初一数学上期末基础知识复习-第四章：基本平面图形
北师大版七年级数学上册第四章：基本平面图形 复习课件
14.按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同 一条直线上的是( ) A.AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B.AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C.AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D.AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
27.已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和 OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC的度数。
28.已知P为线段AB的中点，Q为BP上的一点， 证明：2PQ=AQ-BQ
29.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在 顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计 一条最短的爬行路线吗？
17.已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分 ∠AOC，则∠AOD的度数为( ) A.20° B.80° C.10°或40° D.20°或80°
18.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC的 角度是( ) A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定
19.平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可 画出( ) A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
24.在时刻8∶30,时钟上时针和分针之间的夹角为( ) A、85° B、75° C、70° D、60°
25.下列说法中正确的是( ) A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90°
26. 已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm， BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN 的长。（提示：未给出图形，注意C点位置有多种可 能）
2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册 第四章 基本平面图形 课后作业
第四章基本平面图形一、比较线段的长短1.(2023·汕头金平区期末)如图，A，B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小.数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置.其理由是：两点之间线段最短.2.如图，点B，C都在线段AD上，若AD＝2BC，则()A．AB＝CD B．AC－CD＝BCC．AB＋CD＝BC D．AD＋BC＝2AC3.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则BC＋CD＝AD－AB，AB＋CD＝AD－BC.4.如图，已知线段a，b.求作：线段AB，使AB＝2a＋b.5.(2023·东莞期末)已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，AC的长为 4 cm或16 cm.6.已知线段AB＝6 cm，点P到A，B两点的距离相等，则PA＋PB的长()A．等于6 cm B．小于6 cmC．不小于6 cm D．大于6 cm7.(1)如图①，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA＋OB＋OC＋OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.(2)如图②，公路上有A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个村庄，现要在这段公路上设一个车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？图②二、角的概念及表示方法1.(2023·湛江经开区期末)如图，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④2.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是()3.如图，下列说法错误的是()A．∠AOB也可用∠O来表示B．∠β与∠BOC是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角4.如图，将图中的角用不同方法表示出来，并对应填写在下表中：∠α∠β∠C∠θ∠ABC∠BAD5.如图，图中小于平角的角有()A．4个B．5个C．6个D．7个6.如图，请回答以下问题：(1)试用三个大写字母表示下列各角：∠2就是∠DBC，∠3就是∠BAD，∠4就是∠BDC；(2)图中共有9个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有1个.7.如图，图中一共有几个角？它们应如何表示？8.(2023·河源紫金县期末)如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；……若在角的内部画2 023条射线，图中共有 2 049 300个角.三、角的比较与运算1.如图，用“＞”或“＜”填空：(1)在图①中，∠AOB＜∠AOC；(2)在图②中，∠POQ＜∠ROQ.2.如图，OC平分∠AOB．(1)若∠1＝22.5°，则∠2＝22.5°，∠AOB＝45°；(2)若∠AOB＝60°，则∠1＝30°.第2题图3.如图，点O是直线CD上的一点，以点O为端点在直线CD上方作射线OA和射线OB，若射线OA平分∠COB，∠DOB＝110°，则∠AOB的度数是()第3题图A．32°B．35°C．40°D．42°4.(2024·揭阳惠来县期末)如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧MN是()A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圆心，EF为半径的弧5.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝25°.则∠AOD＝65°，∠AOB＝155°.6.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为() A．28°B．112°C．28°或112°D．68°7.把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝127.5°.8.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数.四、第四章复习1.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC的中点.A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC．若∠AOB＝31°，则∠AOC的度数为62°.第2题图3.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是300°.4.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点.如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长为()A．3 cm B．3.5 cmC．4 cm D．4.5 cm5.34.37°＝34°22'12″.∠BOC，则∠BOD＝54°.6.(2023·梅州期末)如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝23第6题图7.(2023·佛山南海区期末)下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是()A．11：15 B．9：00C．6：00 D．3：30AC，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为4.5 cm.8.如图，已知点C为线段AB上的一点，AC＝15 cm，CB＝359.如图，O为直线AB上的一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O.(1)如图①，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC＝2∠AOC，OE平分∠COF，求∠COF的度数.。
