的索引值； (C) 统计 2000 次随机实验中，游戏者可能是第 k 个星座的次数； (D) 统计 2000 次随机实验中，游戏者可能是第 k 个星座的频数。 5．一个平面多边形由它的 n 个顶点确定，将顶点按逆时针方向排列为： P 1 ( x1 , y1 ) ， ... ，
⎡1 1 1 ⎤ ⎢ ⎥ (A) ⎢2 2 2⎥ ⎢ ⎣ 3 3 3⎥ ⎦
⎡1 2 3⎤ ⎢ ⎥ (B) ⎢1 2 3⎥ ⎢ ⎣1 2 3⎥ ⎦
⎡1 2 3⎤ ⎢ ⎥ (C) ⎢2 3 3⎥ ⎢ ⎣ 3 4 5⎥ ⎦
⎡ 1 1 / 2 1 / 3⎤ ⎢ ⎥ (D) ⎢1 / 2 1 / 3 1 / 4⎥ ⎢ ⎣1 / 3 1 / 4 1 / 5⎥ ⎦
0
∫ ∫
B
2
2x− x2
2
− 2x− x
4 − x 2 − y 2 dy
(C) V =
∫
+ 2x− x2
− 2x− x2
4 − x 2 − y 2 dy
(D) V =
∫
+ 2 x− x2
− 2 x− x2
4 − x 2 − y 2 dx
)
(2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( (A) Ω = {( x, y, z ) | x ∈ (0,2), y ∈ (0,2), z ∈ (0,2)} ； (B) Ω = {( x, y, z ) | x ∈ (0,2), y ∈ (−1,1), z ∈ (0,2)} (C) Ω = {( x, y, z ) | 0 < x < 2),0 < y < 1,0 < z < 2} (D) Ω = {( x, y, z ) | 0 < x < 2),0 < y < 2,0 < z < 2}
D=1; for k=1:8 D=D*10; b=fix(a*D)/D; V(k)=b^3; end error=V’-2 (1) 程序中循环控制变量k从 1 变量 8，而变量D=10k的作用是( C ) (A) 将 a 的小数点向右移 D 位取整； (B) 将 a 的小数点向右移 D 位取整后再向左移 D 位； (C) 将 a 的小数点向右移 k 位取整后再向左移 k 位； (D) 将 a 的小数点向左移 k 位取整后再向右移 k 位； (2) 程序中变量 b 存放的数据是( D ) (A) 将 a 的小数点后第 k 位减 1 所得； (B) 将 a 的小数点 k 位后按四舍五入所得； (C) 将 a 的小数点后第 k 位增 1 所得； (D) 将 a 的小数点 k 位后截断舍去所得。 2．Viviani 体是圆柱体 ( x − R / 2) 2 + y 2 ≤ R 2 / 4 被球面 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 所割立体。下面的数 学实验程序功能是取 R=2 求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再 用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下： syms x y; f=sqrt(4-x^2-y^2); y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2); S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2) V=double(S2) P=rand(10000,3); X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2);Z=2*P(:,3); II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2)); V1=8*length(II)/10000 图 1 Vivinai 问题 (1) 符号计算所用的积分公式是( A ) (A) V = dx
0
error=-2.7200e-001 -4.6875e-002 -4.3830e-003 -1.0024e-004 -4.9998e-006 -2.3761e-007 -2.3761e-007 -4.7121e-008
∫ ∫
2
+ 2x− x2
2
− 2x− x
4 − x − y dy
2 2
(B)
V = dx
Pn ( xn , yn ) 。将第(n+1)个顶点设为 P 1 ( x1 , y1 ) 。则多边形面积可由二阶行列式求和计算，数学
实验程序如下： data=[-1,-1;1,-1;1,1;0,0;-1,1]; n=size(data,1);Sk=0;pk1=data(1,:); for k=2:n pk=data(k,:);Dk=det([pk1;pk]); Sk=Sk+Dk;pk1=pk; end pk=data(1,:);Dk=det([pk1;pk]); Sk=Sk+Dk; Sn=0.5*Sk
3．某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A资源 3 吨、B资源 4m3；产一吨乙产品用A资源 2 吨，B资源 6m3，C资源 7 个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值 7 万元和 5 万元，三种资 源限制分别为 90 吨、200m3和 210 个单位。生产两种产品使总价值最高的生产方案可用数 学实验程序计算。 C=[-7,-5];A=[3 2;4 6;0 7];b=[90;200;210];
1 n Dk ；(B) S n = 2 k =1
∑
∑D
k =1
n
k
；(C) S n =
n +1 1 n+1 Dk ；(D) S n = Dk 2 k =2 k =2
∑
∑
