九年级数学下册第三章圆3.2《圆的对称性》习题课件(新版)北师大版
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北师大版九年级下册数学第三章圆3.2圆的对称性ppt课件
C
演示OAຫໍສະໝຸດ B图23.1D.7
1、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于
E．则下列结论中错误的是( ).
A.∠COE＝∠DOE B.CE＝DE
︵︵
C.AE＝OE
D.BC= BD
2、如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，
就可得到点M是AB的中点.
想一想：
在等圆中,如果圆心角相等, 那么它所对的弧相等吗?所对的弦呢?
结论:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,
那么它所对的弧相等,所对的弦也相等.;
举一反三:
在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 ____________,所对的弦_____________; 在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的圆心角 ____________,所对的弧______________.
3.将图形23.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某 个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通 过比较前后两个图形，你能发现什么?
AOB A'OB' AB︵=A’B︵’， AB =A’B’
图 23.1.3
图 23.1.4
实质上， AOB 确定了扇形AOB的大小，所以，
在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
求∠C度数.
(第 1 题)
（第 2 题）
2.如图，AB是直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
3.如图，在⊙O中，，∠1＝ ∠2,
︵︵
试说明:AC= BD
O
12
A
D
BC
4.如图，已知AD＝BC， 试说明AB=CD
演示OAຫໍສະໝຸດ B图23.1D.7
1、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于
E．则下列结论中错误的是( ).
A.∠COE＝∠DOE B.CE＝DE
︵︵
C.AE＝OE
D.BC= BD
2、如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，
就可得到点M是AB的中点.
想一想：
在等圆中,如果圆心角相等, 那么它所对的弧相等吗?所对的弦呢?
结论:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,
那么它所对的弧相等,所对的弦也相等.;
举一反三:
在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 ____________,所对的弦_____________; 在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的圆心角 ____________,所对的弧______________.
3.将图形23.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某 个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通 过比较前后两个图形，你能发现什么?
AOB A'OB' AB︵=A’B︵’， AB =A’B’
图 23.1.3
图 23.1.4
实质上， AOB 确定了扇形AOB的大小，所以，
在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
求∠C度数.
(第 1 题)
（第 2 题）
2.如图，AB是直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
3.如图，在⊙O中，，∠1＝ ∠2,
︵︵
试说明:AC= BD
O
12
A
D
BC
4.如图，已知AD＝BC， 试说明AB=CD
2020版九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性课件(新版)北师大版
【一题多解】 (2019·武汉期末)如图，A，B，C，D是☉O上四点， 且AD=CB，∠A=∠C，求证：AAED和△CEB中， ∵AD=CB，∠A=∠C，∠AED=∠CEB， ∴△AED≌△CEB，∴AE=EC，DE=BE， ∴AE+BE=EC+DE，即AB=CD.
【新知预习】 1.圆的对称性： (1)圆是轴对称图形，其对称轴是 ___任__意__一__条__过__圆__心__的__直__线____. (2)圆是中心对称图形，对称中心为___圆__心____.
2.如图，在☉O中，若∠AOB=∠BOC，则 __A»_B___B»_C_，___A_B_=_B_C___； 若 A»B B»C，则___∠__A_O_B_=_∠__B_O_C___， ___A_B_=_B_C___； 若AB=BC，则__A»_B___B»_C_ ， ___∠__A_O_B_=_∠__B_O_C___.
Q AB＝CD，A»B C»D，A»B B»D B»D C»D， 即A»D C»B，C＝A，PA＝PC．
【火眼金睛】如图，∠AOB=90°，C，D是 A»B 的三等分 点，AB分别交OC，OD于点E，F.试找出图中相等的线段 (半径除外).
正解：相等的线段：AE=FB，OE=OF. ∵C，D为A»B的三等分点，∴ A»C C»D D»B， ∴∠AOC=∠BOD， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA， ∴△AOE≌△BOF，∴AE=FB，OE=OF.
【我要做学霸】 圆的对称性
(1)圆是轴对称图形：它有___无__数____条对称轴， 每条直径___所__在__的__直__线____是其对称轴. (2)圆是中心对称图形：对称中心是圆心，绕圆心 旋转___任__意__角__度____都能与原图形重合.
