Weibull分布环境因子工程计算方法
基于威布尔分布法的某型发动机MTBF计算
故障次数 34 26 16 8 4 1
百分比/ % 3812 2912 1810 910 415 111
表 2 某型航空发动机故障类型分布
故障类型 裂纹 漏油
叶片打伤 导管断裂 转速不合格 催化点火器掉块 喷口滑油泵故障
重复次数 12 7 23 8 2 2 2
百分比/ % 1315 719 2518 910 213 213 213
42
燃气轮机技术
第 19 卷
故障类型 温控放大器故障 停不了车故障 热电偶断路故障
重复次数 14 17 2
百分比/ % 1517 1911 213
图 1 某型发动机故障随工作时间的分布
4 某型发动机 MTBF 计算
为了便于比较 ,本文分别运用均值法 、两参数威 布尔分布的一 、二次分布计算法和三参数威布尔分
本文对 36 台某型发动机的外场使用情况进行 了数据收集 ,共得到 103 个故障 。经分析后删除掉
一些偶然性的故障 ,保留了其中的 89 起重复性的故
障 ,并对其进行了分类 (表 1 、2) 。
表 1 某型发动机故障随工作时间的分布
故障时间/ h 0～100 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
法相同 ,仅是将发动机系统中的故障分为同一故障 模式与单独故障模式两类 。先计算同一模式的故障
的间隔时间的分布规律及其分布均值 ;再将此同模 式均值 (不止一个) 和各单模式故障的间隔时间进行
一次混模计算 ,求得总的故障间隔时间的分布规律
与分布均值 。此分布均值便是最后的计算均值 ,为 MTBF 值 。
3 某型航空发动机故障统计
航空发动机故障来源于两个方面 :其一是发动
Weibull分布参数的粒子群算法估计
Weibull分布参数的粒子群算法估计
Weibull分布参数的粒子群算法估计＊
董胜1，韩意1，陶山山1，樊敦秋2
【摘要】基于广西涠洲岛海洋监测站3个方向的年极值波高观测资料，在假设其服从Weibull分布的基础上，运用最小二乘法，矩估计法和最速下降法对Weibull分布的参数进行估计，同时引入粒子群算法确定Weibull分布的3个参数，对文中4种方法得出的拟合结果及运算效率进行比较分析，说明了粒子群算法在估计极值分布参数中的优势。
【期刊名称】中国海洋大学学报（自然科学版）
【年(卷),期】2012(042)006
【总页数】6
【关键词】 Weibull分布；参数估计；粒子群算法；波高
【文献来源】https:///doc/6112396199.html,/academic-journal-cn_periodical-ocean-university-
china_thesis/0201250392627.html
在海洋技术、水利工程和城市建筑设计中，Weibull分布以其较强的适应性和灵活性被广泛地运用于多年一遇极值风速、波高、水位、降水量等的长期预测中［1］。
目前，Weibull分布的参数估计方法有矩法、极大似然法、概率权重矩法、相关系数法及Bayes估计法等［1－3］。
严晓东等人［4］对三参数Weibull分布的多种估计方法进行比较研究，并指出各种方法的适用范围。
极大似然法需要迭代求解联立的3个超越方程，计算相当复杂［3］，而且对初值的要求比较高［2］；概率权重矩法（PWM）不适合于子样较少的情况，当子样少于10个时，计算精度很差［3］；相关系数法的计算比较复杂［5］；Bayes 方法将先验分布和后验分布结合起来［5］，但后验分布比较复杂［3］，并且一。
weibull_min 拟合优度值
weibull_min 拟合优度值Weibull_min分布，也被称为Weibull分布的最小值形式，是连续概率分布的一种，常用于寿命测试和可靠性工程中。
Weibull_min分布可以描述多种自然现象和工程产品的寿命分布情况。
拟合优度值则用于评估实际数据是否符合某种理论分布，例如Weibull_min分布。
拟合优度值是一种统计指标，用于衡量实际观测数据与理论分布之间的吻合程度。
在Weibull_min分布拟合中，常用的拟合优度值包括均方误差（Mean Squared Error, MSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、拟合优度指数（Goodness-of-Fit Index, GFI）等。
均方误差MSE是实际观测值与理论预测值之间差的平方的平均值，反映了模型预测误差的大小。