三、程序填空 1． 二阶正交矩阵作用于某一向量时， 其效果是将该向量旋转， 旋转解为 α (逆时针旋转为正)。 把一个以原点为中心的正三角形旋转 π / 50 ，并缩小 90%，迭代 33 次创建图 3。完成程序填 空： bata=[1/2;7/6;11/6;15/6]*pi; x=cos(bata);y=sin(bata); line(x,y) xy=[x,y]; alfa=pi/50; A=[cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa)]; for k=1:33 xy= 0.9*xy*A' ①; x=xy(:,1); y= xy(:,2) ②; 图 3 旋转三角形 line(x,y) end 2．长征三号甲运载火箭提供给探月卫星的初始速度不足以将卫星送往月球轨道。为提高到 奔月速度， 中国航天工程师使用了卫星变轨技术。 数学实验程序根据变轨中轨道周期和近地 点距离数据， 利用开普列第二定律模拟计算计算卫星飞行的最大速度。 填空完善下面实验程 序。 R=6378;Time=[16,15.63,23.3,50.5,225]*3600; h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000]; a=(h+H+2*R)/2; c= (H-h)/2; ① b=sqrt(a.*a-c.*c); pi*a.*b./Time; ② S= Vmax=2*S./(R+h) 3．抛射体运动的伽利略模型是针对无阻力情况。考虑阻力与速度成正比的数学模型，可导 出参数方程
5．MATLAB 命令 A=magic(3)创建 3 阶幻方矩阵，求 A 的特征值绝对值最小用( A ) (A) min(abs(eig(A))); (B) min(eig(abs(A))); (C)min(eig(A)); (D) min(abs(A)); 6．命令 factor()用于分解因式，syms x; f=4*x^3+9*x^2-30*x; factor(diff(f))的结果是( B ) (A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5) 7．MATLAB 命令 syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,pi)功能是( C ) (A) 绘出函数 f 在[0,2 π ]图形； (B) 计算函数 f 在[0,2 π ]的积分； (C) 计算旋转曲面所围的体积； (D) 计算旋转曲面的表面积。 8．十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪” ，命令 k=mod(2008,12)+1 的结果是( D ) (A) k 指向第二动物牛； (B) k 指向第三动物虎； (C) k 指向第四动物兔； (D) k 指向第五动物龙。 9．MATLAB 命令[x,y]=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)产生的矩阵 H 是( D )
一、单项选择题 1．MATLAB 命令 A=rand(5,5)；创建 A = (aij )5×5 ，求 max
j
∑| a
i =1
5
ij
| 用( A
)
(A) max(sum(abs(A))); (B) max(sum(abs(A’))); (C) max(sum(A))); (D) sum(max(A)); 2．MATLAB 命令 x=[1,2,4,5,9];mean(x)，的计算结果是( B ) (A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 21 3．MATLAB 命令 x=rand(10,1)生成 10 个随机数，将它们从大到小排序，使用( C ) (A) y=sort(x);z=y(10:1); (B) [y,II]=sort(x);z=y(II); (C) y=sort(x);z=y(10:-1;1); (D) [y,II]=sort(x);z=x(II); 4．MATLAB 命令 roots([1,0,0,-1])的功能是( D ) (A) 产生向量[1,0,0,1]； (C) 求多项式 x 3 − 1 的值 (B) 求方程 x 3 + 1 = 0 的根； (D) 求方程 x 3 − 1 = 0 的根。
图 2 多边形面积计算
(1) 程序中所用的二阶行列式是( (A) Dk =
C
)
来自百度文库
xk x k +1
yk y k +1
；(B) Dk =
xk xk −1
C
yk yk −1
)
；(C) Dk =
xk −1 xk
yk −1 yk
；(D) Dk =
xk x k +1
yk y k +1
(2) 程序中所用的多边形求和公式是( (A) S n =
10．下面有关 MATLAB 变量名和函数名的说法中，错误的说法是( D ) (A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母 (B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成 (C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符 (D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别 二、程序阅读题 1．传说古希腊曾流行瘟疫，人们为消除灾难求助于神。神说：把神庙中黄金祭台增容一倍， 可消除瘟疫。当立方体祭台尺寸放大一倍后，瘟疫仍然流行。人们才知道体积并不是扩大了 两倍。这个古希腊难题被称为倍立方体问题，在人类还没有认识到无理数时，企业界企图用 有限位实数表示 3 2 ，就会犯下错误。数学实验程序验证了这个事实，程序运行后误差如右 文本框所示 a=2^(1/3);