五升六数学综合讲义

第六讲 倒数的认识与分数乘法

教学目标：

1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。

2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。 教学重难点：探究分数除以整数的计算方法

分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。

一、倒数的认识

课前练习

1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的6

5。这块草坪的面积是多少？

2、一堆煤5

4

吨，每天用去它

20

1

的，10天一共用去多少吨？

1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电

10

1

，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？

教学内容 倒数的认识

（一）1.找找下面文字的构成规律

呆———杏 土———干 吞———吴 2.按照上面的规律填数

74——（ ） 23 ——（ ） 2

1

——（ ） 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？ 倒数

（二）关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义

例1、先计算，再观察，看看有什么规律

83

х38 715х157 27х72 13

1х13 归纳，总结倒数的含义，

举例验证：4和41

， 7和71， 3和3

1

4乘41的积是1，所以4和4

1互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和7

1互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

1.

特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）

求倒数的方法

例2、（1）写出5

3

的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

6＝16 6

1 例3、下列哪两数互为倒数：

32 58 76 85 6

7

2

3

课堂练习

1、找一找下列数中哪两个数互为倒数

2 4

3 8

1 12

7

1

76 0 34

67 4

1

2、填空

（1）43

的倒数是（ ），（ ）的倒数是8

1。 （2）10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 （3）、的倒数是（ ）；（ ）和 互为倒数。 3、列式计算

（1）、的倒数与的积是多少? （2）、 100的倒数的是多少?

（3）、1.4加上它的倒数，再减去,结果是多少?

（三）小结：乘积是1 的各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

二分数除法 分数除法的意义．

例3：根据一个乘法算式写出两个除法算式。

3×15=45 125×8=1000

例4、（1）如果每人吃半块月饼，4人一共吃多少块月饼？怎样列式？

（2）两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块月饼？

（3）两块月饼，分给每人半块，可以分给多少人？

观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题： （1）第一个算式已知什么？求什么？用什么方法计算？ （2）第二个算式呢？

（3）第三个算式跟上面哪一个算式是类似的？

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 三．分数除以整数．

例3：把67

米铁丝平均分成2段，每段长多少米？

根据题意需要用什么运算来求出得数？并列出算式． （应该用分数除法来做，算式是67

÷2．）

6

7

÷2＝627

÷＝37

（米）

说一说分数除以整数可以怎样计算？（分数除以整数可以用分数的分子除以整数．）

问：把67

米平均分成2段，求每段是多少，还可以怎样计算？能不能把它

转化为已学过的算法来算？（把67

米平均分成2段，求每段是多少米？可以看作是求6

7

米的12

是多少米？可以用乘法计算．）

67

÷2＝＝（米）

练习：把67

米铁丝平均分成4段，每段长多少米？用两种方法计算．

小结：分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数． 例4、练一练：不用计算，你能很快的做出比较吗？

例5、计算

（1）525714÷

（2） 6367÷ （3）5

256

÷

分数四则运算

例6、计算下面各题，能简算的要简算。

一个数除以比1大的数，商比它本身小； 一个数除以比1小的数，商比它本身大。

（1）313

27

5÷⨯ （2）78

21478214

÷-÷

（3） 5

14

35

14

3-÷-

小结：分数四则运算顺序和整数一样 巩固练习：

一、在○内填上适当的运算符号或数．

（1）4

5

÷8＝45

○18

（2）67

÷3＝67

×○ （3） 78

÷5＝78

○15

（4）

34÷7＝3

4

×○ 二、计算 （1）4.085165⨯÷ （2 ）9

10

5498÷÷ 四、小结

1、整数乘分数可以转化为乘这个分数的倒数。

2、一个数除以分数可分四个步骤计算： （1）被除数不变。（2）除号变乘号

（3）除数变倒数。（4）按分数乘法

法则计算。 真题链接： 1、若%252.15

1

⨯=⨯=⨯

c b a ，那么a 、b 、c 中最大的数是（ ）

（其中a 、b 、c 均大于

0）

A 、a

B 、b

C 、c

2、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的3

1，加满水后，又喝了它的2

1，然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝的（ ）

A 、水多

B 、橙汁多

C 、一样多