平均绝对误差MAE则是实际观测值与理论预测值之间差的绝对值的平均值，它对于误差的敏感性较低，但更能反映预测误差的实际大小。
拟合优度指数GFI则是一个综合指标，它综合考虑了模型的复杂度和对数据的拟合程度，通常取值范围在0到1之间，越接近1表示拟合效果越好。
为了得到这些拟合优度值，通常需要先对实际数据进行Weibull_min分布拟合，得到分布参数，然后根据这些参数计算理论预测值，并与实际观测值进行比较。
在实际应用中，可以通过各种统计软件和编程语言来实现这一过程。
总之，拟合优度值是评估Weibull_min分布拟合效果的重要手段。
通过比较实际观测数据与理论预测值之间的差异，可以得到拟合优度值，从而判断Weibull_min分布是否适合描述实际数据的寿命分布情况。
这对于可靠性分析和寿命预测等领域具有重要的应用价值。
Weibull型部件的参数估计方法研究
Weibull型部件的参数估计方法研究摘要：本文针对Weibull型部件的参数估计问题，在极大似然估计和Bayes估计的一般计算方法的基础上，进一步分析在已知寿命分布类型情况下，对寿命分布参数进行估计的具体方法。
在此基础上，重点分析Bayes估计在装备使用数据下的应用。
关键词：算例分析；参数估计值；计算中图分类号：O212 文献标识码：A1 引言极大似然估计和Bayes估计是进行寿命分布参数估计比较常用的方法，相关专家学者对这两类方法进行了深入的研究，但是将这两种方法结合装备保障的现场数据进行运用的研究较少。
另一方面，两种参数估计方法各有优缺点，在分析装备的实际使用数据时，选择何种方法进行寿命分布类型部件的参数估计也是一个问题。
2 算例分析已知某部件寿命分布服从威布尔分布，且t～W（2.4，2050），在某系统中共有该部件20件，分别属于5型装备，对该数据进行整理后，见表1。
首先确定失效概率p5的上界λ5，不妨取λ5=0.5，c=7，则计算得到威布尔分布参数的估计值为η=1680.7 ，m=3.14。
此时，其密度函数图如图1所示。
从计算结果及密度函数图可以看出，Bayes估计计算得到的形状参数m和特征寿命η均比较接近真值，说明此方法针对实际数据进行参数估计是可行的。
（1）先验信息对计算结果的影响通过改变先验信息λ5取值来观察其对参数估计的影响，分别取0.45，0.4，0.35，0.3，0.2，计算得到的参数值见表2。
从表2可以看出，随着λ5值的变化，形状参数m和特征寿命η的估计值越来越接近真值，且特征寿命η变化较快，形状参数m变化较小。
表2中，其值均当大于任务时间，满足部件的寿命分布函数须为凹函数的前提条件。
λ5=0.3时，计算结果最接近真值，当λ5值继续减小时，特征寿命η偏离真值。
说明λ5的取值即先验信息的准确程度会对Bayes估计的计算结果产生一定影响，且在当前数据条件下取λ5=0.3时，形状参数m和特征寿命η的估计值最准确。
htol等效寿命计算
HTOL（High Temperature Operating Life）等效寿命计算是评估电子元器件在高温环境下工作时的可靠性的一种方法。
以下是一个基本的HTOL等效寿命计算步骤：1. 确定测试条件：确定元器件在高温环境下的工作温度（Tc）、工作电压（Vc）和工作电流（Ic）。
2. 确定加速因子（AF）：加速因子是用于将高温环境下的测试时间转换为常温下的等效使用时间的系数。
它通常基于Arrhenius模型，该模型考虑了温度对故障率的影响。
加速因子可以通过以下公式计算：其中，Ea 是激活能（单位：eV），k 是玻尔兹曼常数（约为8.617 x 10^-5 eV/K），Tc 是测试温度（单位：K），To 是参考温度（通常为室温，约298 K）。
3. 进行HTOL测试：将元器件在高温环境下运行一段时间（t_test），并记录失效的数量。
4. 计算故障率：故障率是指在单位时间内元器件发生故障的概率。
根据Weibull分布或其他适合的寿命分布模型，可以计算出在测试条件下的故障率。
其中，N 是参与测试的元器件数量。
5. 计算等效故障率：使用加速因子将高温环境下的故障率转换为常温下的等效故障率。
6. 计算等效寿命（t_eq）：等效寿命是指在常温下，元器件的平均寿命，即直到发生故障的时间。
它可以通过倒数故障率来计算。
注意，以上步骤提供了一个基本的计算框架，实际的HTOL等效寿命计算可能会更复杂，需要考虑更多的因素，如元器件的类型、制造工艺、材料特性、工作应力等。
此外，具体的计算方法和模型可能因不同的工业标准和应用领域而有所不同。
在进行HTOL等效寿命计算时，建议参考相关的行业标准和文献，并咨询专业的可靠性工程师或技术人员。
