分式的乘除（一）
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘法和除法是数学中非常重要的概念，在许多数学题目和实际应用中都会用到这两种运算。
下面我们将详细介绍分式的乘法和除法，帮助大家更好地掌握这个概念。
一、分式的乘法1. 定义两个分数的乘积是将它们的分子相乘，分母相乘得到的新的分数。
简单来说，两个分数的乘积算法是：分式 A ×分式 B = (A的分子× B的分子) / (A的分母× B的分母)例如：(3/4) × (5/6) = (3×5) / (4×6) = 15 / 24(1/3) × (4/5) = (1×4) / (3×5) = 4 / 152. 乘法的性质①乘法是可交换的：两个分式相乘的结果与两个分式交换位置后相乘的结果相同。
A ×B = B × A②乘法是可结合的：三个或更多个分式相乘的结果不受计算的顺序影响。
(A × B) × C = A × (B × C)③乘法满足分配律：一个分式与多个分式相加的结果等于每个分式与它相乘后再相加的结果。
A × (B + C) = A × B + A × C例如：2/3 × (4/5 + 1/5) = 2/3 × 5/5 = 10/152/3 × 4/5 + 2/3 ×1/5 = 8/15 + 2/15 = 10/15二、分式的除法1. 定义两个分式的除法是将它们的分子相乘，分母相乘后，将前者的结果除以后者的结果所得到的新的分数。
简单来说，分式 A ÷分式 B 算法是：分式 A ÷分式 B = (A的分子× B的分母) / (A的分母× B的分子)例如：(3/4) ÷ (5/6) = (3×6) / (4×5) = 18 / 20(1/3) ÷ (4/5) = (1×5) / (3×4) = 5 / 122. 除法的性质①除法是不可交换的：两个分式相除的结果与两个分式交换位置后相除的结果不相同。
分式的乘除法
分式的乘除法在数学中，分式是一种数学表达式，由一个或多个数的比值构成。
分式的乘除法是指对于两个或多个分式进行相乘或相除的运算。
本文将详细介绍分式的乘法和除法运算规则，并提供相关示例。
一、分式的乘法运算规则分式的乘法运算规则如下：1. 分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，对于分式 a/b 和 c/d 的乘法运算，结果为(a*c)/(b*d)。
示例1: 计算 (2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/15。
示例2: 计算 (1/2) * (3/4) = (1*3)/(2*4) = 3/8。
2. 分式可以和整数进行相乘。
例如，对于分式 a/b 和整数 c 的乘法运算，结果为(a*c)/b。
示例3: 计算 (2/3) * 4 = (2*4)/3 = 8/3。
示例4: 计算 (3/4) * 2 = (3*2)/4 = 6/4 = 3/2。
二、分式的除法运算规则分式的除法运算规则如下：1. 分式的除法可以转化为分子乘以倒数的形式。
例如，对于分式 a/b 除以 c/d 的运算，结果为(a/b)*(d/c)。
示例5: 计算 (2/3) ÷ (4/5) = (2/3)*(5/4) = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6。
示例6: 计算 (1/2) ÷ (3/4) = (1/2)*(4/3) = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3。
2. 分式可以和整数进行相除。
例如，对于分式 a/b 除以整数 c 的运算，结果为(a/b)*(1/c)。
示例7: 计算 (2/3) ÷ 4 = (2/3)*(1/4) = (2*1)/(3*4) = 2/12 = 1/6。
示例8: 计算 (3/4) ÷ 2 = (3/4)*(1/2) = (3*1)/(4*2) = 3/8。
三、综合运算示例接下来，我们将综合运用分式的乘法和除法规则进行计算。
示例9: 计算 [(1/2) * (4/5)] ÷ [(3/4) * (1/3)]。
分式的乘除运算
分式的乘除运算在数学中，分式是一种特殊的数学表达式，它由分子和分母组成，中间用一条水平线分隔。
分式的乘除运算是指对分式进行乘法和除法的运算。
本文将详细介绍分式的乘除运算规则以及相关的解题方法。
一、分式的乘法运算分式的乘法运算可以通过分子相乘、分母相乘的方式进行。
具体步骤如下：步骤1：将两个分式的分子和分母分别相乘。
例如，对于分式a/b和c/d的乘法运算，乘积可以表示为：(a*c)/(b*d)。
步骤2：对乘积进行约分。
如果乘积的分子和分母有公因数，可以进行约分。
约分时，需要找到分子和分母的最大公因数，并将分子和分母分别除以最大公因数。
二、分式的除法运算分式的除法运算可以通过转化为乘法来进行。
具体步骤如下：步骤1：将除法转化为乘法。
将除法运算转化为乘法运算的方式是，将被除数乘以除数的倒数。
即，a/b ÷ c/d 可以转化为 a/b * d/c。
步骤2：按照乘法运算的规则进行计算。
按照分式的乘法运算规则，将分子和分母相乘，并进行约分。
三、分式乘除运算的综合应用在实际的问题中，分式乘除运算常常与整数运算相结合，需要注意分式与整数的运算顺序。
一般来说，先进行分式的乘除运算，然后再进行加减运算。
例如，计算表达式：2/3 * 4/5 ÷ 1/2。
按照分式乘除运算的规则，先进行乘法运算，然后进行除法运算。
2/3 * 4/5 = 8/15。
8/15 ÷ 1/2 = 8/15 * 2/1 = 16/15。
四、乘除运算的注意事项在进行分式的乘除运算时，需要注意以下几点：1. 约分：在进行乘除运算时，尽量进行约分，使结果更简洁。
2. 分母为零：分式的分母不能为零。
在进行计算时，要避免分母为零的情况。
3. 正确运算顺序：在实际问题中，要根据运算的先后顺序，合理安排乘除运算与加减运算的顺序。
综上所述，分式的乘除运算是数学中的重要概念之一。
通过对分式乘法和除法运算规则的了解，我们可以灵活运用在实际问题的解答中。