北师大版数学七年级上册期末复习 第四章 基本平面图形压轴题
北师大版数学七上期末复习专题第四章基本平面图形压轴题1.（2021七上·吉林月考）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）．（1）当点P与点B重合时，t的值为；（2）当t＝7时，点P表示的有理数为；（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为；（4）当BP＝3AP时，t的值为．2.（2021七下·长春期中）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB．（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是________；（2）设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，•用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为▲ , N点到达的位置表示的数为▲；‚当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？3.（2021七上·长寿期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.（1）线段的长为________个单位长度，点P运动t秒后表示的数为________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？（3）若M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.4.（2021七上·成都期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动.①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值.5.（2021七上·西岗期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒，点M为AP的中点.（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，？（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点.当N为PB的中点时，求线段MN的长度；当时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由.6.（2020七上·电白期末）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.7.（2021七上·巴南期末）如图，数轴上三点、、对应的数是分别是、、，且，，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离，则.（1）求的值.（2）若动点以每秒2个单位长度的速度从点向右出发运动，则动点运动多少秒时，动点到、两点的距离之和为12？（3）若动点从点、动点从点同时向右运动，当动点运动到点时，动点、同时停止运动.在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，已知动点运动的速度为每秒3个单位长度，动点运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段、、之间的数量关系.8.（2021七上·柳州期末）如图所示，线段，动点P从点A出发，以2个单位秒的速度沿射线AB运动，M 为AP的中点.（1）出发多少秒后，（2）当点P在线段AB上运动时，试说明为定值.（3）当点P在线段AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变.选出一个正确的，并求其值.9.（2021七上·桐梓期末）如图，在数轴上点，点，点表示的数分别为（1）线段的长度为________个单位长度，线段的长度为________个单位长度.（2）点是数轴上的一个动点，从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为秒. 用含的代数式表示：点在数轴上表示的数为________线段的长为________个单位长度；（3）点，点都是数轴上的动点，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设点同时出发，运动时间为秒当点两点间的距离为13个单位长度时，求的值，并直接写出此时点在数轴上表示的数.10.（2020七上·蚌埠期末）如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足．（1）点表示的数是，点表示的数是．（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？11.（2019七上·港南期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.（1）________，________，________.（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.12.（2021七上·章丘期末）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）13.（2021七下·青羊开学考）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.（1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.14.（2021七下·苏州开学考）如图1，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边、边始终在直线的上方，平分.（1）若，则________°；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）若在的内部有一条射线（如图2），满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由.15.（2021七下·重庆开学考）如图1，射线OC，OD在的内部，且，，射线，分别平分，.（1）若，则________，________；（2）如图2，若将图1中在内部绕点О顺时针旋转.①旋转过程中的大小始终不变.求的值；②如图3，若旋转后OC恰好为的角平分线，请直接写出与的数量关系.16.（2021七上·成华期末）（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.17.（2021七上·西岗期末）已知：，OB、OC、OM、ON是内的射线。
七年级数学上册第四章基本平面图形小结与复习教学
小结 与复习 (xiǎojié)
要点(yàodiǎn)梳理
考点讲练
课堂小结
第一页，共三十一页。
课后作业
要点(yàodiǎn)梳理
一、线段、射线(shèxiàn)、直线
1.线段、射线与直线(zhíxiàn)的特性
类别 线段
图形
端点 个数
是否 可以 延伸
两个
第二十八页，共三十一页。
课堂小结
直线(zhíxiàn)
性质
线段(xiànduàn)
线段(xiànduàn)的中点
射线 角的定义
角
基
角平分线
本
定义
平
面
多边形 对角线
图
形
正多边形
定义
弧 圆
扇形
圆心角
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
小结与复习。一、线段(xiànduàn)、射线、直线。(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．。在靠近顶点 处画上弧线，并写上希腊字母(数字)。(1)角的度量单位是度、分、秒．。(1)多边形是由若干条不在同一直线上的 ________首尾顺次相连组成的封闭____________ ．。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．。(3)由一条弧
