采矿课件_第4章颗粒在流体中的运动
第4章流体力学
（1） 接触角
在液体与固体的接触处， 液体表面的切线与固体 表面的切线通过液体内 部所形成的角，称为接 触角，记作θ。 当 θ 为锐角时，称润湿； 当 θ 0 时，称完全润湿； 当 θ 为钝角时，称不润湿；
当 θ π 时，称完全不润湿.
（2） 润湿与不润湿现象产生的原因 附着层：在液、固接触处，厚度为液、液 分子间的引力有效距离和液、固分子间的 引力有效距离中的大者的一层。 内聚力：液、液分子间的引力。 附着力：液、固分子间的引力。
ห้องสมุดไป่ตู้
2．毛细现象
将细管插入液体中，润湿管壁的液体在细管中上升； 不润湿管壁的液体在细管中下降的现象，称作毛细 现象。能够发生毛细现象的管子，称作毛细管。 液体上升的高度：
2 cos （润湿时） h gr
2α cosθ h （不润湿时） ρgr
1 由此可见： h , h r
例题1. 植物毛细管 2 r 15 m , 0 , 7 . 3 10 Nm
p 2 v R m ax 4 η L
L
2. 流量 ( 泊肃叶公式 )
r R dr r 0
Q v (r) ds
R 0
p 2 p π 4 2 (R r ) 2 π rdr R 4 η L 8 η L
4
1 1 Q R Q p Q Q L η
四. 斯托克斯定律 物体在黏滞流体中运动
1．流线 稳定流动时，流线的形状不随时间变化， 流线不相交。 2. 流管
稳定流动时，不同流管中的流体不相混合。
三．连续性方程(不可压缩的流体作稳定流动时） 流量：单位时间内通过任意截面的流体体积。
理想流体稳定流动时的连续性方程
【采矿课件】第四章矿床勘探(二)
1.地质勘探阶段
•常被称作矿床勘探，又常简称其为勘探。以往的“规 范”曾将其划分为初步勘探与详细勘探二个阶段。现 行规范中将初步勘探阶段取消，并将其工作任务分付 于详查与勘探二阶段完成。
2.开发勘探阶段
开发勘探是直接为矿山建设生产服务的，属矿山 地质工作范畴。 其主要目的和任务是
逐步检验与核实地质勘探所获成果，为矿山建设与生产 的顺利进行提供更加准确可靠的矿产储量(高级储量与 生产矿量)与地质资料； 探明尚未发现或遗漏的隐伏矿体，扩大矿产储量，延长 矿山寿命等。
按开发勘探的具体任务和顺序，又可将其划分为 基建勘探、生产勘探与补充地质勘探。
•地质勘探具有承前启后的关键性或枢纽作用：
•一方面是对详查工作的继续深化与发展，并同时检 查与验证详查评价结论的正确性和可靠性；
•另一方面为未来矿山建设设计和投资决策提供所需 的矿床储量和资料依据，很大程度上决定着未来矿 山企业的全局和命运。
地质勘探与前几个勘查阶段相比具有以下特点：
勘探工作范围较有限，勘查程度更高，工程与工 作量更大，所获储量与资料的可靠程度更高、更 详细、更接近于实际，投资风险较小，但所需勘 探投资额要大得多，所需时间也长得多。
求 概略评述.对无可类比的或新类型矿石应进行可选(冶)性试
验或实验室流程试验,为是否值得进一步工作提供依据.对
饰面石材还应作出“试采”检查.
• 依据普查所获得的地质矿产资料及国内、外市场情况,进
行概略研究,研究有无投资机会,是否值得转入详查,并采用
一般工业指标估算资源量.
3
• 通过1:1万-1:2千地质填图,基本查明成矿地质条件,描 述矿床的地质模型.
