定义与命题

放飞梦想、让优秀成为一种习惯 1 行思教育一对一辅导教案 学生姓名 性别 年级 学科 授课教师 上课时间 2016 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：

教学课题 定义与命题

教学目标 1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义； 2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述； 3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那么…”的形式；

4、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；

5、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题； 6、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。 7、理解反例的意义和作用。 8、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。

教学重点与难点

重点：命题的概念、判断一个命题的真假是本节的重点。本节教学的重点用反例证明一个命题是

错误的。难点是如何构造一个反例去证明一个命题是错误的。 难点：正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式、正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。

教学过程 定义与命题（1）

一 、请说出下列名词的定义： （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 （3）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。 （4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。 二、说一说：你还学过哪些定义？ 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 三、练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？ （5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。 放飞梦想、让优秀成为一种习惯 2

（7）若a2＝4，求a的值。 （8）若a2＝b2，则a＝b。 例题解析 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： （1）三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 （2）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （3）对顶角相等。 条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 (4)同角的余角相等； 条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。 改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 (5)三角形的内角和等于180°； 条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°。 改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°。 (6)角平分线上的点到角的两边距离相等． 条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。 改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。 题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去. 例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间线段最短；

(5)解方程0322xx； (6)1＋2≠3。 练习 1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式： （1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； 放飞梦想、让优秀成为一种习惯 3

如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。 （2）直角三角形两个锐角互余。 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。 2、观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。

3、在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的

运算符号，其运算法则是：ababab 于是：5353531635353516533163247；　； 按以上定义，填空：23_____________；235__________ 请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。 三、总结回顾，反思内化

三个内容： 定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成

定义与命题（2） 一、复习旧知，巩固基础： 1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. 2、得出真命题、假命题的概念： 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 二、合作学习、巩固思考： １、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为234a。 放飞梦想、让优秀成为一种习惯 4

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （3）对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０。 在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？ 在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。 2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。 要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到 3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。） 4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。 （1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。

（2）x=2是方程 224032xxx的解。 （3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。 （4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。

（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。 5、巩固提高 (1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2； (2)三角形的两边之和大于第三边； (3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形； (4)会飞的动物是鸟。 重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。 三、讲述公理和定理的定义 1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。 例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理 放飞梦想、让优秀成为一种习惯 5

2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。 三角形任何两边的和大于第三边； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据； 4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合” 5、判一判 所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。 6、挥洒自如 1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由： (1)对顶角相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； (3)三条直线两两相交，必有三个交点； (4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等； (5)”-a”是负数. 2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题. 3、X=３是方程2303xx解，这是真命题还是假命题？ 4、考考你！ （1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （3）下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 （4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。 A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等