九年级数学下册第3章圆3.2圆的对称性课件新版北师大版0606316【含解析】【精品课件】
弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【巩固提高】
例1 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且 AD CE ，BE与CE的 大小有什么关系？为什么？
【巩固提高】
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、圆的轴对称性和中心对称性； 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等. 强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点
例2 如图，在☉O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关
系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
【巩固提高】
学生练习 课本72页随堂练习第1题，第2题，第3题．
第三章 圆
2 圆的对称性
【创设情境】
问题1 (1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多 少条对称轴？
(2)你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
【启发思考】
结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我 们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心 为圆心．
∵点A与点 A重合，点B与点 B 重合， ∴ AB 与 AB 重合，弦AB与弦 AB 重合，
∴ AB=AB ，AB=AB．
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【巩固提高】
例1 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且 AD CE ，BE与CE的 大小有什么关系？为什么？
【巩固提高】
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、圆的轴对称性和中心对称性； 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等. 强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点
例2 如图，在☉O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关
系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
【巩固提高】
学生练习 课本72页随堂练习第1题，第2题，第3题．
第三章 圆
2 圆的对称性
【创设情境】
问题1 (1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多 少条对称轴？
(2)你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
【启发思考】
结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我 们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心 为圆心．
∵点A与点 A重合，点B与点 B 重合， ∴ AB 与 AB 重合，弦AB与弦 AB 重合，
∴ AB=AB ，AB=AB．
九年级数学下册第3章圆3.2圆的对称性课件新版北师大版0606316【精品课件】
∵点A与点 A重合，点B与点 B 重合， ∴ AB 与 AB 重合，弦AB与弦 AB 重合，
∴ AB=AB ，AB=AB．
追问：小红的想法正确吗？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的
【探究问题】
问题3 在等圆⊙O和⊙ 中，分别作相等的圆心角∠AOB和（如图），将两圆 重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重 合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
【探究问题】
小红认为 AB=AB ， AB=AB ，她是这样想的： ∵半径OA重合， AOB=AOB， ∴半径OB与 OB重合，
是证明弧相等，弦相等常用的方法．
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、圆的轴对称性和中心对称性； 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等. 强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点
弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【巩固提高】
例1 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且 AD CE ，BE与CE中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关
∴ AB=AB ，AB=AB．
追问：小红的想法正确吗？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的
【探究问题】
问题3 在等圆⊙O和⊙ 中，分别作相等的圆心角∠AOB和（如图），将两圆 重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重 合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
【探究问题】
小红认为 AB=AB ， AB=AB ，她是这样想的： ∵半径OA重合， AOB=AOB， ∴半径OB与 OB重合，
是证明弧相等，弦相等常用的方法．
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、圆的轴对称性和中心对称性； 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等. 强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点
弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【巩固提高】
例1 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且 AD CE ，BE与CE中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《3.2 圆的对称性(3)》公开课课件
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D O A C B E
3.如图, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的 中点.若AB=AC,则四边形OEAD是 形。
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变式：完成P106的随堂练习-3T
当堂训练：（8分钟）
1.⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对 圆心角是 度． 2.在半径为2cm的⊙O中有长为2 3cm的弦AB, 则弦AB所对的圆心角的度数为 .
圆心角、弧、弦、之间的关系
D B C
B O A O'
B' A'
O
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A
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在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都分别相等。
随堂练习：
1. A,B是⊙O上的两点，∠AOB=1200,C是弧AB 的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。
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B
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A
O C D
探索一：
在等圆中 如果两个圆心角相等
B
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B' A O' A'
O
1.这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？
它们相等吗？
2.这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？
它们相等吗？
B
B A O A 若∠AOB=∠AOB
则AB=AB
AB=AB
圆心角、弧、弦、之间的关系
E
2.完成P107的数学理解-2T；
O C D
A
3. (2012陕西)如图，在半径为5的圆O中，AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为 .
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D O A C B E
3.如图, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的 中点.若AB=AC,则四边形OEAD是 形。
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变式：完成P106的随堂练习-3T
当堂训练：（8分钟）
1.⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对 圆心角是 度． 2.在半径为2cm的⊙O中有长为2 3cm的弦AB, 则弦AB所对的圆心角的度数为 .
圆心角、弧、弦、之间的关系
D B C
B O A O'
B' A'
O
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在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都分别相等。
随堂练习：
1. A,B是⊙O上的两点，∠AOB=1200,C是弧AB 的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。
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B
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A
O C D
探索一：
在等圆中 如果两个圆心角相等
B
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B' A O' A'
O
1.这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？
它们相等吗？
2.这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？
它们相等吗？
B
B A O A 若∠AOB=∠AOB
则AB=AB
AB=AB
圆心角、弧、弦、之间的关系
E
2.完成P107的数学理解-2T；
O C D
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3. (2012陕西)如图，在半径为5的圆O中，AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为 .
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新北师大版九年级数学下册第三章《3.2 圆的对称性 》公开课课件.ppt
大于半圆的弧叫做优弧
弧AB 记作 A⌒B
D 学科网 优弧ABE
记作A⌒BE
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E 连接圆上任意两点的线段叫做弦
经过圆心的弦叫做直径 (直径把圆分成了两个半圆)
说明： 直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
巩固练习：
1.下列说法中，正确的个数有( B )个.
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8.（2012湖北）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，则⊙O的 直径为（ ）
A. 8 B. 10 C.16 D.20
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9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图 中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E 为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F， EF=90m.求这段弯路的半径。
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4.（2012浙江）工程上常用钢珠来测量零件上小 圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢 珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示， 则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
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5.已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次 截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作 ⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的 距离及EF的长．
看下列图形，能否使用垂径定理?为什么?
