6.2定义与命题精品PPT课件
6.2定义与命题(2)
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公 理,称为“等量代换”.
小结
拓展
原名、公理、证明、定 理的定义及它们的关系
一些条件
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
+ 原名、公理
推 理
证实其它命 题的正确性
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
八年级
下 册
义务教育课程标准实验教科书
第六章
证明（一）
6.2 定义与命题(2)
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作 出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做 命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两 部分组成.条件是已知事项,结论是由已事 项推断出的事项. 4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如 果……,那么……”的形式,其中“如果” 引出的部分是条件,“那么”引出的部分 是结论. 5、命题的分类:真命题和假命题(举反例判 断假命题).
考 考 你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语 句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
6.2定义与命题
6.1你能肯定吗？课前准备重点：了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
难点；判断命题的真假。
学习准备1.举例说明什么叫定义。
2.举例说明什么叫命题？命题有哪些特征？课中导学阅读感知阅读课本221-225页，回答下列问题1.命题的结构每个命题都是由和两部分组成的，条件是，结论是由已知事项推断出的。
2.命题的分类命题分和。
正确的命题称为，不正确的命题称为。
3要说明了一个命题是假命题通常可以举出一个例子，使之具备命题的，而不具备命题的。
这种例子称为反例。
3.什么叫公理、定理、证明？注意：1.一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式；2.等式和不等式的有关性质也可看做公理。
比如：如果a=b,b=c那么a=c. 合作探究指出下列命题的条件和结论并判断是真命题（1）如果ab>0,那么a>0,B>0;（2）一个角的补角大于这个角；（3）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。
小组讨论：1.如何确定一个命题的条件和结论？2.如何判断一个命题是真命题还是假命题？3.练习巩固1.下列说法正确的是（）A命题一定是正确的B不正确的的判断就不是命题C真命题都是公理D定理都是真命题2.把“有限小数一定是有理数”改成“如果……那么……”的形式是。
3.下列命题中的真命题是：（）A锐角大于它的余角B锐角大于它的补角C钝角大于它的补角D锐角与钝角之和等于平角4.有下列四个命题：（1）对顶角相等（2）同位角相等（3）有两边和其中一转业军人的对角对应相等的两个三角形全等（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
其中真命题有（A1个B2个 C 3个 D 4个反思感悟通过本节课的学习，我知道了：1.命题的的结构：每个命题都是由条件和结论两部分组成的，一般情况下，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
6.2 定义与命题 课件1(北师大版八年级下)
上面“如果…那么…”都是对事情进行判 断的句子，判断一件事情的句子，叫做命题。
1、你能举出一些命题吗？
• 熊猫没有翅膀
• 对顶角相等
• 任何一个三角形一定有直角 • 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是 质数
• 如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行
2、举出一些不是命题的句子。
• 你喜欢数学吗？ • 线段AB=CD
3、判断下列句子哪些是命题？
• 动物都需要水 • 猴子是动物的一种 • 玫瑰花是动物 • 美丽的天空 • 三个角对应相等的两个三角形一定全等 • 负数都小于零 • 你的作业做完了吗？
• 所有的质数都是奇数 • 过直线l外一点作l的平行线 • 如果a>b, a>c, 那么b=c
第六章 证明（一）
第二节 定义与命题 (一 )
根据上面的情境，你能得出什么结论？ • 交流必须对某些名称和术语有共同的语 言认识才能进行。 • 要对名称和术语的含义的一个灌溉系统
•如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; •如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； •如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
今天的收获：
• 定义的含义：对名称和术语 的含义 加以描述，作出明 确的规定，就是它们的定义；
命题的含义：判断一件事情的句子叫
做命题，如果一个句子没有对某一件 事情作出任何判断，那么它就不是命 题。
今天的作业：
学习小组收集八年级下册数学课本中 的新学的部分定义、命题，看谁找得多。
6.2定义与命题(1)
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话, 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也 在悄悄地议论着. 在悄悄地议论着.
观察下列命题, 观察下列命题,试找出命题的共同的结构特征 (1)如果两个三角形的三条边对应相等 那么这两个三角形全等 如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等 如果两个三角形的三条边对应相等 (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等 那么这个四边形是 如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是 如果一个四边形的一组对边平行且相等 平行四边形; 平行四边形 (3)如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角 如果一个三角形是等腰三角形 相等; 相等
D
上面"如果 那么 都是对事情进行判断的语句 像 这样判断一件事情的句子,叫做命题. 叫做命题 这样判断一件事情的句子 叫做命题
K H F G I J 上面"如果……,那么 上面"如果 那么……"都是对事情进行判断的语句 像 都是对事情进行判断的语句.像
寻找命题的"共同的结构特征" 寻找命题的"共同的结构特征"
小结
拓展
1,定义:对名称和术语的含义加以描述,作 出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2,命题的定义:判断一件事情的句子,叫做 命题. 3,命题的结构:每个命题都由条件和结论两 部分组成.条件是已知事项,结论是由已事 项推断出的事项. 4,命题的特征:一般地,命题可以写成"如 果……,那么……"的形式,其中"如果" 引出的部分是条件,"那么"引出的部分 是结论. 5,命题的分类:真命题和假命题(判断就是 命题).
