“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)()
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 一次函数的图象与性质【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注． 1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 1. C2.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M (2，－3)，N (－4，6) B. M (－2，3)，N (4，6) C. M (－2，－3)，N (4，－6) D. M (2，3)，N (－4，6) 2. A3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. B4.如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－34. D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5.设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A.2a ＋3b ＝0B.2a －3b ＝0C.3a －2b ＝0D.3a ＋2b ＝05. D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.6.关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)C. 当k >0，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限6. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A点(0，k )在直线l 上，是直线与y 轴的交点√B 当x ＝－1时，函数值y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1，0)√ C当k ＞0时，y 随x 的增大而增大√D直线l 经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限×7.一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或67. D 【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.8.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．8. y ＝2x －2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y ＝2x ＋1－3＝2x －2. 9.若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限． 9. 二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．10.若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．10. －1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11.已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．11. －1 【解析】∵一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴2k ＋3>0，∴k>－1.5；又∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k<0，则－1.5<k<0，∵k 取整数，∴k ＝－1.12.如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式． 12. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2， ∴OB ＝3， ∴B(0，3)．(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.命题点2 一次函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：①结合一次函数图象分析实际问题；②结合表格考查一次函数的实际应用；③以阶梯费用问题为背景，考查分段函数；④根据文字中的变量列一次函数解决实际问题；⑤与方程不等式综合的一次函数实际问题.2.主要以解答题形式出题，设问以两问为主．【命题预测】一次函数的实际应用是全国命题趋势之一，一次函数图象分析题和一次函数与方程综合题是重点．13.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．13. 120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 确定14. (1)【思路分析】利用待定系数法可求出函数解析式，再根据图象出自变量的取值范围．解：设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96b ＝192， ∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)．(2)【思路分析】利用待定系数法求出线段CD 的解析式，令y ＝192，解方程即可求出小明到家的时间．解：由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b′＝1126.6k′＋b′＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80b′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9. ∴他当天下午4点到家．15.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．15. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(2)由图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.16.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？16. 解：(1)10，50；【解法提示】设有教师x 人，则有学生(60－x)人， 由题意列方程得： 22x ＋16(60－x)＝1020， 解得x ＝10， ∴60－x ＝50(人)，∴有教师10人，学生50人． (2)①由题意知：y ＝26x ＋22(10－x)＋50×16 ＝26x ＋220－22x ＋800 ＝4x ＋1020； ②由题意得： 4x ＋1020≤1032， 解得x ≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．中考冲刺集训一、选择题1.已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. A 【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．2.若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2. B3.已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜03. A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A. y ＝x ＋5 B. y ＝x ＋10 C. y ＝－x ＋5 D. y ＝－x ＋104. C 【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.5.若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )5. C 【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.6.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)6. C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．二、填空题7.将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．7. 四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限． 8.已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．8. (－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．9.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋6的解集是________． 9. x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.10.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．10. 16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16. 三、解答题11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．港口 费用(元/吨)甲库 乙库 A 港 14 20 B 港10811. 解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0∴30≤x ≤80.(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．12.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？12. 解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝90b ＝－90，∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)， 当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．13.下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km)与速度x (单位：km/h)之间的函数关系(30≤x ≤120)．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h ，耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h 、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为________L/km 、________L/km ； (2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？13. 解：(1)0.13，0.14.【解法提示】x 轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y 轴汽车耗油的量由0.15到0.12，列表如下：速度(km /h ) 30 40 50 60 耗油量(L /km )0.150.140.130.12∴当速度为50 km /h 时，该汽车耗油量为0.13 L /km ，当速度为100 km /h 时，该汽车耗油量为 0．12＋0.002×(100－90)＝0.14 L /km .(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18.∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18. (3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06， 由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，也是AB 与BC 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1. 因此，速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .11。
