初一数学(北京版)列方程解应用题(3)-1教学设计
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》是北京版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用到和、差、倍、分问题中。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，例如掌握了有理数的运算、方程的解法等。
但学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列一元一次方程解决问题。
三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。
2.掌握列一元一次方程解和、差、倍、分问题的方法。
3.培养运用数学知识解决实际问题的能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生掌握一元一次方程解决实际问题的基本步骤，以及列一元一次方程解和、差、倍、分问题的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何列出正确的一元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会解决实际问题的方法。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
4.反馈评价：及时了解学生学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。
2.练习题：准备和、差、倍、分问题的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引入和、差、倍、分问题，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示典型例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，列出正确的一元一次方程。
2022年北京课改版数学七年级上《列方程解应用问题》公开课教案
本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题教学目标： 知识与技能： 1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤； 2． 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题； 3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；过程与方法： 1． 一题多解, 学会从多角度分析问题的能力； 2．初步体会数学建模的根本方法；情感态度价值观： 1． 增强节约用水的意识；2．体会数学来源于生活、来源于实践、又效劳于实践, 认识到学习数学的用处, 增强学习的目的性和数学意识.教学重点：构建“数学模型〞, 并列出一元一次方程解应用题 教学难点：挖掘题目中的等量关系 教学方法：探究式教学过程：一、创设情境, 导入新课问题情境：据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米, 仅是全国人均占有量的81, 是世界人均占有量的321. 〔1〕问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？〔2〕北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量. 据不完全统计, 全市至少有6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水, 如果一个关不紧的水龙头, 一个月能漏掉a 立方米的水；一个漏水马桶, 一个月漏掉b 立方米水, 那么一个月造成的水流失量至少多少立方米〔用含a 、b 的代数式表示〕；水资源透支令人担忧, 节约用水迫在眉睫. 你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数, 估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？小红家上月5日自来水表的读数为344米3, 本月5日自来水表各指针的位置如下列图, 这时水表的示数是_______米3, 所以一个月来她家用去_______米3水〔读数到米3即可〕, 应缴纳水费 元.水费是由哪几个量决定的？〔答：单价、用量〕 三者之间的关系：单价×用量=水费.二、呈现问题,自主探究（一） 水费问题问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？资料说明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》, 对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3, 即第一级水量价格为居民根本生活水价, 第二级水量价格为居民根本生活水价的3倍, 阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数, 每人月均用水量3立方米, 为了方便居民用水淡旺季自行调剂, 实行阶梯式水价以后, 每半年查一次水表.〞假设居民根本生活用水费用为每立方米3.7元. 某户共4口人, 上下半年各缴纳水费543.9元和259元, 问上下半年各用水多少立方米？.解：()4.2666437.3=⨯⨯⨯〔元〕设上半年用水为x 立方米, 根据题意列方程, 得9.543)643(37.34.266=⨯⨯-⨯+x解这个方程, 得97=x下半年用水为：707.3259=÷〔立方米〕 答：上半年用水97立方米, 下半年用水70立方米. 说明：此题也可采用计算的方法直接得到结果.例1：某市收水费按以下规定：假设每月每户用量不超过20立方米, 那么按每立方米元收费, 假设超过20立方米, 那么超过局部每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米元, 那么他家这个月共用了多少立方米的水？ 