第6章利率机制金融学厦门大学,郑正龙
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换概述【圣才出品】
第六章互换概述6.1复习笔记一、互换的定义与种类互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。
在大多数情况下，互换协议的双方通常会约定在未来多次交换现金流，因此互换可以看做是一系列远期的组合。
1．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
2．货币互换货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
3．其他互换（1）交叉货币利率互换交叉货币利率互换是利率互换和货币互换的结合，它以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
（2）基点互换在基点互换中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利率。
一个基点互换等同于两个利率互换的组合。
现金流由浮动转为固定，然后再由固定转为浮动，只是依据不同的基准。
（3）增长型互换、减少型互换和滑道型互换在标准的互换中，本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。
增长型互换的本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大。
减少型互换则正好相反，其本金随时间的推移逐渐变小。
指数化本金互换，其本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。
滑道型互换的本金则在互换期内时而增大，时而变小。
（4）可延长互换和可赎回互换在标准的互换中，期限是固定的。
而可延长互换的一方有权在一定限度内延长互换期限。
可赎回互换的一方则有权提前中止互换。
（5）零息互换零息互换是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可在期末。
（6）后期确定互换在涉及浮动利率的普通互换中，每次浮动利率都是在计息期开始之前确定的。
后期确定互换的浮动利率则是在每次计息期结束之时确定的。
（7）差额互换差额互换是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。
金融工程和基本分析方法金融工程-厦大,郑振龙
8
该无风险组合的现值应为：
2.25e 0.10.25 2.19元
由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.25单位股票多头，而目前股票市场为 10元，因此：
10 0.25 f 2.19
f 0.31元
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第二章
金融工程的基本分析方法
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1
无套利定价法
如果市场是有效率的话，市场价格必然 由于套利行为作出相应的调整，重新回 到均衡的状态。这就是无套利的定价原 则。
风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人 为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适 用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌 恶风险的所有情况。
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13
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。
第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等 于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5） 偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-
1110万元）。
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2006年度国家精品课程
学术
研究 近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）
（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、
署名次序次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、
授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）
1、承担的学术研究课题
五、 本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。
1．
课程负责人情况
1-1
基本
信息 姓 名 郑振龙 性别 男 出生年月 1966年3月 最终学历 博士研究生 职 称 教授（博导） 电 话 0592－2186633 学 位 博士 职 务 研究生院
副院长 传 真 0592－5920923 所在院系 厦门大学经济学院金融系 E-mail zlzheng@ 通信地址（邮编） 厦门大学经济学院（361005） 研究方向 金融工程 1-2
教学
情况 近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、周学时；届数及学生总人数）
（不超过五门）；承担的实践性教学（含实验、实习、课程设计、毕业设计/论文，
学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限）（不超过五项）；在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、刊物名称、署名次序及时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（不超过五项）
* 人民币币值重估的宏观经济影响分析，国家自然科学基金项目（2003.1－2005.12），项目主持人。
2、发表的主要学术论文
* "人民币升值的宏观经济影响评价"，魏巍贤，《经济研究》，2006年第4期。
* Forecasting stock market volatility with non-linear GARCH models: a case for China，Weixian Wei, Applied Economics Letters, 2002; 9 (3)。
2018考研：厦门大学经院郑振龙教授简介
2018考研：厦门大学经院郑振龙教授简介很多考生朋友都在问：考研是全国统一卷面考试，还有必要提前获知导师的信息吗？答案是：当然有必要。
这关系到复习是否得到预期收效。
那么为了给考生们解开这方面的困惑，凯程教育与大家共享厦大金融专业的部分师资力量信息，包含个人经历、身份、参与课题状况等。
郑振龙，男，1966年3月出生，汉族，经济学博士，现任国务院学科评议组成员、国家重点学科厦门大学金融学学术带头人，“闽江学者”特聘教授，厦门大学金融工程教授、博士生导师，厦门大学证券研究中心主任，中国金融学会常务理事兼学术委员，中国金融学会金融工程专业委员会常委，福建省金融学会副会长、《金融学（季刊）》主编。
曾任厦门大学研究生院副院长、厦门大学经济学院副院长、厦门大学金融系代主任、中国金融学年会第二届理事会主席、亚太金融学会（Asia-Pacific Finance Association）理事。
2002年入选教育部优秀青年教师资助计划，2003年入选福建省“百千万”人才工程，2004年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，2006年主持国家精品课程金融工程，2008年被评为福建省教学名师。
报班有什么好处？❶现在开始报班能让你早早的进入复习状态，不至于想考研想复习但是没有实际行动。
❷报班老师给你讲一遍能加深你对考试试题的理解，能学到各种应试技巧，答题技巧，毕竟考研是应试考试，所以这个还是很重要的。
❸报班老师能让你准确的抓住考试的重点、难点，能看透大纲的新增点，删除点等等，毕竟那些老师在考研这块领域是咱们普通学生的爷爷辈的，经验比咱们丰富多了❹考研机构的名师很多都是身怀绝技，幽默风趣，让你在考研路上能不少那么的无聊，相当于调节自己了。
⑤考研集训营学习环境好，气氛浓，学习效率高。