中考试题分类汇编(一次函数)
分类汇编一次函数一、选择题1、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图1所示，那么a的取值范y围是（）A．a>1B．a<1C．a>0D．a<0O图1x2、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<03、如图2，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2B．y=x+2y=-xBAy2-1O xC．y=x-2D．y=-x-2图24、将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)5、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像，则关于x的方程kx+b=2x的解为()(A)xl =1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl =1，x2=-2(D)xl=2，x2=-16、已知一次函数y=kx+b的图象如图（6）所示，当x<1时，y的取值范围是（）y Ａ．-2<y<0Ｂ．-4<y<0Ｃ．y<-2Ｄ．y<-402x－4y图（6）7、一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；12②a>0；③当x<3时，y<y中，正确的个数是（）12A．0B．1C．2D．3O3y=x+a2xy=kx+b1第7题二、填空题1、若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为B ， x yy = ___________。
2、 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 y(g / m 3 ) 与大气压强 x(kPa) 成正比例函数关系．当 x = 36(kPa) 时， y = 108(g / m 3 ) ，请写出 y 与 x 的函数关系式3、如图，一次函数 y = ax + b 的图象经过 A 、 两点，则关于 x 的不等式 ax + b < 0的解集是 ．4、 抛物线 y = 2 (x - 2)2 - 6 的顶点为 C ，已知 y = -kx + 3 的图象经过点 C ，（第 3 题图）则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。
2018中考数学试题分类汇编考点14一次函数含解析_449
2018中考数学试题分类汇编：考点14 一次函数一．选择题（共19小题）1．（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大,则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质,可得答案．【解答】解：由题意,得k﹣2＞0,解得k＞2,故选：B．2．（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0,2）B．（0,﹣2）C．（2,0）D．（﹣2,0）【分析】代入x=0求出y值,进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时,y=x+2=0+2=2,∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0,2）．故选：A．3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简,得y=2x﹣4,故选：A．4．（2018•陕西）如图,在矩形AOBC中,A（﹣2,0）,B（0,1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标,再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A（﹣2,0）,B（0,1）．∴OA=2、OB=1,∵四边形AOBC是矩形,∴AC=OB=1、BC=OA=2,则点C的坐标为（﹣2,1）,将点C（﹣2,1）代入y=kx,得：1=﹣2k,解得：k=﹣,故选：A．5．（2018•枣庄）如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A（3,m）在直线l上,则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2,0）、（0,1）代入,得：解得：,∴y=x+1,将点A（3,m）代入,得： +1=m,即m=,故选：C．6．（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P 的坐标可以为（）A．（﹣5,3）B．（1,﹣3）C．（2,2）D．（5,﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k＞0,A、把点（﹣5,3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0,不符合题意；B、把点（1,﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0,不符合题意；C、把点（2,2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0,符合题意；D、把点（5,﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0,不符合题意；故选：C．7．（2018•天门）甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇．在此过程中,两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7,80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量．【解答】解：由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确；当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确；乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误．故选：A．8．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是（）A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0,b＞0 D．k＜0,b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0．故选：C．9．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x,y）都在直线y=﹣x+b﹣l上,则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x,y）都在直线y=﹣x+b ﹣l上,直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2,变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2,解得：b=2,故选：B．10．（2018•泰州）如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（9,6）,AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1：2,则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2,3）B．线段PQ始终经过点（3,2）C．线段PQ始终经过点（2,2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时,点P的坐标为（t,0）,点Q的坐标为（9﹣2t,6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）,利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时,点P的坐标为（t,0）,点Q的坐标为（9﹣2t,6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）,将P（t,0）、Q（9﹣2t,6）代入y=kx+b,,解得：,∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时,y=2,∴直线PQ始终经过（3,2）,故选：B．11．（2018•株洲）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零,a k同号,k为大于或等于2的整数,b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设A k的横坐标为x k,则对于式子（1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j）,下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0【分析】利用待定系数法求出x i,x j即可解决问题；【解答】解：由题意x i=﹣,x j=﹣,∴式子=＞0,故选：B．12．