八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数教案 北师大版(2021学年)

八年级数学上册４.2 一次函数与正比例函数教案（新版）北师大版编辑整理:

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课题:4。2一次函数与正比例函数

教学目标：

1．理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；２．经历一般规律的探索过程,在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力;

3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点与难点：

重点:理解一次函数和正比例函数的概念.

难点:能根据所给条件写出简单的一次函数关系式，发展学生的抽象思维能力.

课前准备:多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，引入新课

身边的数学:选择哪类收费方式？

枣庄移动通信公司推出两种收费标准:

A类收费标准：不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元，另外,通话费按０.２元/mｉn计.

B类收费标准:没有月租费,但通话费按0。２5元/miｎ计。

1.写出每月应缴费用y(元)与通话时间ｘ(min）之间的关系式。

２．如果每月平均通话时间为3０0min，你会选择哪类收费方式？

处理方式:提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题２学生完成现在还有些难度,教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容。

设计意图:为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景即

复习旧知识,又为学习新知识作好铺垫。

【板书课题：4.2一次函数与正比例函数】

二、自主探究,合作学习

活动1:根据所给条件写出简单的一次函数关系式.(多媒体展示）

1.某弹簧的自然长度为3cｍ,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kｇ，弹簧长度y增加０。5cm。

(1)计算所挂物体的质量分别为1ｋｇ、2kｇ、３kg、4ｋｇ、5kｇ时的弹簧的长度，并填入下表：

x/k

g

012345

y／

cm

（2）你能写出ｙ与x之间的关系式吗?

处理方式:学生理解题意，填写表格,写出函数关系式,并进行展示答案。教师巡视,指导学生解决问题,并对个别学生辅导．

２.某辆汽车油箱中原有汽油６０Ｌ,汽车每行驶５0km耗油６L。

(1)完成下表:

汽车行驶路程ｘ/km 05010

1５

20

０

3

００

耗油量y/L

(2)你能写出耗油量ｙ(Ｌ）与汽车行驶路程x（kｍ)之间的关系式吗?

(3）你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

处理方式：让学生独立思考理解题意，填写表格,并写出函数关系式,小组交流后选代表分

享收获。教师巡视学生解决问题情况,并对个别学生指导.

设计意图:从弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量这些实际问题情景出发，使学生亲身参与探索发现，主动的获取知识和技能,并通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。

活动2:一次函数的概念。（多媒体展示）

请同学们仔细观察这几个关系式：30.5y x 、325y x =,36025

z x =-,它们都有什么共同点？ 处理方式：积极观察,小组交流,寻找共同点，并在教师的点拨下归纳一次函数的概念. 2.一次函数与

正比例函

数之间有什么关系?

处理方式：积极讨论，明晰联系与区别,代表发言.

设计意图：从具体问题的函数关系式出发,恰当地设疑立障， 引导学生互相讨论，大胆猜想,勇于探索，鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，从而提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。

活动3:小试身手（多媒体展示）

１。在函数(1）3y x ,（2)5y x ，（3)4y x ,(４）223y x x ,(5)2y x , (6)1

2

y x 中是一次函数的是___＿_＿_，是正比例函数的是_______。

２。若函数(63)44y m x n 是关于x 一次函数，则m ,ｎ应满足的条件是＿＿___＿_；若是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是______＿。

３．当k =____＿_＿时，函数28(3)5k y k x 是关于x 的一次函数。

一般地,若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=k ｘ+b (k ,b 为常数,k ≠０)

的形式，则称y 是ｘ的一次函数(x 是自变量)。 特别地,当b ＝0时,称y 是x 的

处理方式：学生积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案。教师巡视学生的做题情况,对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解。尤其强调第(３)题的讲评，学生易忘记k+３≠０的条件,而错误的将答案写成±3。

设计意图：通过此环节,了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力,以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.

三、范例解析,深化提高

例1写出下列各题中ｙ与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(多媒体展示)

（1)汽车以６0km ／ｈ的速度匀速行驶,行驶路程ｙ(kｍ)与行驶时间x（ｈ)之间的关系;

（2)圆的面积ｙ（ｃm²）与它的半径ｘ( ｃm)之间的关系;

(３）某水池有水１５ｍ³,现打开进水管进水，进水速度为５ｍ³ /h,ｘh后这个水池内有水为ｙm³.

处理方式:认真分析题意，列出函数表达式，通过小组交流讨论,学生口答,师生共同评析。

例２:我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于３500元的部分不收税;月收入超过3５0０但低于5０0０元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3８60元，他应缴个人工资、薪金所得税为(386０—3500)×3%＝10.8(元）.