颗粒与流体之间的相对运动
——颗粒密度， ;
——流体密度， ;
——重力加速度 ;
——阻力系数，无因次， ——球形度
综合实验结果，上式为表面光滑的球形颗粒在流体中的自由沉降公式。
滞留区 斯托克斯公式
过渡区 艾仑公式
湍流区 牛顿公式
该计算公式（自由沉降公式）有两个条件：
1.容器的尺寸要远远大于颗粒尺寸（譬如100倍以上）否则器壁会对颗粒的沉降有显著的阻滞作用，（自由沉降—是指任一颗粒的沉降不因流体中存在其他颗粒而受到干扰。自由沉降发生在流体中颗粒稀松的情况下，否则颗粒之间便会发生相互影响，使沉降的速度不同于自由沉降速度，这时的沉降称为干扰沉降。干扰沉降多发生在液态非均相系的沉降过程中。）
等浓度Ｂ区消失后，ＡＣ界面以逐渐变小的速度下降，直至Ｃ区消失，此时在清液区与沉聚区之间形成一层清晰的界面，即达到“临界沉降点”,此后便属于沉聚区的压紧过程。Ｄ区又称为压紧区，压紧过程所需时间往往占沉聚过程的绝大部分。
通过间歇沉降实验，可以获得表观沉降速度 与悬浮液浓度及沉渣浓度与压紧时间的二组对应关系数据，作为沉降槽设计的依据。
第三章颗粒与流体之间的相对运动
一、前言：(本章:本质上讲:属于流体流动过程,从方法或手段上讲:属于非均相分离过程,下册讲的蒸馏、吸收、萃取等单元操作都是均相分离过程)。
1、相：体系中具有相同组成，相同物理性质和相同化学性质的均匀物质。相与相之间有明确的界面。
例如：气、液、固称为三态，每一态又称为一相。再例如：空气（或溶液）虽是混合物，但由于内部完全均匀，所以是一个相。水和冰共存时，其组成虽同是 ，但因有不同的物理性质，所以是两个相；水、冰和蒸汽共存时是三个相。两块晶体相同的硫磺是一个相，两块晶体不同的硫磺（如斜方硫和单斜硫）是两个相。
第四章 - 跳汰选矿(1)
设跳汰周期为 T： T 60 n ，则：
umea
2l 2l nl 0.33 101 nl 60 30 T n
umea 0.64umax
偏心轮
连杆 跳汰室 筛板 活塞
活塞室
进水管
图 活塞跳汰机工作原理图
小结：
水流的速度曲线为一正弦函数曲线
u 0.52410－1 l n sin t
• 则脉动水流速度u
l u sin t 0.524 10 1 nl sin t 2
l u sin t 0.524 10 1 nl sin t 2
• 当ωt =0或π时，umin=0， • 当ωt =π/2时，水流速度达 t 0.524 10 1 nl 2
在正弦周期的筛下连续补加等速上升水流，即可得到这种周期。
（a) ua ＞ ub；ta＞tb
特点:上升水速大、作用时间长，下降水速小，作用时间短。因 此介质与矿粒的相对速度大，床层较松散，设备处理能力大，下 降水流的吸入作用减弱，不适于处理含细粒级多的物料，而适于 处理中粗粒级的物料。
★ 几种典型跳汰周期特性曲线
为正方向。
（1）、颗粒在介质中的有效重力G0，其方向向下，取“－”号：
G0
d 3
6
( ) g
（2）、介质对颗粒的阻力R：
R d vc
2 2
（3）、介质的加速度引起的惯性阻力 Rac 颗粒在加速运动阶段，还要带动周围部分介质作加速运动而受 到的介质惯性阻力。
4、加速运动的介质流对颗粒的附加推动力
★ 几种典型跳汰周期特性曲线
（d) ua ＜ ub；ta＞tb
（d）上升水速缓但作用时间长：床层松散慢，但一经松散，随水 流上升速度逐渐减弱，收缩过程也缓慢，这可使分层时间延长，而 且矿粒与水流相对速度小，形状和粒度的影响变小，对分层有利； 下降期由于重颗粒大多已落回筛面，更有利于中细粒级的细啜作用。
4-1矿井风流运动的能量方程式及其应用PPT
4.1 矿井风流运动的能量方程式及其应用
（4）正确选择基准面。
（5）在始、末断面间有压源（扇风机）时，压源的作用方 向与风流的方向一致，压源为正，说明压源对风流做功； 如果两者方向相反，压源为负，则压源成为通风阻力。
（6）单位质量或单位体积流量的能量方程只适用1、2断面 间流量不变的条件，对于流动过程中有流量变化的情况， 应按总能量的守恒与转换定律列方程。
《矿井通风与空气调节》
中南大学 资源与安全工程学院
第4章 矿井风流流动的能量方程及其 应用