Weibull分布寿命数据的参数估计
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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
1 绪 论
1.1 选题背景及意义
1.1.1 寿命数据的特点 在医学、生物学和保险学中人们早就在研究各种各样的寿命数据及其统计分析 方法。到上世纪五十年代，急需提高工业产品的可靠性，吸引了许多统计学家和实 际工作者们研究各种类型的寿命数据。 通常，从总体中抽取容量为 n 的一个简单随机样本 X 1 , X 2 , 这 n 个样本的观测值 x1 , x2 , , X n 是指可以获得
关键词：寿命数据 Weibull 分布 极值分布 矩估计 MLE
Bayes 估计 无失效数据
I
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
Abstract
To people who are engineers or work in biomedical field ， various data with lifetime、survive time or failure time have been concerned．And many statistical analysis methods have widely used in the reliability of product as well as in diseases research．In this paper，we concerned the parameter estimation in the reliability-test when the products life distribution is Weibull distribution．
双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合
ＩＳＳＮ１６７２－９０６４ＣＮ３５－１２７２／ＴＫ图１威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块作者简介：包小庆（１９５９～），男，高级工程师，从事可再生能源的研究。
大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况，而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。
而大型风电场的选址，与该地的风速分布情况有关。
用于描述风速分布的模型很多，如瑞利分布、对数正态分布、ｒ分布、双参数威布尔分布、３参数威布尔分布，皮尔逊曲线拟合等。
经过大量的研究表明，双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。
本文采用４种方法计算威布尔分布函数的参数，并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。
最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例，使用计算机软件（ＭＡＴＬＡＢ）对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合，得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。
１双参数威布尔分布函数的确定双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数，其概率密度函数表达式为：ｐ（ｘ）＝ｋｃｘｃ!"ｅｘｐ－ｘｃ!"（１）式中：ｋ———形状参数，无因次量；ｃ———尺度参数，其量纲与速度相同。
为了确定威布尔分布函数的实际模型，需计算出实际情况下对应函数的２个参数。
估算风速威布尔参数的方法很多，本文给出４种有效的方法以确定ｋ和ｃ值。
１．１ＨＯＭＥＲ软件法ＨＯＭＥＲ是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。
通过输入１ａ逐时风速数据或者月平均风速数据，根据实际情况设置相应参数，即可计算得到ｋ和ｃ值，此时计算出的ｋ和ｃ值是计算机系统认为的最佳值。
１．２Ｗａｓｐ软件法Ｗａｓｐ是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。