（2018•资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（, m）,则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1,即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx,即可得到x＞,进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（, m）代入y1=kx+1,可得m=k+1,解得k=m﹣2,∴y1=（m﹣2）x+1,令y3=mx﹣2,则当y3＜y1时,mx﹣2＜（m﹣2）x+1,解得x＜；当kx+1＜mx时,（m﹣2）x+1＜mx,解得x＞,∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为,故选：B．13．（2018•湘潭）若b＞0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0,b＞0,∴一次函数的图象经过一、二、四象限,故选：C．14．（2018•遵义）如图,直线y=kx+3经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0,解得k=﹣1.5,然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2,0）∴2k+3=0,解得k=﹣1.5,∴直线解析式为y=﹣1.5x+3,解不等式﹣1.5x+3＞0,得x＜2,即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2,故选：B．15．（2018•包头）如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO,则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1,即可得到A（2,0）B（0,1）,AB==3,过C作CD⊥OA于D,依据CD∥BO,可得OD=AO=,CD=BO=,进而得到C（,）,代入直线l2：y=kx,可得k=．【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,即A（2,0）B（0,1）,∴Rt△AOB中,AB==3,如图,过C作CD⊥OA于D,∵∠BOC=∠BCO,∴CB=BO=1,AC=2,∵CD∥BO,∴OD=AO=,CD=BO=,即C（,）,把C（,）代入直线l2：y=kx,可得=k,即k=,故选：B．16．（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示,下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题．【解答】解：由图可得,甲步行的速度为：240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟）,故②错误,乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟）,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米,故④错误,故选：A．17．（2018•陕西）若直线l1经过点（0,4）,l2经过点（3,2）,且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2,0）B．（2,0）C．（﹣6,0）D．（6,0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点,再根据待定系数法确定函数关系式,求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0,4）,l2经过点（3,2）,且l1与l2关于x轴对称,∴两直线相交于x轴上,∵直线l1经过点（0,4）,l2经过点（3,2）,且l1与l2关于x轴对称,∴直线l1经过点（3,﹣2）,l2经过点（0,﹣4）,把（0,4）和（3,﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b,则,解得：,故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4,可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点,解得：x=2,即l1与l2的交点坐标为（2,0）．故选：B．18．（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．19．（2018•南通模拟）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标,从而可以解答本题．【解答】解：,解得,,∴函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1的图象的交点是（,）,故函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限,故选：B ．二．填空题（共11小题）20．（2018•郴州）如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一个顶点在原点O 处,且∠AOC=60°,A 点的坐标是（0,4）,则直线AC 的表达式是 y=﹣x+4 ．【分析】根据菱形的性质,可得OC 的长,根据三角函数,可得OD 与CD,根据待定系数法,可得答案．【解答】解：如图,由菱形OABC 的一个顶点在原点O 处,A 点的坐标是（0,4）,得OC=OA=4．又∵∠1=60°,∴∠2=30°．sin ∠2==, ∴CD=2．cos ∠2=cos30°==,OD=2,∴C （2,2）．设AC的解析式为y=kx+b,将A,C点坐标代入函数解析式,得,解得,直线AC的表达式是y=﹣x+4,故答案为：y=﹣x+4．21．（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数,k≠0）的图象经过点（1,0）,那么y 的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值,再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数,k≠0）的图象经过点（1,0）,∴0=k+3,∴k=﹣3,∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．22．（2018•长春）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（1,3）、（n,3）,若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点,可得出点B在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范围,在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥3,∴n≥．故答案为：2．23．（2018•济宁）在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1,y1）、P2（x2,y2）两点,若x1＜x2,则y1＞y2．（填“＞”“＜”“=”）【分析】根据一次函数的性质,当k＜0时,y随x的增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2．故答案为：＞．24．（2018•海南）如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x 轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上,∴M（m,﹣m）,∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,∴N（m,m）,∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,∵MN≤8,∴|2m|≤8,∴﹣4≤m≤4,故答案为：﹣4≤m≤4．25．（2018•重庆）一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为200 米．【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米,分别求小玲和妈妈的速度,妈妈返回时,根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”,得速度为60米/分,可得返回时又用了10分钟,此时小玲已经走了25分,还剩5分钟的总程．【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分）,由函数图象得出,妈妈在小玲10分后出发,15分时追上小玲,设妈妈去时的速度为v米/分,（15﹣10）v=15×40,v=120,则妈妈回家的时间： =10,（30﹣15﹣10）×40=200．故答案为：200．26．（2018•温州）如图,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为2．【分析】延长DE 交OA 于F,如图,先利用一次函数解析式确定B （0,4）,A （4,0）,利用三角函数得到∠OBA=60°,接着根据菱形的性质判定△BCD 为等边三角形,则∠BCD=∠COE=60°,所以∠EOF=30°,则EF=OE=1,然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE 交OA 于F,如图,当x=0时,y=﹣x+4=4,则B （0,4）,当y=0时,﹣x+4=0,解得x=4,则A （4,0）,在Rt △AOB 中,tan ∠OBA==, ∴∠OBA=60°,∵C 是OB 的中点,∴OC=CB=2,∵四边形OEDC 是菱形,∴CD=BC=DE=CE=2,CD ∥OE,∴△BCD 为等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠COE=60°,∴∠EOF=30°,∴EF=OE=1,△OAE 的面积=×4×1=2．故答案为2．27．（2018•邵阳）如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2,0）,与y轴相交于点（0,4）,结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=2 ．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2,0）,∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．28．（2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2018年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）设行驶路程xkm时,调价前的运价y1（元）,调价后的运价为y2（元）如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题：①填空：a= 7 ,b= 1.4 ,c= 2.1 ．