分析：水费应按两局部计算, 即单价分别为1.2元和2元. 解：设他家这个月共用x 立方米的水.1.5x=1.2×20+2(x -20)x=32答：他家这个月共用32立方米的水.〔二〕出租车计费问题例2：乘某市的一种出租汽车起价10元〔即行驶在4km以内都需付10元的车费〕, 到达或超过4km后, 每增加1km加价1.2元〔缺乏1km的局部按1km计算〕.超过15千米, 加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地, 支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？15千米收费：10+1〔元〕34所以, 超过了15千米.总费用应分三段计费：〔1〕10元：4千米；〔2〕1.2×〔15-4〕=13.2元：11千米；〔3〕超过15千米局部的费用, 单价1.8元.解：设甲、乙的路程大约是x千米, 由题意得,10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34解这个方程得：x=25答：甲、乙两地的路程大约是25千米.稳固练习：书P119/2三、提高拓展, 开展创新：围绕出租车计费的多种情况, 学生分组进行编题并解答.由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.四、师生共同小结：1．本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化, 必须要分段计算.2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？3．你的收获是什么？五、作业：整理分组编题及解答的笔记.教学过程例２．用分式表示以下各式的商, 并约分〔1〕4a2b÷〔6ab2〕〔2〕-4m3n2÷2〔m3n4〕〔3〕2xy〔x-y〕2÷4x2 (y-x)〔4〕 ( a2 -2a+1)÷〔2-2a2〕板演展示学生的解题过程, 评价方式以学生为主, 尤其做错的, 应该让学生知道错在哪里, 及时改正.三、小结：学生总结约分的步骤1.把分式的分子、分母按某一字母降幂排列, 且使最高此项系数为正；2.分式的分子、分母分别因式分解；3.分式的分子、分母都除以它们的公因式.〔注意：分式约分后的结果不一定是分式〕独立完成学生口答。
北京版七年级数学上册《列一元一次方程解应用题—相遇问题》教案及教学反思
北京版七年级数学上册《列一元一次方程解应用题—相遇问题》教案及教学反思一、教学目标1.能够运用列一元一次方程的方法解决“相遇问题”，提高学生对一元一次方程解应用题的掌握程度；2.培养学生独立思考和解决问题的能力；3.提高学生的数学思维和实际应用能力。
二、教学内容1. 知识点1.一元一次方程的基本概念；2.运用一元一次方程的解法解决“相遇问题”。
2. 教学方法1.课前检查；2.控制课堂教学进度；3.虚实结合，多种形式展示，例题导学；4.自学让学生学员思考；5.练习加深学生的理解。
3. 具体内容与步骤第一步：导入通过检查上节课的知识点巩固学生的基本知识，引出本节课的主题——“列一元一次方程解应用题—相遇问题”。
第二步：讲授1.通过例题的讲解，引出“相遇问题”的一元一次方程解法，并帮助学生理解和记忆。
2.通过多种形式的讲解，加深学生对于一元一次方程的理解。
3.在讲解过程中，注意让学生自己动手解题。
第三步：练习1.在讲解过后，让学生自主完成练习题。
2.审题，思路清晰，仔细读题，明确要求。
3.在学生自主完成练习之后，讲解正确答案，并解释错误答案的原因和错误思路。
第四步：课堂反思1.提出部分学生在学习中的表现，如何提高学生的学习热情和学习效率。
2.思考本节课的教学方法和内容有哪些可以改进的地方，进行教学反思。
三、教学反思本节课是针对《列一元一次方程解应用题—相遇问题》这一知识点而进行的教学，在教学过程中，我主要采用了控制课堂进度、虚实结合、自学让学生思考、例题导学等多种教学方法。
在教学的过程中，我发现学生还是不能很好地理解和掌握一元一次方程的解题思路，因此接下来我将会对于本节课的教学进行一些反思。
首先，我认为本节课的例题不能够涵盖到所有的类型，甚至其中出现了部分比较困难的类型，导致有些学生在讲解过程中会有些无从下手。
因此，在接下来的教学中，我会对于例题的选择更加注重，选择更加贴合学生实际学习水平的例题。
其次，我认为在课程的主要内容讲解之后，我没有很好地安排练习环节，导致学生在上课后效果不是很理想。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。
本节课主要让学生学会解决实际问题中的追击问题，通过列一元一次方程来求解。
教材通过具体的例题，引导学生掌握追击问题的数量关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了列代数式和求解一元一次方程的基础知识，但对于解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进而列出方程求解。
三. 教学目标1.让学生掌握追击问题的数量关系，能够将实际问题转化为数学问题。
2.培养学生列一元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：追击问题的数量关系，列一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，找到等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的追击问题情境，引导学生理解和掌握追击问题的数量关系。
2.实例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并列出方程求解。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括追击问题的情境图，具体的例题和练习题。