（1）当月收入大于３500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税ｙ(元）与月收入x(元)之间的关系式；

(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?

(3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税１９.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?

处理方式：学生认真分析题意，列出函数表达式,解答问题，然后小组交流讨论,学生展示答案，进行讲评.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励。

在例2中的(1)中,易错解为y=3%ｘ.让学生应仔细审题,找准等量关系；(2)、（3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程。

设计意图:通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力.

四、学以致用,我能我行

1.某种大米的单价是２.2元/千克,当购买ｘ千克大米时,花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？

2.甲、乙两地相距1０0千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米／时的速度向丙地行驶.设ｘ（时)表示火车行驶的时间，y(千米）表示火车与甲地的距离,｀试写出y与x之间的关系式子。

处理方式:两名学生板演完成，其余同学自主完成．教师巡视学生的答题情况,然后对学生的讲解及时点评、鼓励。

设计意图：培养学生运用数学知识解决问题的能力,并从中体验到成功的欣慰与快乐。

五、归纳总结，知识沉淀

师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来。

我掌握的概念_____＿＿；

我学会了_＿_____;

我还知道了_＿_＿___。

处理方式：全班交流各自的收获和心得。教师及时点评、鼓励。

设计意图:学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获,培养学生及时总结回顾的习惯，锻

炼学生的语言表达能力,增强学生的自信心，激励学生展示自我。

六、课堂检测，体验成功

A层

1.下列语句中，具有正比例函数关系的是___＿___.

A．长方形花坛的面积不变，长y与宽ｘ之间的关系；

Ｂ．正方形的周长不变，边长x与面积S之间的关系；

C．三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系;

D．圆的面积为S,半径为ｒ，S与r之间的关系．

２。在函数（1)3

y

x ;(2)5

y x；(3）4

y x；（4)223

y x x；(5) y=１00-0。18ｘ中

是正比例函数的是______＿．是一次函数的是_____＿_.

Ｂ层

1.当m=＿____＿__时，y=(m－1)x2m是正比例函数。

2.当k=___＿____时,y=（k+1）x2k+k是一次函数.

3．某地区电话的月租费为25元,在此基础上，可免费打5０次市话(每次3分钟),超过５０次后,每次0．2元.

（1）写出每月电话费y(元)与通话次数x（ｘ＞50)的函数关系式；

（2)求出月通话1５０次的电话费；

（３)如果某月通话费为5３。６元,求该月通话的次数。

处理方式:学生独立完成,完成后进行校正答案．

设计意图：学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅

导，达到全面提高的目的.

七、分层作业,发展个性

必做题:课本第８2页习题4。2 知识技能第2题．

选做题:课本第82页习题4.2 问题解决第3、4、５题。

设计意图:作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业。既满足了不同层次学生的需求,又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高.

板书设计:

30.5x

3 60

25x

=-

1

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心

来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Ｔｈe above is tｈｅｗholｅconteｎｔoｆｔhｉs arｔicｌe, Gorｋy s ａｉｄ："thｅboｏk is ｔhｅｌａdｄer of huｍａｎprogress．" Ｉhope you ｃan makｅpｒoｇress ｗｉth ｔhe ｈelp ｏf thｉｓladdｅｒ. Ｍatｅriａl ｌife ｉs eｘtｒeｍely rｉcｈ，sciｅncｅand technoloｇy arｅdevelｏpｉng ｒaｐｉｄly, all of whiｃｈｇradｕaｌlｙcｈange tｈe way of peｏple's studｙand leiｓure．Manｙｐｅople aｒe no ｌonｇer eager to pursue a ｄoｃumｅｎｔ, bｕｔas long as ｙｏu stｉｌｌhaｖe sｕch a small persｉstence, you will cｏｎｔiｎｕe to grｏｗand prｏgress. When the ｃoｍplex ｗorld leaｄs ｕｓto ｃhase ｏut, ｒｅadinｇan arｔicle ｏｒdoｉng a proｂｌem ｍaｋeｓus calm dｏwｎanｄｒeturn ｔo ouｒselves. Ｗiｔｈlearｎinｇ，ｗe ｃan activatｅｏuｒimaginａtion ａnd ｔhinkｉnｇ, estａｂlish our belｉef, keｅp ｏｕr ｐure sｐｉｒiｔuａl woｒld ａｎd rｅsｉst tｈe attack of ｔhe ｅxteｒnａl ｗorld.