通过输入风速统计资料，计算机可以直接计算出ｋ和ｃ值。
１．３最小二乘法通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的斜率ａ和截距ｂ。
由下式确定ｋ和ｃ的值：ｋ＝ｂ（２）ｃ＝ｅｓｐａｂ（３）１．４平均风速和最大风速估计法从常规气象数据获得平均风速和时间Ｔ观测到的１０ｍｉｎ平均最大风速Ｖｍａｘ，设全年的平均风速为Ｖ通过下式计算ｋ和ｃ值：ｋ＝ｌｎ（ｌｎＴ）０．９０Ｖｍａｘ（４）ｃ＝１＋１／!"Ｋ（５）计算过程中，为了减小Ｖｍａｘ的抽样随机误差，一般情况Ｖｍａｘ取多年平均值（１０ａ以上）进行计算。
基于Weibull分布的脑卒中气象因素评估模型
基于Weibull分布的脑卒中气象因素评估模型杜吉梁;童伟【摘要】采用统计学的方法，以某市脑卒中发病病例信息和当地四年的气象资料为依据，通过主成分分析方法，得出气象综合评估函数。
利用Weibull分布的概率密度函数，建立脑卒中发病率与气象评估值的非线性回归模型，该模型经验证具有较好的拟合性。
%Based on a city of stroke onset cases information and local four years of meteorological data,with princi-pal component analysis,the meteorological evaluation function is derived with the method of statistics.The inci-dence of stroke and meteorological assessment of the value of the non-linear regression model is established by u-sing Weibull distribution of the probability density function.It is proven to have a good fit.【期刊名称】《兰州石化职业技术学院学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】3页(P32-34)【关键词】主成分分析方法;WeiBull分布;层次分析法;气象因素评估模型【作者】杜吉梁;童伟【作者单位】兰州石化职业技术学院信息处理与控制工程系，甘肃兰州730060;兰州石化职业技术学院信息处理与控制工程系，甘肃兰州730060【正文语种】中文【中图分类】R122.26脑卒中(俗称脑中风)是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
回归分析方法大杂谈（之三）——Weibull回归
回归分析方法大杂谈（之三）——Weibull回归Weibull回归，有的将其音译为威布尔回归。
可能有的人并没有听说过，但是相信大多数人都听说过cox回归。
前面也简单说了，在生存分析中，cox回归几乎是一统江湖。
然而，这并不是说生存的预后分析中，就只有cox回归了。
事实上，很多时候，cox回归未必是最佳选择，或者说，有时其它一些回归也许比cox回归更合适，这里所说的“其它一些回归”就包括Weibull回归。
或者也可以说，主要是Weibull回归。
所以，先说应用场景，Weibull回归跟cox回归一样，也是用于生存分析中，可以用于分析生存预后的危险因素，可以建立回归模型，可以根据模型中的自变量预测生存情况。
现实中的一个现象时，很多人在分析生存预后因素的时候，几乎想都不想就选择cox回归。
为什么呢？绝对不是因为Weibull回归不如cox回归有效（事实上，很多时候，Weibull回归比cox回归有效）。
我个人的看法是，主要还是因为cox回归简单易用，几乎不大用考虑什么前提条件（当然，其实也需要考虑等比例假定条件，这个后面再谈）。
但是Weibull回归就不同了，需要考虑一定的前提才能用，简单地说，需要符合Weibull分布。
一旦提到分布，对于临床医生来说就头大了，所以肯定就对其敬而远之。
所以就选择不用考虑数据分布的cox回归。
当然，可能很多情况下，你用cox回归也没问题，但是，Weibull 回归可能会更好。
什么意思呢？统计学中往往就是这样，一份数据，你用a方法说不上错，但是如果用b方法可能得到的结果更为可靠。
这种情形经常出现。
所以，从非统计学专业角度来看，一般人不会去考虑这些差别，只要做到不错就行了。
