颗粒在流体中的运动

当介质绕过物体流支 时，在物体背面形成 漩涡，使该处液体内 部压力下降，造成物 体所承受的法向压力 前后不同，而对物体 运动产生阻力。
4.2 颗粒运动时受的阻力
摩擦阻力 又称粘滞阻力，这是 由于运动这的物体牵 动周围的流体也在一 起运动，使得流体自 物体表面向外产生一 定的速度梯度，于是 各流层之间引起了内 摩擦力。所谓摩擦阻 力既是作用在物体表 面所用的切向作用力 在物体引动方向的合 力。
4.5 颗粒在介质中的干涉沉降
里亚申科公式 • 当上升水流速度Ua很小时，床层保持紧 密，只有当水流速度Ua达到一定值后，粒 群才开始悬浮。 • 当上升水流速度Ua一定时，对于一定量 的粒群悬浮高度H是一定的，增加物料量， 高度H也增加，并存在一定关系。 • 随着上升水流速度Ua增加和减小，H也 发生变化，λ、θ也随之改变。Ua增大， λ 减小，反之亦然，说明干涉沉降速度不是 一个定值，而是λ的函数。 Vb=V0(1－ λ)n
V0 = 54.5
δ −ρ 2 = k 1 d 2 (δ − ρ ) µ d
δ −ρ = k 2 [ d (δ − ρ )]1 / 2 ρ
紊流区：
V0 = 51 .1 d
过渡区：
V0 = 25 .83
ρ δ −ρ 2 3 ( ) = k 3 d (δ − ρ ) 2 / 3 µ ρ
由沉降末速公式可以看出，相同密度的颗粒，直径大的粗颗粒具 有较大的沉降末速；当颗粒直径相同时，密度大的颗粒沉降末速 较大。 同时可以看出，随着雷诺数的增大，颗粒沉降末速受粒度的变化 影响减小，d2→d→d1/2，受颗粒与介质密度差变化的影响也减小， （δ-ρ）→（δ-ρ）2/3→（δ-ρ）1/2 。
4.3 阻力公式
雷诺数 雷诺数就是流体质点作紊乱运动的惯 性力损失和流体作层流运动的粘性力 损失的比值。
Re = dvρ / µ
式中，d为颗粒直径，v为颗粒与介质 的相对速度，ρ液体介质的密度，µ液 体介质的动力粘度。
雷诺数为一无因次数，当Ｒ e ＜１时，介质在颗粒 周围作层流运动；当Ｒ e ＝103~105 时，介质流在颗 粒周围作紊流流动；当Ｒ e ＝25~103 时，介质流运 动处于层流与紊流之间。
d 2v 2 ρ
当介质Ｒe＝25~103
介质阻力公式的通式
FD = ϕd 2 v 2ρ
ψ为阻力系数，与雷诺数 有关的无因此参数。
4.4 颗粒在介质中的自由沉降
颗粒在静止介质中的自由沉降
球形颗粒在介质中沉降时，主要受重力、介质 的浮力和介质的阻力作用，因而其运动方程为： 式中Ｇ ０ 为颗粒在介质中的有效重力，即重力 与介质浮力之差；m为颗粒质量，dv/dt为颗粒 运动加速度。 在颗粒沉降开始时，Ｇ０＞ＦＤ，颗粒加速沉降 ，随着沉降速度加快，介质阻力Ｆ Ｄ 不断增大 ，当颗粒沉降达到某一速度时重力Ｇ ０ 与阻力 Ｆ Ｄ 达到相等，这时颗粒达到均速沉降，此时 的沉降速度称为沉降末速 沉降末速，以v０表示。由平衡 沉降末速 条件，Ｇ０＝ＦＤ
dv m = G 0 − FD dt
πd
6
3
(δ − ρ ) g = ψ d ρ v0
2
2
πd (δ − ρ )g v0 = 6ψρ
上式为球形颗粒沉降末速 通式。式中δ、ρ、g分别为 颗粒密度、流体介质密度 和重力加速度。
4.4 颗粒在介质中的自由沉降
根据上公式及雷诺数和阻力系数的关系可以得 到不同流态条件下颗的自由沉降末速公式： 层流区：
∑G
H
= 常数
颗粒在流体中的运动
4.1 介质的性质和颗粒在介质中所受的力
密度――物体单位体积的质量
介质的性质
介质的密度 介质的粘性
悬浮液的密度是固体颗粒（加重质）和分散介质密度的加权 平均值 ρsn＝λδ＋（1－λ）ρ＝λ（δ－ρ）＋ρ 单位体积内物体所具有的重量叫重度，γ。
物体在介质中的 重力
液体的粘性是由分子间的引力所引起的，均质介质的粘性作 用力服从牛顿内摩擦定律。 物体在介质中的重力等于物体在真空中的重量减去介质对它 的浮力：
δ −ρ G0 = G − P = Vδg − Vρg = Vδ g = mg 0 δ
δ −ρ g0 = g δ
式中，Ｖ为物体的体积；g,重力加速度，g0，在介质中的重力 加速度，ρ介质密度，δ物体密度。
4.2 颗粒运动时受的阻力
压差 阻 力
当物体在介质中运动时 ，作用于物体上、阻碍 物体运动的介质作用力 成为介质的阻力。 介质阻力由摩擦阻力和 压差阻力两部分组成。
Ua V
当颗粒在介质速度为ub的下降流中沉降 时： v0b=v0＋ub 在上升介质流中颗粒在加速运动阶段 所经历的时间要比在静止介质中为短 ；在下降介质流中加速运动阶段经过 的时间和距离均比在静止介质流中长 。
4.5 颗粒在介质中的干涉沉降
颗粒的干涉沉降速度取决于粒群的密集程度： 密集度越大，干扰越大，速度越小。 密集度越大，干扰越大，速度越小。 颗粒群的密集程度可用悬浮液的固体容积浓度 或悬浮液的松散度表示 固体容积浓度：单位体积悬浮液内固体颗粒占 固体容积浓度 有的体积。以λ表示 松散度：单位体积悬浮液内液体所占有的体积 松散度 ，以θ表示， θ=1- λ 粒群干涉沉降时所受的阻力的大小还与粒群的 结构：粒度与形状有关。
4.4 颗粒在介质中的自由沉降
颗粒在垂直上升或下降介质流中的运动
当介质以速度ua 作上升运动时：颗粒的绝 对运动速度v0a应写成为：v0a=v0－ua， 当v0<ua时，颗粒被介质推动向上运动； 当v0>ua 时，颗粒以低于在静止介质中的 沉降末速向下运动； 当v0=ua 时，绝对速度为０，颗粒在介质 中悬浮。
阻力公式
斯托克斯阻力公式
FD = 3πµdv
π π FD Βιβλιοθήκη ~ d 2 v 2 ρ 20 16
5π 4 Re
当球形颗粒在介质中作 层流运动时，雷诺数小 于１。 当球形颗粒在紊流状态 下时，雷诺数在Ｒe＝ 103~105时，介质阻力为 压差阻力
牛顿－雷廷格阻力公式
阿连公式
FD =