2011年数学全国卷分析

合集下载

2011年高考数学试题(理科)(全国卷)

2011年高考数学试题(理科)(全国卷)

2011年高考数学试题(理科)(全国卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

1.复数1zi =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --=(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是(A)1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a=,公差22,24k k d S S +=-=,则k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l Cα∈⊥为垂足,,,B BD l Dβ∈⊥为垂足,若2,1A B A C B D ===,则D 到平面ABC 的距离等于(A)2(B)3 (C) 3(D) 1 7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A)12-(B) 14- (C) 14(D)1210.已知抛物线C :24y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A 、B 两点,则cos AFB ∠=(A)45(B)35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为 (A)7π(B)9π (C) 11π (D)13π12. 设向量,,a b c满足11,,,602a b a b a c b c ===---= ,则c的最大值等于(A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.(201的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,sin α=,则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为()2,0,AM为12F AF ∠的角平分线,则2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D -的棱11BB CC 、上,且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分。

近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)

近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)

近5年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。

纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题,我们却发现,新课标卷的数列题更加注重基础,强调双基,讲究解题的通性通法。

尤其在选择、填空更加突出,常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点.从2011年至2015年,全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题,其中6道都是标准的等差或等比数列,主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。

而文科试题共考查了9道数列题,其中7道也都是标准的等差或等比数列,主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。

1.从试题命制角度看,重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。

2.从课程标准角度看,要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式,能在具体问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题”。

3.从文理试卷角度看,尊重差异,文理有别,体现了《普通高中数学课程标准(实验)》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

以全国新课标Ⅰ卷为例,近五年理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。

如2012年文科第12题“数列 满足 ,求的前60项和”是一道选择题,但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题,对考生的要求自然提高了。

具体来看,全国新课标卷的数列试题呈现以下特点:●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用,突出了“小、巧、活”的特点,难度多属中等偏易。

●大题则以数列为引线,与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强,内涵丰富的能力型试题,考查综合素质,难度多属中等以上,有时甚至是压轴题,难度较大。

(一)全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点1.考查数列的基本运算,主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。

2011年高考数学江苏卷理科(word完美解析版)

2011年高考数学江苏卷理科(word完美解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式:(1)样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑(2)直柱体的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 是高 (3)柱体的体积公式V Sh =,其中S 为底面面积,h 是高试卷总分200 试卷时间 150一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在题中横线上)1.已知集合A ={-1,1,2,4},B ={-1,0,2},则A∩B=________.【答案】{-1,2}【解析】由交集的定义知A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0,2}={-1,2}. 【失分警示】把“∩”,“∪”意义混淆,导致求解结果错误. 【评析】本题主要考查“∩”的含义的理解及运算能力,正确识读“∩”符号的含义是解答本题的关键,属容易题. 2.函数的单调增区间是________.注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。

