2019版数学人教A版必修1课件：1.1.2 集合间的基本关系 .pdf
1.1.2集合间的基本关系(2)课件(新人教版A必修一)
6：子集有关的性质。
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2) A⊆B， B⊆C⇒ A⊆C；
A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。
上一页
例
(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集;
做一做
(4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!
思考:
观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系 吗?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2) 设A为高Biblioteka (2)班全体女生组成的集合，B为高一(2)班全体学生组成的集合。
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作：AB（或B⊉A）。
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练一练
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 集合子集个数 0 1
1 2 3 4 … n个元素
2 4 8 16 …
2n
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试一试
例：以下六个写法错误写法的个数（ ）
①{0} ∈ {0，1} ② ∅ ⊊{0}
③{0，-1，1} ⊆{-1，0，1} ④0 ∈ ∅ ⑤Z={全体整数} ⑥{（0，0）}={0}
做一做 例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n ∈Z} ， B ={x|x=2k，k ∈Z。 问题：（1）数2和集合A的关系如何？ （2）集合A与集合B的关系如何 分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成 8m+14n形式； （2）：判断两个集合A，B的关系先考察包 含关系，即A⊆B， B⊆A是否成立？两个都成立 则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如 两方都不成立则两集合不具备包含关系。
1.2 集合间的基本关系课件1-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
B
A
B
符号语言
A
文字语言
对于任意一个元素a, a A a B，则A B
观察思考：
1、图1与图2相比有什么特点？
A
B
图1
A（B）
图2
2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什
么特点？集合A中的元素和集合B中的元素相同．
集合相等：
则A C
C B
A
思考
1.包含关系{a}⊆A 与属于关a∈A有什么区别？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
2.集合A
A
B与集合A⊆B有什么区别 ？
B
A B
A B
AB
例1:
写出集合a , b，c的所有子集 ，并指出它的真子集 .
解 : 没有元素的子集：;
有1个元素的子集 : {a }, {b}, {c };
有2个元素的子集 : {a , b}, {a , c },{b, c };
有3个元素的子集 : {a , b, c }.
集合{a , b, c }的所有子集为：
，{a }, {b}, {c }, {a , b}, {a , c }, {b, c }，{a , b, c }.
集合{a , b, c }的所有真子集为：
A B
合B的真子集,记作
STEP 3
Male air bring is Signs
Creepiest god air fish land.
读作“A真包含于B”
图形语言：
Male air bring is
Signs Creepiest
集合的基本关系+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
当N＝{3}时，由 ＝3，得a＝ .
故满足条件的a的取值集合为
−，，
.
【易错警示】
错误原因
纠错心得
错解忽略了N＝∅这种 空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定要
情况．
注意“空集优先”的原则．
精选选择题：
(
1．能正确表示集合 M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N＝{x∈R|x2＝x}关系的 Venn 图是
【解析】①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B
之间无包含关系．
②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 A
B.
③方法一 两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含
有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N
M.
方法二 由列举法知M＝{1，3，5，7 Nhomakorabea…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N
∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．
A.1
B．2
C．3
D．4
【答案】
B
(2)指出下列各组集合之间的关系：
①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
确．
4．已知集合 A ＝{－1，3，2m －1}，集合 B ＝{3， m2}，若 B⊆A ，
1
则实数m＝_____．
解析：∵B⊆A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.
题型1
例1
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系
[微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．( ) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) 答案 (1)× (2)×
2．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案 B
答案 C B A
课堂互动探究
探究一 集合关系的判断
例 1 (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A．M＝N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N M
C．M N
D．N⊆M
解析 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝{1,2}，
因为 1∈M 且 1∈N,2∈M 且 2∈N，所以 M⊆N.
探究二 子集、真子集问题
例 2 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的所有可能情况．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
A．M⊆P
B．P⊆M
C．M＝P
D．M，P互不包含
解析 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 答案 D
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}
＝ { 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 } ． 故 ( 1 ) A ＝ B ； ( 2 ) A C ； ( 3 )⸦{ 2 } ≠
C ； ( 4 )≠2⸦ ∈ C .