分式乘除(第1课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 6 课时 姓名：________课题：16.1.1分式的乘除（第1课时）学习目标 我的目标 我实现理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.学习过程 我的学习 我作主导学活动1知识回顾做一做：约分：1．2255x x 2．ba abc ab 22369+ 3．361222-+x x导学活动2知识引入填空： 1．=⨯21534 ； 2．=÷21534 。
类比归纳： 1．d c b a ⋅= ； 2．d c b a ÷= 。
类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则：_________________________________________________________________。
分式的除法法则：_________________________________________________________________。
上述法则用式子表示为： 。
导学活动3：知识转化例1： 计算：⑴3234x y y x ⋅ ⑵ cd b a cab 4522223-÷总结步骤：⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。
练习：计算（1） 291643a b b a ⋅ （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！例2：计算：⑴411244222--⋅+-+-a a a a a a ⑵m m m 7149122-÷-总结步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；练习：计算：⑴2232251033b a b a ab b a -⋅- ⑵x xx x x 124422÷-+-学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：5分钟 ）我自信 我进取1、计算：（1） y x a xy 28512÷ （2） xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++-2．化简求值： x xyx y xy x 12222÷+++ 其中2=x ，1-=y自我小结：1、分式的乘法法则和除法法则用式子表示为：2、分式的乘除运算的步骤：(1)除法转化为乘法；(2)因式分解；(3)运用乘法法则计算；(4)约分为最简分式自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P22）习题16.2 第1（1）（3）、2（3）（4）题。
15 2 1 1 分式的乘除教案(表格式)人教版数学八年级上册
15.2分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教学目标课题15.2.1第1课时分式的乘除授课人素养目标 1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想.2.理解并掌握分式的乘除法法则，能运用法则对分式进行乘、除运算.3.能解决一些与分式乘除有关的实际问题．教学重点运用分式的乘除法法则进行运算．教学难点分子、分母为多项式的分式乘除运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：提出问题，导入新课设计意图开始安排两个具有实际背景的问题，意在体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的兴趣.【问题导入】问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少？问题2大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？教师提出问题，请大家小组讨论，待讨论完成请两位学生板书问题的答案：问题1长方体容器的高为Vab，水面的高度为Vab·mn.(分式乘法)问题2大拖拉机的工作效率是am hm2/天，小拖拉机的工作效率是bnhm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的am÷bn倍．(分式除法)如何计算Vab·mn和am÷bn呢？让我们一起进入本课的学习！【教学建议】对这两个问题，教学中只要学生考虑列式，并由所列式子识别出它们是分式的什么运算即可．至于如何进行运算则是下面要学习的内容.活动二：类比探究，获取新知设计意图通过回顾分数的乘除法法则，引出分式的乘除法法则，温故而知新，不仅有利于接受新知识，还能让学生体会由数到式的过程.探究点分式的乘除法你还记得分数的乘除法法则吗？带着问题完成下面练习：34×25＝3×24×5；56×27＝5×26×7；34÷25＝34×52＝3×54×2；56÷27＝56×72＝5×76×2.根据上面的计算，回忆一下分数的乘除法法则：乘法法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．除法法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.【教学建议】教师可让学生先自主思考后，再引导学生一起完成练习和分数乘除法法则的回忆总结.【教学建议】教学中应首先出现文字表述，在学生理解后，可以适时地提出如何用式子表达例(教材P136例3)如图①，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是500 a2－1kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是500（a－1）2 kg/m2. ∵a＞1，∴(a－1)2＞0，a2－1＞0.[或∵a ＞1，∴ (a －1)2－(a 2－1)＝(a 2－2a ＋1)－(a 2－1)＝－2(a －1)＜0，即(a －1)2＜(a 2－1)．]∴500a 2－1＜500（a －1）2，所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)500（a －1）2÷500a 2－1＝500（a －1）2·a 2－1500＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2＝a ＋1a －1.