本卷满分为160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。

5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

h ttp://【答案】1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】要使有意义,则2x+1>0,即x>-12,而y =为(0,+∞)上的增函数,当x>-12时,u =2x+1也为R 上的增函数,故原函数的单调增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【失分警示】忽视2x+1>0这一约束条件是失分的主要原因. 【评析】本题主要考查复合函数单调性的判断方法及定义域的求解,考查学生逻辑推理及运算求解能力,属中等难度试题.3.设复数z 满足i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则z 的实部是________. 【答案】1【解析】解法一:∵i(z+1)=-3+2i , ∴z=32i i -+-1=-(-3i-2)-1=1+3i , 故z 的实部是1.解法二:令z =a+bi(a ,b∈R),由i(z+1)=-3+2i 得i[(a+1)+bi]=-3+2i , -b+(a+1)i =-3+2i ,∴b=3,a =1, 故z 的实部是1.【失分警示】误区一:误认为i 2=1;误区二:忽视复数相等的条件,运算失误导致求解结果错误.【评析】本题考查复数的有关概念及运算,将复数问题实数化是解决此类问题的关键,属容易题.4.根据如图所示的伪代码,当输入a ,b 分别为2,3时,最后输出的m 的值为________.【答案】3【解析】由已知可知,m 为a ,b 中的最大值,故最后输出的m 值为3.【失分警示】读不懂程序语句,导致求解结果错误.【评析】本题主要考查程序语句,对程序中条件语句的正确理解是解答本题的关键,属容易题.5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.【答案】13【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数的种数为24C =6(种),其中一个数是另一个数的两倍的数对为1,2和2,4.故符合条件的概率为26=13.【失分警示】把24C 误认为24A 是导致本题失分的主要原因.【评析】本题主要考查组合知识和古典概型,考查学生逻辑能力和分析问题、解决问题的能力,属容易题.6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s 2=________.【答案】165【解析】记星期一到星期五收到的信件数分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,则X =∴s 2=15[(x 1-X )2+(x 2-X )2+(x 3-X )2+(x 4-X )2+(x 5-X )2]=15[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=165.【失分警示】误区一:X 求解错误.误区二:方差公式记忆错误导致s 2求解结果错误.【评析】本题主要考查方差的公式,考查学生的运算求解能力.公式记忆准确,运算无误是解答本题的关键,属中等难度试题.7.已知tan 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭=2,则tan tan 2x x的值为________. 【答案】49【解析】【失分警示】两角和或差的正切公式记忆错误是学生丢分的主要原因.【评析】本题主要考查两角和或差的正切公式的应用,考查学生的运算求解能力,本题中由tan 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭x π=2正确求得tanx =13是解答本题的关键,属中等难度试题.8.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交于P ,Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________. 【答案】4【解析】假设直线与函数f(x)=2x的图象在第一象限内的交点为P ,在第三象限内的交点为Q ,由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍. 假设P 点的坐标为002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则|PQ|=2|OP|=≥4.当且仅当20x =204x ,即x 0=2时,取“=”.【失分警示】误区一:将线段PQ 的长误认为是|PQ|2. 误区二:将|OP|最小值误认为是所求线段PQ 长的最小值.【评析】本题考查两点间距离公式及均值定理等相关知识,考查学生分析问题、解决问题的能力,将最值问题转化为均值定理来求解是解答本题的关键,属中等难度试题.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是________.【答案】62【解析】由图可知A =2,,∴T=π.又2πω=T ,∴ω=2ππ=2. 根据函数图象的对应关系得2×3π+φ=kπ(k∈Z),∴φ=kπ-23π(k∈Z).取φ=3π,则f(x)223x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴f(0)=23π6【失分警示】误区一:误将2π作为函数的周期,导致求ω出错. 误区二:不能根据题意正确求得φ的值,进而导致函数解析式求错,从而求错f(0)的值. 【评析】本题主要考查y =Asin(ωx+φ)的图象与性质以及三角函数周期公式T =2πω(ω>0)的求法,属理解层次,由图象准确确定φ的值是解答本题的关键.10.已知1e ,2e 是夹角为23π的两个单位向量,a =1e -22e ,b =k 1e +2e .若a ·b=0,则实数k 的值为________. 【答案】54【解析】由题意a ·b =0即有(1e -22e )·(k 1e +2e )=0,∴k 21e +(1-2k) 1e ·2e -222e =0.又|1e |=|2e |=1,〈1e ,2e 〉=23π,∴k -2+(1-2k)·cos23π=0, ∴k -2=122k -,∴k=54. 【失分警示】误区一:向量内积的定义理解不到位; 误区二:运算失误,例如将cos23π误认为是12导致求解结果错误.【评析】本题主要考查向量内积的运算,考查学生的运算求解能力.属中等难度试题.11.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a 的值为________. 【答案】-34【解析】分类讨论:(1)当a>0时,1-a<1,1+a>1. 这时f(1-a)=2(1-a)+a =2-a ; f(1+a)=-(1+a)-2a =-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a =-1-3a ,解得a =-32, 不符合题意,舍去.(2)当a<0时,1-a>1,1+a<1, 这时f(1-a)=-(1-a)-2a =-1-a ; f(1+a)=2(1+a)+a =2+3a ,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a =2+3a ,解得a =-34.综合(1),(2)知a 的值为-34【失分警示】由f(1-a)=f(1+a),误认为函数f(x)的周期为1,导致求解结果错误. 【评析】本题主要考查分段函数的相关知识,能根据题目要求对a 进行分类讨论是解答此题的关键,属中等难度试题.12.在平面直角坐标系xOy 中,已知P 是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M.过点P 作l 的垂线交y 轴于点N.设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是________. 【答案】2e +12e【解析】设P(x 0,0x e)(x 0>0), f ′(x)=(e x )′=e x,∴点P 处的切线l ,其斜率为f ′(x 0)=0x e ,过点P 作l 的垂线l′,其斜率为-0x1e .∴直线l 的方程为,令x =0得直线l′的方程为,令x =0得由题意令∴当x0<1时,g ′(x0)>0,函数g(x0)为增函数.当x0>1时,g ′(x0)<0,函数g(x0)为减函数.∴g(x0)在x0=1处取极大值,亦即x0>0时t的最大值.【失分警示】误区一:导数的几何意义掌握不到位,不能求出y M,y N.误区二:求得函数关系t=g(x0)后,不能利用导数求t的最值.【评析】本题考查导数的几何意义、直线方程、导数的应用等相关知识,知识点较多,难度偏大,考查学生的运算求解能力、分析问题解决问题的综合能力.13.设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是________.33【解析】∵a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,又a1=1,∴a3=q,a5=q2,a7=q3,又a2,a4,a6成公差为1的等差数列,∴a4=a2+1,a6=a2+2.由1=a1≤a2≤a3≤…≤a7,即有解得33≤q≤3,故q 的最小值为33.【失分警示】不理解题意,无法获得相应的不等关系是学生失分的主要原因.【评析】本题主要考查等差、等比数列的通项公式,考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力,属中等难度试题. 14.设集合,B ={(x ,y)|2m≤x+y≤2m+1,x ,y∈R}.若A∩B≠∅,则实数m 的取值范围是________.【答案】【解析】由A≠∅可知m 2≥2m ,解得m≤0或m≥12.由题意知,若A∩B≠∅, 则有(1)当2m+1<2,即m<12时,圆心(2,0)到直线x+y =2m+1的距离为d 1=≤|m|,化简得2m 2-4m+1≤0, 解得1-22≤m≤1+22,所以1-22≤m<12.(2)当2m≤2≤2m+1,即12≤m≤1时,A∩B≠∅恒成立.(3)当2m>2,即m>1时,圆心(2,0)到直线x+y =2m 的距离为d 2=≤|m|,化简得m 2-4m+2≤0, 解得2-2≤m≤2+2, 所以1<m≤2+2.综上可知:满足题意的m 的取值范围为.【失分警示】读不懂题意,分析不彻底是解答本题失分的主要原因.【评析】本题主要考查圆与直线的位置关系,考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.能根据圆心与直线的位置关系分类讨论是解答本题的关键,本题属较难题目.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.(Ⅰ)若sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2cos A ,求A 的值;(Ⅱ)若cos A =13,b =3c ,求sin C 的值. 【解析】(Ⅰ)由题设知sin Acos 6π+cos Asin 6π=2cos A.从而sin A =3cos A ,所以cosA≠0,tan A =3.因为0<A<π,所以A =3π.(Ⅱ)由cos A =13,b =3c 及a 2=b 2+c 2-2bccos A ,得a 2=b 2-c 2.故△ABC 是直角三角形,且B =2π.所以sin C =cos A =13.【失分警示】由余弦定理及b =3c ,求得a =22c 后,方向不明确,思维受阻.