7.1简单几何体的认识
七上数学《基本的几何图形》
§7.1我们身边的图形世界设计人：宁阳三中李娜【学习目标】1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。
2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。
3、会对简单几何体进行正确的分类【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。
【学习难点】几种常见几何体的基本特征【自学过程】一(1)：学习课本第4—5页的内容，回答下列问题：1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？茶叶筒：足球：魔方：漏斗：2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？形状：大小：根据上面的学习，总结：几何体：简称3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。
球体长方体圆锥体圆柱体正方体思考：你能举出生活中常见的几何体吗？(2)：学习课本第5—6页内容，回答下列问题：1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。
2、根据上面学习的内容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个）表面是曲面的例子（至少2个）二、预习检测：1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体.铅笔_____ 手机______ 杯子_____ 砖块____ 纸箱_______ 足球_____易拉罐_____ 粉笔盒_____ 一堆沙子_______ 魔方_____ 冰淇淋2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个.(1)正方体:_______ (2)圆柱 :_______ (3)长方体 :_______ (4) 圆锥:_______ (5)球 :_______3.判断下列的陈述是否正确：⑴柱体的上、下两个面不一样大（）⑵圆柱、圆锥的底面都是圆（）（3）圆柱的侧面是平面（）§7.1我们身边的图形世界达标题设计人：宁阳三中李娜1、填空：（每空0.5分，共4分）体是由围成的，长方体是由个面围成的，圆柱是由个面和个面围成的，球是由个面围成的。
2022年青岛版九下《几种常见的几何体》立体精美课件
学习目标
1.会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行 分类.
2.知道多面体的概念. 3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
思考：这些几何体可以分成几类?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
第一类：
(1)
(2)
第二类：
(3)
(5)
棱柱
(4)
(7)
棱锥
(6)
(8)
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱
棱锥的分类 思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱 锥、……
我们周围的几何体
相邻两个面的公共边叫作多面体的棱.
棱与棱的公共点叫作多面体的顶点.
顶点 侧面 侧棱
底面
顶点
底面
侧棱 侧面
思考：下面这些几何体是多面体吗?它们有 什么共同的特点？
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8
观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
非负数都有2个平方根。 （×）
4
1 4
的平方根是
2
1 2
（×）
16 的算术平方根是4。 （×）
开动脑筋
C
立体几何7.1-7.2
D
）
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱锥被平面分别的两部分不可能都是棱锥
D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
答错了，再试试！ 答对了，点击此处！
二、典型考题
2． 用一个平面去截一个几何体， 得到的截面是四边形， 这个几何可能是（
A.圆锥
B
）
B.圆柱
（1）圆柱、圆锥、圆台的概念 分别以 矩形 的一边、直角三角形 的一直角 边、 等腰梯形 中垂直底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
一．考点梳理
3．圆柱、圆锥、圆台
（2）圆柱、圆锥、圆台的性质 圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是 矩形 、
1 1 h( S SS S ) Sh 3 ； V棱台 3
；
（2）圆柱、圆锥、圆台的体积 1 2 1 r h h(r 2 rr r 2 ) 2 ； V圆台 3 ； V圆柱 r h ； V圆锥 3
（其中 r , r 为底面半径， h 为高）
二、典型考题
（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面积
S圆柱侧
2 rl
； S圆锥侧
rl
； S圆台侧 (r r)l ；
（其中 r , r 为底面半径， l 为母线长）
一．考点梳理
8．柱体、锥体、台体的体积
（1）棱柱、棱锥、棱台的体积
V棱柱 Sh ； V棱锥
（其中 S , S 为底面积， h 为高）
答错了，再试试！ 答对了，点击此处！
二．典型考题(7.2)
4．长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面 上 ， 且 AB 2 ， AD 3 ， AA1 1 ， 则 球 面 面 积 为
高三理科数学第一轮复习§7.1：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
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【全程复习方略】2013版高中数学 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 理 新人教B版
①图A中的几何体是棱柱
②图B中的几何体是棱柱 ③图C中的几何体是圆台 ④图D中的几何体是棱锥
(
( ( (
)
) ) )
【解析】根据各几何体的结构特征进行判断可得①④正确，
②③错误.
答案：①√ ②× ③× ④√
(3)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥 轴截面中两条母线的夹角)的度数是_____________. 【解析】设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l.
体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰
是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰
三角形，且轮廓线为实线，故选D.
【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以 得到以下误区警示和备考建议： 在解答本题时常出现以下错误： 1.根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现 错误，误把半圆锥看成半圆柱,不能准确判断出几何 警 示 体的形状而误选A. 2.对实线与虚线的画法规则不明确而误选C.
【解题指南】(1)先由部分三视图判断出几何体的形状，然后再
确定俯视图；
(2)根据三视图之间的关系画出俯视图即可. 【规范解答】(1)选C.由主视图和左视图知，该长方体上面去掉 的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左侧看在观察者右 侧，故俯视图为C.
(2)如图所示：
【反思·感悟】画几何体的三视图可以想象自己站在几何体 的正前方、正左方和正上方，观察它是由哪些基本几何体组 成，它的轮廓线是什么，然后再去画图.
(2)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,
求原△ABC的面积.
