薄板弯曲
第七章板的弯曲
第七章板的弯曲工程结构中常应用较多的平板构件，如楼房的地板、桥面、箱型结构的板件等。
在线弹性分析范畴内，薄板弯曲问题应满足以下几个条件。
1.几何条件几何条件要求结构属于薄板。
工程中将厚度尺寸小于其他两个方面尺寸的结构称为板，平分板厚度的面称为板的中面，平板的中面为平面。
设t表示板的厚度，l表示板中面的最小边长（圆板为直径）。
在通常的计算精度要求下，当15tl时则认为板为薄板。
否则便认为是厚板，厚板的变形和应力较复杂，应按空间问题进行处理。
2.载荷条件载荷条件要求结构仅承受垂直于中面的横向载荷作用。
一般情况下，薄板即可承受横向载荷作用，也可承受平行于板中面的膜载荷作用。
在两种载荷作用下，板内将产生薄膜应力和弯曲应力。
前者是作用在中面内拉、压力和面内切力（剪力），它使板产生面内变形。
后者是指弯矩、扭矩和横向剪力，它使板发生弯扭变形。
在小挠度情况下可认为两种变形互不影响，因此膜载荷的作用可按平面问题进行处理，而横向载荷的作用则按薄板弯曲问题来分析，两种问题的叠加便是一般载荷综合作用的结果。
3.小挠度条件在横向载荷作用下，薄板中面上各个点沿垂直中面方向 的横向变形成为挠度，记为ω。
大挠度与小挠度之间没有显著的界限，一般认为15t ω≤时为小挠度板，15tω<<时为大挠度板，5tω≥时为特大挠度板。
在大挠度的情况下，薄板面内变形和弯曲变形之间要相互影响，及横向载荷也可能产生膜内力和面内变形，而膜载荷也可能产生弯曲内力和弯曲变形。
这时描述薄板变形的数学方程是非线性的，应采用更为复杂的理论分析方法。
第一节 薄板弯曲弹性力学基础在受到垂直于板面的载荷后，薄板将会产生弯曲。
对于薄板弯曲问题，研究时一般以未变形的板的中面为xoy 平面，厚度方向为z 轴方向。
一、克希霍夫（Kirchhoff ）假设分析薄板弯曲问题时，采用克希霍夫（Kirchhoff ）假设：（1）法线假设在变形前，垂直于中面的法线，在变形后仍垂直于薄板弯曲了的中面，且法线线段没有伸缩，板的厚度没有变化。
薄板的小挠度弯曲问题及经典解法
(z2
d2
4
)
y
2 w
（9-5）
（4）用w表示应力分量z
由平衡方程（7-1）式的第三式有（取 fz=0）：
z zx yz
z
x y
（c）
若体力不为零，可把薄板单位面积内的体力及面力归入薄板上面的
面力，并用 q表示。
d
q ( f )z zd
FRB
2D(1
)
2w xy
B
（9-18）
集中剪力或集中反力的正负号决定于角点处的扭矩的正负号， 而不能另行规定。据此，A点和C点处的剪力以沿z轴的正方向为正， 而O点和B点处的剪力以沿 z轴的负向时为正。
如果点B是自由边AB和自由边BC的交点，而点B并没有任何支 柱对薄板施以此向集中力，则应有FRB=0 ，亦即：
z
w
w(x, y)即在垂直于中面的任一法线
上，薄板全厚度内各点的挠度相同。
2）由几何方程， zy
w v y z
0
， zx
u z
w x
0
，得
v w ， u w z y z x （2） z 引起的形变可以不计。
（9-1）
由物理方程（7-12），有：
（3）应用时可查相关手册，若是双向配筋时，扭矩的影响 也可不考虑。
§9-4 边界条件 扭矩的等效剪力
矩形薄板，OC边简支；OA边固支；AB和BC边自由。
1. 固支边，OA边（x = 0）
(w) x ( w )
x
0 x0
0 0
（9-13）
2. 简支边，OC边 （y = 0）
x y
薄板弯曲和薄壳问题
y
Ni 0
0
Ni
刚度矩阵b 刚度矩阵S
kbe se Bb T DBb dxdy kSe se BS T BS dxdy
Kb kbe KS kSe
总体刚度矩阵 K Kb KS
等效节点力
q x, y
Qe
se
N T
0
dxdy
0
Q Qe
K Q
§4 薄壳变形的假设
1
(i k,l, m, n)
M DBe
T
U e 1 2
1
se
D
1
dxdy
1 2
e
T
se BT DBdxdy e
1 e T ke e 2
ke se BT DBdxdy
K ke
总变形能
U
U e
1 T
2
K
不计边界外力，只有面内横向载荷时的外力功为
1
(i=k, l, m, n)
三、单元刚阵
w N(x, y)e
1
x
2
x
2
1
1
y
2 y2
w
2
x
2
1 2
y
2
N e [B] e
1
xy
2 2 xy
应变矩阵
2 2 xy
B Bk Bl Bm Bn
6xi x a4
Dp
1
z
h
M x
2
h
x
zdz
2
h
M xy
2
h
xy
zdz
x
2
h
M y
2
h
y
矩形薄板简支弯曲经验公式
矩形薄板简支弯曲经验公式摘要：1.矩形薄板简支弯曲的基本概念2.矩形薄板简支弯曲的经验公式3.经验公式的应用和实用性4.公式中的参数解释5.总结与展望正文：矩形薄板简支弯曲经验公式在工程领域具有广泛的应用，尤其在结构分析和设计中。
本文将详细介绍矩形薄板简支弯曲的基本概念、经验公式及其应用，以期为相关领域的研究和工程实践提供参考。
一、矩形薄板简支弯曲的基本概念矩形薄板是指四边形截面的薄板，其边界条件为两对边固定（简支），另外两对边自由。