事实上有两个方向均可,一是注意到a 2+c 2=9c 2=(3c)2=b 2,出现直角三角形,二是利用正弦定理,并由a =22c>c ,直接求解.当然方法二要注意到a>c ,角C 不可能是钝角,不需要分类讨论. 【评析】本题考查同角三角函数的关系,两角和公式,正弦定理,余弦定理,对运算能力有较高要求,对解题程序设计能力考查较为深入,不同的思路运算量差别较大.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,平面PAD⊥平面ABCD ,AB =AD ,∠BAD=60°,E ,F 分别是AP ,AD 的中点.求证:(Ⅰ)直线EF∥平面PCD ; (Ⅱ)平面BEF⊥平面PAD.【解析】(Ⅰ)在△PAD 中,因为E ,F 分别为AP ,AD 的中点,所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(Ⅱ)连结BD.因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.【失分警示】证明过程中关键步骤省略或遗漏常导致无谓失分,此外学生对如何证面与面垂直认识模糊、思路不清也是失分的原因之一.【评析】本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判定、性质,对考生的文字或符号表达能力、空间想象能力、推理论证能力均有较高要求,难度中等偏难.17.(本小题满分14分)请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).(Ⅰ)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(Ⅱ)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm).由已知得a=2x,h=6022x-=2 (30-x),0<x<30.(Ⅰ)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800,所以当x=15时,S取得最大值.(Ⅱ)V=a 2h =22(-x 3+30x 2),V′=62x(20-x). 由V′=0得x =0(舍)或x =20.当x∈(0,20)时,V′>0;当x∈(20,30)时,V′<0.所以当x =20时,V 取得极大值,也是最大值.此时h a =12.即包装盒的高与底面边长的比值为12. 【失分警示】应用问题的难点是建立适当的数学模型.对变量取值范围的限制不准确常常导致失分.对实际问题求最值时,也易犯经验主义错误,想当然地认为正方体时取最值.【评析】本题考查函数的概念、导数求法等基础知识,考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力、运算能力及解决实际问题的能力等,要求高,难度较大,易错点颇多.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,M ,N 分别是椭圆24x +22y =1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P ,A 两点,其中点P 在第一象限.过P 作x 轴的垂线,垂足为C.连结AC ,并延长交椭圆于点B.设直线PA 的斜率为k.(Ⅰ)若直线PA 平分线段MN ,求k 的值;(Ⅱ)当k =2时,求点P 到直线AB 的距离d ;(Ⅲ)对任意的k>0,求证:PA⊥PB.【解析】(Ⅰ)由题设知,a =2,b =2,故M(-2,0),N(0,-2),所以线段MN 中点的坐标为21,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由于直线PA 平分线段MN ,故直线PA 过线段MN 的中点,又直线PA 过坐标原点,所以k =221--=22.(Ⅱ)直线PA 的方程为y =2x ,代入椭圆方程得24x +242x =1,解得x =±23,因此P 24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,A 24,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭.于是C 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭,直线AC 的斜率为=1,故直线AB 的方程为x-y-23=0.因此,.(Ⅲ)解法一:将直线PA 的方程y =kx 代入24x +22y =1,解得x =±.记μ=,则P(μ,μk),A(-μ,-μk).于是C(μ,0).故直线AB 的斜率为,其方程为y =2k (x-μ),代入椭圆方程得(2+k 2)x 2-2μk 2x-μ2(3k 2+2)=0,解得或x =-μ.因此.于是直线PB 的斜率因此k 1k =-1,所以PA⊥PB. 解法二:设P(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1>0,x 2>0,x 1≠x 2,A(-x 1,-y 1),C(x 1,0).设直线PB ,AB 的斜率分别为k 1,k 2.因为C 在直线AB 上,所以从而k 1k+1=2k 1k 2+1=2因此k 1k =-1,所以PA⊥PB.【失分警示】第(Ⅰ)小问常见错误是联解直线AP 与直线MN 的方程组.求出交点坐标(用k 表示),再由中点坐标公式构建关于k 的方程求k.运算复杂,步骤较多,易造成计算错误或耗时失分.处理第(Ⅱ)小问思维受阻后,如果利用第(Ⅲ)小问的结论通过面积法求点P 到直线AB 的距离,事实上并不太容易,需要联解方程组,当然利用k PB =-12可较快求出B 点坐标.【评析】本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,是解析几何的经典题型.对考生的运算能力有较高的要求,对考生的心理素质的要求也较高,属难题.19.(本小题满分16分)已知a ,b 是实数,函数f(x)=x 3+ax ,g(x)=x 2+bx, f ′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f ′(x)g′(x)≥0在区间I 上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I 上单调性一致.(Ⅰ)设a>0.若f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b 的取值范围;(Ⅱ)设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a ,b 为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.【解析】f ′(x)=3x 2+a ,g′(x)=2x+b.(Ⅰ)由题意知f ′(x)g′(x)≥0在[-1,+∞)上恒成立.因为a>0,故3x 2+a>0,进而2x+b≥0,即b≥-2x 在区间[-1,+∞)上恒成立,所以b≥2.因此b 的取值范围是[2,+∞).(Ⅱ)令f ′(x)=0,解得x 3a -若b>0,由a<0得0∈(a,b).又因为f ′(0)g′(0)=ab<0,所以函数f(x)和g(x)在(a ,b)上不是单调性一致的.因此b≤0.现设b≤0.当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0;当x∈,3a ⎛-∞-- ⎝时, f ′(x)>0.因此, 当x∈,3a ⎛-∞-- ⎝时, f ′(x)g′(x)<0. 故由题设得a≥3a -b≥3a -从而-13≤a<0,于是-13≤b≤0.因此|a-b|≤13,且当a =-13,b =0时等号成立. 又当a =-13,b =0时,f ′(x)g′(x)=6x 219x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,从而当x∈1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭时f ′(x)g ′(x)>0,故函数f(x)和g(x)在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调性一致.因此|a-b|的最大值为13.【失分警示】当a<0时,由于f ′(x)的符号不确定,容易误认为先对a进行分类讨论,其次再对b进行分类讨论时,分类标准难以确定,导致分类混乱,也是常见的失分原因. 【评析】本题考查函数的概念、性质及导数等基础知识,对数形结合思想、函数与方程思想均有考查,对分类讨论思想的考查要求很高,要求考生具备较强的综合思维能力和运算能力,属难题.20.(本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合,数列{a n}的首项a1=1,前n项的和为S n,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k时,S n+k+S n-k=2(S n+S k)都成立.(Ⅰ)设M={1},a2=2,求a5的值;(Ⅱ)设M={3,4},求数列{a n}的通项公式.【解析】(Ⅰ)由题设知,当n≥2时,S n+1+S n-1=2(S n+S1),即(S n+1-S n)-(S n-S n-1)=2S1.从而a n+1-a n =2a1=2.又a2=2,故当n≥2时,a n=a2+2(n-2)=2n-2.所以a5的值为8.(Ⅱ)由题设知,当k∈M={3,4}且n>k时,S n+k+S n-k=2S n+2S k且S n+1+k+S n+1-k=2S n+1+2S k,两式相减得a n+1+k+a n+1-k=2a n+1,即a n+1+k-a n+1=a n+1-a n+1-k.所以当n≥8时,a n-6,a n-3,a n,a n+3,a n+6成等差数列,且a n-6,a n-2,a n+2,a n+6也成等差数列.从而当n≥8时,2a n=a n+3+a n-3=a n+6+a n-6,(*)且a n+6+a n-6=a n+2+a n-2.所以当n≥8时,2a n=a n+2+a n-2,即a n+2-a n=a n-a n-2.于是当n≥9时,a n-3,a n-1,a n+1,a n+3成等差数列,从而a n+3+a n-3=a n+1+a n-1,故由(*)式知2a n=a n+1+a n-1,即a n+1-a n=a n-a n-1.当n≥9时,设d=a n-a n-1.当2≤m≤8时,m+6≥8,从而由(*)式知2a m+6=a m+a m+12,故2a m+7=a m+1+a m+13.从而2(a m+7-a m+6)=a m+1-a m+(a m+13-a m+12),于是a m+1-a m=2d-d=d.因此,a n+1-a n=d对任意n≥2都成立.又由S n+k+S n-k-2S n=2S k(k∈{3,4})可知(S n+k-S n)-(S n-S n-k)=2S k,故9d=2S3且16d=2S4.解得a4=72d,从而a2=32d,a1=2d.因此,数列{a n}为等差数列.由a1=1知d=2.所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-1.【失分警示】使用S n与a n之间的关系式时,易忽略n≥2的条件.此外,对题意的理解困难导致思维受阻也是本题的失分之处.【评析】本题考查数列的概念,数列的通项与前n项和之间的关系,以及等差数列、等比数列的基础知识,对考生的分析探究能力、运算能力、逻辑推理能力均有较高要求.数学II (附加题)21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定...............区域内作答.....,若多做,则按作答的前两题评分。