报班的缺点？❶报班需要一定的开销，现在的辅导班便宜的几百几千一科，贵的全部加起来好几万。
对于有意向报班的同学来说，如何选择一个好的考研辅导班，这里我和大家详细说一下。
厦门大学金融系 郑振龙陈蓉 - E-FINANCE
金融工程第0章资产定价方法厦门大学金融系郑振龙陈蓉目录⏹绝对定价法与相对定价法⏹复制定价法、风险中性定价法与状态价格定价法⏹A General Case⏹积木分析法绝对定价法与相对定价法⏹绝对定价法：运用恰当的贴现率将未来现金流贴现加总（股票和债券）⏹相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格⏹绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券⏹绝对定价法与相对定价法⏹复制定价法、风险中性定价法与状态价格定价法⏹A General Case⏹积木分析法⏹如果一个市场上，存在下述情况：初期投入为0，未来回报大于等于0，大于0的概率大于0，这个市场就存在套利机会，否则该市场是无套利的。
⏹市场达到无套利均衡时的价格简称无套利价格。
⏹无套利是衍生资产定价的基本假设，以下三种定价方法均基于无套利的假设。
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。
假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位标的股票多头组成的组合。
为了使该组合在期权到期时无风险，Δ必须满足11Δ－0.5＝9Δ⏹该组合的现值应为⏹由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此0.10.252.25 2.19e −×=元100.25 2.190.31f f ×−==元复制定价法的核心⏹复制定价过程中我们用股票和期权合成了一个无风险资产，也可理解为用股票和无风险资产复制出了期权⏹无套利无风险组合获取无风险收益风险中性定价法⏹从复制定价法中可以看出，在确定期权价值时，我们并不需要知道股票价格在真实世界中上涨到11 元的概率和下降到9 元的概率。
FI_4-利率期限结构：静态模型-2016
在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
Fi 和Xi 的关系
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
（principal component analysis, PCA ）
30年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
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30年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
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20年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
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20年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
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4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
张亦春,郑振龙《金融市场学》第2版第二篇上
第二篇上第六章利率机制在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。
对于个人而言，利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。
对于企业或公司而言，利率水平的变动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影响。
此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。
在金融学中，经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称，它通常是用各种金融工具的到期收益率来衡量的。
在本章中，我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算，进而弄清利率的本质及其变动规律以外，我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系，名义利率与真实利率的关系以及利率的期限结构等等。
弄清这些问题，可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角色。
可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。
第一节利率概述一、利率的含义（一）金融工具分类与货币的时间价值在物价水平不变的前提下，不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。
为了计算各种不同金融工具的利率水平，我们首先必须对金融工具进行简单的分类。
在日常生活中，我们经常可以接触到各种各样的金融工具，如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券、股票、抵押贷款、企业债券等等，它们大致可以分成以下四种类型：1．简易贷款。
工商信贷通常采用这种方式。
这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。
例如，某个企业以10%的年利率从银行贷款100元，期限1年。
那么，1年贷款期满以后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元利息。
第5章衍生市场(金融学-厦门大学,郑正龙)
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（5.2）
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Copyright© Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
衍生证券具有很高的杠杆效应，它是以 小博大的理想工具。 这既会加大市场的 风险，又会降低交易成本，提高市场的 流动性。
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三、衍生证券在中国的实践
衍生证券在中国的第一个试验品是国债 期货。虽然它以失败告终，但它毕竟从 此搞活了中国的国债市场，使之恢复了 金边债券的神采。
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一、衍生市场的产生
20世纪70年代以来，世界正悄然发生着两大革 命。一是以电脑和通讯技术为核心的信息革命， 一是以金融创新（Financial Innovation）为 核心的金融革命。而以期货、期权等衍生证券 （Derivative Securities）为核心的金融工 具的创新更是这场金融革命核心的核心。
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远期利率协议
1、重要术语和交易流程
一些常用的术语包括：合同金额、合同货币、 交易日、结算日、确定日、到期日、合同期、 合同利率、参照利率、结算金。
2天 延 后 期 2天 合 同 期
利率期限结构：动态模型
利率期限结构：动态模型
厦门大学金融系 陈蓉 2011/11/1
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>> 利率期限结构：动态模型
动态利率模型概述 仿射利率期限结构模型 HJM分析框架与无套利模型 动态利率模型参数的估计与校准
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为何需要动态模型？
普通的债券、利率远期、利率期货和利率互换， 由当前静态利率期限结构的信息即可定价
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© 版权所有：厦门大学金融系 陈蓉 郑振龙
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偏微分方程方法I