②写出当x＞3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价,代入数值,求出即可；②当x＞3时,y1与x的关系,有两部分组成,第一部分为6,第二部分为（x﹣3）×2.1,所以,两部分相加,就可得到函数式,并可画出图象；③当y1=y2时,交点存在,求出x的值,再代入其中一个式子中,就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知,a=7元,b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元,c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7,1.4,2.1；②由图得,当x＞3时,y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1,整理得,y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得,当3＜x＜6时,y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4,整理得,y2=1.4x+2.8；所以,当y1=y2时,交点存在,即,2.1x﹣0.3=1.4x+2.8,解得,x=,y=9；所以,函数y1与y2的图象存在交点（,9）；其意义为当 x时是方案调价前合算,当 x时方案调价后合算．29．（2018•安顺）正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标为（2n﹣1,2n﹣1）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标,结合正方形的性质可得出点B1的坐标,同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标,再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．【解答】解：当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为（0,1）．∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为（1,1）．当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为（1,2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为（3,2）．同理可得：点A3的坐标为（3,4）,点B3的坐标为（7,4）,点A4的坐标为（7,8）,点B4的坐标为（15,8）,…,∴点B n的坐标为（2n﹣1,2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1,2n﹣1）．30．（2018•天门）如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1（3,3）,P2,P3,…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律,S2018=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段,先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高,继而求得三角形的面积,得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图,分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段,垂足分别为点C、D、E,∵P1（3,3）,且△P1OA1是等腰直角三角形,∴OC=CA1=P1C=3,设A1D=a,则P2D=a,∴OD=6+a,∴点P2坐标为（6+a,a）,将点P2坐标代入y=﹣x+4,得：﹣（6+a）+4=a,解得：a=,∴A1A2=2a=3,P2D=,同理求得P3E=、A2A3=,∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=,故答案为：．三．解答题（共19小题）31．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系,其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程,此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b,将（150,45）、（0,60）代入y=kx+b中,,解得：,∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时,解得x=520．即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米．32．（2018•南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80 km/h,快车的速度为120 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时,两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知,两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720,（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度,设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,依此列出方程组,求解即可；（2）点C表示快车到达乙地,然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标,再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标,从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,根据题意,得,解得,故答案为80,120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h）,∴点C的横坐标为6,纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480,即点C（6,480）；（3）由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500,解得x=1.1,相遇后：∵点C（6,480）,∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km,∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h）,∴x=6+0.25=6.25（h）,故x=1.1 h或6.25 h,两车之间的距离为500km．33．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一：先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证,每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意,填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时,小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时,两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内,哪种付费更合算．【解答】解：（I）当x=20时,方式一的总费用为：100+20×5=200,方式二的费用为：20×9=180,当游泳次数为x时,方式一费用为：100+5x,方式二的费用为：9x,故答案为：200,100+5x,180,9x；（II）方式一,令100+5x=270,解得：x=34,方式二、令9x=270,解得：x=30；∵34＞30,∴选择方式一付费方式,他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x,得x＞25,令100+5x=9x,得x=25,令100+5x＞9x,得x＜25,∴当20＜x＜25时,小明选择方式二的付费方式,当x=25时,小明选择两种付费方式一样,但x＞25时,小明选择方式一的付费方式．34．（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意得：,解得：,所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个,则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m,解得m≥20,又∵排球的单价小于蓝球的单价,∴m=20时,购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．35．（2018•重庆）如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3过点A（5,m）且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【分析】（1）先把A（5,m）代入y=﹣x+3得A（5,﹣2）,再利用点的平移规律得到C（3,2）,接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0,3）,再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2,0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）把A（5,m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2,则A（5,﹣2）,∵点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,∴C（3,2）,∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D,∴CD的解析式可设为y=2x+b,把C（3,2）代入得6+b=2,解得b=﹣4,∴直线CD的解析式为y=2x﹣4；（2）当x=0时,y=﹣x+3=3,则B（0,3）,当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的交点坐标为（2,0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,当y=0时,2x+3=0,解的x=﹣,则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣,0）,∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．36．（2018•临安区）某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线．