【解题指南】(1)先由三视图确定几何体的结构，然后画出
直观图. (2)根据斜二测画法规则建立适当的坐标系，将△A′B′C′ 还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角.求解时 要注意线段和角的变化规律. 【规范解答】(1)该几何体下底面为长为20 cm，宽为16 cm的 矩形，上底面为长为12 cm，宽为8 cm的矩形，高为8 cm，类
2022届新教材高考数学一轮复习第7章7.1基本立体图形直观图表面积和体积课件新人教A版
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
七年级数学九章知识点
七年级数学九章知识点数学，作为一门学科，无时无刻不在我们的生活中占据重要的位置，也是每位学生必修的一门科目。
在七年级的学生，需要学习到九章数学知识点，接下来我们就来一一了解它们。
第一章：函数1.1 函数初步函数是数学中重要的一个概念，它描述了两个变量之间的关系。
具体来说，函数是指对于每一个自变量，都有且仅有一个对应的因变量。
在初步学习函数的过程中，需要了解自变量、因变量、对应关系、定义域、值域等概念。
1.2 函数的图象函数的图象是一个很重要的概念，它是函数的一种图示表示，能够直观地反映出函数的性质与规律。
在绘制函数的图象之前，需要了解函数的定义、定义域和值域，并掌握一定的绘图技巧。
第二章：相交线与平面图形2.1 相交线相交线是指在平面直角坐标系中，两条直线有交点的情况。
在学习相交线的过程中，需要掌握直线的斜率、截距、平行、垂直等概念。
2.2 平面图形平面图形是指在平面内所呈现出的各种图形，如三角形、四边形、圆等。
在学习平面图形的过程中，需要了解各种图形的定义、性质、计算公式等内容。
第三章：解一元一次方程3.1 一元一次方程初步一元一次方程是指含有未知数的一次式，方程的解就是未知数的取值。
在初步学习一元一次方程的过程中，需要掌握方程的求解方法、整式的加减乘除等基本知识。
3.2 解一元一次方程解一元一次方程是本章的重点内容，需要掌握代入、等式两边加减、移项、消元等方法，通过对方程的等式变形，求得未知数的取值。
第四章：解简单不等式4.1 不等式初步不等式是指两个数之间的大小关系，可以用符号形式表示出来。
在初步学习不等式的过程中，需要了解不等式的定义、性质、解法等基本知识。
4.2 解简单不等式解简单不等式是本章的重点内容，需要掌握加减乘除、移项、取反等解法，通过对不等式的符号变换，求得未知数的取值范围。
第五章：平行四边形与三角形5.1 平行四边形平行四边形是指有两组对边平行的四边形，具有许多重要的性质。
高考一轮课件(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)
出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其
青岛版九年级数学下册《第7章空间图形的初步认识》教案设计
【教学重点】 棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算。 【教学难点】 棱柱表面积的计算和表面展开图的应用。
课前准备
无
教学过程
-5-
一、创设情境，导入新课 一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为 2cm， 在框的 A 处有一只蚂蚁，在 B 处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖， 所走的最短路程是多少 cm？
三、课堂小结
1.棱柱的侧面积怎么算？
2.棱柱的表面积怎么计算？
3.直棱柱的性质有哪些？
7.3 圆柱的侧面展开图
教学目标
【知识与能力】 1. 使学生了解圆柱及其有关概念，并对空间 图形产生兴趣； 2. 使学生了解圆柱的侧面展开图是矩形，并学会计算圆柱的侧面积和表面积； 3.使学生在计算圆柱的表面积中，培养空间观念和转化的思想 。 【过程与方法】 1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 教学过程与方法： 2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 【情感态度价值观】 认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验 数学活动的探索性及 创造性，培养学生实事求是的科学态度。
几种不同的组合方式？画图说明。按哪种方式组合，
-1-
六. 课堂 小结
组合成的长方体表面积最小。
有一根１０厘米长的空心钢管，其横截面是一个圆 环。已知圆环的外圆半径为２厘米，内圆半径为１．５ 厘米，钢的密度为７．８克每立方米。求钢管的质量。
学生自主解答，相互 对照答案，共同评价
习题 7.1A 组 3、4
5.例题讲解 例题 1. 某加工厂生产一种底面直径是 60cm, 高为 40cm 的圆锥形的烟囱帽，至少需要多 少平方厘米的铁皮？
- 11 -
2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图
2 则在 Rt△ABE 中，AB＝1，∠ABE＝45° ，∴BE＝ 2 . 而四边形 AECD 为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1.∴BC＝BE＋EC 2 ＝ 2 ＋1. 由
此可还原原图形如图②. 在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2， 2 B′C′＝ 2 ＋1，且 A′D′∥B′C′， A′B′⊥B′C′， 1 ∴这块菜地的面积为 S＝ (A′D′＋B′C′)· A′B′ 2 1 2 2 ＝2×1＋1＋ ×2＝2＋ 2 . 2 2 【答案】 2＋ 2
称
正视图 几何体的三视图有：
侧视图
、
、
俯视图
1.画三视图时，重叠的线只画一条，挡
画 住的线画成虚线． 2.三视图的正视图、侧视图、俯视图分 别是从几何体的 下 方、
右
正前 左 正上
法
方、
方观
察几何体得到的正投影图． 1.画法规则：长对正、高平齐、宽相
• • • •
• 对点演练 (1)(教材改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是 • ( A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．球 答案：D
• 解析：①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正 确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错；④ 正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误． • 答案：①②④
• •
•
1．正棱柱与正棱锥 (1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正” 字包含两层含义：①侧棱垂直于底面；②底面是正多边形． (2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：①顶点 在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底面是正多边形， 特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．