端点 在前
以A为端 点
作射线
AB
直线
直线
无
向两 个
方向 延伸
不能 度量
AB 或直 线BA 或直
A，B
两点 无序
过A，B
两点 作直线
AB
线a
第三页，共三十一页。
2.两点确定(quèdìng)一条直线 经过两点有且只有一条(yī tiáo)直线．
北师版七年级数学上册 第四章 基本平面图形(易错题归纳)
第四章基本平面图形（易错题归纳）易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．102．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短3．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm4．下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC易错点二：线段运用技巧点拨：正确掌握数线段方法5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4B．20C．10D．96．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种B．7种C．21种D．42种7．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有种不同的票价；（2）要准备种不同的车票．易错点三：两点间的距离技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．11．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．12．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．易错点四：比较线段的长短技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。
北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题
4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
3（1）直线公理:经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
） （2)过一点的直线有无数条。
（3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
４、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
※课时达标 1.填写下表:２.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上,其依据是_＿_＿＿＿＿__ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有___＿_交点，最少有__＿_＿个交点.5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即_＿________和_＿_＿_＿___________.6.平面上有四个点,无三点共线，以其中一点为端点,并且经过另一点的射线共有______＿条.※课后作业★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是( ）.A.直线ＡB.直线ＡB Ｃ直线aｂＤ．直线Ab ２.下列说法不正确的是( ) .Ａ．直线ＡB与直线BA是同一条直线Ｂ.射线AB与射线BA是同一条射线Ｃ.线段ＡＢ与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是( ）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线Ｄ.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ）．A．过一点P只能作一条直线Ｂ.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线ＡB和直线ＢA表示同一条直线 D．射线a比直线b短5.下列说法正确的是( ).A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CD Ｄ.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是( ).A.３B.1或3C.0或１D.07.已知Ｃ，D在直线AＢ上,那么直线ＡB上的射线共有（ )．A.6条B.7条Ｃ．8条 D.9条8.下列说法中，错误的有( ).①射线是直线的一部分;②画一条射线,使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段;④射线AB和射线ＢA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA 是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.４个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其它树的位置也就确定下来了,这说明了直线的基本性质：＿＿＿_＿__＿__＿＿＿__＿__＿____＿.1０.已知平面内的四个点A,B,C,D，过其中的两个点画直线：（１)若A,B,C,D四个点在同一条直线上,可以画出_____＿条直线;(２)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上,可以画出＿＿__＿_条直线; (３)若A,B,C,Ｄ四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出___＿__＿条直线.１1．读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线;(2）直线ba,相交于点P,点A在直线a上，但不在直线b上；（3)三条直线c,两两相交于点A,B，C.ba,☆能力提高12.读句画图：如图所示，已知平面上四个点（１）画直线AＢ；（2)画线段AＣ；（3）画射线AＤ、DＣ、CB；(4）如图,指出图中有___＿_条线段，有＿__ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线．１3.已知直线l上有n个点,试问：（1）此图形上有多少条射线?（2）此图形上有多少条线段?14.如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条，如果线段ＡB上有5个点时,线段总数共有1０条,……A C B3=２+1ﻩA Ｃ D B６=3+2＋１A C Ｄ E Ｂ1０＝4+3＋2＋1(1)当线段AＢ上有６个点时,线段总数共有____＿_____条.(２)当线段ＡB上有１００个点时，线段总数共有多少条?●中考在线15．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条,若平面上不同的n个点最多可确定２1条直线，则n的值为( ）.Ａ．5 B.6 Ｃ．７Ｄ.８16.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A．可能是0个，1个，2个B．可能是０个,2个,3个Ｃ.可能是0个，1个，2个或３个Ｄ．可能是1个或3个4．2 比较线段的长短1、线段的性质（1)线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形小结与复习教学课件上册数学课件
三、角
1.角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形． (2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．
2.角的表示方法
表示方法
用三个大写的 字母表示
用一个顶点的 字母来表示
用一个希腊字 母(数字)表示
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注意事项 表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母(数字)
∠BOC)＝ 1 ∠AOB.
