2013年第24届希望杯数学初一考试第一试试题
希望杯(高一)22--24届试题
备考册班级：姓名：……………………专题12 选择题的解题策略与方法………………………姓名： 一、知识整合（一）选择题的解题策略1、先易后难，容易的要速度快，细心不犯粗心错误；难题先随即选择一个答案，并做好标记，若后面还有时间再回头处理。
2、要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选择枝应及早排除，以缩小选择的范围…… （二）方法技巧 1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择枝“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2、特殊值法（又称特例法）：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 例3．若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（ ） （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q 3、排除法（又称筛选法）:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例4．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞) 4、代入检验法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例5．函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的一条对称轴的方程是（ ） （A ）x ＝－2π （B ）x ＝－4π （C ）x ＝8π （D ）x ＝45π 例6．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，5、数形结合法（图解法）：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断. 数形结合更是一种解题策略.虽然它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择. 例7．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ（C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ 例8．在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（ ）（A ）（85，65） （B ）(85，－65)（C ）(－85，65) （D ）(－85，－65)例9．函数y =|x 2—1|+1的图象与函数y =2 x 的图象交点的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215 二、训练题1、已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ⋂等DEFCBA于 （ ）A 、{2}B 、{2，8}C 、{4，10}D 、{2，4，8，10} 2、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是 （ ）A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞3、已知函数ax x y 42-=（1≤x ≤3）是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 、]1,(-∞B 、]21,(-∞C 、]23,21[D 、),23[+∞4、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0，则称x 0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x —6x 2的不动点是 （ ）A 、65或0 B 、65 C 、56或0 D 、56 5、设二次函数a x x x f +-=2)(，若0)(<-m f ，则f(m+1)的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、与m 有关6、设集合)}( lg )(lg |{x g x f x M ==，})101()101(|{)()(x g x f x N ==，则（ ） A 、M=N B 、M ∩N=∅ C 、N ⊇M D 、M ⊇N7、若α是第四象限角，则2α是 （ ）A 、第二象限角B 、第三象限角C 、第一或第三象限角D 、第二或第四象限角 8、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 成轴对称图形的是（ ）A 、)32sin(π-=x y B 、)62sin(π+=x yC 、)62sin(π-=x y D 、)621sin(π+=x y 9、若a ，b 是任意实数，且a>b ，则 （ ）A 、a 2>b 2B 、ba)21()21(< C 、lg(a —b)>0 D 、1<ab 10、不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412有解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（—1，3）B 、（—∞，—1）∪（3，+∞）C 、（—3，1）D 、（—∞，—3）∪（1，+∞）11、若不等式a x x >--+|2||1|对于任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（—∞，3）B 、]3,(-∞C 、（—∞，—3）D 、]3,(--∞ 12、若数列{a n }的前n 项和公式为)1(log 3+=n S n ，则a 5等于 （ ）A 、log 56B 、56log 3C 、log 36D 、log 35 13、首项为31，公差为—6的等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，则数列{S n }中与零最近的项是 （ ）A 、第9项B 、第10项C 、第11项D 、第12项 14、不等式|log ||||log |22x x x x +<+的解集为 （ ）A 、（0，1）B 、（1，+∞）C 、（0，+∞）D 、（—∞，+∞） 15、长方体的全面积为72，则长方体的对角线的最小值是 （ ）A 、26B 、23C 、3D 、616、由下列各表达式确定的数列{a n }：（1）a n = —5，（2）a n =n 2，（3）a n = —n ， （4）S n =a 1+a 2+…+a n =n 2+1，其中表示等差数列的序号是（ ）A 、（1）（3）（4）B 、（1）（2）C 、（1）（3）D 、（2）（3）（4） 17、已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列，—1，b 1，b 2，b 3，—4成等比数列，则212b a a -的值为A 、21B 、21-C 、2121或- D 、41第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试2012年3月11日 上午8：30至10：00 得分一、 选择题（每小题4分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在下面的表格内。
七年级希望杯答案
