广东省深圳市2019届高三第二次(4月)调研考试数学理试题(WORD版)
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深圳市2019年高三年级第二次调研考试
数学理 2019.4
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|0},{|40},M x x N x x =>=-≥则M N =U ( A ).
A. (,2](0,)-∞-+∞U
B. (,2][2,)-∞-+∞U
C. [3,)+∞
D. (0,)+∞
2.在复平面内,复数i(1i)12i
z +=-所对应的点位于( C ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
3.2019年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是( D ).
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数
B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数
D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
4.已知等比数列{}n a 满足11,2
a =且2434(1),a a a =-则5a =( A ). A. 8 B.16 C.32 D.64 5.已知函数2
2()(1)f x ax a x x =+-+
是奇函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线得倾斜角为( B ). A.
π4 B.3π4 C.π3 D.2π3 6.在平行四边形ABCD 中,E 为CD 的中点,F 为AE 的中点,设,,AB a AD b ==u u u r r u u u r r
则FB =uur ( D ). A.3142a b -+r r B.1324a b +r r C.1324a b -r r D.3142a b -r r 7. 如图所示,网格上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图,则该几何
体的表面积为( A ). A.(842)π+ B. (942)π+ C.(882)π+ D. (982)π+
8.十九世纪末,法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”,即“在一个圆内任意选一
条弦,这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少?” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解,所得结果均不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身,这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下:设A 为圆O 上一个定点,在圆周上随机取一点B,连接AB ,所得弦长AB 大于圆O 的
内接等边三角形边长的概率.记该概率为p ,则p =( C ). A.1
5 B.14 C.13 D.12
9.已知函数()ln 1a f x x x
=+-有且仅有一个零点,则实数a 的取值范围为( A ). A. (,0]{1}-∞U B. [0,1] C. (,0]{2}-∞U D. [0,2]
10.设12,F F 分别为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点,点,A B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点,且点1F 关于直线AB 的对称点为M .若212MF F F ⊥,则椭圆C 的离心率为( C ). A.312- B.313- C.512
- D.22 11.已知函数()3sin cos (0)f x x x =+>ωωω在区间ππ[,]43
-上恰有一个最大值点和最小值点,则实数ω的取值范围为( B ). A.8
[,7)3 B. C. 20[4,)3 D. 20(,7)3
12.如图,在四面体ABCD 中,2,3,5,,AB CD AC BD AD BC E F ======分别是 ,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的
每一个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个
多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( B ). A.6 B.62 C. 52 D. 54
第II 卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.
13.设实数,x y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则1y x -的最大值为_______.
14.已知双曲线2222:1,x y C a b
-=且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是双曲线C 的右焦点.若圆E 与双曲线C 的渐近线相切,则双曲线C 的方程为____________.
15.精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队,派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作.若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员,且男性甲必须派驻到A 地区,则不同的派驻方式有_____种.
16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且13,a =当2n ≥时,有1122n n n n n S S S S na --+-=, 则使得122019m S S S ≥L 成立的正整数m 的最小值为__________.
三、解答题:本大题共7个小题,共70分,解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)
已知△ABC 中,AB =2BC ,AC =25,点D 在边AC 上,且AD =2CD ,∠ABD =2∠CBD 。
(1)求∠ABC 的大小;
(2)求△ABC 的面积。