2
2
又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.
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(2)如果(1)中∠AOB＝α，其 他条件不变，求∠MON的度数；
解：由(1)可知∠MON= 1 ∠AOB. 2
因为∠AOB＝α 所以∠MON= .
2
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(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)， 其他条件不变，求∠MON的度数；
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，
OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的
三等分线，试求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，
所以∠BOC＝1 ∠AOB＝45°. 因为∠BOD＝2∠COD－∠BOC＝45°，
又因为OE是∠BOD的三等分线，
所以∠DOE＝
1 3
∠BOD＝15°.
53
8
BC＝ 5
3
3
AB= 3 3 2 8
=12 (cm).
因为D是AC的中点，
1 2
所以AD＝ AC＝10 cm，
所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．
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因为O是AB的中点， 1 2
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结【含答案】
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结知识点一：基本图形特点（1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。
（2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点（3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。
（4）角的表示方法：①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1；④用一个希腊字母，如∠ α 。
知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。
（3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。
（2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。
（4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。
（5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。
知识点三：方位角方法：视角互换，度数不变，位相反。
如：操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( )A ．南偏西30°B ．北偏东30°C ．北偏东60°D ．南偏西60°2)1(-n n 2)1(-n n 2)1(-n nA B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30°（3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用（4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。
知识点五：度的换算（一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。
小单位化大单位除以 进率60 。
（二）题型： ①45°= 87′ = 5220″②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。
2022年七年级数学上册 第四章 基本平面图形知识点归纳 (新版)北师大版
第四章 基本平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称图形 表示方法 端点 长度 直线 lB A 直线AB (或BA ) 直线l无端点 无法度量 射线 M O 射线OM1个 无法度量 线段 l B A线段AB (或BA )线段l 2个 可度量长度※二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.※2. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．。
1º=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图5所示：※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。
如图6所示：※终边继续旋转，当它又和始边重合时， A O B 图1 b 图2 终边图51 图3 β 图4所成的角叫做周角．．。
如图7所示：※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平．．．分线．．。
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
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第四章：基本平面图形
★ 相关概念理解
●
角：①具有公共端点的两条射线组成的图形（静态）；
②由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态）.（默认小于平角的角）
平角不是直线；周角不是射线.（线与角是不同的概念）
●
方位角：南北在前，东西在后；如：北偏东30°；方向：东西在前，南北在后，如：东北方向.
●
多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形（凸多边形）.
●
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形.
●
圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点所组成的图形（一条封闭的曲线）.
●
弧：圆上任意两点A,B间的部分，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
●
扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形（圆面的一部分：面）.
●
圆心角：顶点在圆心上的角.
●
扇形面积公式：2360rnS扇（r是扇形（圆）半径，n是圆心角）扇形是圆面积的一部分.
●
弧长公式：rnl180弧（r是圆半径，n是弧所对的圆心角）弧长是圆周长的一部分.
★ 三线及角的表示
●
直线：①直线AB（点A,B是直线上任意两点，字母顺序可以交换，即直线BA）；②直线a.
●
射线：①射线OA（点O是端点，字母顺序不可交换，即射线AO的端点是A点）.
●
线段：①线段AB（点A,B是线段的两个端点，字母顺序可以交换，即线段BA）；②直线a.
●
角：①三个大写字母（可以表示任意角）：∠AOB（点O是角的顶点，必须是中间字母，点A,B是角
两边上各取一点，字母A,B顺序可以交换，即∠BOA）；
②一个大写字母（顶点只有一个角时）：∠O（点O是角的顶点）；
③一个阿拉伯数字：∠1，∠2，∠3等，一个希腊字母：∠α，∠β，∠γ等.（表示单角时）
●
角的边：如∠AOB，边OA，边OB，（点O必须在前，因为角的边是以O为端点的射线）
●
角平分线：如OC平分∠AOB，OC是平分线，（点O必须在前，因为角平分线是以O为端点的射线）
★ 三线性质
●
直线的性质：
. ①直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线. 如：固定木板至少要2颗钉子.