七年级希望杯答案【篇一：历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案】>（第1-24届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 015-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 021-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 028-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 033-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 042-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 049-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 056-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 069-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 ........................................... 076-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 ........................................... 085-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 ............................................. 90-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ............................................. 98-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 ........................................... 105-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 ........................................... 113-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 ........................................... 122-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 ........................................... 129-1478-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 ....................................... 142-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 ....................................... 149-169题 ....................................... 153-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 157-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 ....................................... 163-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 167-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 ....................................... 174-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 ....................................... 178-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (182)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (183)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题 ....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (183)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题 ....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题 ....................................... 234-238题 ....................................... 242-24626.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题 ....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题 ....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题 ....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题 ....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题 ....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-28123.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )a．a，b都是0．b．a，b之一是0．c．a，b互为相反数．d．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )a．单项式和单项式的和是单项式．b．单项式和单项式的和是多项式．c．多项式和多项式的和是多项式．d．整式和整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )a. 有最小的自然数．b．没有最小的正有理数．c．没有最大的负整数． d．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么a．a，b同号． b．a，b异号．c．a＞0． d．b＞0．a．2个． b．3个．c．4个． d．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )a．0个． b．1个．c．2个． d．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )a．a大于－a．b．a小于－a．c．a大于－a或a小于－a．d．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )a．乘以同一个数．b．乘以同一个整式．c．加上同一个代数式．d．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量和第一天杯中的水量相比的结果是( )a．一样多． b．多了．c．少了． d．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )a．增多． b．减少．c．不变． d．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 0.0125?3?1511516?(?87.5)???(?22)?4? ______． 716152．198919902－198919892=______．(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)3.=________. 322?14. 关于x的方程1?xx?2??1的解是_________. 485．1－2＋3－4+5－6+7－8+?+4999－5000=______．6.当x=-24时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 1257．当a=－0.2，b=0.04时，代数式______. 722711(a?b)?(b?a?0.16)?(a?b)的值是737248．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完3511成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案和提示一、选择题1．c 2．d 3．c 4．d 5．c 6．b 7．d 8．d 9．c 10．