题型二 确定有限集的子集、真子集及个数
2．∅，0，{0}与{ ∅}之间的关系
相同点
∅与0
都表示无的 意思
∅与{0}
都是集合
∅与{∅}
都是集合
不同点
∅是集合；0
是实数
∅不含任何元素；
{0}含一个元素0
∅不含任何元素；{∅}
含一个元素，该元素
是∅
关系
0∉∅
∅
⸦ ≠
{0}
∅
⸦ ≠
{∅}
题型一：集合间关系的判断
[例 1] (链接教材 P8 例 2)指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
记法 规定
特性
∅
空 集 是 任 何 集 合 的 _子__集___，即∅⊆A
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅(2)若A≠∅
，则∅
A
⸦ ≠
想一想
{0}与∅相同吗？
提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅ 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
集合间的基本关系【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT3
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】 • 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观想
象) • 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号
和Venn图表示．(直观想象) • 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法__叫_封_做_闭_图_曲_示_线的法内．部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
• [归纳提升] 判断集合间关系的常用方法 • (1)列举观察法 • 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之
间的关系． • (2)集合元素特征法 • 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
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1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义
新教材必修第一册1.2：集合间的基本关系课标解读：1.子集的含义.（理解）2.真子集的含义.（理解）3.集合相等的含义.（理解）4.空集的含义.（理解）5.Veen图.（了解）学习指导：1.准确理解子集的概念，把握子集与真子集之间的关系.2.注意灵活运用集合的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）分析解决有关问题.3.谨防掉进“空集”陷阱.4.本节难点是对相似概念及符号的理解，例如：区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示.知识导图：教材全解知识点1：Veen图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Veen图.例1-1：用Veen图表示集合之间的关系：}xxB=，是平行四边形xA=x|{|}{是菱形，xxD=是矩形xC=x}|}.，{|{是正方形答案：知识点2：子集例2-2：给出下列说法：①任意集合必有子集；②若集合BA⊆，则A中元素的个数一定少于集合B中的元素个数；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，集合C是集合D的子集，则集合A是集合D的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则集合B是集合A的子集，其中正确的是（）A. ②③B.①③④C.①③D.①②④ 答案：B例2-3：设集合}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A ，且A B ⊆，则a 的值为 . 答案：-1或2知识点3：集合的相等一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A=B.也就是说，若B A ⊆且A B ⊆，则A=B.例3-4：集合},12|{Z n n x x X ∈+==，},14|{z k k y y Y ∈±==，试证明Y X =. 