• 4.1 矿井风流运动的能量方程式及其应用 • 4.2 能量方程在分析通风动力与阻力关系
上的应用
4.1 矿井风流运动的能量方程式 及其应用
4.1.1 空气流动方程
4.1 矿井风流运动的能量方程式及其应用
如果用皮托管的静 压端和压差计直接 测定两断面间的压 差时，压差计上的 示度即为井巷的通 风阻力，无需再计 算两断面的位能差。
△P
压差计在井巷 中所摆的位置 不会影响测定
结果。
4.1 矿井风流运动的能量方程式及其应用
4. 断面变化的垂直或倾斜巷道 当垂直或倾斜巷道两端断面不相同时，欲测这 段巷道的通风阻力，必须全面测定两断面的静压 差、动压差和位能差，然后根据能量方程式的一 般形式，计算通风阻力。 如果用皮托管的静压端和压差计测定时，压差 计的读数等于两断面间的静压差与位能差之和， 此时，只要再加上动压差即可求得通风阻力
1v12 2v22 ——断面1、2处单位体积的动能，Pa；
2
2
m1gZ1 m2gZ2 ——断面1、2处单位体积风流的位能，Pa。
4.1 矿井风流运动的能量方程式及其应用
能量方程表明： 两断面之间的压能、动能与位能之差的总和等于风流由断
化工原理第四章流体通过颗粒层的流动
15
B.物性的影响（同圆管） Re‘<3，ΔP ∝μ,与ρ无关 Re’<100 ΔP ∝ρ，与μ无关
C.床层特性的影响 （1）空隙率ε： 空隙率ε对压降ΔP 的影响非常大，反映在 ε的可变性大，可靠性差； ε较小的误差，将引起压降明显的误差 （2）比表面积α ΔP ∝α2，对同形状颗粒，dp↓， α越大↑，hf（ΔP ）↑。 例：其他条件不变空隙率ε由0.5降为0.4，单位床层压降 增加2.8倍。
体积等效 当量直径
3
表面积等效 当量直径
V
非
V
球
6
d
3 ev
dev
6V
S非
S球
d
2 es
des
S
3
比表面积等效当量直径
a非
a球
6 dea
a S /V ,
dea
6 a
三者关系：
dea
6V S
d
3 ev
d
2 es
2
dev des
dev
2
令
dev des
，
dea dev
des
d
ev 0.5
K 2P 1s c r0
由：dq
d
K 2(q
qe
)
，积分：q
0
2(q
qe
)dq
de
4 流通截面 润湿周边
de
4A流(Le ) （ Le )
4V空 S颗
4
aB
4 a(1 )
4 de a(1 ) 毛细管模型的数学描述
hf
第四章 重介质选矿
第四章 重介质选矿4.4.1 概述重介质选矿：指矿粒在重介质中进行分选的过程。
重介质 ：是指密度大水的重液或重悬浮液流体 ，即密度大于1.0的重液或中悬浮流体，在重力选矿过程中，通常都采用密度低于入选矿粒密度的水或空气作为分选介质 。
原理：重介质选矿法是当前最先进的一种重力选矿法，它的基本原理是阿基米德原理，即浸在介质里的物体受到的浮力等于物体所排开的同体积介质的重量。
物体在介质中所受重力G 0的大小与物体的体积、物作与介质间的密度差成正比；G 0的方向只取决于（δ-ρzj ）值的符号。
凡密度大于分选介质密度的矿粒， 为正值，矿粒在介质中下沉；反之 为负值，矿粒即上浮。
在重介分选机中，物料在重介质作用下按密度分选为两种产品，分别收集这两种产品，即可达到按密度选矿的目的。
因此，在重介质选矿过程中，介质的性质（主要是密度）是选到的最重要的因素。
gV F G G zj )(0ρδ-=-=发展: 1858年有人提出用锰、钡、钙的氯化物溶液作为分选介质进行选煤，但因介质难于回收，致使成本昂贵，未能获得推广使用。
1917年出现使用水砂混合物作为重介质分选煤炭，但效果受到局限，一般仅用于选分易选的动力煤。
1926年苏联工程师E·A·斯列普诺夫首先提出使用稳定悬浮液的重介质选煤法。
以后，重介质选矿法便开始逐渐获得广泛应用。
至今，除重介质选煤是选煤的重要方法之外，也可应用于金属矿石、黑色金属矿石、贵金属矿石、稀有金属矿石及其它物料的分选。
特点:优点：1）分选效率和分选精度都高于其它选煤方法。
块煤：ηmax = 99.5% ，E可达0.02~0.03;末煤：ηmax = 99%，E可达0.05。
2）分选密度调节范围宽跳汰：一般，1.45~1.9;重介：1.35~1.9 , 重介质旋流器：1.3~2.0。