所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a ＋1a －1倍. 【对应训练】甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a 2－4) m ，乙工程队每天修(a －2)2 m (其中a>2)，甲工程队修900 m 所用时间是乙工程队修600 m 所用时间的多少倍？分析：根据题意，分别表示出甲工程队修900 m 所用时间和乙工程队修600 m 所用时间，再将两时间相除即可求解. 解：甲工程队修900 m 所用时间为900a 2－4天，乙工程队修600 m 所用时间为600（a －2）2天，由题意可得900a 2－4÷600（a －2）2＝900（a ＋2）（a －2）·（a －2）2600＝3a －62a ＋4，∴甲工程队修900 m 所用时间是乙工程队修600 m 所用时间的3a －62a ＋4倍. 得出结论，旁白中给出严格的数学证明．教学中，教师应根据学生的基础和认知能力等具体情况，灵活处理.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.分式乘法的法则是什么？用式子如何表示？2.分式除法的法则是什么？用式子如何表示？3.分式乘除法的运算结果应化成什么？ 【知识结构】 【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第1，2，10，11题.2.相应课时训练．板书设计15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 1． 分式的乘法法则：a b ·c d ＝a·cb·d .2． 2.分式的除法法则：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·db·c.教学反思本节课是从实际背景问题切入，让学生明白分式乘除是由实际需要产生的，研究不可或缺，引发学生兴趣，继而从分数的乘除法法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法法则，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识，同时让学生在自主探究、合作交流中感受探索的乐趣和成功的体验.解题大招一 分式乘除法有意义的条件例1 若x ＋2x －1÷xx －1有意义，求x 的取值范围．分析：解：由题意可得⎩⎨⎧x －1≠0，x≠0，即x 的取值范围是x≠1且x≠0.解题大招二 含整式的分式乘除的解法含整式的分式乘除的解法跟分式与分式的乘除的解法相同，只是整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”．例2 计算：(1)－3a 24b 2÷(－6a 2b)； (2)x 2－4x x ÷(x 2－16)．解：(1)－3a 24b 2÷(－6a 2b)＝－3a 24b 2·(－16a 2b )＝3a 224a 2b 3 ＝18b3； (2)x 2－4x x ÷(x 2－16)＝x （x －4）x ·1（x ＋4）（x －4）＝x （x －4）x （x ＋4）（x －4） ＝1x ＋4. 解题大招三 与分式的乘除有关的取值合适型化简求值的方法按照解题大招二的分式乘除法的运算步骤化简后，取一个使原分式有意义的值，代入计算即可．对于除法的取值还需特别注意既不能使原分数的分母为0，也不能使除式为0．例3 先化简分式a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－aa ＋1，然后请你选取一个合适的a 的值代入，求分式的值．解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2÷a （a －1）a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a. ∵a 取0，1，－1时，原式无意义，∴当a ＝3时，原式＝13(答案不唯一)．培优点 整体思想与分式乘除的化简求值例 先化简，再求值：2x ＋1÷x 2x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.分析：2 x＋1·（x＋1）2x2＝2（x＋1）x2.∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝2（x＋1）x＋1＝2.解：原式＝。
八年级数学分式的乘除法1
8x2 y 6 xy 3 2 32
2 x6 y 2 4y 2 3 y x x
x2 4 1 3 x 1 x 2
( x 2)( x 2) 1 x 1 x2
8x2 y 1 3 32 6 xy x 24 y 2
4 x 2 x2 4 x 4
2
把一个分式化成最简分式的好处之一，
是可以使求分式的值比较简便．
求例3第（1）题的分式当x=5时的值 解
x 9 x 3 由于 2 x 6x 9 x 3
2
因此当 x = 5时，这个分式的值为
5-3 2 1 5+3 8 4
1.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
分式的乘法法则：
f u fu g v gv
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．
除法法则 (如果 u≠0，则规定)
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
2 x2 y 2 3; 计算： (1) 5y x
1 ( x 2) ( x 2)2
1 x2
x2 x 1
2.化简：
xy 5 x 1 2 y 10 y 25
2
x 2 2 xy y 2 yx
2
x( y 5) 2 ( y 5)
x y5
( x y) yx
yx
• 3.求例3第（2）题的分式当x = 5时的值
在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去这 称为约分,分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式