答案：（1）设X x ∈0，则,1200+=n x 且.0Z n ∈①若0n 是偶数，可设Z m m n ∈=,20，则Z m m x ∈+=,140，∴Y x ∈0②若0n 是奇数，可设Z m m n ∈-=,120，则Z m m m x ∈-=+-=,141)12(20，∴Y x ∈0 ∴不论0n 是奇数还是偶数，都有Y x ∈0. ∴Y X ⊆. （2）设Y y ∈0，则.,141400000Z k k y k y ∈-=+=，或∵Z k k k y k k y ∈+-⋅=-=+⋅=+=00000001)12(21412214，，或， ,12,200Z k Z k ∈-∈ ∴X y ∈0，则X Y ⊆ 由（1）（2）得，Y X =. 知识点4：真子集例4-5：在“新冠肺炎”疫情期间，某社区男、女党员自发组成自愿者队伍，参加社区防疫工作.若集合A={参与防疫工作的志愿者}，集合B={参与防疫工作的男党员}，集合C={参与防疫工作的女党员}，则下列关系正确的是（ ） A. B A ⊆ B. C B ⊆ C.A C ⊄ D.B ⫋A 答案：D例4-6：指出下列各组集合之间的关系： （1）)};1,1(),1,1(),1,1(),1,1{(},1,1{----=-=B A （2）}6,3,2{=A ，B=}12|{的约数是x x ；（3）}|{}|{是等腰三角形，是等边三角形x x B x x A ==； （4）},12|{+∈-==N n n x x M ，},12|{+∈+==N n n x x N .答案：（1）A 与B 无包含关系；（2）A ⫋B ；（3）A ⫋B ；（4）N ⫋M .知识点5：空集 1.空集的定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2.空集的性质（1）空集是任何集合的子集；（2）空集的任何非空集合的真子集，即∅⫋A （A 为非空集合）. 由上述性质可知空集只有一个子集，即它本身. 辨析明理：∅、0、{0}、{ ∅}之间的关系：例5-7：下面四个集合中，表示空集的是（ ）. A. {0} B.},01|{2R x x x ∈=+ C.},01|{2R x x x ∈>- D.},,0|),{(22R y R x y x y x ∈∈=+ 答案：B例5-8:若集合==+-=}02|{2m x x x A ∅，则实数m 的取值范围是（ ） A.1-<m B.1<m C.1>m D.1≥m 答案：C知识点6：有限集合的子集个数 对于集合A 的子集我们有如下结论： 集合AA的所有子集子集个数 真子集个数 非空真子集个数}{a ∅,}{a 122= 1 0 },{b a ∅,}{a ,}{b ,},{b a 224=3 2 },,{c b a∅,}{a ,}{b ,}{c ,},{b a ,},{c a ,},{c b ,},,{c b a328=76猜想：A=},...,,{21n a a a n 2 12-n 22-n例6-9：已知集合},,01234|),{(++∈∈<-+=N y N x y x y x A ，则集合A 的子集个数为（ ）.A.3B.4C.7D.8 答案：D例6-10：已知集合M 满足}2,1{⫋M }5,4,3,2,1{⊆，则有满足条件的集合M 的个数是（ ）.A.6B.7C.8D.9 答案：B知识点7：集合的图示法 1.Veen 图（1）用Veen 图表示集合间基本关系，如图所示：（2）用Veen图表示集合之间的关系：A⫋B⫋C可表示为如图：2.数轴法对于由连续实数组成的集合，通常用数轴表示，这也属于集合表示的图示法.在数轴上，若端点值是集合中元素，则用实心点表示；若端点值不是集合中的元素，则用空心点表示.集合}3<-xx≤xx与用数轴分别表示如图：{{≥}5|1|例7-11：图中反映的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为；B为；C为；D为 .答案：{小说} {文学作品} {叙述散文} {散文}例7-12：已知集合A=}2{<≤-xx，则集合A与B的关系是 .|2{-≥x|x，集合B=}8答案：B⫋A题型与方法例13：指出下列各组集合之间的关系： （1）}.50|{},51|{<<=<<-=x x B x x A （2）}.,4|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈==∈==（3）}.,2)1(1|{},0|{2Z n x x B x x x A n∈-+===-= （4）}.0,00,0|),{(},0|),{(<<>>=>=y x y x y x B xy y x A 或 （5）}.,54|),{(},,1|{22++∈+-==∈+==N a a a x y x B N a a x x A答案：（1）B ⫋A ；（2）B ⫋A ；（3）A=B ；（4）A=B ；（5）B A ⊆；（6）A ⫋B.例14：已知集合}|{},3,2,1{A x x Y A ⊆==，则下列结论错误的是（ ） A.Y ⊆}1{ B.Y A ∈ C.∅Y ⊆ D.