2011年北京高考数学理科试卷(带详解)

2011年北京高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理)第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}2|1,P x x M a ==….若P M P = ,则a 的取值范围是( )A .(], 1-∞-B .[1, +∞)C .[11]?-,D .][1 1-∞-+∞ (,,)【测量目标】集合的基本运算,并集.【考查方式】描述法,列举法表示出集合,根据两集合并集为其中一集合,求参数取值范围. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】2{|1}{|11}P x x x x ==-剟?,[1,1]P M P a =⇒∈- ,选C.2.复数i 212i-=+( )A .iB .i -C .43i 55-- D .43i 55-+ 【测量目标】复数的代数运算.【考查方式】直接求复数的代数式的值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】22i 2(i 2)(12i)2i i i 242(1)2412i (12i)(12i)141i ii i 4(1)-----+---+====++----,选A. 3.在极坐标系中,圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( )A .π(1,)2B .π(1,)2-C .()1,0D .(1π),【测量目标】坐标系和参数方程.【考查方式】给出参数方程,化为圆的标准方程得到圆心,进而得到圆心极坐标. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】222sin (1)1x y ρθ=-⇒++=,圆心直角坐标为0,1-(),极坐标为π(1,)2-,选B.4.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )第4题图A .3-B .12- C .13 D .2【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】看懂程序框图内的逻辑,代数关系,求值. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--,选D. 5.如图,,,AD AE BC 分别与圆O 切于点,,D E F 延长AF 与圆O 交于另一点G .给出下列三个结论: ①CA BC AB AE AD ++=+; ②AF AG AD AE = ③ADG AFB ∽△△ 其中正确结论的序号是( )第5题图A .①②B .②③C .①③D .①②③【测量目标】圆的性质.【考查方式】给出图形,根据圆的性质,判断命题的正确性. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】①正确.由条件可知BD BF =,CF CE =,可得CA BC AB AE AD ++=+. ②正确.通过条件可知AD AE =.由切割定理可得2AF AG AD AD AE == . ③错误.连接FD ,若ADG AFB ∽△△,则有ABF DGF ∠=∠.通过图像可知 2ABF BFD BDF DGF ∠=∠+∠=∠,因而错误.答案选A.6.根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为,()x A f x x A <=…(A ,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A的值分别是 ( ) A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【测量目标】分段函数,函数的应用.【考查方式】将分段函数应用到实际问题中,进行分段求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】由条件可知,x A …时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即(4)3060f c ==⇒=,()1516f A A ==⇒=,选D. 7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是( )第7题图A .8 B. C .10 D.【测量目标】空间三视图的表面积.【考查方式】已知四面体的三视图,通过三视图还原几何体,求最大面的面积. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由三视图还原几何体如下图,该四面体四个面的面积中最大的是PAC △,面积为10,选C.第7题图8.设()0,0A ,()4,0B ,()4,4C t +,()(),4D t t ∈R .记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的值域为 ( )A .{}9,10,11B .{}9,10,12C .{}9,11,12D .{}10,11,12【测量目标】平行四边形的定义,直角坐标系.【考查方式】根据已给的两点和含参的两点,在直角坐标系中确定平行四边形,得到坐标,求出参数.【难易程度】较难 【参考答案】C【试题解析】如下图,分别对应点为12,9,11,选C.第8题图第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在ABC △中.若b =5,π4B ∠=, tan A =2,则sin A =____________;a =_______________. 【测量目标】正弦定理,同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出一角和其对应边的大小以及另一角的正切值,根据正弦定理和同角关系求角A 正弦值和对应边长. 【难易程度】中等【参考答案】5,【试题解析】由tan 2A =⇒sin 12cos sin cos 2A A A A =⇒=,又22sin cos 1A A +=所以 221sin sin 14A A +=解得sin A =55,πsin 4a ==a =10.已知向量a =1),b =(0,-1),c =(k.若2-a b 与c 共线,则k =________. 【测量目标】向量的坐标和线性运算.【考查方式】给出两向量的具体坐标和一向量参数坐标,根据共线关系,求参数值. 【难易程度】容易 【参考答案】1【试题解析】2-=a b 由2-a b 与c31k k =⇒= 11.在等比数列{n a }中,1a =12,44a =-,则公比q =______________;12...n a a a +++=____________.【测量目标】等比数列通项以及前n 项和.【考查方式】给出等比数列两项,利用等比数列的通项求公比,继而求出前n 绝对值的和. 【难易程度】中等 【参考答案】2-,1122n --【试题解析】由{}n a 是等比数列得341a a q =,又141,4,2a a ==- 所以31422q q -=⇒=-,{||}n a 是以12为首项,以2为公比的等比数列,1121||||||22n n a a a -+++=- .12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个.(用数字作答)【测量目标】排列,组合及其应用. 【考查方式】通过排列组合计算个数. 【难易程度】容易 【参考答案】14【试题解析】个数为42214-=.13.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩… 若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是_______【测量目标】利用函数单调性求参数的范围.【考查方式】已知函数的解析式和条件,求参数的取值范围. 【难易程度】中等 【参考答案】(0,1) 【试题解析】2()(2)f x x x=…单调递减且值域为(0,1],3()(1)(2)f x x x =-<单调递增且值域为(,1)-∞,()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是(0,1).14.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论: ① 曲线C 过坐标原点; ② 曲线C 关于坐标原点对称;③若点P 在曲线C 上,则12F PF △的面积不大于212a . 其中,所有正确结论的序号是 . 【测量目标】命题的正确性.【考查方式】给出已知条件,判断命题的正确性. 【难易程度】较难 【参考答案】②③【试题解析】①曲线C 经过原点,这点不难验证是错误的,如果经过原点,即么1a =,与条件不符;②曲线C 关于原点对称,这点显然正确,如果在某点处212||||,PF PF a =关于原点的对称点处也一定符合212||||;PF PF a =③三角形12F F P 的面积invm S 12=12||||PF PF 121sin 2F PF ∠…12||||PF PF =22a三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共13分) 已知函数π()4cos sin()16f x x x =+-.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期:(Ⅱ)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图像及其变换,两角和的正弦.【考查方式】将已给的解析式通过两角和的正弦化为sin()y A x ωϕ=+形式,得到周期; 根据函数图像及性质求最值.【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)因为π()4cos sin()16f x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x (步骤1) 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=π2sin(2)6x =+(步骤2)所以)(x f 的最小正周期为π(步骤3)(Ⅱ)因为ππππ2π,2.64663x x --+所以剟剟 于是,当πππ2,626x x +==即时,)(x f 取得最大值2;(步骤4)当πππ2,,()666x x f x +=-=-即时取得最小值1-.(步骤5)16.(本小题共14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,2,60AB BAD =∠= . (I )求证:BD ⊥平面;PAC(Ⅱ)若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.第16题图【测量目标】空间中线线,线面,面面的位置关系,二面角,空间向量及其运算. 【考查方式】建立合适的空间直角坐标系,得到各个点的坐标,使立体几何问题成为代数问题,从而证明线面垂直,二面角的余弦值,以及空间内长度. 【难易程度】中等 【试题解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥.(步骤1)又因为PA ABCD ⊥平面. 所以PA BD ⊥.所以BD PAC ⊥平面.(步骤2) (Ⅱ)设AC BD O = .因为602BAD PA PB ∠=︒==,,所以1BO AO CO ===,3.(步骤3)如图,以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,(0,(1,0,0),P A B C .(步骤4)所以 设PB 与AC 所成角为θ,则cos ||||PB AC PB AC θ=== . (步骤5)(Ⅲ)由(Ⅱ)知).0,3,1(-=设(0,),P t (0t >),则(1,)BP t =-设平面PBC 的法向量(,,)x y z =m ,则0,0BC BP ==m m (步骤6)所以0,0x x tz ⎧-+⎪⎨--+=⎪⎩令,3=y 则.6,3t z x ==所以6)t=m (步骤7)同理,平面PDC的法向量6()t=-n因为平面PCB PDC ⊥平面, 所以0 m n =,即03662=+-t , 解得6=t ,所以PA =6(步骤8)第16题图17.本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示.第17 题图 (Ⅰ)如果8X =,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果9X =,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望. (注:方差()()()2222121n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ,其中x 为1x ,2x ,…… n x 的平均数) 【测量目标】茎叶图,离散型随机事件的分布列和期望.【难易程度】中等【考查方式】直接根据茎叶图求平均数和方差;继而求事件的分布列和期望.【试题分析】当8X =时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为 8891035;44x +++==(步骤1)方差为 .1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s (步骤2) (Ⅱ)当9X =时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21事件“17Y =”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此((17)P Y =)=.81162=(步骤3) 同理可得;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .81)21(;41)20(====Y P Y P (步骤4)(步骤5)17171818191920202121EY P Y P Y P Y P Y P Y =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=()()()()()1111117181920211984448=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(步骤6)18.(本小题共13分) 已知函数2()()e xkf x x k =-. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有1()ef x …,求k 的取值范围. 【测量目标】利用导数求函数的单调区间,利用导数解决不等式问题.【考查方式】给出含参数的函数解析式,利用导数求其单调区间;根据最值和不等式解出参数的取值范围.【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)221()()e .xk f x x k k'=-(步骤1)令()0f x '=,得k x ±=.当0k >时,)()(x f x f '与的情况如下所以,)(x f 的单调递增区间是(k -∞-,)和),(+∞k ;单调递减区间是),(k k -当0k <时,)()(x f x f '与的情况如下所以,)(x f 的单调递减区间是(k -∞-,)和),(+∞k ;单调递增区间是(,)k k -(步骤3)(Ⅱ)当0k >时,因为11(1)e ek kf k ++=>所以不会有1(0,),().e x f x ∀∈+∞…(步骤4)当0k <时,由(Ⅰ)知)(x f 在(0,+∞)上的最大值是24().e k f k -= 所以1(0,),()e x f x ∀∈+∞…等价于241().e ek f k -=…(步骤5) 解得102k -<…. 故当1(0,),()e x f x ∀∈+∞…时,k 的取值范围是).0,21[-(步骤6) 19.(本小题共14分) 已知椭圆22:14x G y +=过点,0m ()作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A B ,两点. (I )求椭圆G 的焦点坐标和离心率;(II )将AB 表示为m 的函数,并求AB 的最大值.【测量目标】椭圆的简单几何性质,直线与圆的位置关系,两点间的距离公式.【考查方式】已知椭圆的标准方程,求椭圆的焦点和离心率;过定点的直线与圆相切,与椭圆有两个交点,求两交点距离的最大值. 【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)由已知得,1,2==b a 所以c ==(步骤1)所以椭圆G 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-,离心率为.23==a c e (步骤2) (Ⅱ)由题意知,||1m ….当1=m 时,切线l 的方程1=x ,点A B 、的坐标分别为),23,1(),23,1(- 此时3||=AB (步骤3)当1m =-时,同理可得3||=AB当1||>m 时,设切线l 的方程为),(m x k y -=(步骤4) 由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得 设A B 、两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ,则2222122214144,418km k x x k m k x x +-=+=+(步骤5) 又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切 所以212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242k m k k m k k +--++=2 .3||342+=m m (步骤6) 由于当3±=m 时,,3||=AB 所以),1[]1,(,3||34||2+∞--∞∈+= m m m AB .(步骤7)因为||2,||||AB m m ==+ 且当3±=m 时,||2AB =,所以||AB 的最大值为2. (步骤8)20.(本小题共13分)若数列12,,...,(2)n n A a a a n =…满足111(1,2,...,1)n a a k n +-==-,数列n A 为E 数列,记()n S A =12...n a a a +++.(Ⅰ)写出一个满足150a a ==,且5()S A >0的E 数列n A ;(Ⅱ)若112a =,2000n =,证明:E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011; (Ⅲ)对任意给定的整数2n n ()…,是否存在首项为0的E 数列n A ,使得()n S A =0?如果存在,写出一个满足条件的E 数列n A ;如果不存在,说明理由.【测量目标】数列的概念和通项公式,等差数列的综合应用,归纳推理.【考查方式】已知数列的的条件,写出符合该条件的一般数列;知道首项和项数利用归纳推理判断充要条件;探究深层次的数列问题.【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具满足条件的E 数列5A .(步骤1) (答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E 的数列5A )(Ⅱ)必要性:因为E 数列5A 是递增数列,所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k .所以5A 是首项为12,公差为1的等差数列. (步骤2)所以2000122000112011a =+-⨯=().充分性,由于20001999211,1a a a a -⋯⋯-……,所以200012000119991999a a a a -+,即剟.(步骤3)又因为12000122011a a ==,,所以200011999a a =+.故n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. (步骤4)综上,结论得证.(Ⅲ)令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则 (步骤5)因为2111112c c a a c a a ++=++=… ,1211+++++=n n c c c a a所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S)].1()2)(1()1)(1[(2)1(121--++--+----=n c n c n c n n (步骤6) 因为1,1k k c c =±-所以为偶数(1,,1).k n =-所以12(1)(1)(1)(2)(1)n c n c n c --+--++- 为偶数,所以要使()0,n S A =必须使(1)2n n -为偶数, 即4整除(1),n n -亦即4n m =或*41()n m m =+∈N .(步骤7)当*41(),n m m =+∈N 时E 数列n A 的项满足4141420,1,k k k a a a +--===-14=k a ),,2,1(m k =时,有;0)(,01==n A S a;0)(,0,0),,,2,1(11144=====+n k k A S a a m k a 有时当*41(),n n m m E A =+∈N 时数列的项满足,,1,0243314-===---k k k a a a当*4243(),(1)n m n m m n m =+=+∈-N 或时不能被4整除,此时不存在E 数列n A , 使得.0)(,01==n A S a (步骤8)。

