上海市静安区2011届高三数学上学期教学质量检测 文

静安区2010学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文） （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2011.1 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1. 设i为虚数单位，计算ii1 .

2．幂函数xf的图象过点2,2，则其解析式xf .

3. 621xx的展开式中常数项是_________．（用数字作答）

4. 若 02010221xx，则x ． 5. 若直线mmyxmymx21与平行，则m_____． 6.已知*,21312111Nnnnnnan，那么nnaa1 . 7. 若实数x满足对任意正数0a，均有ax12，则x的取值范围是 . 8. 已知椭圆22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)A，过其焦点且垂直长轴的弦长为1．则椭圆方程为 .

9．若直线2kxy与抛物线xy42仅有一个公共点，则实数k .

10.如图，若框图所给的程序运行的输出结果为132S，那么判断框 中应填入的关于k的判断条件是 ． 11. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合321,,aaaA，则满足21123aaa的集合A的个数是 .（用数字作答） 12.在△ABC中，∠C=90°，),1(kAB，)1,2(AC，则k的值是 .

否

结束 输出S

1kk kSS

1S 开始 12k

是

第（10）题 13．已知函数)32sin(2)(xxf，若对任意的Rx，都有)()()(21xfxfxf，则||21xx的最小值为 .

14. 设双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(1cF、)0,(2cF，0c，若以1F2F为斜边的等腰直角三角形21AFF的直角边的中点在双曲线上，则ac等于 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．右图给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间t(月)的散点图，那

么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)22ty； (B)ty2log； (C)3ty； (D)ty2． 16. 下列命题中正确的命题是„„„„„„„„„„„（ ） （A）若存在12,,xxab，当12xx时，有12()fxfx，则说函数)(xfy在区间ba,上是增函数； （B）若存在],[baxi（),2,1*Nninni、，当123nxxxx时，有123()nfxfxfxfx，则说函数)(xfy在区间ba,上是增函数；

（C）函数)(xfy的定义域为),0[，若对任意的0x，都有()(0)fxf，则函数)(xfy在),0[上一定是减函数；

（D）若对任意12,,xxab，当21xx时，有0)()(2121xxxfxf，则说函数)(xfy在区间ba,上是增函数。 17．若)(31)1(33lim*1Nnannnn，则实数a满足„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）1a；（B）24a；（C）21a；（D）20a. 18．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10KJ的

第（15）题 能量，则需要H1提供的最少的足够的能量是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) （A）104KJ； （B）105KJ ； （C）106KJ； （D）107KJ.

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数aaxxxf(|1|)(R）.

(1) 当1a时，画出此时函数的图象； (2)若函数)(xf在R上具有单调性，求a的取值范围.

20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分. 已知函数xxxxf2cos2cos2sin)(2. （1）若1)(xf，求x的值； （2）求)(xf的最大值和最小值.

21．(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分5分.

已知函数)2,(|2|lg)1()(2aRaaxaxxf且.

（1）写出一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh，使)(xf=)(xg+)(xh； （2）对（1）中的)(xg. 命题P：函数)(xf在区间),)1[(2a上是增函数；命题Q：函数)(xg是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，求)2(f的取值范围.

22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，

72332baba.

（1）求{}na，{}nb的通项公式； （2）记2010nnac，*Nn，nA为数列}{nc的前n项和，当n为多少时nA取得最大值或最小值？

（3）求数列nnab的前n项和nS． 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 平面直角坐标系xoy中，y轴上有一点A（0，1），在x轴上任取一点P，过点P作P

A的垂线l. （1）若l过点Q（3，2），求点P应取在何处； （2）直线l能否过点R（3，3），并说明理由； （3）点P在x轴上移动时，试确定直线l移动的区域（即直线l可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表

示出来.

高三年级数学试卷 解答（文理合） 2011.1

1. i1； 2．（文）21x （理）16； 3. 15； 4. -4； 5. -1； 6.22112111221121nnnnn ； 7. （文）（理）]1,1[；8. 2214yx

9．0，21； 10. k≤ 10；或k＜11；或k=10；11. （文）10； （理）56； 12. （文）3， （理）2； 13． 2；14. 53=2210。 15． D ；16. D ；17． B ； 18． C

O x y 19．解（1）当1a时， 11112|1|)(xxx

axxxf，„„„„„„3分

简图如右图所示.„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）11)1(11)1(|1|)(xxaxxaaxxxf，„„3分

当0101aa或0101aa，„„„„„„„„„„„„3分 即1a或1a时，)(xf在R上分别是增函数和减函数。所以，当1a或1a时，函数)(xf在R上具有单调性. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 20．解：（1）11cos2cos3)1cos2(2cos2cos1)(222xxxxxxf„„„„3

分

32cos0cos0cos2cos32xxxx或 „„„„„„„„„„„„„„„„

„„„2分 Zkkxkx,32arccos2,2

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„2分 （2）因为：

34)31(cos31cos2cos3)(22xxxxf，„„„„„„„„„„„„„„4分

所以，当1cosx时，4)(maxxf；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

当31cosx时，

34)(minxf„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

21．解： （1）|2|lg)(2axxh，„„„„2分 ；xaxg)1()(；„„„„„„„„„„„2分 （2）由函数)(xf在区间),)1[(2a上是增函数得2)1(21aa，解得

123aa或，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„2分