3）分选粒度范围宽块煤：1000~6 mm末煤旋流器：50~0.15 mm4）适应性强对精煤质量变化时，灰分可按要求变。
采矿学第4章单一走向长壁采煤法采煤系统详解PPT课件
.
23
2 4
1 2'
(b)
.
24
3、高产高效综采工作面区段平巷布置特点
1）巷道布置（坡度及方向等）：同普采、综 采。
2）巷道支护 — 锚网支护，适应产量高、推 进快的要求。
3）加大工作面连续推进长度 — 设中切眼。
85°
.
25
（1）中切眼 — 在采面推进方向走向中部开 掘的、连通机巷、风巷且与开切眼长度相近 的联络巷。
第四章 单一走向长壁采煤法 采煤系统
煤层倾角条件：近水平、缓斜、倾斜煤层 煤层厚度条件：薄、中厚及厚煤层（35m） 开采方法： 整层开采（一次采全高开采） 工作面推进方向：走向 — 走向长壁，倾向 —
倾斜长壁
.
1
第一节 走向长壁采煤法
lonwall mining method on the strike of single seam
.
28
（5）通过中切眼方法
采面通过中切眼前，提前30 50m（动压 影响之外）加强支护或替换支护。 保持采面与中切眼交角为85o 拆出风门，设临时风帘。 加强中切眼顶板管理。 4、最下区段机巷如何布置？
.
29
（三）区段平巷布置方式：
1、双巷布置：上区 段机巷与下区段风巷 统一布置
双巷同时一次掘出， 轨巷超前
区段平巷
纵 — 横相联；
• 硐室：绞车房、变电所、煤仓等。
• 附属于上述各类巷道的联络巷。
.
9
二、采煤系统分析
采煤系统—回采巷道的掘进与回采工作在 时间上配合及在空间上的相互关系。
（一）区段参数： 区段斜长：L区 = L采+ 2L巷+ L柱 区段走向长：
【采矿课件】第四章矿床勘探(四)
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2020/10/31
【采矿课件】第四章矿床勘探(四)
一、勘探精度
• （一）概述 • 1.概念：勘探精度是指通过矿床勘探工作所获得的资
料与实际(真实)情况相比的差异程度。 • 差异越大，即误差越大，则精度越低；反之，则勘探
精度越高。
• 2.研究意义
• 取得足够精度和数量的勘探资料是正确评价矿床勘探质 量、提交勘探成果和矿山合理开发设计的必备资料和基 础依据。
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【采矿课件】第四章矿床勘探(四)
•4 按勘探误差发生时间序列和特点可分为：
• 事前的勘探工作计划或设计预测中蕴含的误差； • 勘探工作中(事中)实际发生(施工、观测、测定
等)的误差； • 事后的编录、统计计算的误差与检查处理的勘
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【采矿课件】第四章矿床勘探(四)
•小结：
•3.衡量勘探程度高低的要素：
• 1）对矿床地质构造、矿体分布规律和对矿山建设 设计具有决定意义的主要矿体的外部形态特征及内
• 2）对矿石的物质成分、结构构造等质量特征和各 类型、品级矿石选冶加工的技术性能，以及各种可 供综合开发利用的共生矿产和伴生有用组分的研究
• 3）对水文地质条件与开采技术条件的研究控制程 度
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【采矿课件】第四章矿床勘探(四)
•3 按勘探误差的性质和特点分类：
• (1)依误差变化性可分为：随机性的或偶然误差，方向性 (坐标性)或趋势性的系统误差；后者往往因会造成较严重 的负面消极影响，故倍受重视。
• (2)依误差的可度量性分为：定性的与定量的误差，前者往 往属总体性笼统的认识，后者往往属局部性的可用较准确 数值表示，如品位、厚度指标值等。
第二章 颗粒在流体中的运动
Re
d p ut
、 ——流体特性
dp、ut ——颗粒特性
2017-6-29
23
层流区
——球形 圆盘形
过渡区
湍流区
2017-6-29
24
①层流区 10－4< Re < 2 Stokes 区
24 Re
②过渡区 2< Re < 500 Allen 区
10