a提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x，2x，x都是单项式．两个单项式x，x之和为x+x是多项式，排除a．两个单项式x，2x之和为3x是单项式，排除b．两个多项式x+x和x－x之和为2x是个单项式，排除c，因此选d．3．1是最小的自然数，a正确．可以找到正222323232233232所以c“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，?，n，?，易知无最大非负数，d正确．所以不正确的说法应选c．6．由1=1，1=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选b．7．令a=0，马上可以排除a、b、c，应选d．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除a．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不和原方程同解，排除b．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除c．事233实上方程两边同时加上一个常数，新方程和原方程同解，对d，这里所加常数为1，因此选d．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a3(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)3(1+10%)=0.931.13a；【篇二：“希望杯”数学邀请赛培训题及答案(初一年级)】xt>初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1．－7的绝对值是（）11（a）－7 （b）7 （c）－7（d）7)]}的值等于（） 2．1999－{1998?[1999?(1998?1999（a）－2001 （b）1997 （c）2001 （d）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
希望杯真题13年第二十四届-高一-第1试
第二十四届 希望杯 全国数学邀请赛高一㊀第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.给出以下五个函数:①y =|x |;②y =l o g 2|x |;③y =3|x |;④y =x 12;⑤y =3x.其中,值域是一切实数的是()(A )②,④.(B )①,②.(C )③.(D )②.2.已知p ,q ,a ,b ,c ɪR ,并且2a =p +q ,b c =p q ʂ0,则关于x 的方程b x 2-2a x +c =0的根的情况是()(A )无实根.(B )有两个相等实根.(C )有两个不等实根.(D )有两个实根.3.I f p o l y n o m i a l 2x 3-5x 2+1w a s d i v i d e db y x -2,t h e r e m a i n d e rw i l lb e ()(A )3.(B )-3.(C )5.(D )-5.4.在平面直角坐标系x O y 中,半径为2的圆的圆心从原点O 连续地向右平移到点A (1,0),在这过程中,圆面内(含边界)包含的整点(横㊁纵坐标都是整数的点)的个数不可能是()(A )6.(B )7.(C )8.(D )9.5.当0<a <1时,不等式l o g a (4-3x )>-l o g 1a(2+x )的解是()(A )x >12.(B )-2<x <43.(C )12<x <43.(D )-2<x <12.6.要想得到函数y =3s i n (2x -π3)的图象,只需将函数y =3c o s (2x +π6)的图象()(A )向左平移π3个单位.(B )向右平移π2个单位.(C )向左平移π4个单位.(D )向右平移π4个单位.7.I n t h e t r i a n g l e A B C ,i f t h e i n t e r i o ra n g l e ss a t i s f y si n (A -B )=35s i n C ,t h e n t a n At a n B=()(A )2.(B )4.(C )1.(D )5.8.函数y =x 3-3x 2+3x +1的图象关于()(A )点(1,2)成中心对称.(B )点(-1,2)成中心对称.(C )直线x =1成轴对称.(D )直线x =-1成轴对称.9.在锐角әA B C 中,下列结论中一定成立的是()(A )l o g s i n Cs i n Ac o s B >0.(B )l o g s i n Cs i n As i n B >0.(C )l o g c o s Cc o s Ac o s B >0.(D )l o g c o s Cc o s As i n B >0.图110.如图1,A B C D G H E F 是棱长为a 的正方体,点M 和N 分别是әB E H 和әH E G 的内心,则线段MN 的长是()(A )12a .(B )25a .(C )(2-1)a .(D )(2-2)a .二㊁A 组填空题(每小题4分,共40分.)11.设a =14,b =l o g 953,c =l o g 83,用 > 连结a ,b ,c ,则是.12.函数y =2x -1与y =21-x 的图象关于直线对称.13.若M ㊁N ㊁P ㊁Q 分别是正方体A B C D A 1B 1C 1D 1的棱D 1C 1㊁B C ㊁A 1D 1㊁D C 的中点,则MN 与P Q 所成角的正弦值是.14.若函数f (1x )=1x 2+1,则f (12013)+f (12012)+f (12011)+ +f (12)+f (1)+f (2)+ +f (2011)+f (2012)+f (2013)的值是.15.已知s i n θ=m 2+14|m |,则c o s (θ+π6)的取值范围是.16.已知f (x )=33x +3,则f (-1)+f (0)+f (1)+f (2)+f (l g 2)+f (l g5)=.17.G i v e n s e t A ={x |x 2+2x +3+a 2=0,x ɪR },s e t B ={x |2x 2+2x +3ȡa ,x ɪR }.I f A ɣB =R ,t h e n t h e v a l u e r a n ge of t h e r e a l n u m b e r a i s .18.已知点C (3,1),点A 在直线y =x 上,点B 在x 轴上,则әA B C 的周长的最小值是.19.在әA B C 中,a ,b ,c 分别是角A ㊁B ㊁C 的对边,若a +c =2b ,B =30ʎ,并且әA B C 的面积图2为32,则әA B C 的外接圆半径的长是.20.若不等式4x -1-m ㊃2x+m >0对一切x ɪ[2,4]都成立,则实数m 的取值范围是.三㊁B 组填空题(每小题8分,共40分.)21.如图2所示,圆O 的直径A B =6,C 为圆周上一点,B C =3,过C 作圆O 的切线l ,从A 作l 的垂线A D ,垂足为D ,交圆O 于E ,则A E =,C D =.22.函数f (x )=(s i n x +c o s x )2+2(s i n x +c o s x )的最小值是,最大值是.23.已知函数f (x )=-(12)|x -1|,g (x )=x 2-6x +7,则这两个函数的值域的交集是.若在集合A 中,对任意a ɪA ,总存在b 使得g (a )=f (b )成立,则A =.24.已知x O y 坐标平面内的点A (1,1)㊁B ㊁C ㊁D ㊁E ,若B 在曲线y =x 上,C ㊁D ㊁E 在正x 轴上,并且O C <O D <O E ,әA D C 和әB E D 都是正三角形,则直线D B 的方程是,点B 的横坐标是.25.侧棱长都是6的三棱锥P A B C 中,P A ʅP B ,P A ʅP C ,øB P C =60ʎ,M ㊁N 分别是P A ㊁B C 的中点,则MN =,三棱锥A B MN 的体积是.附加题(每小题10分,共20分.)1.若点P (-3,1),Q (3,4)是某正方形的两个顶点,点R (x ,y )是这个正方形的另一个顶点并且在直线P Q 的下方,则点R 的坐标是.2.设x ,y ,z ɪR +,且x +y +z =1,若x 2+y 2+z 2+λx yz ɤ1恒成立,则实数λ的最大值为.高一第1试答案。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题........................................... 078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题........................................... 103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................ 111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
