2016年浙江省专升本高等数学真题参考答案
专升本考试2016高数综合复习题
综合复习试卷（一）一、单项选择题（每小题4分，共20分）1、当0x →时，下列中能为2x 的等价无穷小的是（ ）A 、cos 1x -B 、1cos 2x - C1 D 、(1)sin x e x -2、下列级数中发散的是（ ）A 、11(2+1)n n n ∞=∑ B 、11(1)2n n n ∞=-∑ C 、111(1)nn n ∞=+∑ D 、211ln(1+)n n ∞=∑3、设()f x 的一个原函数是2x e ，则'()f x =（ ） A 、22x xe B 、222x x e C 、222(12)x x e + D 、222(1)x x e +4、曲线42246y x x x =-+的凸区间为（ ） A 、[]2,2- B 、(),0-∞ C 、()0+∞，D 、(),-∞+∞5、直线13z x y -==与平面210x y z +-+=的位置关系是（ ） A 、 垂直 B 、平行 C 、直线在平面内 D 、斜交二、填空题（每题4分，满分20分）6、设函数2 (1)0() 0x x x f x k x -⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则 k =7、201 45dx x x +∞=++⎰8、函数ln y x =在区间[]1,e 上满足拉格朗日中值定理的 ξ=9、设22sin()1y z x e xy =++，则2 z x y ∂=∂∂10、设()0.2P AB =,()0.6P B =,则() P A B =三、计算题（每小题8分，满分80分）11、求极限2001lim sin x x x x →-⎰12、已知方程2224x x y e z z ++=确定了函数(,)z z x y =，求dz13、求二重积分cos y dxdy y ⎰⎰，其中D 是由2,y x y x ==所围成的区域。
14、求微分方程2121dy x y dx =+满足初始条件01x y ==-的特解。
2016年成人高校专升本招生全国统一考试_高等数学（二）
17.过坐标原点且与直线x-13=y+12=z-3-2垂直的平面方程为.18.设函数z=3x+y2，则d z=.19.微分方程y'=3x2的通解为y=.20.设区域D=（x，y）0≤x≤1，0≤y≤1{}，则D∬2d x d y=.三、解答题：21～28题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（本题满分8分）设函数f（x）=sin xx，x≠0，a，x=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐在x=0处连续，求a.22.（本题满分8分）计算limx→01-e x sin x.23.（本题满分8分）求曲线y=x3-3x+5的拐点．24.（本题满分8分）求∫（x-e x）d x．25．（本题满分8分）设函数z=x2sin y+y e x，求zx．26.（本题满分10分）设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.27.（本题满分10分）求D∬（x3+y）d x d y，其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域.28.（本题满分10分）求微分方程y''-y'-2y=e x的通解.一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数y=2+sin x，则y'=A.2+cos xB.-cos xC.cos xD.2-cos x2.设函数f（x）=e x，x≥0，x+a，x＜0 {在x=0处连续，则a=A.1B.0C.-1D.23.limx→1x3-5x+2x2-2=A.2B.1C.0D.34.设函数y=e x-1+1，则d y=A.e x d xB.e x-1d xC.（e x+1）d xD.（e x-1+1）d x5.1∫（5x4+2）d x=2016年成人高校专升本招生全国统一考试2017/10、112017/10、11A.1B.3C.5D.76.π20∫（1+cos x ）d x =A.π2-1B.π2C.π2+1D.17.设函数y =x 4+2x 2+3，则d 2y d x 2=A.4x 3+4x B.4x 3+4C.12x 2+4x D.12x 2+48.+∞1∫1x 2d x =A.-1B.0C.1D.29.设函数z=x 2+y ，则d z =A.x 2d x +y d y B.x 2d x +d y C.2x d x +d y D.2x d x +y d y10.若lim x →0sin ax x =2，则a =A.12B.1C.32D.2二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
浙江省专升本历年真题卷-浙江专升本真题及答案
浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是 。
2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。
3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。
4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。
5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。
（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。
二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。
（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（ ）。
).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （ ）。
16年专升本高数真题