清丰县X中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
考点三 : 勾股定理的应用 14．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如下图．将一根长为20 cm的细 木筷斜放在该杯子内 , 木筷露在杯子外面的部分至少有___5__ cm.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形
8．在△ABC中 , AB＝n2＋1 , AC＝2n , BC＝n2－1(n>1) , 那么这个三角形
是( C)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
15．如下图 , 铁路MN和公路PQ在点O处交汇 , 公路PQ上有一点A距离O点 240 m , 点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时 , 周围200 m以内会受到 噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时 , A 处受噪音影响的时间是多少 ？
解 : 作AD⊥MN于点D , 并作AB＝AC＝200 m交MN于点B , C.因为AD＝120 m , 所以BD＝160(m) , BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km) , t＝0.32÷72×3600 ＝16(s).答 : A处受噪音影响的时间是16 s
解 : 〔2〕 500 500 （a-1）2 a2-1
=
500
a2-1
（a-1）2 500
= a+1 . a -1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a a
+ -
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
分式乘除经典例题+习题
第十九讲 分式的乘除【要点梳理】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】 类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三： 【变式】化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。
分式的运算(含答案)
分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。
（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法则（n为正整数）4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算。
【分类解析】例1：计算的结果是（）A. B. C. D.分析：原式故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知，求的值。
分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。
解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。
化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。
最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。
这是解决条件求值问题的一般方法。
解：故原式例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。
解：由已知条件得：所以即又因为所以例5：化简：解一：原式解二：原式说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。
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分式的乘除（一）第一篇：分式的乘除(一)授课日期9月14日课型新授课授课教师教学课题分式的乘除(一) 总课时：3第 1课时教学目标知识与技能:掌握分式乘除法的运算法则，能运用分式乘除法法则解决相关题目。
过程与方法：在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。
情感态度价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
教学重点会用分式乘除的法则进行运算.教学难点灵活运用分式乘除的法则进行运算.教学方法讲练结合合作交流教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排复习引入因式分解:观察：53×910=5×93×10=4530=32 53÷910=53×109=5×103×9=5027想一想： 1、这两个算式用到了哪些法则？ 2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 上述法则可以用式子表示为： b a ·d c =b·d a·cb a ÷dc =b a ·cd =b·c a·d 。
例题讲解 分析：直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，先判断运算符号，在计算结果. 分析：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.随堂练习课堂小结：布置作业：看前面2个等式学生分组讨论、归纳，教师引导、说明 理解记忆分式的乘除法法则 学生上前板书，其余学生在练习本上独立完成 学生上前板书，其余学生在练习本上独立完成教师巡视 学生上前板书，其余学生在练习本上独立完成小组交流答案 归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。
由特殊到一般 归纳分式的乘除法法则 理解记忆分式的乘除法法则分式的乘除法法则的运用检测分式的乘除法法则的掌握情况 反馈学习效果10分钟10分钟 15分钟 6分钟 410分钟 板书 分式的乘除(一) 分式的乘除法法则： 例题：设计课后反思第二篇：分式的乘除教案分式的乘除重点：会用分式乘除的法则进行运算。