简支弯曲是指在横向力作用下，板的两个简支边产生位移，而另外两个自由边保持固定。
矩形薄板简支弯曲问题的求解，通常采用经验公式或数值方法。
二、矩形薄板简支弯曲的经验公式针对矩形薄板简支弯曲问题，研究者们通过实验和理论分析，总结出了一系列经验公式。
其中，较为著名的是施密特（Schmidt）公式和修正的施密特（Modified Schmidt）公式。
1.施密特公式：施密特公式为：M = E*I/r，其中M为弯矩，E为材料弹性模量，I为矩形薄板的惯性矩，r为距离板中心轴线的半径。
2.修正的施密特公式：针对施密特公式在某些情况下的误差，研究者们提出了修正的施密特公式。
修正的施密特公式为：M = E*I/(r+0.5*h)，其中M、E、I的含义与施密特公式相同，h为矩形薄板的高度。
三、经验公式的应用和实用性矩形薄板简支弯曲经验公式在实际工程中具有很高的实用性。
通过应用经验公式，工程师可以快速、准确地估算矩形薄板在简支弯曲条件下的弯矩、挠度等参数，为结构设计和分析提供依据。
同时，经验公式也可用于验证和改进数值方法的准确性，为更深入的研究提供参考。
四、公式中的参数解释1.E：材料弹性模量，反映材料的弹性特性；2.I：矩形薄板的惯性矩，与板的长宽比有关；3.r：距离板中心轴线的半径；4.h：矩形薄板的高度。
五、总结与展望矩形薄板简支弯曲经验公式在工程领域具有重要应用价值。
通过对经验公式的学习和掌握，工程师可以更好地进行结构设计和分析。
薄板弯曲问题
第五章薄板弯曲问题机场学院2011/11/21CAUCCAUC两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面或棱柱面所围成的物体，称为平板，简称为板。
bhyxzCAUCCAUC垂直于板面——平板弯曲问题byxzCAUCCAUC1、小变形假设：虽然板很薄，但它的挠度远小于板的厚度。
byxz)(0==z u 0)(0==z v 因为：2、板中面各点都没有平行于中面的位移，只发生弯曲变形。
x u x ∂∂=εy v y ∂∂=εyu x v xy ∂∂+∂∂=γ所以：0)(0==z x ε0)(0==z y ε0)(0==z y x γCAUC CAUC3、沿板的厚度方向挤压变形忽略不计。
byxz=∂∂=zw z ε所以：),(y x w w =在薄板中面的任一根法线上，薄板全厚度内的所有各点都具有相同的挠度。
CAUCCAUC保持在挠曲面法线上。
byxz应力分量：zx τzy τzσ远小于其余三个应力分量，其引起的形变忽略不计。
0=zx γ0=zx γ0=∂∂+∂∂xw z u 0=∂∂+∂∂yw z v 即：等价于：这样=∂∂=z w z ε0=zx γ0=zx γ中面法线不伸缩，仍为变形后曲面的法线CAUC CAUCxyxy x y y y x x EEE τµγµσσεµσσε)1(2)(1)(1+=−=−=薄板弯曲与平面应力问题有相同的物理方程。
CAUCCAUC1、几何方程byxz0=∂∂+∂∂x w z u 0=∂∂+∂∂y w z v xw z u ∂∂−=∂∂y w z v ∂∂−=∂∂),(2y x f z yw v +∂∂−=),(1y x f z xwu +∂∂−=0)(0==z u 0)(0==z v 因为：),(),(21==y x f y x fCAUCCAUCzxu ∂−=zyv ∂−=zxwx u x 22∂∂−=∂∂=εzyw y v y 22∂∂−=∂∂=εz yx w y u x v xy∂∂∂−=∂∂+∂∂=22γ221xw x ∂∂−=ρ221ywy ∂∂−=ρyx wxy ∂∂∂−=221ρ令：xx zρε=yy z ρε=xyxyz ργ=得：CAUCCAUCw y x y x xy y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂−=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨=⎭⎬⎫⎩⎨⎧222221111ρρρρ{}w y x y x z xy y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂−=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=222222γεεε写成列阵形式：应变列阵：CAUCCAUCxyxy x y y y x x EEE τµγµσσεµσσε)1(2)(1)(1+=−=−=xyxy x y y y x x EEE γµτµεεµσµεεµσ)1(2)(1)(122+=+−=+−={}w y x y x z xy y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂−=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=222222γεεεyx w Ez x w y w Ez y wx w Ez xy y x ∂∂∂+−=∂∂+∂∂−−=∂∂+∂∂−−=222222222221)(1)(1µτµµσµµσCAUCCAUCyx w Ez xw y w Ez yx xyy x ∂∂∂+−=∂∂+∂∂−−=∂+∂−−=2222222221)(1)(1µτµµσµµσ其它几项应力：w yh z E w xh z E zy zx22222222)4()1(2)4()1(2∇∂∂−−=∇∂∂−−=µτµτw hz h z Eh z 4223)1()21()1(6∇+−−−=µσCAUCCAUC在薄板的上表面有：qh z z −==2)(σ得：q w Eh =∇−423)1(12µ令：)1(1223µ−=Eh D qw D =∇42、微分方程CAUCCAUC xyab边界条件：0)(,0)(0)(,0)(0)(,0)(0)(,0)(220220220220=∂∂==∂∂==∂∂==∂∂=========b y b y y y a x a x x x xww x ww x ww x w w qw D =∇4微分方程：四边简支矩形薄板的重三角级数解答——纳维叶解法CAUCCAUC设重三角级数解为：b yn a x m A w m n mn ππsinsin 11∑∑∞=∞==代入微分方程：qb yn a x m A b n am D m n mn =+∑∑∞=∞=πππsin sin )(1122224b yn a x m C q m n mn ππsinsin 11∑∑∞=∞==将),(y x q q =也展成重三角级数：CAUCCAUC222226)(16bn a m Dmn q A mn +=π（m=1,3,5, m=1,3,5, ………… n=1,3,5, n=1,3,5, …………）∑∑∞=∞=+=...5,3,1,...5,3,12222260)(sin sin 16m n bn a m mn b yn a x m D q w πππ得挠度的表达式：CAUC CAUC荷代替q ，得：dxdyP q =b n a m bn a m abD P dxdy b n a m dxdy P b n a m abD A mn ηπξππηπξππsin sin )(4sin sin )(4222224222224+=+=CAUC CAUC集中载荷作用下的简支矩形板挠度表达式：b y n a x m bn a m b m a m abD P w m n ππηπξππsin sin )(sin sin 411222224∑∑∞=∞=+=M x yxzM y{}[]zDxyyx⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=ρτσσσ1zdzMhhxx∫−=22σ1、弯曲应力zdzMhhyy∫−=22σzdzMhhxyxy∫−=22τCAUC CAUCCAUC CAUC{}zdzM M M M h xy y x ∫−=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=22}{σ完成积分：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ρρ1][1][12}{3D D hM ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−=21000101)1(12][23µµµµEh DCAUCCAUC2b2ayxzlmn kw θ yθ x（1）节点位移单元任一节点有三个位移分量：{}⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂−∂∂=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=i i i yi xi i i x w y w w w )()(θθδ{}{}Tyk xk k ynxn n ymxm m yl xl li w w w w θθθθθθθθδ={}{}T T kT nT mTli δδδδδ=CAUCCAUC31231131029283726524321xya y x a y a xy a y x a xa y a xy a x a y a x a a w +++++++++++=写成矩阵形式：{}a xy yx yxyyx xy xy xy xw ]1[33322322=或：{}a y x M w )],([=CAUCCAUC{}a xy yx yxy yx xy xy xy xw ]1[33322322={}a xy xyxy xy x yw x ]332020100[2322=∂∂=θ{}a y y x y xy xy x xw y ]302302010[3222−=∂∂−=θCAUC CAUC⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨654310000110000001a a a a y x y x y x y x v u v u n nn n m m m m n n m m {}[]{}a A