高考理数专题01 集合与常用逻辑用语(2017-2019)真题分类汇编(教师版)

专题01 集合与常用逻辑用语 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},MxxNxxx，则MN= A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx 【答案】C 【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{MxxNxxxxx， 则{|22}MNxx． 故选C． 【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=

A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞) 【答案】A 【解析】由题意得，2{560|}{2|Axxxxx或3}x，{10}{1|}|Bxxxx，则{|1}(,1)ABxx．

故选A． 【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}ABxx，则AB A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2 【答案】A 【解析】∵21,x∴11x，∴11Bxx， 又{1,0,1,2}A，∴1,0,1AB. 故选A． 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR，则()ACB A．2 B．2,3 C．1,2,3 D．1,2,3,4 【答案】D 【解析】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.

故选D. 【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 5．【2019年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则()UABð= A．1 B．0,1 C．1,2,3 D．1,0,1,3 【答案】A 【解析】∵{1,3}UAð，∴{1}UABð.

故选A. 【名师点睛】注意理解补集、交集的运算. 6．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当0, 0a>b>时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立； 当=1, =4ab时，满足4ab，但此时=5>4a+b，必要性不成立， 综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件. 故选A. 【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,ab的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．【2019年高考天津理数】设xR，则“250xx”是“|1|1x”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由250xx可得05x，由|1|1x可得02x， 易知由05x推不出02x， 由02x能推出05x， 故05x是02x的必要而不充分条件， 即“250xx”是“|1|1x”的必要而不充分条件. 故选B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件； 由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.

故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B． 【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断. 9．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“||||ABACBC”

的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|AB+AC|>|BC||AB+AC|>|AC-AB| |AB+AC|2>|AC-AB|2AB·AC>0AB与AC的夹角为锐角，

故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC

|”的充分必要条件.

故选C. 【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想. 10．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则=UAð A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C． 【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合220Axxx，则

A

Rð

A．12xx B．12xx C．|1|2xxxx D．|1|2xxxx 【答案】B 【解析】解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得|12Axx

Rð

.

故选B． 【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB A．0 B．1 C．12， D．012，， 【答案】C 【解析】易得集合{|1}Axx, 所以1,2AB. 故选C． 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 13．【2018年高考天津理数】设全集为R，集合{02}Axx，{1}Bxx，则()RIABð A．{01}xx B．{01}xx C．{12}xx D．{02}xx 【答案】B 【解析】由题意可得：BRð

，

结合交集的定义可得：()RIABð . 故选B. 【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】A 【解析】 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A． 【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB= A．{0，1} B．{–1，0，1} C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2} 【答案】A 【解析】 ， ， 因此A B= . 故选A. 【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 . 由 不能得出 与 内任一直线平行， 所以 是 的充分不必要条件. 故选A. 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法： （1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件． （2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． （3）集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．

17．【2018年高考天津理数】设xR，则“11||22x”是“31x”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】绝对值不等式 ⇔ ⇔ ， 由 ⇔ .