2.练习题：包括基础题和拓展题，以便让学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学黑板：用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的追击问题情境，引导学生进入学习状态。
例如：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，请问甲车何时追上乙车？2.呈现（10分钟）教师呈现具体的例题，让学生观察和分析。
例题：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，已知甲车出发点比乙车晚1小时，问甲车何时追上乙车？3.操练（10分钟）学生在小组内讨论和分析例题，找出等量关系，列出方程。
【北京课改版】七年级数学上册 导学案设计 6.3列方程解应用题
2.6.3列方程解应用题预习案一、预习目标及范围1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算利息问题、工程问题的方法.2、掌握列方程解应用题的主要步骤.3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.范围：自学课本P106-P107，完成练习.二、预习要点1、利息总额=____________________.2、本利和=__________________.3、工作量＝×____________.4、工作时间＝÷ .5、工作效率＝÷．6、一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为____.三、预习检测1、李明在两年前按两年定期存入一笔现金(当时年利率为3.14%)，现在取款时银行支付他21256元，则他当时存入的本金为元．2、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙合作____小时可完成这件工作．探究案一、合作探究探究要点1、本金、利息等一些量的关系.探究要点2、例题：例5、银行规定：人民币“整存整取”1年期定期储蓄的年利率为3.50%，3年期定期储蓄的年利率为5.00%.某储户到银行存入“整存整取” 1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，它共得利息8100元人民币.求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为多少万元.解：练一练：小李到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( ) A．x＋3×4.25%x＝33 825B．x＋4.25%x＝33 825C．3×4.25%x＝33 825D．3(x＋4.25%)＝33 825探究要点3、工程问题中一些量的关系.探究要点4、例题：例6、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由甲队先工作3天，剩余的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？解：练一练：检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？解：二、随堂检测1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付清贷款？解：2、水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开15小时可以把满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是多少？解：参考答案 预习检测1、200002、121 241 8 随堂检测1、解：设还需x 个月才能付清贷款，根据题列方程，得 9000×30%＋450x ＝9000.解这个方程，得x ＝14.答：李强的爸爸还需14个月才能付清贷款．2、解：设两管齐开，注满水池所用时间是x 小时.根据题意列方程，得 .115151=⨯-⨯x x 解这个方程，得x=7.5.答：两管齐开，注满水池所用时间是7.5小时.。
七年级数学上册 2.6.1 列方程解应用问题教案 北京课改版(2021年整理)
七年级数学上册2.6.1 列方程解应用问题教案（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册2.6.1 列方程解应用问题教案（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册2.6.1 列方程解应用问题教案（新版）北京课改版的全部内容。
2。
6.1列方程解应用问题一、教学目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法。
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.二、课时安排：1课时.三、教学重点:掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法。
四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.五、教学过程(一）导入新课为了促进经济的发展,铁路运输实施提速。
如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分。
那么，提速前客车每小时行驶多少千米？提速前从北京到某地需要多少时间？如何解决这个问题,下面我们学习列方程解应用问题.（二)讲授新课在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶(x+40）千米.火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时（x+40）千米，所需时间是13。
5小时。
根据问题的意义,我们可以列出下面的方程：1620，…13.5×(x+40)=1620，x+40=5.13解其中任何一个方程，可以得到x=80。