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷12011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)理科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1) 复数 $2+i$ 的共轭复数是()A) $-i$ (B) $i$ (C) $-1+2i$ (D) $1-2i$2) 下列函数中,既是偶函数又是单调递增的函数是()A) $y=x^3$ (B) $y=x+1$ (C) $y=-x^2+1$ (D) $y=2|x|$3) 执行右面的程序框图,如果输入的 $N$ 是 $6$,那么输出的 $p$ 是()A) $120$ (B) $720$ (C) $1440$ (D) $5040$4) 有 $3$ 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{2}{3}$5) 已知角 $\theta$ 的顶点与原点重合,始边与 $x$ 轴的正半轴重合,终边在直线 $y=2x$ 上,则 $\cos2\theta$ =()A) $-\frac{3}{4}$ (B) $-\frac{1}{4}$ (C) $\frac{3}{4}$ (D) $\frac{1}{4}$6) 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为()此处应该有图片,但无法显示]7) 设直线 $L$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点,且与 $C$ 的一条对称轴垂直,$L$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点,$AB$ 为 $C$ 的实轴长的 $2$ 倍,则 $C$ 的离心率为()A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $6$8) 已知 $\frac{x+2}{x-2}$ 的展开式中各项系数的和为 $2$,则该展开式中常数项为()A) $-40$ (B) $-20$ (C) $20$ (D) $40$9) 由曲线 $y=x$,直线 $y=x-2$ 及 $y$ 轴所围成的图形的面积为()A) $\frac{10}{16}$ (B) $4$ (C) $\frac{3}{16}$ (D)$\frac{3}{32}$10) 已知 $a$ 与 $b$ 均为单位向量,其夹角为 $\theta$,有下列四个命题text{P}_1$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{2\pi}{3}\right)$text{P}_2$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\pi\right)$text{P}_3$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{\pi}{3}\right)\cup\le ft(\frac{2\pi}{3},\pi\right)$text{P}_4$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3} \right)$其中的真命题是()A) $\text{P}_1,\text{P}_4$ (B) $\text{P}_1,\text{P}_3$ (C) $\text{P}_2,\text{P}_3$ (D) $\text{P}_2,\text{P}_4$11) 设函数 $f(x)=\sin(\omega x+\theta)+\cos(\omegax+\theta)$($\omega>0,\theta<\frac{\pi}{2}$)的最小正周期为$\pi$,且 $f(-x)=f(x)$,则()A) $f(x)$ 在 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减 (B)$f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{4},\pi\right)$ 单调递减C) $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)$ 单调递减 (D) $f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\ri ght)$ 单调递减P(X=-2)=0.04.P(X=2)=0.54.P(X=4)=0.42,因此X的分布列为:2: 0.042: 0.544: 0.42根据配方A,生产的产品中有22/100的次品率,根据配方B,生产的产品中有8/1000的次品率。

2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)

2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1.设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂(M N )ð , 则A .{}12,B .{}23,C .{}2,4D .{}1,42.函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A .2()4x y x R =∈B .2(0)4x y x =≥C .24y x =()x R ∈ D .24(0)y x x =≥3.权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则23z x y -+的最小值为A .17B .14C .5D .3 5.下面四个条件中,使 成立的充分而不必要的条件是 A .1a b >+ B .1a b >-C .22a b >D .33a b >6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差为22,24k k d S S +=-=,则k=A .8B .7C .6D .57.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于A .13B .3C .6D .98.已知二面角l αβ--,点,,A AC l α∈⊥C 为垂足,点,B BD l β∈⊥,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=A .2 BCD .19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A .12种 B .24种C .30种D .36种 10.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2f -=A .-12B .14-C .14D .1211.11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离12C C =A .4 B.C .8D.12.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成060,二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N的面积为A .7πB .9πC .11πD .13π第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效)13.(10的二项展开式中,x 的系数与x 9的系数之差为: .14.已知a ∈(3,2ππ),t a n 2,c o s αα=则=15.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。

2011年河南省高考数学试卷(文科)(全国新课标)

