人教版因式分解教案.docx

案例研习：因式分解

、案例背景

设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学

学生：衢州市新星初中八年级一班45 人

教材：人教版八年级上册因式分解

二、学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知, 但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。

三、知识分析

。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共 3 课时，其中提公因式法1 课时，公式法 2 课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。

四、学习目标

知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解

过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；

（ 2 ）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；

（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。

教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

教学难点：1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。

五、教学资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

六、教学过程

问题与情境师生互动媒体使用与教学评

价

问题1：

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m，

22m，13m ,宽都是10m ,

求这块场地的面积•

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积是多少？

冋题2:开动脑筋，看谁有好方法算得快

(1)已知:x=5 , a-b=3 , 求ax2-bx2的值。

(2)已知:a=101,b=99,求a2-b2的值。

你能说说你算得快的原因

吗？

【教师活动】

(1)出示问题1,引领学生交流

解法：

解法一：S= 15× 10 +22 ×

10 + 13 × 10 =150 +220

+ 130 =500

解法二：S= 15× 10 +22 ×

10 + 13 × 10 = 10 ( 15+ 22+

13 ) = 10 × 50=500 从上面的解

答过程看，解法一是按运算顺

序：先算乘，再算和进行的，解

法二是先逆用分配律算和，再计

算一次乘，由此可知解法二要简

单一些。这个事实说明，有时我

们需要将多项式化为积的形式。

ma+mb+m或m (a+b+c)，可

以用等号来连接：

ma+mb+mc=ma+b+c) 从上面的

等式中，大豕注意观察等式左边

的每一项有什么特点？各项之间

有什么联系？等式右边有什么特

点？

(2)出示问题2 (1 )，引导学

生口答(1)后，进一步激励学生

思考(2) ( 3)，提名回答。

(3)以“算得快的原因一一把

多项式化成了几个整式的积的形

式”为线索提出问题：怎样把一

个多项式化成了几个整式的积的

形式”，过渡到下一活动。

(4)关注并适时评价学生的表

现。

【媒体使用】

(1)出示问题1及

各种解答结果。

(2)出示冋题2。

【赏析】

(1)问题1通过实

际问题引入旨在让学

生通过乘法分配律的

逆运算(因数分解)这

一特殊算法，使学生

通过类比的思想方法

很自然地过渡到正确

理解提公因式法的概

念上，从而为提公因

式法的掌握扫清障碍

•为建立因式分解起

过渡作用。

(2)问题2( 1) ( 2)

引发认知冲突，激发

学生学习兴趣。