1620÷80=20.25(小时)=20小时15分.因此提速前火车的速度是每小时80千米,从北京到某地需要20小时15分。
北京版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计3
北京版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北京版数学七年级上册的一个重要内容。
通过前面的学习，学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的基本方法。
本节课的教学目标是让学生掌握移项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们对一元一次方程已经有了初步的了解，但可能在移项解方程方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解移项解一元一次方程的概念和方法。
2.能够正确移项解一元一次方程。
3.能够运用移项解一元一次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：移项解一元一次方程的方法。
2.难点：移项解一元一次方程的运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解移项解一元一次方程的概念和方法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用移项解一元一次方程。
3.练习法：让学生通过练习，巩固移项解一元一次方程的方法。
六. 教学准备1.PPT课件：展示移项解一元一次方程的概念和方法。
2.练习题：用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解方程。
例如：某商品的原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，求原价。
2.呈现（10分钟）讲解移项解一元一次方程的概念和方法。
移项解一元一次方程的步骤如下：a.确定方程的未知数和已知数。
b.将方程中的未知数项移到等式的一边，已知数项移到等式的另一边。
c.化简方程，求解未知数。
3.操练（10分钟）让学生练习移项解一元一次方程。
提供一些练习题，让学生独立完成。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和点评，帮助学生巩固移项解一元一次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用移项解一元一次方程解决实际问题。
例如：已知某数的平方加上这个数等于12，求这个数。
初一数学(北京版)-一元一次不等式及其解法(第三课时)—1 教案
教案a 是负数 a 是非正数 a 是非负数练习三 解答下列各题： （1）当x 为何值时，代数式324x -+的值是非负数 （2）当x 为何值时，代数式53x -的值是非正数练习四 解答下列各题：（1）当x 为何值时，代数式82x -+的值是负数 ; 2）当x 为何值时，代数式()33x -+的值是正数 ; （3）当x 为何值时，代数式114x --的值不小于代数式()318x +的值 ; （4）当x 为何值时，代数式2x与x 的差不大于4.例4 求下列不等式的正整数解： （1）412x ->- （2）390x -≤分析：题目如果是“求下列不等式的解”，你会吗？求它的正整数解，也就是找到“不等式解集中的正整数”，所以我们经常通过两个步骤来完成，1是解不等式，2是在解集中找到正整数。
解：（1）解不等式－4＞－12，得 x ＜3．因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式 －4 ＜－12的正整数解是1和2．（2）解不等式3x －9≤0，得 x ≤3．因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x －9≤0的正整数解是1，2，3．练习五 求下列不等式的非负整数解 （1） 232x x -≤+ （2）2154x x ++>例5 当x 取何值时，代数式546x +的值不大于 代数式8173x--的值？并求出满足条件的最大整数解.分析：根据题意列出不等式5481673x x+-≤-，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数． 解：依题意，得5481673x x+-≤-， 去分母，得7(5x ＋4)≤48－14(1－x)， 去括号，得35x ＋28≤48－14＋14x ， 移项，得35x －14x ≤48－14－28， 合并同类项，得21x ≤6， 把x 的系数化为1，得x ≤27. x ≤27在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.。
《二元一次方程组的应用(三)》教学设计4-七年级下册数学北京版
授课班级
7.6
课型
新授课
课题
8.3.实际问题与二元一次方程组
教学目标
1、掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2、通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
3.培养学生规范书写推理过程的能力。
教 学
重难点
运用二元一次方程组解决实际问题。
教学方法
自主学习 合作探究 拓展延伸
教学媒体
白板 展台
教学
教学内容
师生活动
时间
创设情境
解读学习目标,并强调重难点,学生倾听并记住本节课要掌握的内容。教师巡视。
2分钟
预习自学
复习回顾、知识梳理
教师巡视。
3--5分钟
自助学习
展示交流
1.完善导学案
2.小组合作完成探究案
分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表展示点评，师生共同总结知识点
15-18分钟
当堂训练
拓展提升
完成当堂相应训练,C层完成基础篇A、B层完成基础篇和拓展篇。
教师根据反馈情况让学生代表进行讲解。
15-18分钟
整理反刍
总结评价