2011年河南省高考数学试卷(文科)(全国新课标)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.(5分)复数=()A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x|4.(5分)椭圆=1的离心率为()A.B.C.D.5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A.120B.720C.1440D.50406.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.﹣B.﹣C.D.8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()A.B.C.D.9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18B.24C.36D.4810.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)11.(5分)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称12.(5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量+与向量k﹣垂直,则k=.14.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为.15.(5分)△ABC中,∠B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为.16.(5分)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.三、解答题(共8小题,满分70分)17.(12分)已知等比数列{a n}中,a1=,公比q=.(Ⅰ)S n为{a n}的前n项和,证明:S n=(Ⅱ)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列{b n}的通项公式.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:P A⊥BD(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D﹣PBC的高.19.(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.21.(12分)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y﹣3=0.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>.22.(10分)如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根.(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.24.设函数f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤﹣1},求a的值.2011年河南省高考数学试卷(文科)(全国新课标)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P;利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数.【解答】解:∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴P=M∩N={1,3}∴P的子集共有22=4故选:B.【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素,则其子集的个数是2n.2.(5分)复数=()A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i【分析】将分子、分母同时乘以1+2i,再利用多项式的乘法展开,将i2用﹣1 代替即可.【解答】解:=﹣2+i故选:C.【点评】本题考查复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数.3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x|【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质,对选项一一加以判断,即可得到既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数.【解答】解:对于A.y=2x3,由f(﹣x)=﹣2x3=﹣f(x),为奇函数,故排除A;对于B.y=|x|+1,由f(﹣x)=|﹣x|+1=f(x),为偶函数,当x>0时,y=x+1,是增函数,故B正确;对于C.y=﹣x2+4,有f(﹣x)=f(x),是偶函数,但x>0时为减函数,故排除C;对于D.y=2﹣|x|,有f(﹣x)=f(x),是偶函数,当x>0时,y=2﹣x,为减函数,故排除D.故选:B.【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性和单调性及运用,注意定义的运用,以及函数的定义域,属于基础题和易错题.4.(5分)椭圆=1的离心率为()A.B.C.D.【分析】根据椭圆的方程,可得a、b的值,结合椭圆的性质,可得c的值,有椭圆的离心率公式,计算可得答案.【解答】解:根据椭圆的方程=1,可得a=4,b=2,则c==2;则椭圆的离心率为e==,故选:D.【点评】本题考查椭圆的基本性质:a2=b2+c2,以及离心率的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分.5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A.120B.720C.1440D.5040【分析】执行程序框图,写出每次循环p,k的值,当k<N不成立时输出p的值即可.【解答】解:执行程序框图,有N=6,k=1,p=1P=1,k<N成立,有k=2P=2,k<N成立,有k=3P=6,k<N成立,有k=4P=24,k<N成立,有k=5P=120,k<N成立,有k=6P=720,k<N不成立,输出p的值为720.故选:B.【点评】本题主要考察了程序框图和算法,属于基础题.6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是3×3种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果,根据古典概型概率公式得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是3×3=9种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有三个小组,则有3种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选:A.【点评】本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.﹣B.﹣C.D.【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值,由已知直线的斜率得到tanθ的值,然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方,然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后,把cosθ的平方代入即可求出值.【解答】解:根据题意可知:tanθ=2,所以cos2θ===,则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣.故选:B.【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系,灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道中档题.8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()A.B.C.D.【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图.【解答】解:由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,∴侧视图是一个中间有分界线的三角形,故选:D.【点评】本题考查简单空间图形的三视图,考查由三视图看出原几何图形,再得到余下的三视图,本题是一个基础题.9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18B.24C.36D.48【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px(p>0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=2p,求出p,△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半.【解答】解:设抛物线的解析式为y2=2px(p>0),则焦点为F(,0),对称轴为x轴,准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=(+||)=p=6∴S△ABP=(DP•AB)=×6×12=36故选:C.【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点;关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)【分析】根据导函数判断函数f(x)=e x+4x﹣3单调递增,运用零点判定定理,判定区间.【解答】解:∵函数f(x)=e x+4x﹣3∴f′(x)=e x+4当x>0时,f′(x)=e x+4>0∴函数f(x)=e x+4x﹣3在(﹣∞,+∞)上为f(0)=e0﹣3=﹣2<0f()=﹣1>0f()=﹣2=﹣<0∵f()•f()<0,∴函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为(,)故选:A.【点评】本题考察了函数零点的判断方法,借助导数,函数值,属于中档题.11.(5分)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称【分析】利用辅助角公式(两角和的正弦函数)化简函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),然后求出对称轴方程,判断y=f(x)在(0,)单调性,即可得到答案.【解答】解:因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos2x.由于y=cos2x的对称轴为x=kπ(k∈Z),所以y=cos2x的对称轴方程是:x=(k∈Z),所以A,C错误;y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),即(k∈Z),函数y=f(x)在(0,)单调递减,所以B错误,D正确.故选:D.【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数的性质:对称性、单调性,考查计算能力,常考题型.12.(5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质,作出两个函数图象,再通过计算函数值估算即可.【解答】解:作出两个函数的图象如上∵函数y=f(x)的周期为2,在[﹣1,0]上为减函数,在[0,1]上为增函数∴函数y=f(x)在区间[0,10]上有5次周期性变化,在[0,1]、[2,3]、[4,5]、[6,7]、[8,9]上为增函数,在[1,2]、[3,4]、[5,6]、[7,8]、[9,10]上为减函数,且函数在每个单调区间的取值都为[0,1],再看函数y=|lgx|,在区间(0,1]上为减函数,在区间[1,+∞)上为增函数,且当x=1时y=0;x=10时y=1,再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个,故选:A.【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法,以及函数图象的周期性,属于基本题.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量+与向量k﹣垂直,则k=1.【分析】利用向量垂直的充要条件:数量积为0;利用向量模的平方等于向量的平方列出方程,求出k值.【解答】解:∵垂直,∴,即,化简得(k﹣1)(1+)=0,若k﹣1=0,符合题意;若k﹣1≠0,=﹣1,与、不共线矛盾;故k=1;故答案为:1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方.14.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为﹣6.【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域,得到的图形是一个平行四边形,把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+,当直线沿着y轴向上移动时,z的值随着增大,当直线过A点时,z取到最小值,求出两条直线的交点坐标,代入目标函数得到最小值.【解答】解:在坐标系中画出约束条件的可行域,得到的图形是一个平行四边形,目标函数z=x+2y,变化为y=﹣x+,当直线沿着y轴向上移动时,z的值随着增大,当直线过A点时,z取到最小值,由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A(4,﹣5)∴z=4+2(﹣5)=﹣6故答案为:﹣6.【点评】本题考查线性规划问题,考查根据不等式组画出可行域,在可行域中,找出满足条件的点,把点的坐标代入,求出最值.15.(5分)△ABC中,∠B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为.【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC,进而利用三角形面积公式求得答案.【解答】解:由余弦定理可知cos B==﹣,求得BC=﹣8或3(舍负)∴△ABC的面积为•AB•BC•sin B=×5×3×=故答案为:【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.在求三角形面积过程中,利用两边和夹角来求解是常用的方法.16.(5分)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.【分析】所成球的半径,求出球的面积,然后求出圆锥的底面积,求出圆锥的底面半径,即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值.【解答】解:不妨设球的半径为:4;球的表面积为:64π,圆锥的底面积为:12π,圆锥的底面半径为:2;由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离,球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是,所以圆锥体积较小者的高为:4﹣2=2,同理可得圆锥体积较大者的高为:4+2=6;所以这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为:.故答案为:【点评】本题是基础题,考查旋转体的体积,球的内接圆锥的体积的计算,考查计算能力,空间想象能力,常考题型.三、解答题(共8小题,满分70分)17.(12分)已知等比数列{a n}中,a1=,公比q=.(Ⅰ)S n为{a n}的前n项和,证明:S n=(Ⅱ)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列{b n}的通项公式.【分析】(I)根据数列{a n}是等比数列,a1=,公比q=,求出通项公式a n和前n项和S n,然后经过运算即可证明.(II)根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式.【解答】证明:(I)∵数列{a n}为等比数列,a1=,q=∴a n=×=,S n=又∵==S n∴S n=(II)∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+(﹣2log33)+…+(﹣n log33)=﹣(1+2+…+n)=﹣∴数列{b n}的通项公式为:b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:P A⊥BD(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D﹣PBC的高.【分析】(Ⅰ)因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=,利用勾股定理证明BD⊥AD,根据PD⊥底面ABCD,易证BD⊥PD,根据线面垂直的判定定理和性质定理,可证P A⊥BD;(II)要求棱锥D﹣PBC的高.只需证BC⊥平面PBD,然后得平面PBC⊥平面PBD,作DE⊥PB于E,则DE⊥平面PBC,利用勾股定理可求得DE的长.【解答】解:(Ⅰ)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=,从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD,由于PD于AD相交,所以BD⊥平面P AD.故P A⊥BD.(II)解:作DE⊥PB于E,已知PD⊥底面ABCD,则PD⊥BC,由(I)知,BD⊥AD,又BC∥AD,∴BC⊥BD.故BC⊥平面PBD,BC⊥DE,则DE⊥平面PBC.由题设知PD=1,则BD=,PB=2.根据DE•PB=PD•BD,得DE=,即棱锥D﹣PBC的高为.【点评】此题是个中档题.考查线面垂直的性质定理和判定定理,以及点到面的距离,查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力.19.(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.【分析】(1)由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率,由此能分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率.(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0,当且仅当其质量指标值t≥94.由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润.【解答】解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0,当且仅当其质量指标值t≥94.由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×(﹣2)+54×2+42×4]=2.68(元).【点评】本题考查产品的优质品率的求法,考查产品平均一件的利润的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意频数分布表的合理运用.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.【分析】(Ⅰ)法一:写出曲线与坐标轴的交点坐标,利用圆心的几何特征设出圆心坐标,构造关于圆心坐标的方程,通过解方程确定出圆心坐标,进而算出半径,写出圆的方程;法二:可设出圆的一般式方程,利用曲线与方程的对应关系,根据同一性直接求出参数,(Ⅱ)利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A,B坐标,通过OA⊥OB建立坐标之间的关系,结合韦达定理寻找关于a的方程,通过解方程确定出a的值.(Ⅰ)法一:曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,【解答】解:0),(3﹣2,0).可知圆心在直线x=3上,故可设该圆的圆心C为(3,t),则有32+(t﹣1)2=(2)2+t2,解得t=1,故圆C的半径为,所以圆C的方程为(x﹣3)2+(y﹣1)2=9.法二:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0,y=1有1+E+F=0y=0,x2﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程,故有D=﹣6,F=1,E=﹣2,即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组,消去y,得到方程2x2+(2a﹣8)x+a2﹣2a+1=0,由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2>0.在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a,x1x2=①,由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以可得2x1x2+a(x1+x2)+a2=0②由①②可得a=﹣1,满足△=56﹣16a﹣4a2>0.故a=﹣1.【点评】本题考查圆的方程的求解,考查学生的待定系数法,考查学生的方程思想,直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想,考查垂直问题的解决思想,考查学生分析问题解决问题的能力,属于直线与圆的方程的基本题型.21.(12分)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y﹣3=0.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>.【分析】(I)据切点在切线上,求出切点坐标;求出导函数;利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上,列出方程组,求出a,b的值.(II)构造新函数,求出导函数,通过研究导函数的符号判断出函数的单调性,求出函数的最值,证得不等式.【解答】解:(I).由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣,且过点(1,1)所以解得a=1,b=1(II)由(I)知f(x)=所以考虑函数,则所以当x≠1时,h′(x)<0而h(1)=0,当x∈(0,1)时,h(x)>0可得;当从而当x>0且x≠1时,【点评】本题考查导函数的几何意义:在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性;通过求函数的最值证明不等式恒成立.22.(10分)如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根.(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.【分析】(I)做出辅助线,根据所给的AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根,得到比例式,根据比例式得到三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,得到结论.(II)根据所给的条件做出方程的两个根,即得到两条线段的长度,取CE的中点G,DB 的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH,根据四点共圆得到半径的大小.【解答】解:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC,即又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C,B,D,E四点共圆.(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.∵C,B,D,E四点共圆,∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=(12﹣2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理,考查与圆有关的比例线段,考查一元二次方程的解,考查四点共圆的判断和性质,本题是一个几何证明的综合题.23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.【分析】(I)先设出点P的坐标,然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程;(II)根据(I)将求出曲线C1的极坐标方程,分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1,以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2,最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求.【解答】解:(I)设P(x,y),则由条件知M(,).由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(α为参数)(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=.【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,以及轨迹方程的求解和线段的度量,属于中档题.24.设函数f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤﹣1},求a的值.【分析】(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x﹣1|≥2.直接求出不等式f(x)≥3x+2的解集即可.(Ⅱ)由f(x)≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组,分别求解,然后求出a的值.【解答】解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x﹣1|≥2.由此可得x≥3或x≤﹣1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}.(Ⅱ)由f(x)≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1,故a=2【点评】本题是中档题,考查绝对值不等式的解法,注意分类讨论思想的应用,考查计算能力,常考题型.。