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学 科网⊙O中，CD是直径，AB是弦，且
CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB。
解：连接OA ∵ CD = 20
初中数学北师大版九年级下册《3.2 圆的对称性》教学课件
3.2 圆的对称性
数学北师大版 九年级下
想一想
1.什么是轴对称图形？ 2.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?
●O
你能找到多少条对称轴? 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴.
想一想
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之 后，都能与原来的图形重合。
3.2 谢谢大家
数学北师大版 九年级下
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
D
C O
A B
发现结论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组 量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（等对等定理）
B
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这
A
O
D
节课所学的定理及推论填空：
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD，A⌒B=C⌒D， C ⌒⌒
（2）如果AB=CD，那么 ∠AOB=∠COD， AB=CD；
数学北师大版 九年级下
想一想
1.什么是轴对称图形？ 2.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?
●O
你能找到多少条对称轴? 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴.
想一想
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之 后，都能与原来的图形重合。
3.2 谢谢大家
数学北师大版 九年级下
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
D
C O
A B
发现结论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组 量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（等对等定理）
B
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这
A
O
D
节课所学的定理及推论填空：
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD，A⌒B=C⌒D， C ⌒⌒
（2）如果AB=CD，那么 ∠AOB=∠COD， AB=CD；
2019春九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性课件(新版)北师大版
第三章 圆
知识要点基础练
知识点 1 圆的对称性 1.( 泰安中考 )下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,在☉O 中,������������=2������������,则下列结论正确的是( C )
A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.以上都不正确 3.一条弦把圆分成 1∶3 两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 90° .
综合能力提升练
拓展探究突破练
内部文件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请勿外传
综合能力提升练
综合能力提升练
13.如图,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则 ∠BCD等于( C )
A.100° B.110°
C.120° D.135°
综合能力提升练
15.如图,已知C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.求 证:AD=DC.
证明:连接OC. ∵OD∥BC, ∴∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB, 又∵OB=OC,∴∠B=∠OCB, ∴∠AOD=∠COD,∴AD=DC.
知识要点基础练
知识点 2 圆心角、弧、弦之间关系的应用 4.( 贵港中考 )如图,AB 是☉O 的直径,������������ = ������������ = ������������,∠COD=34° , 则∠AEO 的度数是( A )
A.51° C.68°
B.56° D.78°
知识要点基础练
5.如图,已知☉O 中,AB=CD,连接 AC,BD.求证:AC=BD.
知识要点基础练
知识要点基础练
解:相等. 理由:连接 OC.
知识要点基础练
知识点 1 圆的对称性 1.( 泰安中考 )下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,在☉O 中,������������=2������������,则下列结论正确的是( C )
A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.以上都不正确 3.一条弦把圆分成 1∶3 两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 90° .
综合能力提升练
拓展探究突破练
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综合能力提升练
综合能力提升练
13.如图,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则 ∠BCD等于( C )
A.100° B.110°
C.120° D.135°
综合能力提升练
15.如图,已知C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.求 证:AD=DC.
证明:连接OC. ∵OD∥BC, ∴∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB, 又∵OB=OC,∴∠B=∠OCB, ∴∠AOD=∠COD,∴AD=DC.
知识要点基础练
知识点 2 圆心角、弧、弦之间关系的应用 4.( 贵港中考 )如图,AB 是☉O 的直径,������������ = ������������ = ������������,∠COD=34° , 则∠AEO 的度数是( A )
A.51° C.68°
B.56° D.78°
知识要点基础练
5.如图,已知☉O 中,AB=CD,连接 AC,BD.求证:AC=BD.
知识要点基础练
知识要点基础练
解:相等. 理由:连接 OC.
北师大版九年级下数学《3.2圆的对称性》课件
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒， ∵ AB=CD 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
A
又∠ACB=60°，
· O C
B
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵 活转化是解题的关键.
针对训练
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组
量都分别相等．
抢答题
1.等弦所对的弧相等. 2.等弧所对的弦相等. （× ） （ √ ） ( × )
3.圆心角相等，所对的弦相等.
三 关系定理及推论的运用
典例精析 例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点， ⌒.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ 且⌒ AD=CE 解:BE=CE.理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ⌒ ⌒ ∴AD=BE. ⌒ ⌒ 又∵AD=CE， ⌒ ⌒ ∴BE=CE. ∴BE=CE.
D O B A
C
题设 那么
结论 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等
如果圆心角相等
在 同 圆 或 等 圆 中
如果弧相等
那么
弦所对应的圆心角相等
如果弦相等
那么
弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等
要点归纳 弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
系是（ ）A ⌒ ⌒ C. AB ⌒ <CD ⌒ D. 不能确定 ⌒ ⌒ B. AB >CD A. AB=2CD
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD BC
求证:AB＝CD.
证明：连接AO,BO,CO,DO.