Re ③湍流区 500< Re < 2105 Newton 区
§1.2 筛 分
根据固体颗粒大小，用筛分器进行分离的单元操作。
如晶体砂糖、 大米、石英砂、工业原料的分级
筛分器（筛 子）
（1）标 准 筛 （2）泰勒标准筛 （3）工业 用 筛
（1）标 准 筛
网用金属丝制成正方形孔， 网面上一定长度包括的孔数有规定。
（2）泰勒标准筛
网上每英寸的孔数即为筛号，“目”数。
如工业废气的除尘，废水澄清处理，分离掉有机质、微 生物等，达到排放标准。
（4）分级或分离 利用同一物质粒子的粒径不同 或不同物质粒子的密度不同 使它们得到分离
总之：以满足工艺要求，提高产品质量，改善劳动条件， 保护环境，节约能源及提高经济效益。
§2.1 重力沉降
§2.1.1 重力沉降速度
（1）球形颗粒的自由沉降
滚筒筛
圆筒形筛,绕与水平面成5 度倾斜的轴回转，物料 送入圆筒内，筛过物从 筛筒四周排出。
§1.3 筛析与粒度分布
1.筛析操作原理
筛孔大小为序从上到下叠起，网眼最密的筛下置 一无孔的底盘。
样品加于顶端的筛上，均衡地摇动一定的时间， 将截留在每个筛面上的颗粒取出称重，每一号筛
上所截留的样品质量分率即可算出。
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第4章 颗粒在流体中的运动 习 题 解 答 1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？ 【解】悬浮体的体积分数ΦB（旧称容积浓度λ）是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。悬浮体的质量分数wB（旧称重量浓度C）是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。若颗粒和流体的密度分别用δ和ρ表示，体积分数ΦB与质量分数wB有下面的关系：
已知δ=2650kg/m3和ρ=1000kg/m3，设石英砂和水的质量都是W，则有
故质量分数、体积分数、物理密度和黏度分别为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902μ。 2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？ 【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，并且都是常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为常数，并且有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；假塑性流体的有效黏度大于微分黏度；胀塑性流体的有效黏度小于微分黏度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分黏度不是常数。 宾汉认为，当悬浮液的浓度大到其中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生， 欲使系统开始流动，施加的剪切力必须足以破坏使颗粒形成的网架结构，这个刚好能够破坏颗粒网架结构的切应力就是屈服切应力。 假塑性流体（包括胀塑性流体）的流变特性可用如下幂律模型描述：
幂律模型中的参数K也是流体黏性的量度，它不同于黏度，流体越黏，K值越大；指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，则非牛顿性越显著；对于假塑性流体的 n<1（对于胀塑性流体 n>1）。 3．什么是自由沉降？什么是干涉沉降？ 【解】颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降。矿物加工中粒群在矿浆中的沉降就是典型的干涉沉降，球体在窄管中的沉降也是干涉沉降。 4．已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s，求直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数？ 【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s和d=0.0002m，则