（1）当x≥30,求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少？【分析】（1）由图可知,当x≥30时,图象是一次函数图象,设函数关系式为y=kx+b,使用待定系数法求解即可；（2）根据题意,从图象上看,30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意,因为60＜75＜90,当y=75时,代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【解答】解：（1）当x≥30时,设函数关系式为y=kx+b,则,解得．所以y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时,应付上网费60元；（3）由75=3x﹣30解得x=35,所以5月份上网35个小时．37．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km）,行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程．【分析】（1）根据题意可知,y=40﹣,即y=﹣0.1x+40（2））∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的,即当y=40×=10,求x的值．【解答】解：（1）由题意可知：y=40﹣,即y=﹣0.1x+40∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的∴当y=40×=10,则10=﹣0.1x+40．∴x=30故,该辆汽车最多行驶的路程是30km．38．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件．如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围；②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润y与m的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元,则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x=400经检验,x=400为原方程的解∴x+100=500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时,100﹣n＞0m=25时,销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时,100﹣n=0,销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时,100﹣n＜0当m=16时,销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+1160039．（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息,当t= 24 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为40 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．【分析】（1）根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲60分钟行驶2400米,根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇,可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,减去甲的速度得出乙的速度,再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标,用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标,再将A、B两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24,40；（2）∵甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,t=24分钟时甲乙两人相遇,∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟,40×40=1600,∴A点的坐标为（40,1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b,∵A（40,1600）,B（60,2400）,∴,解得,∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x．40．（2018•黄石）某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表。
中考试题分类汇编——一次函数
中考试题分类汇编——一次函数一、选择题1、（XX福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（）AA． B． C． D．2、（XX上海市）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）BA．， B．， C．， D．，3、（XX陕西）如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）BA． B．C． D．4、（XX浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x ＋2)5、（XX浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )C(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-16、（XX四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（）CＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、（XX浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）BA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题1、（XX福建晋江）若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________。
2、（XX广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式3、（XX湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是．x<24、（XX浙江杭州）抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。
15、（XX四川成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是．．6、（XX山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________．7、（XX上海）如图7，正比例函数图象经过点，该函数解析式是．三、解答题1、（XX甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152025…y （件）252015…。
2021年全国各省市数学中考分类汇编一次函数含答案
2021年全国各省市数学中考分类汇编一次函数含答案一、选择题1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm2. (2021·辽宁省丹东市)若实数k 、b 是一元二次方程（x +3）（x -1）=0的两个根，且k ＜b ，则一次函数y =kx +b 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2021·湖南省娄底市)如图，直线y =x +b 和y =kx +4与x 轴分别相交于点A （-4，0），点B （2，0），则{x +b >0kx +4>0解集为（ ）A. −4<x <2B. x <−4C. x >2D. x <−4或x >24. (2021·江苏省扬州市)如图，一次函数y =x +√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）A. √6+√2B. 3√2C. 2+√3D. √3+√25. (2021·天津市)已知函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，（－2，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3）是函数y ＝（k －3）x －1图象上的三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. y 2<y 3<y 1B. y 1<y 2<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 3<y 2<y 16.(2021·内蒙古自治区包头市)已知二次函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，-b），则一次函数y=bx-ac的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.(2021·福建省)如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（-1，0），则不等式k（x-1）+b＞0的解集是（）A. x>−2B. x>−1C. x>0D. x>18.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州)已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A. (1,1)B. (1,1)或(1,2)C. (1,1)或(1,2)或(2,1)D. (0,0)或(1,1)或(1,2)或(2,1)9.(2021·辽宁省营口市)已知一次函数y=kx-k过点（-1，4），则下列结论正确的是（）A. y随x增大而增大B. k=2C. 直线过点(1,0)D. 与坐标轴围成的三角形面积为210.(2021·内蒙古自治区赤峰市)点P（a，b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+1的值等于（）A. 5B. −5C. 7D. −611.(2021·广东省)直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个12.(2021·广东省)一次函数y=-3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A.y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y213.