2011年高考理科数学(全国卷)(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷....上作答无效。

...... 3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题 (1)复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A )2i - (B )i - (C )i (D )2i(2)函数2(0)y x x =≥的反函数为(A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4x y x =≥(C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥(3)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b >(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = (A )8 (B )7 (C )6 (D )5(5)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于(A )13 (B )3 (C )6 (D )9(6)已知直二面角α –ι- β,点A ∈α,AC ⊥ι,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥ι,D 为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63(D) 1(7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种(8)曲线y=2xe-+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1(9)设()f x是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()f x=2(1)x x-,则5 ()2f-=(A) -12(B)14- (C)14(D)12(10)已知抛物线C:24y x=的焦点为F,直线24y x=-与C交于A,B两点.则cos AFB∠=(A)45(B)35(C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a,b,c满足a=b =1,a b =12-,,a cb c--=060,则c的最大值等于(A)2 (B)3 (c)2 (D)1第Ⅱ卷注意事项:1、答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。

2011天津高考数学分析

简要分析
1三角函数是每一年必考的第一道大题,对计算能力有一定的要求!本题利用了两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式,同角三角函数的基本关系式,二倍角公式等基本知识,三角函数题我们拿分的题,不能有失误!
2利用概率知识解答实际问题,本题考察了古典概型及共概率计算公式,离散型随机变量的分布列数学期望,我们在高一的时候就介绍了概率的古典模型,高二进行进一步学习研究,概率不难,只要仔细分析计算就能拿全分数。

3此题需要空间思维能力,对解题能力有一定的要求,尤其是第三问二面角来说,是天津每年必考内容,解题方法来说有好几种,第三问还可以运用空间向量来解决问题,利用向量来解决几何问题,此题难度是有的。

4这一道题利用了椭圆的标准方程和几何性质平面向量等基础知识,利用属性结合来研究椭圆曲线。

难度其实不大,对运算能力有一定要求。

5第一问利用导数研究函数的单调性是必考内容,第二问需要利用到零点存在定理,许多考生在第二问就遇到阻碍,许多考生想不到利用零点存在定理解决问题,本题也考察到了数学的两大数学思想之一的分类讨论思想,对学生思维逻辑的严谨性有要求。

6数列是高考的重点部分,所占比重较大,将数列部分作为最后一题可见一斑,本题考查运推理论证能力,综合分析解决问题的能力及分类讨论思想。

总体分析
1与往年相比选择题减少,大题分值增加,难度所占比重也有所增加,总体难度加大。

2数学学科的两大思想数形结合分类讨论思想一定要有,对学生逻辑分析能力思维严谨性有所要求。

3所谓的难题其实就是各种基础知识点的结合运用,一定要熟记公式,以及性质。

2011年全国卷高考数学答案(理科)


(A) 8
( B)7
( C) 6
( D)5
(5)设函数 f ( x) cos x( >0) ,将 y f (x) 的图像向右平移 个单位
3
长度后,所得的图像与原图像重合,则 的最小值等于
(A) 1
3
(B) 3
(C) 6 (D) 9
(6) 已知直二面角α - ι - β,点 A∈α, AC⊥ι, C 为垂足, B
(D) y 4x2 ( x≥0)
-1-
(3)下面四个条件中,使 a> b 成立的充分而不必要的条件是 ( A) a> b 1 (B) a> b 1 ( C) a2> b2 ( D) a3> b3
( 4 ) 设 Sn 为 等 差数列 an 的 前 n 项 和 ,若 a1 1 , 公 差 d 2 ,
SA 2 Sn 24 ,则 k
个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
( 1)复数 z 1 i , z 为 z 的共轭复数,则 zz z 1
( A) 2i
(B) i
(C) i
( D) 2i
( 2)函数 y 2 x (x≥0) 的反函数为
(A) y
x2 (x
R)
4
(B) y
x2 ( x≥ 0)
4
( C) y 4x2 ( x R)
(Ⅰ)求 an 的通项公式;
(Ⅱk , 证明: Sn 1.
k1
(21)已知 O 为坐标原点, F 为椭圆 C : x2 y2 1 在 y 轴正半轴上的焦
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中
横线上 ( 注意:在.试.卷.上.作.答.无.效. )
(13)(1- x ) 20 的 二 项 展 开 式 中 , x 的 系 数 与 x9 的 系 数 之 差
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

新课程改革已轰烈烈地展开了,但在操作中有不少问题值得我们思考,在实施时有不少客观因素会影响具体的实施,而且在以高考为指挥棒,以新课程改革理念为指导思想的形势下如何进行高中语文教学这个大问题一直困扰着我,引发了我的思索。

一、新课程改革实施的难题与出现的问题新课改要求在新课程中要实现三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,构建起课堂教学比较完整的目标体系。

由以知识为本位、学科为本位转向以学生的发展为本位,真正对知识、能力、态度进行有机整合,体现对人的生命存在及其发展的整体关怀。

新课程的理想课堂教学应该包蕴三大理念:生活性、发展性和生命性。

这就要求教师要注重培养学生对语文的兴趣,力求培养学生具有学习和挖掘语文问题的能力,引导学生树立正确的人生价值观。

三维目标给我们教师乃至学校提出了很大的难题。

首先,在对教师自身的素质方面就有很高的要求。

要培养学生的学习兴趣,充分调动学生的兴趣爱好,教师没有很深的知识素养是很难做到的。

那么一些师资力量不是十分雄厚的学校怎么办?全国,大部分学校的师资都存在些许问题,他们不可能在短时间内解决师资问题。

其次,对学生所学的知识内容有一定的要求。

有些知识点本来就需要扎扎实实地学,要做到生动有趣很不容易。

比如古文,这些年代久远的文学作品学习起来本来就是件十分吃力的事,且不说我国,英国学生去学习莎士比亚的作品同样是困难重重。

所以,如何把这些艰深的文章教得生动有趣可不是件容易的事。

再次,教学和学生的本身的素质有很大的关系。

各地的学生各有不同,每个学生的素质也参差不齐,每一个人的兴趣爱好也不一样,要真正在教学中实现三维目标,谈何容易!在实施新课程改革实际操作的过程中,有些教师片面地理解为,只要调动学生的积极性并引发他们的兴趣就是新课程。

这在新课程实施中已经成为的较为普遍的现象。

尤其在近几年来的新课程公开课展示中,一些过分追求形式的课堂教学引起了许多资深教师的质疑。

追求形式上的新颖有趣而忽视了知识的主要性和核心地位,这样的课,用到实在的授课中,一节课下来学生能学到多少东西?教出来的学生考试成绩会怎么样?考试、高考,这是我们高中教学的最实际目标,是学生高中学习的最现实的目标,尤其在许多重点中学中,对教师的评价直接和学生的成绩挂钩,那么新颖活泼的形式又有多少意义?站到这些实际的东西面前许多教师不知所措;许多教师在实际授课中用的一套,在公开课中用的是另一套。