先试用通用公式计算：
雷诺数小于5000，符合通用公式的要求，可进一步计算阻力系数：
答：直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数分别为0.02415m/s、4.796和2.904。 5.已知煤与水的密度分别为1350kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,测得某个球形煤粒在水中的自由沉降速度为0.02415m/s，求煤粒的直径？ 【解】已知δ=1350kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s和V0=0.02415m/s，则
计算雷诺数： 雷诺数小于5000，处于通用公式适用围，求出的结果可用。 答：煤粒的直径为0.4805mm。 (比较4、5题可知，沉降速度相等的煤与石英颗粒的直径比为0.4805/0.2=2.4025倍, 这个比值就是自由沉降的等降比) 6．已知球形石英颗粒的直径为0.2mm，密度为2650kg/m3，某液体的密度为980kg/m3，用落球法测量该液体的粘度时，测得球形石英颗粒的自由沉降速度为0.01 m/s，请运用（4-23）和（4-31）式推导出求粘度的计算公式，并计算该液体的动力粘度和运动粘度。 【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=980kg/m3、d=0.0002m和V0=0.01m/s，由：
可推导出
即
由（4-31）式
可推导出
因Re=ρdV0/μ,进一步可推导出
即
答：该液体的动力黏度和运动黏度分别为3.172X10-3Pa.s和3.237X10-6m2/s。 7．干涉沉降实验测得悬浮体的体积分数为0.4时,上升水流速度为0.0065 m/s，体积分数为0.2时,上升水流速度为0.0205 m/s,求干涉沉降速度公式中V0与n的值。 【解】已知ΦB1=0.4、Vh1=0.0065 m/s、ΦB2=0.2和Vh2=0.0205m/s，将（4-50）式两边取对数并代入已知 条件，得到下面的二元一次联立方程组：
两式相减可解出n为
再从联立方程组中的任何一个方程可解出V0，即 答：干涉沉降速度公式中V0与n的值分别为0.04998m/s与3.993。 8．假定某种物料的n值服从（4-52）式，当雷诺数为10时,干涉沉降的n值为3.46；当雷诺数为100时,干涉沉降的n值为2.89；当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为多少？（取k=4.53） 【解】已知Re1=10、n1=3.45、Re2=100、n2=2.89和Re3=50，从（4-53）式计算斜率m1 、m2和m3，即
将（4-52）式改写并代入已知条件，得到下面的二元一次联立方程组：
两式相减可解出b为
再从联立方程组中的任何一个方程可解出a，即 从（4-52）式可求出n3，即
答：当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为3.051。 9．已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,用直径为0.0005m的球形石英粒群与水配制成容积浓度为0.4的悬浮液，请估算球形石英粒群的干涉沉降速度（取k=4.53，ψt=0.11，nS=4.65)。
【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s、d=0.0005m、ΦB=0.4，则
先试用（4-37）通用公式计算：
雷诺数小于5000，符合通用公式的要求。 用（4-53）式计算瑞利曲线的斜率：
用（4-51）式计算n值：