(2021·内蒙古自治区赤峰市)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.A. 4B. 3C. 2D. 114.(2021·江苏省苏州市)已知点A（√2，m），B（32，n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A. m>nB. m=nC. m<nD. 无法确定15.(2021·湖北省武汉市)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A.53ℎ B. 32ℎ C. 75ℎ D. 43ℎ二、填空题16. (2021·辽宁省阜新市)育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t （h ）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了23h 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要______h 才能追上七（1）班．17. (2021·江苏省南通市)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是______ ℃. 18. (2021·广西壮族自治区桂林市)如图，与图中直线y =-x +1关于x 轴对称的直线的函数表达式是______ .19. (2021·广西壮族自治区梧州市)如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =14x +12与直线l 2：y =kx +3相交于点A ，则方程组{y =14x +12y =kx +3的解为______ .20. (2021·贵州省毕节市)将直线y =-3x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ .21. (2021·湖北省黄石市)将直线y =-x +1向左平移m （m ＞0）个单位后，经过点（1，-3），则m 的值为______ .22.(2021·江苏省无锡市)请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______ .23.(2021·四川省眉山市)一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是______ .24.(2021·山东省威海市)已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=4于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为______ .x25.(2021·广西壮族自治区贺州市)如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的标为______ .三、解答题26.(2021·湖南省郴州市)某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：x… 4.0 5.0 5.5 6.57.5…y…8.0 6.0 5.0 3.0 1.0…（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x 的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？27.(2021·山东省)在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x 的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．28.(2021·黑龙江省牡丹江市)在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象.（1）a= ______ ，乐乐去A地的速度为______ ；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间.29.(2021·贵州省毕节市)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？30.(2021·福建省)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？31.(2021·黑龙江省)A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案.32.(2021·四川省雅安市)某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）.当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？33.(2021·黑龙江省大庆市)如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC表示______ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示______ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为______ cm.（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）34.(2021·黑龙江省绥化市)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）.小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示.根据所给信息解决以下问题.（1）m= ______ ，n= ______ ；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米.35.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B 地至A地.甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为______ 米/分，点M的坐标为______ ；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，______ 分钟时两人距C地的距离相等.36.(2021·黑龙江省双鸭山市)一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶.两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线AB-BC-CD-DE，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是______ km；（2）求两车的速度分别是多少km/h？（3）求线段CD的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？37.(2021·吉林省长春市)《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点.②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）38.(2021·山东省聊城市)为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？量的1339.(2021·江苏省南京市)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.40.(2021·江苏省宿迁市)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为______ km/h，C点的坐标为______ .（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km.参考答案1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.C8.C9.C10.B11.D12.B13.C14.C15.B16.217.5218.y =x -119.{x =2y =120.y =-3x -221.-322.y =-1x 答案不唯一 23.a ＜-3224.（√2，-2√2）或（-√2，2√2）25.（-2√2，4-2√2）26.解：（1）（2）根据图象设y =kx +b ，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式，得{8.0=4.0k +b 6.0=5.0k +b， 解得{k =−2b =16， ∴y =-2x +16，∵y ≥0，∴-2x +16≥0，解得x ≤8，∴y 关于x 的函数表达式为y =-2x +16（x ≤8）；（3）①P =（x -2）y=（x -2）（-2x +16）=-2x ²+20x -32，即P 与x 的函数表达式为：P =-2x ²+20x -32（x ≤8）； ②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，∴x ≤2×200%，即x ≤4，由题意得P =10，∴-2x ²+20x -32=10， 解得x 1=3，x 2=7，∵x ≤4，∴此时销售单价为3元．27.解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am 2，则甲队每天能完成绿化面积为2am 2 根据题意得：400a −4002a=5 解得a =40经检验，a =40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m 2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m 2、40m 2（2）由（1）得80x +40y =1600整理的：y=-2x+40（3）由已知y+x≤25∴-2x+40+x≤25解得x≥15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10∵k=0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.528.2 200米/分钟29.解：（1）y甲=0.8×1000x=800x，y乙=2×1000+0.75×1000×（x-2）=750x+500；（2）①y甲＜y乙，800x＜750x+500，解得x＜10，②y甲=y乙，800x=750x+500，解得x=10，③y甲＞y乙，800x＞750x+500，解得x＞10，答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．30.解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100-x）箱，依题意得70x+40（100-x）=4600，解得：x=20，100-20=80（箱），答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品（1000-m ）箱，依题意得 m ≤1000×30%，解得m ≤300，设该公司获得利润为y 元，依题意得y =70m +40（1000-m ），即y =30m +40000，∵30＞0，y 随着m 的增大而增大，∴当m =300时，y 取最大值，此时y =30×300+40000=49000（元）， ∴批发这种农产品的数量为10000-m =700（箱），答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．