第1-23届希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题......................018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题......................024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题......................032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题......................038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题......................048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题......................056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题......................064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题.....................071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题.....................078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题.....................085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题.....................096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题.....................103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题.....................111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题.....................118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题.....................127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题.....................136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题.....................145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题...................159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题...................167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题...................171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题...................176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题...................182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题...................186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题...................193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题...................198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题...................213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题...................228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题...................234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题...................242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题...................248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题...................252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题...................257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题...................263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题...................267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题.................274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题.................285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题.................288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．2－2=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____．7．当a=－，b=时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=××a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．2－2=(+)×(－)=(+)×1=．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－，b=时，a2－b=(－2－=0，b+a+=－+=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即千克，此时，60×30%=×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．×+×的值是( ) A．．B．．C．．D．．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )11 20;413;316;617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43 x;C. 甲方程的两边都乘以43;D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，，与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A ．225． B ．．C ．． D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． >-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
2013年第二十四届希望杯初一第2试解析
第1题：熟悉科学计数法，要点：熟记：万是104，亿是108；难度系数0.1第2题：负数的概念；难度系数0.2第3题：方程的概念，子概念：一元是指只指定一种字母为未知数的方程；一次是指指定的字母的方程式中所有项数中最高次数为1；我们要知道，在一个方程中字母不都是未知数，字母可以是常数。
难度系数0.2第4题：同余定理的运用：912-a 分为2项，分别除9，求余数的代数和，即2a （mod 9)≤8，∴2a （mod 9)-1=0是可能的；同理223-a ，3a(mod2)≤1,∴3a(mod2)=0是可能的；61062--a a 分成三项，其中-6a 显然整除6，-10除6余-4，a(mod 6)≤5，∴a 2(mod 6)≤4，∴a 2(mod 6)-4=0是可能的；322-a 中，a 2(mod3)≤1；∵任何整数除3只能余0、1、2，必有a 2(mod3)≤1，∴322-a (mod 3)≡a 2(mod3)-2≠0，∴322-a 不可能是整数。
难度系数0.6 第5题：折痕题，找到全等的图形，即对折的图形，是关键；注意读懂题；难度系数0.4 第6题：三角形的外角、内角间角度大小关系；难度系数0.3第7题：绝对值方程：关键是去绝对值符号；分段讨论；难度系数0.2第8题：专业数学英语阅读能力测试；特定运算符号的理解；难度系数0.4第9题：质因数分解；难度系数0.3第10题：等腰直角三角形面积的求法；斜边平方的41；难度系数0.2 第11题：平方差公式的运用；难度系数0.4第12题：设几何方程：CF=a ，FB=b,a ⨯⨯821+b ⨯⨯421=40-10-16=14,a+b=5,解方程组；再用勾股定理，求出EF 的长，利用三角形面积公式和三角形某边上的高的定义，即可求出D 到EF 的距离，即EF 边上的高的长度。
难度系数0.6第13题：质数的概念；除2以外，所有质数是奇数；∴除2外的奇数个质数相加，必为奇数；本题3个质数相加和为44，为偶数，则a 必为2；代入条件，列方程组，结果易得；难度系数0.6第14题：分别移项可得a 一b 、b 一c 、c 一a 的值，代入即得。
历届希望杯全国中学生数学竞赛试题
第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
第四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试。
2第二十四届“希望杯”培训题
abc 100a 10b c 99a 9b (a b c)
因为a、b都是整数，所以99a+9b可以被3整除，所以如果 abc 可以被3整除，a+b+c也一定可以被3整除。 a＋b－2012c=a+b+c-2013c，也能被3整除。故选（D）
⒈利用整数的各种表示法 ①十进制表示形式：n=an10n+an-110n-1+…+a0；
希望杯64．如图14，从路口A到路口B有四条东西向的马路， 四条南北向的马路。某人从A到B的最短了路线一共有_______条。
希望杯
第2图是把第1图四等分成4个小三角形，第3图把第2图中的每 个小三角形四等分成4个更小的三角形，总结规律： 第1图有单位三角形1个，即40； 第2图有单位三角形4个，即41； 第3图有单位三角形16个，即42； ………… 归纳规律：第n图中有单位三角形4n-1个； 第2013图有单位三角形42012 个
那么构成两位的绝对质数只能由1，3，7和9组成。
逐个试验有：11，13，17，31，37，71，73，79，97共9个 故选（D）
希望杯31．若a，b，c都是质数，其中a最小，且a＋b＋c＝44， ab＋3＝c，则ab＋c＝________
∵a＋b＋c＝44 望杯22．方程|x＋1|＋|2x－1|＝1的整数解的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3
要理解整数含义，以及绝对值的非负性质，可联立方程组
x 1 0 x 1 1 或 2x 1 1 2x 1 0
两个方程组都无整数解，故选（A）
希望杯25．一个三位数 abc 可以被3整除，则以下四个式子 中一定可以被3整除的是（）abc A．a－b＋c B．abc C．a＋b－c D．a＋b－2012c
第二十四届希望杯初三第1试试题及答案解析
未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式(包括网络)转载。
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．若m，n是方程x2-2x+1=0的两个根，则的值是( )
(A)3次．(B)5次．(C)6次．(D)7次．
9．如图6，在同一个坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象相交于点A(m，n)和点B(p，q)．当y1＜y2时，用m，p表示x的取值范围，则是( )．
(A)m＜x＜p．(B)x＜m．(C)x＞p．(D)x＞m．
AB=×OA=12，BC==160，CD=2BC=320米，72千米/时=20米/秒，320÷20=16秒．
7．选：B；【解析】△BDE≌△CEF，∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=65°．
8．选：B；【解析】与AB相切两次，与BC相切一次，再与CD相切两次．
9．选：A；【解析】利用函数图象解不等式，可以直接得到结论．
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试答案与解析
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．选：D；【解析】根据一元二次方程根与系数的关系有：m+n=2，mn=1，
∴==±=±2×=±8
2．选：B；【解析】|OP|=m2-2m+2=(m-1)2+1≤5，|m-1|≤2，-1≤m≤3
3．选：A；【解析】根据垂径定理及相交弦定理可得：AP·BP=PC2，PC=2
(A)-55．(B)-56．(C)-16．(D)-15．
6．如图3，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．点A在OQ上，AO=240(米)．当火车行驶时，周围200米以内会受噪音的影响，现有一列火车沿MN方向以72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A处受噪音影响的时间为( )
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2013年第24届“希望杯”初一考试第1试试题 一．选择题(每小题4分，共40分) 1.计算：1233113=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有5个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面的在图1中标注的数字是( ) (A)2． (B)3． (C)4． (D)5．
3．若20131001,20121000,2011999cba，则 ( ) (A)a＜b＜c (B)b＜c＜a． (C)c＜b＜a． (D)a＜c＜b． 4．若x2—3x+2=0，则x3一x2—4x+10的值是( ) (A)6． (B)8． (C)10． (D)12． 5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n, then their product is( ) (A) 6n3 - 6n. (B) 4n3 - n. (C) n3 - 4n. (D) n3- n. ( 英汉小词典 : consecutive 连续的; product乘积 ; middle 中间的； odd number 奇数.) 6．在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( ) (A)锐角且不等边三角形． (B)直角三角形． (C)钝角三角形． (D)等边三角形． 7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( ) (A)2000年该市的人口数和1990年时一样． (B)2000年20岁以下年龄段的人口数量减少． (C)2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变． (D)该市人口趋于老龄化． 8．有理数a，b，c，d满足a＜b＜0＜c＜d，并且|b|＜c＜|a|＜d，则a+b+c+d的值( ) (A)大于0． (B)等于0． (C)小于0． (D)与0的大小关系不确定． 9．A，B两地相距60千米，甲、乙两人驾车(匀速)从A驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过( )分钟可以到达B． (A)25． (B)20． (C)16． (D)10． 10．如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近-10的点是( ) (A)点B． (B)点C． (C)点D． (D)点E． ．
