新初中数学三角形知识点总复习含答案

新初中数学三角形知识点总复习含答案

一、选择题

1．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.

【详解】

题干中作图方法是构造角平分线，①正确；

∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30°

∴∠ADC=60°，②正确

∵∠DAB=∠B=30°

∴△ADB 是等腰三角形

∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确

在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a

在△ADB 中，DB=AD=2a

∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22

BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确

故选：D

【点睛】

本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2, 2,5B．1,3,3C．3,4,8D．4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A、2+2=4＜5，此选项错误；

B、1+3＜3，此选项错误；

C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

3．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）

A．n B．2n-1 C．

(1)

2

n n

D．3(n+1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，

△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

【详解】

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD与△ACD中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAD，

AD =AD ，

∴△ABD ≌△ACD .

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中,△ABE ≌△ACE ，

∴BE =EC ，

∵△ABD ≌△ACD .

∴BD =CD ，

又DE =DE ，

∴△BDE ≌△CDE ，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是()12n n +.

故选C.

【点睛】

考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.

4．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=︒，则MON ∠=（ ）

A ．60︒

B ．70︒

C ．80︒

D ．100︒

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ∆≅∆，AOB AON ∆≅∆，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.

【详解】

如图，连接OA ，OB ，OC ，

∵点O 是ABC ∆的内心，

∴BCO MCO ∠=∠，

∵CM =CB ，OC =OC ，

∴()BOC MOC SAS ∆≅∆，

∴CBO CMO ∠=∠，

同理可得：AOB AON ∆≅∆，

∴ABO ANO ∠=∠，

∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=︒，

∴100CMO ANO ∠+∠=︒，

∴180()80MON CMO ANO ∠=︒-∠+∠=︒，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A ．115°

B ．120°

C ．145°

D ．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【详解】

在Rt △ABC 中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF ∥MN （已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D ．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．