{∅}⫋Y 答案：A变式训练：已知集合},612|{},312|{},,61|{Z c c x x C Z b b x x B Z a a x x A ∈+==∈-==∈+==，，则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A. A=B ⫋CB. A ⫋B=CC. A ⫋B ⫋CD.B ⫋C ⫋A 答案：B题型2：确定集合的子集、真子集例15：设}0)45)(16(|{22=++-=x x x x A ，写出集合A 的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答案：集合A 的子集为：∅、{-4}、{-1}、{4}、{-4、-1}、{-4、4}、{-1、4}、{-4、-1、4}，集合A 的真子集为：∅、{-4}、{-1}、{4}、{-4、-1}、{-4、4}、{-1、4}.例16：已知集合A={1,3,5},则集合A 的所有非空子集的元素之和为 . 答案：36变式训练：已知集合A=}065|{},033|{22=+-∈==++∈x x R x B x x R x ，A P ⊆⫋B ，求满足条件的集合P. 答案：∅或{2}或{3}例17：已知}012|{},082|{222=-++∈==+-∈=a ax x R x B x x R x A ，若A=B ，则实数a 的取值范围为 . 答案：}44|{>-<a a a 或例18：已知集合}.121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A （1）若B ⫋A ，求实数m 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（1）}.3|{≤m m （2）不存在m 使得B A ⊆.变式训练：已知}|{},31|{a x x B x x A <=<<-=，若B A ⊄，则实数a 的取值范围是（ ）. A.}3|{<a a B.}3|{≤a a C.}1|{->a a D.}1|{-≥a a 答案：A例19：已知集合},|{},,12|{},1,1|{2A x x z z C A x x y y B R a a a x x A ∈==∈-==∈->≤≤-=且，是否存在实数a 使得B C ⊆？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 答案：当1=a 时，B C ⊆易错题型易错1：混淆属于关系和包含关系例20：已知集合A={0,1}，B=}|{A x x ⊆，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ） A.A B ⊆ B.A ⫋B C.B ⫋A D.B A ∈ 答案D易错2：忽略对参数的讨论例21：已知集合},0)1(|{},0|{22=--===x a x x F x x E 判断集合E 和F 的关系. 答案：①当1=a 时，E=F ；②当1≠a 时，E ⫋F.易错3：忽略空集例22：已知集合A={-1,1},B=A B ax x x ⊆+=若},1|{,则实数a 的所有可能取值组成的集合为（ ）.A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1} 答案：D易错4：利用数轴求参数范围时，忽略端点值是否能取到例23：已知集合},31|{},54|{R a a x a x B x x x A ∈+≤≤+=-<≥=或，若A B ⊆，则a 的取值范围为 .答案：}38|{≥-<a a a 或创新升级例24：已知非空集合21A A ，是集合A 的子集，若同时满足两个条件：（1）若21A a A a ∉∈，则；（2）若12A a A a ∉∈，则，则称),(21A A 是集合A 的“互斥子集”，并规定),(21A A 与),(12A A 为不同的“互斥子集组”，则集合A={1，2，3，4}的不同“互斥子集组”的个数是 . 答案：50组感知高考考向1：集合间关系判定及应用例25：已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，则（ ）A.A=BB.A B ∈C.A ⫋BD.B ⫋A答案：D例26：已知集合A=},1{a ，B={1，2，3}，那么（ ）.A.若3=a ，则B A ⊆B.若B A ⊆，则3=aC.若3=a ，则B A ⊄D.若B A ⊆，则2=a 答案：C 考向2 ：子集的个数 例27:已知集合A=},023|{2R x x x x ∈=+-，B=},50|{N x x x ∈<<，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4答案:D基础巩固：1.已知下列四个命题：①；则且若C A C B B A ⊆⊆⊆,②且若B A ⊆B ⫋C ，则A ⫋C ；③若A ⫋B 且B ⊆C ，则A ⫋C ；④若A ⫋B 且B ⫋C ，则A ⫋C.其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.满足M a ⊆}{⫋},,,{d c b a 的集合M 共有（ ）A.6个B. 7个C. 8个D.15个3.已知集合U=R ，则正确表示集合U ，M={-1,0,1},N=}0|{2=+x x x 之间的Veen 图是（）.4.集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则（ ）A.N M =B.N ⫋MC.M ⫋ND.M 与N 没有相同的元素5.