31.解：（1）当0h 时，甲车和乙车距C 地为180km ，∴两地的路程为：180+180=360km ，设甲车经过180km 用了x h ，则：x +x +x +1=5.5，∴x =1.5，则甲车速度为：180÷1.5=120（km /h ）； （2）设乙车从C 地到A 地的过程中y 与x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0）， 将（3，0），（6，180）代入y =kx +b （k ≠0），得：{3k +b =06k +b =180， 解得：{k =60b =−180， ∴乙车从C 地到A 地的过程中y 与x 的函数关系式为：y =60x -180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C 地路程之和为180km ， ①甲车从A 地到C 地，乙车从B 到C ，-120x +180+60x +180=180，解得：x =1；②甲车从C 到B ，乙车从C 到A ，-120x -300+60x -180=180，记得：x =113；③甲车从B 到C ，乙车从C 到A ，-120x +660+60x -180=180，解得：x =5．总上所述：分别在1h ，113h ，5h 这三个时间点，两车在途中距C 地的路程之和为180km ．32.解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（12，90），（15，75）代入y =kx +b ，{12k +b =9015k +b =75，解得：{k =−5b =150， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =-5x +150（10≤x ≤21，且x 为整数）．（2）依题意得：w =（x -10）（-5x +150）=-5x 2+200x -1500=-5（x -20）2+500． ∵-5＜0，∴当x =20时，w 取得最大值，最大值为500．答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是500元．33.乙 甲 1634.16160335.240 （6，1200） 4或6或836.18037.解：【探索发现】①如图②，②观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y =kx +b ，则{b =62k +b =18， 解得：{k =6b =6， ∴y =6x +6；结论应用】应用上述发现的规律估算：①x =12时，y =6×12+6=78， ∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；②y =90时，6x +6=90，解得：x =14，∴供水时间为14小时，∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，8：00+14=22：00，∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．38.解：（1）设A 种花卉每盆x 元，B 种花卉每盆（x +0.5）元，根据题意，得：600x =900x+0.5， 解这个方程，得：x =1，经检验，x =1是原方程的解，并符合题意，此时，x +0.5=1+0.5=1.5（元），∴A 种花卉每盆1元，B 种花卉每盆1.5元，答：A 种花卉每盆1元，B 种花卉每盆1.5元；（2）设购买A 种花卉t 盆，购买这批花卉的总费用为w 元，由题意，得：w =t +1.5（6000-t ）=-0.5t +9000，∵t≤1（6000-t），3解得：t≤1500，∵w是t的一次函数，k=-0.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t=1500时，w最小，w min=-0.5×1500+9000=8250（元），∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．答：购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．39.解：（1）如图：（2）设甲的速度是v m/min，乙整个行程所用的时间为t min，由题意得：2v•t=（t+1+5）v，解得：t=6，6+1+5=12（min），答：甲整个行程所用的时间为12min．40.100 （8，480）。
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式；
（ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（ 3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】解：（ 1）设按优惠方法①购买需用 y1 元，按优惠方法②购买需用 y2 元
y1 (x 4) 5 20 4 5x 60,
y2 (5x 20 4) 0.9 4.5x 72 ．
100
100
0
0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 汽油 ( 升/千米 )
第 23 题图
谢谢聆听
【答案】
谢谢聆听
5． （ 2010 浙江宁波） 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校
与天一阁的路程是 4 千米 . 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚
(2) 已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为
离地面的高度为多少千米 ?
-34 ℃，求飞机
【答案】 ⑴
y 20 6 x （ x 0 ） …………………………… 4 分
⑵ 5 0 米0＝ 0.5 千米
谢谢聆听
2010 年全国各地数学中考试题分类汇编 14
一次函数的应用
一、选择题 1． （ 2010 安徽蚌埠） 右图是某条公共汽车线路收支差额
y 与乘客量 x 的图像（收支差额 =车
票收入 -支出费用）
由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（
1）是不改变 车票价格，减
少支出费用；建议（ 2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所
示）则
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2010年全国各地数学中考试题分类汇编14一次函数的应用一、选择题1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。
下面给出四个图像（如图所A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）【答案】B2．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是……………………………………………………………………………（ ）③④【答案】C3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．【答案】A4．（2010台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自A 点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒 1.5公尺，则经过40秒，甲自A 点移动多少公尺？ (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 。
错误！未指定书签。
【答案】C5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( )错误！未指定书签。
A .摩托车比汽车晚到1 h B . A ,B 两地的路程为20 km C .摩托车的速度为45 km/h2图D.汽车的速度为60 km/h【答案】C6．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）错误！未指定书签。
北京市十年中考数学分类汇编——一次函数与反比例函数(2022_2013) 教师版
北京市十年中考数学分类汇编——一次函数与反比例函数（2022~2013）参考答案与试题解析1．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【分析】（1）先利用待定系数法求出函数解析式为y＝x+1，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标；（2）当函数y＝x+n与y轴的交点在点A（含A点）上方时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴函数解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k ≠0）的值．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．2．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，∴≤m≤1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．3．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．4．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y ＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k＜0时，W内点的横坐标在k到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1）；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②由题意，点B的横坐标判断出点B始终直线x＝﹣1的右侧（也就是直线x＝﹣2在直线y＝k的右侧，点B的左侧），当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；【点评】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．5．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y＝中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y＝x，可知直线l与OA平行，①将b＝﹣1时代入可得：直线解析式为y＝x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b 的取值范围．