e=δ[]{}[][]{}a A A A e 11−−=δ{}[]{}eA a δ1−=[]{}[][]{}{}eey x N A y x M a y x M w δδ)],([),(),(1===−A[][]k nm lN N N N y x N =),(形函数CAUCCAUC⎥⎥⎦⎤⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−++⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=111,111,21181][2222222222222222a x x b y y a x x x b y y b y y a x x y b y a x b y y a x x b y y a x x N i i i i i i i i ii i i i （i ＝l ，m ，n ，k ）单元刚度阵：ee xy y x B N y x y x w y x y x }]{[}]{[2211112222222222δδρρρρ=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂−=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂−=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧CAUCCAUC][][k n m l B B B B B =单元内力：eB D M }]{][[}{δ=[][][][]dxdy B D B k Ts ee∫=单元刚度阵：[]{}{}Q K =δ整体方程：。
薄板弯曲问题
略不计。取 εz =0
，因而有：
• 因此，板内各点的挠度w 与z 坐标无关，只是x、y 的函数。
• 2. 直线假设
• 在薄板弯曲变形前垂直于板中面的直线，在簿板弯曲变形后仍为直线， 且垂直于弯曲后的中面。这说明在平行于中面的面上没有剪应变，即：
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7.1 薄板的弯曲变形
• 3. 正应力假设 • 中面上的正应力远小于其他应力分量的假设：平行于中面的各层相互
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7.2 矩形薄板单元分析
• 最后两项的选取是使单元在边界上有三次式的形式。按照式（7.20） 可以算出转角，即：
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7.2 矩形薄板单元分析
• 将矩形单元的4 个节点坐标(ξ i , η i ) 分别代入式（7.20），就可以得 到用12 个参数来表示的节点位移分量的联立方程组，求解这12 个方 程，从中解出a1～a12，再代入式（7.21），经归纳并整理后就可以改 写成如下的形式：
• 或者写成标准形式，即：
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7.2 矩形薄板单元分析
• 其中 • 如果把形函数写成通式，即：
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7.2 矩形薄板单元分析
• 于是有：
• 其中，
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第八章 班级气氛的经营与管理
• 知道最好的一切，且将之发挥至极致，才 是成功的生活。
• 未来我们会创造一个更经济、更有效率的 世界，但是让人担心的是，人们却没有现 在过得幸福。
• 为学生营造良好的班级气氛，提供给学生优质的 学习和生活环境，让学生快乐、健康地在班级中 成长是班级管理者的义务和责任。
2022/8/29
24
一、班级气氛的涵义与作用
有限元薄板弯曲有限元法
M x M xy Qx x y M xy M y Qy x y
o
Mx
My M yxy
a
z
Qy
2 M xy 2 M y 2M x 2 q 2 2 x xy y
{M } [ D]{ }
2 w x Qy D 2 w y Qx D
Qx Qy q0 x y
4w 4w 4w q 2 2 2 4 x 4 x y y D
y
o
Mx
My M yx My
x
M xy
h
Mx Qx
a
z
Qy
h / 2 xz xz zdz xz z z h / 2 xz z z h / 2 dz x zx h / 2 z h / 2 z h / 2 x y z zdz 0 利用 Qx
一、薄板弯曲理论基础 2、基本方程
应力形式
Ez 2 w 2w x 2 2 2 1 x y Ez 2 w 2w y 2 1 2 y 2 x Ez 2 w xy 1 xy
Eh3 D 12(1 2 )
---弯曲刚度
弯矩的定义：
( M x , M y , M xy )
h/2 h / 2
( x , y , xy ) zdz
记为： {M } [ D]{ }
Qy