12023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学注意事项:答题前,考生务必将自己地姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 本卷地试卷解析必须答在答题卡上,答在卷上无效．一、选择题（每小题2分,共60分）在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．1．函数()x x f -=11地定义域是A.(]1,-∞-B.()1,-∞-C.(]1,∞-D.()1,∞-2.函数()32x x x f -=是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3.已知()x x f 11-=,则()[]=x f fA.1-xB.11-xC.x -1D.x -114.下列极限不存在地是A.1lim20+→x x x B.1lim 2+∞→x x x C.x x 2lim -∞→ D.x x 2lim +∞→5.极限2221lim x x x x --∞→地值是A.0B.1C.-1D.-26.已知极限2sin lim0=→ax xx ,则a 地值是A.1B.-1C.2D.217.已知当0→x 时,2~cos 22ax x -,则a 地值是2A.1B.2C.21D.-1 8.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+-=1,21,112x x x ax x x f 在点1=x 处,下列结论正确地是A.2=a 时,()x f 必连续B.2=a 时,()x f 不连续C.1-=a 时,()x f 必连续D.1=a 时,()x f 必连续9.已知函数()x ϕ在点0=x 处可导,函数()()()11--=x x x f ϕ,则()='1f A.()0ϕ' B.()1ϕ' C.()0ϕ D.()1ϕ10.函数()11--=x x f 在点1=x 处（ ）A.不连续B.连续且可导C.既不连续也不可导D.连续但不可导11.若曲线()31x x f -=与曲线()x x g ln =在自变量0x x =时地切线相互垂直,则0x 应为A.331 B.331- C.31 D.31- 12.已知()41x x f -=在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理,则在开区间()1,1-内使()0='ξf 成立地=ξA.0B.1C.-1D.213.设函数()x f 在区间()1,1-内连续,若()0,1-∈x 时,()0<'x f ；()1,0∈x 时, ()0>'x f ,则在区间()1,1-内A.()0f 是函数()x f 地极小值B.()0f 是函数()x f 地极大值C.()0f 不是函数()x f 地极值D.()0f 不一定是函数()x f 地极值14.设函数()x f y =在区间()2,0内具有二阶导数,若()1,0∈x 时,()0<''x f ；()2,1∈x 时,()0>''x f ,则A.()1f 是函数()x f 地极大值B.点()()1,1f 是曲线()x f y =地拐点C.()1f 是函数()x f 地极小值D.点()()1,1f 不是曲线()x f y =地拐点15.已知曲线4x y =,则A.在()0,∞-内4x y =单调递减且形状为凸3B.在()0,∞-内4x y =单调递增且形状为凹 C.在()+∞,0内4x y =单调递减且形状为凸 D.在()+∞,0内4x y =单调递增且形状为凹16.已知()x F 是()x f 地一个原函数,则不定积分()=-⎰dx x f 1A.()C x F +-1B.()C x F +C.()C x F +--1D.()C x F +- 17.设函数()()dtt e x f xt ⎰+=-02,则()='x fA.331x e x +-- B.x e x2+-- C.2x e x +- D.x e x 2+- 18.定积分=⎰--dx xe aax 2A.22a ae - B.2aae - C.0 D.a 2 19.由曲线xe y -=与直线0,1,0===y x x 所围成地平面图形地面积是A.1-eB.1C.11--eD.11-+e 20.设定积分2221211,I x dx I xdx==⎰⎰,则A.21I I =B.21I I >C.21I I <D.不确定21I I 与地大小 21.向量→→→+=k j a 地方向角是A.πππ,,442B.πππ,,422 C.πππ,,424 D.πππ,,244 22.已知xe-是微分方程023=+'+''y y a y 地一个解,则常数=aA.1B.-1C.3D.31-23.下列微分方程中可进行分离变量地是4A.()y x e y x y ++='B.yx xye y +=' C.xy xye y =' D.()xy e y x y +='24.设二元函数323y xy x z ++=,则=∂∂∂y x z2A.23yB.23xC.y 2D.x 225.用钢板做成一个表面积为542m 地有盖长方形水箱,欲使水箱地容积最大,则水箱地最大容积为（ ） A.318m B.327m C.36m D.39m26.设(){}0,0,41,22≥≥≤+≤=y x y x y x D ,则二重积分4d d Dx y =⎰⎰A.16πB.8πC.4πD.3π27.已知()()10,d d ,d xDf x y x f x y yσ=⎰⎰⎰⎰,则交换积分次序后()=⎰⎰σd y x f D,A.()110d ,d yy f x y x⎰⎰ B.()10d ,d yy f x y x⎰⎰C.()1d ,d xy f x y x⎰⎰ D.()1d ,d x y f x y x ⎰⎰28.设L 为连接点()0,0与点()3,1地直线段,则曲线积分2d L y s =⎰A.1B.2C.3D.3 29.下列级数发散地是A.∑∞=11n n B.()∑∞=-111n n n C.∑∞=121n n D.()∑∞=-1211n n n 30.已知级数∑∞=1n nu,则下列结论正确地是A.若0lim =∞→n n u ,则∑∞=1n nu收敛B.若部分和数列{}n S 有界,则∑∞=1n n u 收敛5C.若∑∞=1n nu收敛,则0lim =∞→n n uD.若∑∞=1n nu收敛,则∑∞=1n nu收敛二、填空题（每小题2分,共20分）31．函数3()f x x =地反函数是y = .32．极限=+-∞→121limn n n ．