定义与命题PPT课件
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
定义与命题北师大版八年级数学上册PPT教学课件
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.2 定义与命题 课件6(北师大版八年级下)
新知探究 Ⅰ、分析下列命题：
(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等。 条件 等腰三角形 已知事项
结论 两个底角相等
由已知事项 推断出的事项
新知探究 Ⅰ、分析下列命题：
(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么 这个四边形是平行四边形。 条件 一组对边 平行且相等 已知事项 结论 四边形是 平行四边形 由已知事项 推断出的事项
等式的有关性质和不、命题的组成： 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件 是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
2、真命题、假命题的定义： 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为 假命题。 3、反例的定义： 要说明一个命题是假命题，通常可以举出一 个例子，使之具备命题的条件，而又不具备命题 的结论，这种例子称为反例。
新知探究
Ⅳ、公理、定理、概念和证明的关系：
有关概念、公理 定理1 条件1 有关概念、公理 定理2 定理3 … …
条件2
新知探究
Ⅴ、本教材的公理： 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 5.三边对应相等的两个三角形全等。 6.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
新知归纳
反例的定义：
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一 个例子，使之具备命题的条件，而又不具备命题 的结论，这种例子称为反例。
巩固练习 2、下列命题中哪些是假命题？为什么？ x 5 3 x (1)如果 ，那么 x 4 ； 2 3 (2)各边对应成比例的两个多边形一定相似； (3)如果a≠0，b≠0，那么a2+ab+b2=(a+b)2； (4)两个锐角之和一定是钝角。
北师大版八年级下数学6.2定义与命题
6.2定义与命题第二课时【教学目标】一、教学知识点1．命题的组成.2．命题真假的判断。
二、能力训练要求：1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值【教学重点】准确的找出命题的条件和结论【教学难点】理解判断一个真命题需要证明【教学方法】探讨、合作交流【教具准备】投影片【教学过程】4．菱形的四条边都相等；5．全等三角形的面积相等。
例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。
2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。
例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。
师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。
教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。
三、思维拓展：拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。
教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》（2）引出概念：公理、定理，证明已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c生：由此说明：命题1、2是不正确的生：命题3、4、5是正确的学生活动四探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题学生交流：生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法生：这些方法往往并不可靠生：能够根据已知道的真命题证实呢？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你还能举出曾学过的“定义”吗?
做一做
内涵与外延
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 如果C处水流受到污染,那么 E 如果D处水流受到污染,那么 K
第六章 证明(一) 2 定义与命题(1)
科学的态度 ☞
“外行”的尴尬
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活,中,
给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
科学的态度 ☞
“外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争取 达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于 是命令:
发给每个人一个 球球,不要再抢啦.
想一想 定义☞
交流的 基础
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义(definition) . 例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国 公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “两点之间的距离”的定义;
…… B
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
A
C
·
D
E
·
·
H
·F ·G ·
·
K
J
·I ·
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语
句.判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.
读一读
亲历知识的
发生与发展
例如，下列句子都是命题
熊猫没有翅膀；
任何一个三角形一定有直角； 对顶角相等；
出几个命题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
你喜欢数学吗? 作线段AB=CD.
随堂练习 ☞ 判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句. 在一面的命题中,哪些命题是正确的?哪些命题是错误的?
小结 拓展
回味无穷
• 定义:对名称和术语的含义加以描述,作 出明确的规定,也就是给出它们的定义 (definition) .
• 定义是交流的基础.定义即具有确定含义 的语句,它反映了事物最本质的意义.
无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 一面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那 么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
• 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 (statement).
• 判断就是命题. • 命题可能正确,也可能错误. • 不知你注意了没有,凡是命题,它的组成
结构均有共同的特点,你能够总结出这个 特点吗?
独立
作业
知识的升华
习题 祝你成功！
立
P191习题6.2 1,2
作业
题.
• 1.下列句子中哪些是命题? • (1)动物都需要水; 是 • (2)猴子是动物的一种;是 • (3)玫瑰花是动物; 是 • (4)美丽的天空; 不是 • (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;是 • (6)负数都小于零;是 • (7)你的作业做完了吗? 不是 • (8)所有的质数都是奇数;是 • (9)过直线外l一点作直线l的平行线;不是 • (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是 • 2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日