难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
一、例题分析（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算3ab28xy3x⋅(-)÷322xy9ab(-4b)(1)3ab28xy-4b⋅(-)⋅329ab3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy3ab28xy4b⋅2⋅3 =2xy9ab3x（判断运算的符号）16b23 =9ax（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)÷(x+3)⋅23-x(2)4-4x+4x2x-61(x+3)(x-2)⋅⋅23-x =4-4x+4xx+3(先把除法统一成乘法运算)2(x-3)1(x+3)(x-2)⋅⋅2x+33-x =(2-x)(分子、分母中的多项式分解因式)2(x-3)1(x+3)(x-2)⋅⋅2-(x-3)=(x-2)x+3 =-2x-2二、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高vm⋅，问题2求大拖拉机的工abn⎛ab⎫作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷⎪倍.⎝mn⎭[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.三、例题讲解P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断2a-1(a-1)2出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1计算22c2a2b22⎫（1）⋅（2）-n⋅4m3（3）y÷⎛-⎪abc2m5n7x⎝x⎭2（4）-8xy÷2y(5)2a-4⋅5xa2-1(6)y2-6y+9÷(3-y)2a-2a+1a+4a+4y+2五、课后练习六、课堂小结第三篇：分式乘除教学设计《16.2 二次根式的乘除》教学设计一．教材分析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．二、学情分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．三、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念．2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：．问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。
学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了．【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误．问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数．【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算．问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即．利用该性质可以进行二次根式的化简．3．例题示范，学会应用例1 计算：（1）；（2）；（3）．师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？师生活动学生总结，师生共同补充、完善。
要总结出：（1）这些根式的被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号；【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题．【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算．4．巩固概念，学以致用例2师生活动提问本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？再提问章引言中的问题现在能解决了吗？【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。
5．归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？6．布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；教科书习题16．2第10，11题．五、目标检测设计1．在、、中，最简二次根式为．【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解．2．化简下列各式为最简二次根式：；．【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质．鼓励学生用不同方法进行计算．对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算．3．化简：（1）；（2）．【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算．第四篇：《分式的乘除》的说课稿《分式的乘除法（第1课时）》的说课稿各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，所选用是人教版的教材。
下面我将从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、教学目标分析根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，我制定了如下课的三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。