②两直线相交：只有一个公共点.
③直线是向两方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小，不能延长.
④直线上有无穷多个点.
⑤经过一点的直线有无穷多条.
⑥两条不同直线至多有一个公共点.
●
射线的性质：
①射线是直线的一部分.
②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不可度量，不能比较大小，可以从端点处反向延长.
③射线上有无穷多个点.
④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个.
●
线段的性质：
①线段公理：所有连接两点的线中，线段最短. 即两点之间，线段最短.如：把航道修成笔直.
②线段是直线的一部分.
③线段上有无穷多个点.
④线段有两个端点，可度量，可比较大小，可延长.
⑤两条线段的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个.
★ 几何语言理解
①连接AB：作线段AB.
②延长AB到C（反向延长BA到C）；延长BA到C（反向延长AB到C）；
C在线段AB的延长线上（两种情况）；
③点与直线位置关系：点在直线上，点在直线外；
④点与线段：点在线段上，点在线段的延长线上（分类讨论时常用）；
⑤两角的位置：边OC在∠AOB的内部或外部； 边OA，边OC在公共边OB的同侧或两侧（分类
讨论时常用）
★ 比较线段长短
①两点之间的距离：两点之间线段的长度.（长度是数值，而不是线段，线段是图形）
②线段中点：三种语言的转化，会用符号语言表示“等”“倍”“分”，并合理运用.
③注意分类讨论：点A,B,C三点在同一条直线上（两种情况）；点C在线段AB上（一种情况）.
★ 角的比较
①角平分线：三种语言的转化，会用符号语言表示“等”“倍”“分”，并合理运用.
②锐角（0°<α<90°）<直角（90°）<钝角（90°<α<180°）<平角（180°）<周角（360°）
③角的大小与角的两条边的张角的大小有关.
★ 度分秒换算及运算：
①度分秒换算关系及进制
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。
②度分秒换算题型
●
度化分化秒：大化小，乘进制.
●
秒化分化度：小化大，除进制.
●
度化度分秒：不足1度的化成分，不足1分的化成秒.
●
度分秒化秒：先把度和分化成秒，再把秒相加.
●
度分秒化度：先把秒化成分，再把分化成度.
③度分秒的运算
●
加法运算：度分秒对齐，分别相加，满60进一.
● 减法运算：度分秒对齐，分别相减，不够，借一当60.
●
乘法运算：度分秒分别相乘，满60进一.
●
除法运算：先除以度，然后余下的度数要乘60（因为度要化成分要乘60），在加上给的分数一起
除，余下的分数要乘60（因为度要化成秒要乘60）再加上给的秒数一起除。最后把度
分秒依序排列即可.
★ 时钟问题：
①每一分钟：分针转6°，时针转0.5°；
②分针转过一个圆周（360°）的几分之几，时针就转过一个大格（30°）的几分之几.
★ 数几何图形个数的方法：
①数直线条数：过其中任意三点不在同一直线上的n个点中的两点可画2)1(nn条直线.
②数交点个数：n条直线最多有2)1(nn个交点.
③数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成2)1(1nn个部分.
④数线段条数：直线上有n个点（包括线段两个端点）时，共有线段2)1(nn条.
⑤数角的个数：如图所示，以O点为端点引n条射线，∠AOB<180°，则小于平角的角的个数
为2)1(nn。
★ n边形及圆的探索：
①n边形有：n条边，n个顶点，n个内角.
②从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形.
③n边形共有2)3(nn条对角线.
④n边形内角和为）（2-n180，正n边形每个内角的度数是n2-n180）（.
⑤1个扇形的弧上有n个点时，能得到2)1(nn个扇形，2)1(nn条弧.
⑥1个圆任意画n条半径，能得到)1(nn个扇形，)1(nn条弧.
E B A C D
O