33．已知函数⎩⎨⎧=≠-=0102)(x x x x f ,则点0=x 是)(x f 地 间断点. 34．函数()xe xf -=1在点99.0=x 处地近似值为 ．35．不定积分()sin 1d x x +⎰= ．36．定积分101d 1x x +⎰= ．37．函数22y x xy z --=在点()1,0处地全微分()0,1d z = ．38．与向量{}2,1,2同向平行地单位向量是 ．39．微分方程20y xy '+=地通解是 .40．幂级数∑∞=13n nnx 地收敛半径为 .三、计算题（每小题5分,共50分） 41．计算极限()xx x 201lim -→．42．求函数x y cos 2-=地导函数.43．计算不定积分2ln 1d x x x -⎰．44．计算定积分2sin d x x xπ⎰.645．设直线⎩⎨⎧=++=++1753032:z y x z y x l ,求过点()2,1,0A 且平行于直线l 地直线方程．46．已知函数()y x f z ,=,由方程0=+--y x yz xz 所确定,求全微分d z ．47．已知D={}22(,)04x y x y ≤+≤,计算二重积分d Dx y.48．求微分方程0xy y x '+-=地通解.49．求幂级数()1(1)11nnn x n ∞=--+∑地收敛区间. 50．求级数∑∞=+11n n n x 地和函数．四、应用题（每小题7分,共14分） 51．求由直线0,,1===y e x x 及曲线x y 1=所围成平面图形地面积.52． 某工厂生产计算器,若日产量为x 台地成本函数为202.0507500)(x x x C -+=,收入函数为203.080)(x x x R -=,且产销平衡,试确定日生产多少台计算器时,工厂地利润最大？ 五、证明题（6分）53．已知方程03453=-+x x x 有一负根2-=x ,证明方程059442=-+x x 必有一个大于-2地负根.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的。
1 .已知集合 P={x ∈Λ∣l≤x≤ 3}, Q={x ∈ R ∖x2 ≥ 4}，则 PU(CRQ)=A.⑵ 3]B. (-2, 3]C. [1,2)D. (-∞,-2] U [1, +∞)2 .已知互相垂直的平面修 β交于直线1,若直线m,n 满足mlla, n 1 β,则A. m Il IB. m Il nC. n 11D. mlnx-2<Q3 .在平面上，过点P 作直线1的垂线所得的垂足称为点P 在直线1上的投影，由区域 x+y≥0中的点X - 3y + 4 ≥ 0在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则IABI =A. 2√ΣB. 4C. 3√2D. 64 .命题“vxeR, 3n ∈iV∙,使得n≥炉”的否定形式是5 .设函数f(x) = sin 2x + bsinx+ c,则f(%)的最小正周期6 .如图，点列｛4工、｛B n ｝分别在某锐角的两边上，且Mn4ι+ιI = ∣4I +I A J ∣+2∣, 4t ≠4+I , n ∈ N ，, ∣^n¾ι+l ∣ =∣^n+l¾ι+2∣, BnHB n ，n C M.(P ≠ Q 表示点P 与Q 不重合)学.科.网若d n =%BJSn 为一温I BE 的面积,则A. vχwR, 3neN*,使得n < 炉C. 3χ e R, 3n e iVS 使得n < X 2B. Vx ∈R, V r neN ,,使得n < x 2 D. 3x e R, VneiVI 使得A.与b 有关，且与C 有关 C.与b 无关，且与c 无关B.与b 有关，但与C 无关D.与b 无关，但与C 有关A. {S zl}是等差数列B. {S3是等差数列c.｛dπ｝是等差数列D.｛d^是等差数列金一1HJibb7.已知椭圆Ci：a+〉'？ = i(7n > 1)与双曲线捻一)* = 1(九> 0)的焦点重合，I I wmr ItMnle1, 马分别为C-Cz的离心率，则A. m > n⅛e1e2 > 1B. m > 兀且< 1C. m <篦且©遇2〉1D. m < ”且乙4< 18.已知实数a, b, c.A.若|出 +8+ C∣ + ∣α + 炉+ C∣≤ L则a? +b2 +C2 < 100B.若la? +》+ C∣ + ∣α+ b2 -C∣≤ L则出+b2+c2< 100C.若Ia + b + c2∣ + ∣a + b-c2∣≤l/则a? +b2+c2< 100D.若la2 +5+ C∣ + ∣a + b2 -C∣≤ L则出+b2+c2< 100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2016年专升本经济数学试题
2016年专升本考试试题卷考试科目：经济数学 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、 选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本 大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设,0,1sin 0,1sin )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=x x x xx x f 则)(lim 0x f x →不存在的原因是（ ） A 、 )0(f 无意义 B 、)(lim 0x f x +→不存在 C 、)(lim 0x f x -→不存在 D 、)(lim 0x f x +→与)(lim 0x f x -→都存在，但不相等 2、函数x e x f x -=)(的单调递减区间是（ ） A 、[]1,0 B 、[]0,1- C 、(]0,∞- D 、[)∞+,03、微分方程x e x y y y --=+'+'')1(2的特解形式可设为（ ） A 、x e b ax -+)( B 、x e b ax x -+)(2 C 、x e b ax x -+)( D 、x e x a -+)1(4、若22001()()2axf x dx f x dx =⎰⎰，则a =（ ） A 、4 B 、2 C 、12D 、1 5、设123,,y y y 为线性方程组AX b =的解，则( )A 、123y y