一、薄板弯曲理论基础 2、基本方程
Qx
M yx
o
Mx
My M yx My M xy
弹性薄板的小挠度弯曲课件
06
参考文献
参考文献
总结词：详细描述了弹性力学的基本 原理，包括应力和应变的关系，以及 弹性薄板在受到外力作用时的弯曲变 形规律。
详细描述：在弹性力学中，薄板的小 挠度弯曲是指薄板在受到外力作用时 发生的弯曲变形，其弯曲变形程度较 小，可以忽略不计薄板的剪切变形和 转动惯性。这种变形情况下，薄板的 弯曲变形可以通过挠度（即变形量） 来描述。在弹性力学中，应力和应变 之间的关系由胡克定律（Hooke's Law）描述，即应力与应变成正比， 比例系数为材料的弹性模量。
详细描述
圆形薄板在受到垂直于其平面的力时，会在力的方向上发生弯曲，形成弧形。与矩形薄板类似，这种弯曲程度较 小，也称为小挠度弯曲。在圆形薄板中，各个方向的弯曲程度基本相同，因此圆心位置的应力最大。
实例三：不规则形状薄板的弯曲
总结词
不规则形状薄板在受到垂直于其平面的力时，会发生小挠度弯曲。
详细描述
不规则形状薄板在受到垂直于其平面的力时，会在力的方向上发生弯曲，形成弧形。与矩形和圆形薄 板类似，这种弯曲程度较小，也称为小挠度弯曲。不规则形状薄板的弯曲情况较为复杂，需要考虑各 个方向的弯曲程度以及应力分布。
05
结论与展望
研究结论
结论一
弹性薄板在受到小挠度弯 曲时，其弯曲行为与材料 属性、几何尺寸等因素密 切相关。
结论二
通过理论分析和数值模拟， 我们得到了弹性薄板在小 挠度弯曲下的变形规律和 应力分布。
结论三
实验结果与理论预测和数 值模拟结果基本一致，验 证了理论的正确性和数值 方法的可靠性。小的单元，对每 个单元进行弯曲分析，通过求解每个 单元的平衡方程得到整体的挠度分布。
对于某些特定形状和载荷条件的薄板， 可以通过解析方法直接求解弯曲微分 方程，得到挠度分布的精确解。
板壳理论 弹性薄板弯曲的基本理论(精编荟萃)
（3）注意计算中的错误。
精编荟萃
24
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
§1.5 四边简支矩形板的一般解
薄板横向弯曲的微分方程是
D 2 2 w
4w
D
(1.3.5)
精编荟萃
4
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
在薄板弯曲的近似理论中，可以将(1.3.5)中的 后两个条件合并为一个。
图1.5 边精界编荟上萃的扭矩
5
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
考虑任一边界（不一定是自由边界）上所受的扭矩Myx。 在微段CD上：
内力Myxdx
在微段DE上：
解：（1）薄板的微分方程
D 2 2 w
（2）边界条件
4w
D
x
4
2
4w x 2y 2
4w
y 4
q
设四边简支矩形薄板在角点B处发生了相对于基准
面的沉陷，沉陷大小为x，则BC边和AB边的挠度是
x
x
w y, w x
xa b
yb a
(1.4.7)
在这两个边界上还有薄板弯矩的边界条件
M x xa M y yb 0
在OA边和OC边，边界条件是
(1.4.8)
w x0 0 , M x x0 0 w y0 0 , M精y 编y荟0萃 0
(1.4.9) 19
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
（3）取满足边界条件挠度函数
取薄板的挠度曲线函数为
w x xy
板壳理论 课件 chapter1 弹性薄板弯曲的基本理论
结构分析方法：研究更精确、高效的数值模拟方法，对板壳结构进行应力分析、振动分析和稳定性分析。
实验研究：通过实验手段，对板壳结构进行加载测试、疲劳测试和耐久性测试，验证理论分析的准确性。
汇报人：
安全可靠：实验设计应确保实验过程的安全性和可靠性，避免意外事故的发生
重复性：实验设计应具有重复性，以便验证实验结果的可靠性和可重复性
实验数据的处理与分析
实验数据的收集与整理
实验数据的分析技巧
实验结果的可视化展示
实验数据的处理方法
实验结果与理论预测的比较
实验结果：通过实验测量板壳理论的各项参数，如弹性模量、泊松比等，并记录实验数据。
核工程领域
电子工程领域
建筑与桥梁领域
机械工程领域
航空航天领域
船舶与海洋工程领域
弹性薄板的基本假设
弹性薄板在弯曲时，其材料性质不变
弹性薄板在弯曲时，其边界条件不变
弹性薄板在弯曲时，其厚度不变
弹性薄板在弯曲时，其长度和宽度不变
弹性薄板的弯曲方程
弹性薄板的基本假设
弹性薄板的弯曲方程推导
弹性薄板弯曲方程的意义和应用
是工程结构分析中的重要理论之一
适用于分析细长比大于10的薄板结构
主要研究板和壳的变形及内力分布规律
பைடு நூலகம்
板壳理论是弹性力学的一个分支
板壳理论的发展历程
早期发展：板壳理论的起源和基本概念
中期发展：板壳理论的完善和应用
近期发展：板壳理论的现代研究和应用
未来展望：板壳理论的未来发展趋势和挑战
板壳理论的应用领域
理论预测：根据板壳理论建立数学模型，对实验结果进行预测，并与实验结果进行比较。