整理导学案，想想这节课你的收获是什么？困惑有哪些?学科长进行本节课的评价。
学生总结，学科长评价
3-5分钟
板书
8.3实际问题与二元一次方程组
教学反思
列一元一次方程解应用题——古代典型问题-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题——古代典型问题-北京版七年级数学上册教案一、教学目标1.知识与技能•能够理解一元一次方程的概念和解法；•能够熟练列出一元一次方程；•能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法•操作方法：通过示例，引导学生理解和运用方程的解法；•思维方法：通过小组合作，激发学生的思考和创新能力。
3.情感态度和价值观•引导学生认识到学习数学的重要性；•通过讲述古代典型问题，引导学生学会尊重传统文化。
二、教学重难点1.教学重点•理解一元一次方程的概念；•能够熟练列出一元一次方程；•能够运用所学知识解决实际问题。
2.教学难点•将日常生活问题转化为方程问题；•帮助学生理解和掌握方程解法。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个古代典型问题，引导学生了解方程的基本概念。
故事情节如下：在民间流传着一种关于猴儿捞月的古老传说，猴子们为了抓取悬挂在空中的月亮，想出了一个聪明的办法，他们站立在高高的树上，快速地向上跳，好似在攀登一座无形的大山。
可是，跳得在高，猴子们却怎么也够不着那飘渺的月亮。
一只智慧的老猴子提出了：“我们齐力一挺，可不是把天拉下来吗？”。
于是，猴子们从树干上拽下一条枯藤，掐断了一条适当长度的藤，然后，一起来挽着这条枯藤，同时喊：“一、二、三！齐力一挺！齐力一挺！”只见月亮缩小缩小，落在了猴子们脚下，他们震惊不已，纷纷围住月亮，手挥脚舞，大笑起来。
老师可适当引导学生分析以上故事，试图引出方程的概念。
2.理论讲解（15分钟）1.什么是一元一次方程？首先，教师可引导学生了解方程的基本概念。
方程是指一个等式，它的左边是一个未知数（称为“基础量”），右边是一个已知数或是几个已知数和运算符（或运算式）。
如果一个方程中只有一个未知量，而且未知量的最高次数是1，那么我们就可以把这个方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程的解法：接着，教师可通过讲解实例来帮助学生掌握一元一次方程的解法。
针对于【北京】版七年级上册数学第二章节学习3 “列一元一次方程”，本教案介绍如何通过列一元一次方程解决实际问题。
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课程基本信息
课例编号 学科 数学 年级 七年级 学期 第一学期
课题 列方程解应用题（3）
教科书
书名：义务教育教科书《数学》
出版社：北京出版社 出版日期：2013 年 6 月
教学人员
姓名 单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：1.能够分析出分段计费问题中的相等关系，学会运用方程模型解决实际问题；
2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3.增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，渗透数学建模思想.
教学重点：分析出分段计费问题中的计费标准，准确找到相等关系列出一元一次方程解决问
题.
教学难点：正确找出分段计费问题中的相等关系式并列出一元一次方程.
教学过程
时间 教学 环节 主要师生活动
4
分
钟
问题
引入
问题 某市内电话计费标准如下：
通话时间不超过3分钟 共收费0.2元
通话超过3分钟后的时间
按0.1元/分钟收费
（不足1分钟按1分钟收费）
小明打了9分钟的电话，应付话费_______元.
分析计费标准含义，选择正确的相等关系式并求解.
7
分
钟
探究
新知
例1出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1
千米按1千米计算）.王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联
系参观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有
22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗（不计等候时
间）？
分析计费标准，根据计费标准列出相等关系式.
当总路程≤4千米时，车费=10元；
当总路程>4千米时，车费=起价+单价×（总路程-规定路程）.
6
分 钟 探究
新知
例2自2014年5月1日起，北京居民使用自来水实施阶梯水价（用水量取整
数，单位m³），家庭人口6口以下收费标准如下：
阶梯 户年用水量（m³） 水价（元/ m³）
第一阶梯 0～180（含） 5
第二阶梯 181～260（含） 7
第三阶梯 260以上 9
小强一家三口2017年共缴纳1180元，他家2017年共使用多少自来水？
分析计费标准，根据计费标准列出相等关系式.
水费=各阶段水费之和.
2
分
钟
归纳 总结 1． 分段计费问题中的相等关系：总费用=各分段费用之和.
2． 根据题目条件，选择正确的相等关系列出一元一次方程.
1
分
钟
布置
作业
作业：
1. 某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10
元），超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计
算）.某人乘这种出租车下车时交付了16元车费，那么他搭乘出租车最多走
了多少千米（不计等候时间）？
2.从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，家庭
人口6口以下收费标准如下：
档位 户年天然气用量（m³） 价格（元/ m³）
第一档 0～350（含） 2.28
第二档 350～500（含） 2.5
第三档 500以上 3.9
小明一家3口去年共交1563元，他家去年用了天然气多少立方米？