则 答：球形石英粒群的干涉沉降速度为0.01423m/s。 10．在20℃的水中，空气气泡非常慢地形成，试求在下列条件下，当形成的气泡分离出来时的直径： （1）气泡是在不润湿的孔口的上表面生成的，孔口半径分别为0.1mm、0.5mm、1mm和2mm； （2）气泡在孔口润湿表面的孔中形成，接触角分别为30º、60º、90º、及120º。 【解】水的表面力取为σ=0.07N/m，水的密度取为ρ=1000kg/m3。
（1） 已知孔口直径D1=0.2mm、D2=1mm、D3=2mm和D4=4mm, 由于20℃的水表面力σ=72.75mN/m，水的密 度ρ＝ kg/m3，气泡的密度δ＝2 kg/m3，g＝9.8m/s2，则用（4-64）式计算d值：
同理算得 d2=3.1mm、d3=3.9mm和D4=4.9mm。 （2） 已知1＝30º，2＝60º，3＝90º和4＝120º，在孔口润湿表面中，结合 （1）中已知，用（4-68）式计算d值：
同理算得 d2=3.4mm、d3=5.1mm和D4=6.8mm。 答：（1）孔口半径分别为0.1mm、0.5mm、1mm和2mm时，形成的气泡分离出来时的直径分别为d1=1.8mm， d2=3.1mm、d3=3.9mm和D4=4.9mm。 （2）接触角分别为30º、60º、90º、及120º时，形成的气泡分离出来时的直径分别为d1=1.7mm，d2=3.4mm、 d3=5.1mm和D4=6.8mm。 11．一个盛有0.01m3水的搅拌桶，电机搅拌功率为1kw，求水中平衡气泡的直径。 【解】已知功率P=1000w和水的体积V=0.01 m3,表面力受水中的药剂与杂质的影响很大,参考12题提供的水 的数据，计算取水的表面力σ=0.07N/m, 水的密度取ρ=1000kg/m3, 则
用欣兹（HinZe）公式(4-69)估算气泡的尺寸，即
答：水中平衡气泡的直径为0.3693mm。 12．已知水的表面力为0.07N/m，密度为1000kg/m3,动力黏度为0.001 Pa·s，试估算等价半径 为2mm、5mm和20mm空气气泡在水中的上升速度。 【解】已知σ=0.07N/m、ρ=1000kg/m3、μ=0.001 Pa·s、Rb1=0.002m、Rb2=0.005m和Rb3=0.020m, 根据 （4-79）式、（4-80）式和表4-3中的气泡上升速度公式，有
则 由（4-81）式得
先试用表4-3中Ⅲ区的公式计算Rb1=0.002m的气泡上升速度
Reb和G2都满足Ⅲ区的条件，结果正确。 再用表4-3中Ⅳ区的公式计算Rb2=0.005m的气泡上升速度, 改用更精确的系数1.53代替1.18得 Reb和G2都满足Ⅳ区的公式的条件, 结果正确。 要用(4-78)式计算Rb2=0.02m的气泡上升速度, 即
该结果与图4-12比较是吻合的,证明了哈马赛在Ⅳ区给出的常数值是正确的。 答：等价半径为2mm、5mm和20mm空气气泡在水中的上升速度分别为0.2526m/s、0.2476m/s和0.4427m/s。 13．简述流体中气泡的形成方式，以及颗粒与气泡的碰撞与黏结机理。 【解】流体中气泡的形成方式有两种：一、孔口产生气泡（液滴）。在静止流体中，将圆形孔口朝上低速吹出气体，近似于球形的气泡附着在孔口上, 当通过孔口的气体流率增加时，由于气泡达到某尺寸后，离开孔口需要有一定的时间，因此气泡尺寸是增大的。二、从液体中析出气泡。气泡也能由围绕液体的蒸发或溶解在液体中的气体（如啤酒、汽水、香滨酒等）的释放而形成。这些气泡几乎总是在核心的周围形成。 此外，在强迫对流或机械搅拌系统中，气泡的尺寸由剪切应力确定，这些应力既影响气泡离开形成点的气泡尺寸，也影响在流场中静止的最大的气泡尺寸。 矿粒与气泡的碰撞与粘附可从物理和化学两方面进行机理分析：
（1）物理机理 物理机理包括感应时间、动接触角、动量等因素。 a)感应时间是指矿粒突破气泡的水层而相互接触这段时间。克拉辛认为，颗粒愈大，所需感应时间愈长，感应时间过长则较难浮。爱格列斯曾以此评判药剂作用及可浮性。 b)动接触角是指在惯性冲击作用下，气泡弹性变形，矿粒回跳并粘附所形成的角度。菲力波夫曾求出不同粒度矿粒所需的动接触角： 200微米的矿粒为0.7°，而1微米的需1.7°，并且推断细泥难浮的原因是由于所需动接触角较大。 c)动量机理是克拉辛首倡，他认为粗粒动量大，容易突破水化膜而粘附，细粒动量小不易突破水化膜，故粘附概率也小。