但是，从统计学专业角度来看，我们需要考虑的不仅仅是“不错”，而是要做到“最优”，或者说“相对最优”。
就像广告中说的，没有最好，只有更好。
统计学家会帮你选择一个“更好”的模型。
那cox回归跟Weibull回归有什么不一样呢？简单来说，Weibull回归属于参数模型，cox回归属于非参数模型（确切地说，是半参数模型）。
基于Weibull分布计算造船设备故障发生概率
（ ｈ ｎｈ ｉ ｃｅｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ｅｅｏｍ ｎ ｘｈｎｅＣ ｎ ｒ Ｓ ａｇａ ２０ ３ Ｃ ｉａ Ｓ ａｇ ａ ＳｉｎｅａｄＴ ｃｎ ｌ ｙＤ ｖｌ ｅ ｔ ｃ ａｇ ｅｔ ， ｈ ｈ ０ ２５， ｈｎ ） ｏ ｐ Ｅ ｅ ｎ ｉ
１ １ 威 布 尔 分 布 （ ｉｕ ） ． Ｗｅ ｌ ｂ１
…
观 察 设 备 运 行 并 记 录 设 备 维 修 台帐 ， 计 数 据 分 统
布 示 意 如 图 ２：
图 ２ 数 据 分 布 示 意
图中 ｆ ， ， ， １ … ｔ ｎ为设 备正常运行 时间 ， １ ｔ ， ｔ ， ２ Ｏ Ｏ
Ａ ｓｒｃ：ｑ ｉ ｅｔａ ｌｄｖ ｏｍ ｎｐｏｅ ｓｔｏ ｅｔｅ ａ ． ｅ ａｃ ｆ ｕ ｄｓｏ ａｎ ｎ ｎｅ ｅ ｂ ｔ ｔＥ ｕ ｍ ｎ ｆ ｕ ｅ ｌ ｅｔ ｒ ｓ ｈ ｓ ｂ ｃｖ ｗ Ｒ ｓ ｒ ｏ ａ ｌｒ． ｆｒ ｉ ｅａ ｃ ， — ａ ｐ ｔ ｅｐ ｃ ｓ ａ ｉ ｊ ｉ ｌ ｅ ｈｆ ｔｌ ｅ ｍ ｔ ｅ ｏｅ ｃ ｎｆ ｎ ｎｎ ｓｍ ｉｖ ｙｉ ｏｔｔ ｎｔ ａｅ， ｓ ｇ Ｗ ｉ ｌ ｍ ｔ ｄｏ ｓ ｔ ｉ ｌ ｙｎｍ ｒ ｓｅ ｉｃｍ ｉｔ ａ ｅ ｙｔ ｒ ｐ ｒ ｎ．Ｉ ｉｐｐｒ ｕｉ ｅ ｕ ｅ ｏ ａ ｔａ 一 ｉ ｉ ａ ｅ ｃ ｓ ｅ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｈ ｓ ｎ ｂ ｌ ｈ ｆ ｔｉ ｃ ａ ｓ ， ｆ ｑｉ ｏ ｅｕ ｍ ｎ ｍ ｌ ｎｔ ｎｒｌ， ｎ ｌ ｌｔ ｅｅｕ ｍ ｎ ｌ ｂ ｉ ｎ ｆｉ ｒ ｔ ｉｉ ｌ ｎ ｌ ｉ ｐ ｔ ａ ｕ ｃｏ ｅ ａｄｃ ｃ ａ ｓ ｈ ｉ ｔ ｒ ｉ ｉｔ ａ ａｌ ｅ ａ ｔａ ａ ｓ ｅ ｆ ｉ ｕ ａｕ ｅｔ ｑｐ ｅ ｅａ ｌｙ ｄ ｕ ．Ｓ ｔ ｃ ａ ｙｓ ｓ ｓ ｎｉ ｏｔ ｔ ｕ￣ｏ ａ ｔ ａ ｅ ｔ ａ ｔ ｍ ｎ ａｉ ｏ ａ ｅ ｔ ｏ１ ｉ ａ ｐｒ ｎ ｅｌ ｆｆ ｕ ｎｇ ｍ ｎ ｎ ｉ ｂ ｓ ｆｒ ｎｇｍ ｎ ｇａ ． ｍ ａ ｍ ｌ ｌ ｍ ａ ｅ ｄ ｈａ ｓ ｅ ａ ｍ ｅ Ｋｅ ｏｄ ： ｕ ｍ ｎ ｍ ｎｇｍ ｎ； ｑｉ ｎｆ ｉ ｒ ａ ａ ｓ ； ｅ ｕｌ ｅ ｏ ； ｑｉ ｎ ｍ ｉ ｅａ ｅ ｙｗ ｒｓｅ ｉ ｔ ａ ａ ｅ ｔ ｅｕ ｍ ｔ ａｌ ｅ ｎ ｌ ｉ Ｗ ｉ ｔ ｄ ｅｕ ｍ ｔ ｎ ｎｎ ｑｐ ｅ ｅ ｐ ｅ ｕ ｙｓ ｂ ｍ ｈ ｌ ｐ ｅ ａ ｔ ｃ ０ 前言
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Weibull分布环境因子工程计算方法
王健;李湘宁
【期刊名称】《现代防御技术》
【年(卷),期】2012(040)003
【摘要】目前,常用的指数型环境因子计算公式缺乏广泛的适用性,不能适用小样本失效数据或零失效数据的情况,尽管工程中有相应的处理方法,但因有人为因素的影响使其结果不够客观.针对这一问题,提出Weibull分布环境因子小概率评估法,并给出工程具体实施方法,使结果更合理,更具实用价值.
【总页数】4页(P53-56)
【作者】王健;李湘宁
【作者单位】中国人民解放军92941部队,辽宁葫芦岛 125001;中国人民解放军92941部队,辽宁葫芦岛 125001
【正文语种】中文
【中图分类】TB114.3;TJ761.1
【相关文献】
1.逆Weibull分布环境因子及其统计分析 [J], 韩庆田;李文强;卢洪义
2.两参数Weibull分布环境因子的Bayes估计 [J], 李凤;师义民;荆源
3.Weibull分布环境因子的统计分析 [J], 王炳兴
4.指数型数据环境因子工程计算方法 [J], 李湘宁;张艳
5.液体火箭发动机失效的Weibull分布环境因子 [J], 安伟光;周源泉
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