这就出现了新课程改革理论与实际教学出现脱节的现象,而出现这样情况的最直接原因就是许多人认为新课程改革和高考指挥棒相违背。

二、新课程理论和高考理念彼此相通对于认为新课程改革和高考指挥棒相违背的看法,本人认为,两者并无矛盾。

理论往往要站到一个很高的角度来指导实践,但如何去运用并不见得是件很容易的事情,就如读军校的人都读过不少军事理论,但不见得所有的人都会指挥作战。

如何把理论运用于实践本来就是个不容易的事情。

但我们能否认新课程改革理念的错误吗?不能。

我们可以看到,它强调以学生为本位,在以往注重知识性的基础上加强了对技能、过程与方法的重视,力求摆脱和消除以往存在的不良的填鸭式教学。

使得语文教学提高到更人性化的位置,力求培养出有理想、有能力、有素养、有品德的新世纪人才。

它的目标是很好的,给了我们教育界一个很好的指导方向。

高考是学生和教师高中三年努力要面对的最直接、最现实的目标,能否考上一个好的学校,取决于三年的拼搏。

而一个学校的升学率更是直接决定了社会对于一个学校优良的判断。

所以我们把高考称为指挥棒,很多人提出,要非常坚定地以围着高考这只指挥棒进行教学。

本人也十分赞成这种说法。

高考仍然是目前检验高中学子三年学习成效的最好方案。

什么面试、参考材料等,都含有许多比笔试更不稳定的因素。

所以,我们的教学一定要站到高考的这个制高点上,以高考的高度去组织高中三年的教学。

一边要进行新课程改革,强调对技能、过程与方法的重视,一边是高考指挥棒,强调知识性。

那么,是不是说,新课程就是和高考有矛盾了呢?怎么办呢?有没有什么方法把两者有效地结合起来,做到授课有趣、生动,学生考试成绩又好呢?以海南近年的高考语文题为例,有一篇科技文阅读,一篇散文阅读,一篇古文阅读,一篇小说阅读(选做),一篇古诗阅读,拼音、字型、成语、病句等基础知识,一篇作文。

从这些的考试内容来看,我们可以发现高考十分关注学生的文字基础和对文本的品读能力,还有运笔能力,这其实是我们目前社会对国人在语文素养方面最基本、最实在的要求。

联系新课程改革理念来看,注重学生的文字基础不就是三维目标中的"知识与技能"么?提高学生对文本的品读能力,不就要求学生拿起任意一篇文章都能读出作者的情趣,读出自己的心得么?能够运用一定的读书方法读出些东西,这不就是"过程与方法"么?能感受作者的情趣,有自己的心得,不就是在"情感态度与价值观"上有所收获了么?我们都知道,高考所考的文章,向来和课文没有多大的关系,如果我们还一味地就课文教课文,那么学生考试时不见得能考出好的成绩。

如果我们站到高考的高度上来教学,并不是就课文教课文,而是就课文教方法,教给学生品读文章的方法,使他们会举一反三,以不变应万变,这样,学生才能在考试时面对陌生的文章读出作者的情趣,读出自己的心得来。

这样,学生的成绩不但能上去,而且也刚好符合新课程的三维目标,这就是对"过程与方法"的重视。

这样才能符合我们教育的最高目标,"教是为了不教"。

当你放手不教时,孩子能很自由、很平稳、很大方、很自信地走出去,这就达到了教育的目的。

放开高考不谈,我们教学生,在他今后一生的记忆里留下那几篇文章对他来说作用并不见得很大,但如果他能够学习几篇课文而获得一些求知的方法,获得正确的价值观,这将对学生未来的生涯起到不可估量的作用。

学会了方法,他们便有能力去获得新知,知识量还怕会不足吗?所以说,新课程改革和高考一点都不矛盾,而且,为我们的高中语文教学提出了更高、更贴切的教学理念,为高中语文教学指明了前进的道路。

三、站在高考的高度,把握新课程三维目标来实施教学要提高、保证学生的成绩,就必须站到高考的高度去俯视高中三年的语文的教学,以课文教方法,才能实现与新课程理念的统一。

那么,在教学中就要注意以下几点:(一)精心研究高考题,从整体上去把握高中语文的知识点其实不只是对高中教学,无论是学哪门知识,如果不跳出知识的圈子去把握这门知识的最高要领,那么就很难能够把握到最核心的东西。

魏书生曾让他的学生整理"知识树",抓住了主干就能顺蔓摸瓜抓住枝干和叶子,如果不先抓主干而是一味地去抓叶子的话往往会捡了芝麻丢了西瓜,所学知识也不成系统。

所以,在着手教学之前,必须精心地研究高考题,从整体上去把握高中三年学生需要掌握的东西,也就是我们需要教给学生的东西。

只有站到这个高度,才能从全局出发去布局整个高中三年的教学,才能更好地去把握细到每一节课的重点和难点。

(二)把握重点、难点,不必面面俱到,一课一得足够有些教师惟恐学生吃不饱,一堂课设置的知识量相当大。

然而,恰恰相反,学得太多反而会记不住。

一节课如果集中来讲一个重点知识,反而学生的记忆能深很多。

比如讲诗歌,以讲意象为主,教学生如何从意象入手去品味诗歌。

对于古诗的把握,无外乎意象、意境、情感、表现手法四大关键,高中三年对古诗的学习如能把握这四点足以,用一节课乃至几节课来讲意象都不过分,其它的细枝末节都可以砍掉。

本人很喜欢理科老师的授课方法,一节课教一到两个的例题,其他时间让学生按照老师的解法的解题,这就是方法教学。

(三)形式多变,提高学生的学习兴趣前面说到,要真正在一堂课中实现三维目标,十分不易,因为教师的素质不可能立即提高,知识点的难易度不可能立即变更,学生素质和个性不可能全部统一,那么我们如何在现有的条件上力求去实现三维目标呢?许多教师已经思索过,并实践过,就是改变教学形式。

但是,要注意的是,形式的变更,并不是单纯的、简单的改变,要多样化。

比如,许多教师喜欢运用小组合作式教学,但这能运用到所有的教学当中吗?不见得。

比如有些难度很大,又很重要的篇目就很需要教师的讲授,由学生去把握很不容易把到重点和难点。

还有些教师喜欢运用探究式教学,但并不是所有的篇目都适合探究。

比如一些抒情小散文,能探究出什么来呢?所以,单纯地、简单地改变形式是不行的,而应该施行教学的多样化。

针对不同的篇目特点,学生的特点,每篇课文运用不同的教学方法,如此一来,课堂便千变万化,想不引起学生的兴趣都难。

孔子说:"其身正,不令而行;其身不正,虽令不从",一个教师想要培养学生对语文的热爱,首先自己要表现出对语文的热爱。

要想学生的思维活跃,首先自己要思维活跃。

让学生觉得你是一个新意百出的老师,他们会期待你的每一节课,对语文的兴趣自然就上来了。

兴趣有所提高,学生必然加强了对语文科目的学习,成绩自然也就上来了。

综上所述,在新课程如火如荼地开展的当下,有困难也存在着问题,但我们不断努力并探索着。

力求发掘新课程与高考的最佳结合点,把新课程改革更顺利、更自然地开展,让学生学有所得,学有所成,在高考中取得优秀的成绩,成为社会需要的人才。

最近现身网上的“民间版”高考改革方案,又一下子拨动了亿万学生、老师以及家长那根最敏感的神经。

尽管教育部随即发表“安民告示”称,“官方版”高考改革方案尚未成型;但明眼人已经感觉到,随着《国家中长期教育改革与发展规划纲要》出台时间的迫近,高考指挥棒有可能出现指向性的重大改变。

理想的高考方案应该是什么样的?“民间版”的高考改革方案是否有参考价值?对此,接受本报记者采访的本市高校负责人和教育专家均表示,新方案应当在改变以往“一考定终身”的大前提下,“确保公平、兼顾层次,并且给高校适当自主权”。

寻找能答“冰融化变成春天”的学生“以现在的高考题目,尖子生得分都能达到满分标准的90%以上,互相只差一两分。

这样的区分度太小,很难满足我们选拔人才的要求。

”不久前在本市举办的一次高考座谈会上,清华、北大招生负责人发出了一样的抱怨。

事实正是如此,清华和北大在沪招收新生名额很少,第一名和最后一名的分差,的确只是区区几分。

另外几所名校的负责人却说,以目前的高考,在某一个分数段中,即使相差20分,也并不能说明考生水平有多大差异——因为现在的考题仍然注重考查书本知识,看分数看不出学生的实际能力。

某高校招办负责人举例说,高考中如果要求填写“冰融化了会变成什么”,按照标准答案,考生只能乖乖答“变成水”。

但名校希望发现的,是能够回答“变成春天”的学生。

“现在的高考题目规定不能超出书本范围,因此这样的选拔,对我们来说”的学生。

相关文档
最新文档