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；（2）①当b＝﹣1时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（舍去），x2＝2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，当直线l：y＝+b过（1，2）时，b＝，当直线l：y＝+b过（1，3）时，b＝，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．6．（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x ﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n＝1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣2，∴m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y＝，∴k＝3×1＝3，（2）①PM＝PN，证明如下：当n＝1时，P（1，1），令y＝1，代入y＝x﹣2，x﹣2＝1，∴x＝3，∴M（3，1），∴PM＝2，令x＝1代入y＝，∴y＝3，∴N（1，3），∴PN＝2∴PM＝PN，②P（n，n），n＞0点P在直线y＝x上，∴M（n+2，n），∴PM＝2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN＝|﹣n|，||≥2∴0＜n≤1或n≥3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．7．（2016•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y ＝2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4＝2m，∴m＝2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y＝kx+b，由题意，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+3．（2）由图象可知n＜2．【点评】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．8．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO＝﹣a，AC＝2﹣a，根据PA ＝2AB得到AB：AP＝AO：AC＝1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y＝经过P（2，m），∴2m＝8，解得：m＝4；（2）点P（2，4）在y＝kx+b上，∴4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA＝2AB，∴AB＝PB，则OA＝OC，∴﹣2＝2，解得k＝1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，＝，解得，k＝3．∴k＝1或k＝3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．。
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一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009·包头中考）函数2yx中，自变量x的取值范围是（ ） A．2x B．2x≥ C．2x D．2x≤ ２、(2009·成都中考)在函数131yx中，自变量x的取值范围是（ ） A．13x B． 13x C． 13x D． 13x 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） A．31xy B．31xy C．3xy D．3xy 4、（2010·兰州中考）函数312xxy中,自变量x的取值范围是（ ） A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
二、填空题
7、（2010·威海中考）在函数xy3中，自变量x的取值范围是 ． 8．（2009·哈尔滨中考）函数y＝22xx的自变量x的取值范围是 . 9、（2009·桂林中考）在函数21yx中，自变量x的取值范围是 ．
h t O A． h t O B．
h t O C． h t O D．
h 10、（2009·牡丹江中考）函数12yx中，自变量x的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1xxy中，自变量x的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1()1fxx，那么(3)f ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x时，输出的y ． 三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T 的位置．
要点二、一次函数图象、性质及解析式 一、选择题 1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
h t O h
t O h
t O h
t O A． B． C． D．
（1（2（3（4A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1y2
3、(2009·宁夏中考)一次函数23yx的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、 (2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.
5、（2009·安徽中考）已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是（ ） 二、填空题 6、（2010·上海中考）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 7、（2009·漳州中考）已知一次函数21yx，则y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．
9、（2009·湘西中考）一次函数3yxb的图象过坐标原点，则b的值为 ． 10、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________. 11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 12、(2009·泰安中考)已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 . 13、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点35，与49，，则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________ _． 三、解答题 14、（2010·台州中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶
时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
O12
160x/小时
y/千米 15、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］ 鞋长（cm） 16 19 21 24
鞋码（号） 22 28 32 38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x、y之间的函数关系式； （3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 17、（2008·北京中考）如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． 要点三、一次函数的应用 一、选择题
x/小
y/千
600
14 6
O
F E C
D 1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若
该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3. 2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 【解析】选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米，用时5分钟，则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，用时4分钟，则速度=0.5千米／分钟.回来的时间=2÷0.2+1÷0.5+3=15. 3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 【解析】选C.本题可以采用排除法，甲用时145秒，乙用时147秒，则甲先到；图象OD反映的是时间与路程的函数图象，可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA段、BC段的速度都应快于乙. 4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( ) (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 【解析】选B.根据待定系数法求出解析式，然后求当y=0时，x的对应值即可. 5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）． 答案：选D 6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） （A）106cm （B）110cm （C）114cm （D）116cm 【解析】选A.设函数解析式为y=kx+b，则39814kbkb.解得16kb. y=x+6.当x=100时，y=106 二、填空题 7、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处． 答案：11 8、(2008·荆门中考)如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________． 答案：大于4 三、解答题 9、（2010·毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． (1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分) (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分） (3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）
x(时y(千
1 2 4 3 5 6 7 8 9 --5100 150 200
O -5