二、A组填空题(每小题4分，共40分．) 11．天文学中，1光年是光在一年内走过的距离．已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么将1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为__________________米．(保留三位有效数字) 12．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_____________个． 13.已知2x—|y|=一7，3|x|+2y=0，则xy=_____________． 14．如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米， 点G在线段AB上．则△CDE的面积是_____________平方厘米． 15. If the product of all digits of a six-digit number is 1296, among such six-digit numbers, the smallest is____________________. 16如图6，射线OC、OD、OE、OF 分别平分∠ AOB、∠COB、∠ AOC、∠EOC. 若∠FOD = 24°,则∠AOB=__________ 17．爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比 小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸__________岁． 18．m个连续自然数之和为35(m＞1)，则m的所有可能取的值之和为_____________． 19．已知当x=1时，3ax3+bx2—2cx+4=8，并且ax3＋2bx2一cx一15=一14， 那么，当x=一1时，5ax3—5bx2—4cx＋2019的值是____________． 20.小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数．那么，这个电话号码是_______________． 三、B组填空题(每小题8分，共40分．) 21．已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°， (1)如图7，若EO⊥AB，则∠DOE=______________； (2)如图8，若EO平分∠AOC，则∠DOE=_____________．
22．如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是____________，最小值是________． 23．如图9，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=31AB，BD=31BC，图中一共 有__________条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD=___________．
24. 如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份．如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是___________；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是_________________．
25．若整数x，y，z满足方程组9594yzxzxy ,则xyz=_____________或______________．
附加题(每小题lO分，共20分．) 1．2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪站在最 后一排的最右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那 么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要__________________秒． 2．已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，则m+n=________，xy+zu=___________ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A A C A D A C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9.46×1015 1150 6 3 112899 64° 43 14 2013 88887654 21 22 23 24 25 135° 112.5° 2618 1482 6 7 52S 256S 0 1984 附加题 1. 460 2. 8 280
若x y z满足方程组xy+z=94,x+yz=95求xyz=？或？ xy+z=94,x+yz=95 x,y,z是整数 x（y-1）+z(1-y)=-1 (x-z)(y-1)=-1 所以y-1=1，-1 所以y=0,2 所以x=95,y=0，z=94 或y=2，2x+z=94,x+2z=95.， 即x=31,y=2,z=32
xy+z=94,（1） x+yz=95 （2） （1）-（2）得 xy+z-x-yz=-1 x（y-1）+z(1-y)=-1 x（y-1）-z(y-1)=-1 (x-z)(y-1)=-1 因为x,y,z是整数 所以y-1=1，或y-1=-1 所以y=2或0 所以 x=95,y=0,z=94 或 x=31,y=2,z=32 x*y*z=0或者x*y*z=2*31*32=1984 选做题：已知当x=1时，代数式3ax3+bx2-2cx+4的值为8，代数式ax3+2bx2-cx-15的值为-14，那么当x=-1时，代数式5ax3-5bx2-4cx+6的值为多少？ 考点：代数式求值． 专题：整体思想． 分析：先由当x=1时，代数式3ax3+bx2-2cx+4的值为8，代数式ax3+2bx2-cx-15的值为-14，得出5a+5b-4c=6，然后把x=-1代入代数式5ax3-5bx2-4cx+6得-（5a+5b-4c）+6，再整体代入求值． 解答：解：当x=1时， 由代数式3ax3+bx2-2cx+4的值为8，得3a+b-2c=4， 由代数式ax3+2bx2-cx-15的值为-14，得a+2b-c=1， ∴5a+5b-4c=6， 当x=-1时， 5ax3-5bx2-4cx+6 =-（5a+5b-4c）+6 =-6+6 =0， 所以当x=-1时，代数式5ax3-5bx2-4cx+6的值为0．
1到2013的自然数中，有几个与21互为互质数 2013除以21＝95余？ 所以在1至2013中95个含有因数21，一21不互质。 2013除以3＝671 所以在1至2013中有671含有3，与3不互质。但由于与21重复的有95个，因此减去95＝576个 2013除以7＝287余？ 所以所以在1至2013中有287含有7，与7不互质。但由于与21重复的有95个，因此减去95＝192个 因此与21互为互质数的有：95+576+192＝863个。
2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小葱站在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么小明将手中的纸条传给小葱至少需--------秒（详细过程） 61*33＝2013. 61-1＝60（横向传的次数） 33-1＝32（纵向传的次数） 60+32＝92（一共传的次数） 92*5＝460秒（一共的时间） 提问者评价 额，忘减1了，我的10分那。