y ++为AX b =的解B 、12y y -为AX b =的解C 、122y y -为AX b =的解D 、123y y y +-为AX b =的解二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、若1lim(1)2xx ax →-=，则a =（ ）2、设lnsin y x =，则y '=（ ）3、幂级数21(1)2nn x n ∞=-+∑的收敛区间为（ ）4、积分423x dx -=⎰（ ）5、设001020400A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则14A -=（ ）三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）1、求,a b 的值，使函数223,0(),0x x x f x a bx x ⎧-+≤=⎨+>⎩在(),-∞+∞内连续，可导.2、求函数xy xe =的n 阶导数的一般表达式.3、求不定积分11xdx e+⎰.4、已知函数,1()12,0x xf xx x<⎧=⎨+≥⎩，求()xf x dx⎰.5、设矩阵423110123A⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，求矩阵B使2AB A B=+.6、已知函数()f x 可导，且(ln )f x '1x =+，(0)2f =，求()f x 的表达式.7、求方程223x y y y xe '''--=的通解.8、某厂生产甲、乙两种产品，其市场销售单价分别为11万元和10万元，已知生产甲、乙产品分别为x 和y 单位时的成本为：22()40230.1(3)c x x y x xy y =+++++，试求最大利润时，甲、乙产品各生产多少？9、计算二重积分2()Dx d y σ⎰⎰，其中D 由1,2,2,1x x y x xy ====所围区域.10、设(0,)+∞上可微函数()f x 满足：01()1()xf x f t dt x =+⎰，求()f x .四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）1、 设n 阶矩阵A 满足2250A A E +-=，证明3A E +可逆，并求1(3)A E -+.2、设()z xy xf u =+，y u x =，且()f u 可导，求证：z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂.。
2016年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．1C．D．3正确答案：C2．设函数y=2x+sin x，则y‘= ( )A．1一cos xB．1+cos xC．2一cos xD．2+cos x正确答案：D3．设函数y=ex-2，则dy= ( )A．ex-3dxB．ex-2dxC．ex-1dxD．exdx正确答案：B4．设函数y=(2+x)3，则y’= ( )A．(2+x)2B．3(2+x)2C．(2+x)4D．3(2+x)4正确答案：B5．设函数y=3x+1，则y”= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：A6．A．exB．ex一1C．ex-1D．ex+1正确答案：A7．∫xdx= ( )A．2x2+CB．x2+CC．D．x+C正确答案：C8．A．B．1C．2D．3正确答案：C9．设函数z=3x2y,则( ) A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D10．幂级数的收敛半径为( ) A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B填空题11．正确答案：e212．设函数y=x3，则y’=________．正确答案：3x213．设函数y=(x一3)4，则dy=_______．正确答案：4(x一3)3dx14．设函数y=sin(x一2)，则y”=______．正确答案：一sin(x一2)15．正确答案：16．∫-11x7dx=______．正确答案：017．过坐标原点且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3x+2y一2z=018．设函数z=3x+y2，则dz=______．正确答案：3dx+2ydy19．微分方程y’=3x2的通解为y=_______．正确答案：x3+C20．设区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则=______．正确答案：2解答题21．设函数在x=0处连续，求a．正确答案：由于f(x)在x=0处连续，因此可得a=1．22．正确答案：23．求曲线y=x3一3x+5的拐点．正确答案：y’=3x2一3，y”=6x．令y”=0，解得x=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0，当x=0时，y=5．因此，点(0，5)为所给曲线的拐点．24．求∫(x-ex)dx．正确答案：25．设函数z=x2sin y+yex，求正确答案：26．设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V正确答案：可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．27．求其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域．正确答案：由于积分区域D关于y轴对称，因此记D1为区域D在第一象限的部分，则28．求微分方程y”一y’-2y=ex的通解．正确答案：对应齐次微分方程的特征方程为r2一r一2=0．特征根为r1=一1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．设原方程的特解为y*=Aex，代入原方程可得故原方程的通解为y=Y+y*=C1e-x+C2e2x一(C1，C2为任意常数)．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (浙江卷) WORD版
高考注意事项1．进入考场时携带物品。