Partial Differential Equation（PDE）方法，也称无 套利（no arbitrage）方法
瞬时远期利率
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只要瞬时利率的变化规律已知，就可以推知任意到期期限的 即期利率的动态过程
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© 版权所有：厦门大学金融系 陈蓉 郑振龙
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利率期限结构与瞬时利率
贴现因子（零息票债券）与瞬时利率
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厦门大学金融学院导师郑振龙
厦门大学金融学院导师郑振龙郑振龙，男，1966年3月出生，汉族，经济学博士，现任国务院学科评议组成员、国家重点学科厦门大学金融学学术带头人，“闽江学者”特聘教授，厦门大学金融工程教授、博士生导师，厦门大学证券研究中心主任，中国金融学会常务理事兼学术委员，中国金融学会金融工程专业委员会常委，福建省金融学会副会长、《金融学（季刊）》主编。
曾任厦门大学研究生院副院长、厦门大学经济学院副院长、厦门大学金融系代主任、中国金融学年会第二届理事会主席、亚太金融学会（Asia-Pacific Finance Association）理事。
2002年入选教育部优秀青年教师资助计划，2003年入选福建省“百千万”人才工程，2004年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，2006年主持国家精品课程金融工程，2008年被评为福建省教学名师。
【金融硕士考研经验】凯程2015年考取全国金融硕士超过200人，经验分享视频见凯程光荣榜，其中基本都是跨专业的学生，还有很大一部分是本科二本的同学。
各校金融硕士在录取的时候非常公平，招生人数多（各个学校招生人数咨询凯程老师），加上凯程的专业辅导与人脉关系，凯程已经成为了金融硕士的黄埔军校，每年考取各校金融硕士的人数是其他院校的总和还要多。
在凯程网站有很多成功学员的视频，凯程学校里有专门针对道口、清华经管、北大、人大、中财、贸大等院校的内部讲义，这是其他机构所不具备的，同学们到了凯程学校可以实地查看（有些机构根本就没有开过金融硕士课程，自然没有讲义了）（其中中财金融硕士讲义包括：中财金融硕士凯程通，中财金融硕士热点讲义，中财金融硕士真题讲义，中财金融硕士冲刺讲义、题库等）。
此外，其他机构1个经验谈视频都没有，凯程的金融硕士经验谈非常多，在凯程网站有展示，同学们可以查看。
相信同学们能够正确选择考研辅导班，凯程一直以来，以“学生满意，家长放心，社会认可”为理念，创建最强的金融会计考研培训学校。
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现值的计算公式
如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代 表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
PV
FV (1 r)n
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贴现债券
债券发行人以低于债券面值的价格（折 扣价格）出售，在到期日按照债券面值 偿付给债券持有人。如美国短期国库券、 储蓄债券以及所谓的零息债券。
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不同金融工具的比较
计算各种金融工具利率水平
现值与终值
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简易贷款的现值和终值
例如，某个企业从银行贷款100元，期限 1年。贷款期满以后，该企业偿还100元 本金并支付10元利息。那么，这笔贷款 的利率(r)可以计算如下：
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2，000，000 1.0815 1 54，304，250元
0.08
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
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贴现债券的现值和终值
贴现债券现值与终值计算原理实际上与 简易贷款是一样的
第六章
利率机制
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金融工具分类
简易贷款 年金 附息债券 贴现债券
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简易贷款
贷款人在一定期限内，按照事先商定的 利率水平，向借款人提供一笔资金（或 称本金）；至贷款到期日，借款人除了 向贷款人偿还本金以外，还必须额外支 付一定数额的利息。
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普通永续年金
当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通 永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
PV=A/r
(6.4)
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金 减去从n+1期开始支付的永续年金。
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计算普通年金现值的例子
例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后
的20年中每年将得到5万元的奖金，一年 以后开始领取。若市场的年利率为8%， 请问这个奖的现值是多少？
该奖项的现值
50000
[
1 0.08
0.08
1 1.0820
]
=50000×9.8181
=490，905元
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r 10 10% 100
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终值的计算公式
如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n 年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可 以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n 年期贷款的终值（FV）：
年金
年金是指在一段固定时期内有规律地收 入（或支付）固定金额的现金流。如养 老金、租赁费、抵押贷款等。
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附息债券
附息债券的发行人在到期日之前每年向 债券持有人定期支付固定数额的利息， 至债券期满日再按债券面值偿还。在这 种方式下，债券持有者将息票剪下来出 示给债券发行人，后者确认后将利息支 付给债券持有者。 如中长期国库券和公 司债券 。
（6.2）
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普通年金的现值计算公式
PV
A[1 r
1
r1
rn ]
（6.3）
其中, A表示普通年金，r表示利率，n表 示年金持续的时期数。
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普通年金的终值计算公式
FV A[1 rn 1]
r
（6.5）
在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的 终值为：
50000 1.0820 1 2，288，098元
0.08
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附息债券的现值和终值
附息债券实际上是年金和简易贷款的结 合。因此根据简易贷款和年金的现值和 终值计算公式就可以算出附息债券的现 值和终值。
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例子
例如，某基金经理购买了2000万元面值 的15年期债券，其息票率为10%，从1年 后开始每年支付一次。如果他将每年的 利息按8%的年利率再投资，那么15年后 他将拥有多少终值？