设结合A={-1,1}，集合B=},1|{R a ax x ∈=，则使得A B ⊆的a 的所有取值构成的集合是 .6.已知7.已知集合A=}.52|{≤≤-x x（1）若}126{-≤≤-=⊆m x m B B A ，，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得A=B ，}126{-≤≤-=m x m B ？若存在，求出实数m 的范围；若不存在，请说明理由.综合提升：8.集合A=},,1{y x ，B=}2,,1{2y x ，若A=B ，则实数x 的取值集合为（ ） A.{21} B.{2121-，} C.{210，} D.{21210-，，}9.下列四个结合中，是空集的是（ ）A.}33|{=+x xB.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.}0|{2≤x xD.},01|{2R x x x x ∈=+-10.集合},54|{2R a a a x x A ∈+-==，},344|{2R b b b y y B ∈++==，则下列关系正确的是（ ）. A. A=B B.B ⫋A C.A B ⊆ D.A B ⊄11.同时满足①}5,4,3,2,1{⊆M ，②M a M a ∈-∈6,且的非空集合M 的个数为（ ）A. 16B.15C. 7D. 612.若一个集合中含有n 个元素，则称该元素集合为“n 元集合”，已知集合}4,3,21,2{-=A ，则其“2元子集”的个数为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 1013.设集合A=}023|{2=+-x x x ，集合B=},04|{2为常数a a x x x =+-，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .14.已知集合A=}40|{≤<∈x Z x ，若A M ⊆，且M 中至少有一个偶数，则这样的集合M 的个数为 .15.若规定E=},...,,{1021a a a 的子集},...,,{21ni i i a a a 为E 的第k 个子集，其中1112...2221---+++=ni i i k ，则：（1）},{31a a 是E 的第 个子集；（2）E 的第211个子集为 .16.已知三个集合}02|{}01|{},023|{222=+-==-+-==+-=bx x x C a ax x x B x x x A ，，同时满足B ⫋A ，C ⊆A 的实数b a ,是否存在？若存在，求出b a ,的所有值；若不存在，请说明理由.参考答案1. D2. B3. B4. C5. {-1,0,1}6. }41|{≤a a7. （1）}43|{≤≤m m ；（2）不存在.8. A9. D10.B11.C12.A13.}4|{≥a a14. 1215.（1）5；（2）},,,,{87521a a a a a .16.存在2222,23,2<<-===b a b a 或满足要求.。
高一数学(人教A版)必修1课件：1-1-2 集合间的基本关系
通过以上所学，完成下面练习． (1)写出 N，Z，Q，R 之间的包含关系，并用 Venn 图表 示．
[解析] N Z Q R，用 Venn 图表示如图所示．
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}． [答案] A＝B
(2)当B是A的子集即B⊆A或真子集B A时，要特别注意B ＝∅的情况，不要遗漏，否则会丢解．
②若B≠∅，则B＝{－4}或B＝{0}，此时方程x2＋2(a＋ 1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根．
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1.经验证知B＝ {0}满足条件．
综上可知所求实数a的值为a＝1或a≤－1.
判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； (3)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是 四边形}，D＝{x|x是正方形}； (4)M＝{x|x＝n2，n∈Z}，N＝{x|x＝12＋n，n∈Z}．
①a⊆M； ②M⊇{a}； ③{a}∈M; ④{∅}∈{a}； ⑤2a∉M； 其中正确的关系式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
第一章 集合与函数概念
第一章
1.1 集 合
第一章
1．1.2 集合间的基本关系
课前自主预习
温故知新 1．用适当的符号(∈，∉)填空： (1)1 ∈ {x|x2－3x＋2＝0}； (2)0 ∈ N； (3)a ∈ {a，b，c，d}； (4)2 ∉ {x|x2－2＝0}； (5) 3 ∉ {x|x≤ 2}； (6){1} ∈ {{1},2,3}．