考生进入考场,只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。
严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。
考场内不得自行传递文具等物品。
由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备,所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品,以免影响入场时间。
2．准确填写、填涂和核对个人信息。
考生在领到答题卡和试卷后,在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。
填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规,查实后按照有关规定严肃处理。
监考员贴好条形码后,考生必须核对所贴条形码与自己姓名、准考证号是否一致,如发现不一致,立即报告监考员要求更正。
3．考场面向考生正前方墙壁上方悬挂时钟,为考生提供时间参考。
考场时钟时间指示不作为考试时间信号,考试时间一律以考点统一发出铃声信号为准。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出四个选项中,只有一个是符合题目要求。
1.已知集合P=错误!未找到引用源。
,Q=错误!未找到引用源。
,则P错误!未找到引用源。
=（）A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.错误!未找到引用源。
2.已知互相垂直平面错误!未找到引用源。
交于直线l,若直线m,n满足错误!未找到引用源。
,则（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.在平面上,过点P作直线l垂线所得垂足称为点P在直线l上投影,由区域错误!未找到引用源。
中点在直线x+y-2=0上投影构成线段记为AB,则|AB|=（）A.错误!未找到引用源。
B.4C.错误!未找到引用源。
D.64.命题“错误!未找到引用源。
浙江省2016专升本高等数学提纲【最新】
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：，，并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。
【浙江卷】2016年普通高校招生全国统一考试数学理科试卷含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则A.B. C. D.3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=A. B.4 C. D.64.命题“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数，则的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，，.（表示点P与Q不重合）学.科.网若，为的面积，则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则A.且B.且C.且D.且8.已知实数.A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是. 10.已知，则A=，b=.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2，体积是 cm 3.12.已知，若，则a=，b=. 13.设数列的前n 项和为，若 ，则=，=.14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是.15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，学.科.网若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |，则a ·b 的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
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考试说明：
1.考试时间为150分钟；
2.满分为150分；
3.答案请写在答题纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4.密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
24.解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
25.证明：令
26.证：有积分中值定理可知，至少存在一点
解析：
三、计算题：本题共有8小题，其中16‐19小题每小题7分，20‐23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
16.解：
17.解
所以
18.解.定义域为
x
0
(0,1)
(,2)
_
0
+
_
+
y
凸
拐点
凹
凸
凹
19.解：
解法二，欧拉方程
20.解：
21.解：
22.解：
23.解：因为
5.C解析：根据给出的 可知属于 类型，
不是特征方程的根，故k=0,且s=1,故方程的特解形式可设为
非选择题部分
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.
7. 解析：由对数函数的真数要大于零可知
8.
9.
10. 解析：分部积分
11.
12. 2解析：
13.
14. 解析：
= i- i k
15.
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
A
A
C
1.A解析：
有界，选项A正确.注：选项D也正确.因为任取T为正整数，f(x+T)=[ x+T]-( x+T)
= [ x]+T-x-T= [ x]-x=f(x),所以函数以任意正整数为周期.
2.C解析：据题意可知： 若 选项C正确
3.A解析：
4.A解析：求幂级数收敛半径R,