交通流理论(详细版)
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(完整word版)三相交通流理论
三相交通理论[编辑］三相交通理论，是玻里斯·柯纳在1996至2002年间提出的一种交通流理论[1][2]［3］。
它着重研究如何解释高速公路上交通拥堵转捩的物理原理以及拥堵交通流的性质。
不同于经典的基于基本图的交通流理论将交通流划分为自由流和拥堵流两相的做法，柯纳将拥堵流进一步划分为同步流和宽运动堵塞两相，从而得到以下的三相:1自由流（Free flow， F）2同步流（Synchronized flow, S）3宽运动堵塞（Wide moving jam， J）这里“相"定义为某种时空状态。
目录• 1 自由流（F）• 2 拥堵交通流• 3 拥堵流中宽运动堵塞相 J 和同步流相 S 的定义• 4 F → S的相变:交通拥堵转捩• 5 道路通行能力的无穷多值性• 6 宽运动阻塞（J)•7 同步流(S)•8 同步流到宽运动阻塞的相变•9 源自S 和J的交通形态•10 三相交通理论在交通工程中的应用•11 出版专著•12 参考文献•13 注释(Notes）•14 参见自由流(F）图1 实测的自由流中交通流流量和车辆密度的关系实测数据显示,在自由流中交通流量 q （车辆数/时间单位）和车辆密度 k （车辆数/长度单位）存在正相关性。
这一关系的上边界，也即最大流量,在临界密度处取得。
参见图1。
拥堵交通流图2 实测的自由流和拥堵流中交通流流量和车辆密度的关系在拥堵交通流中，车辆速度比在自由流中能达到的最低车速还要低。
通常可以通过最大流量和临界密度求得，在图中，是从原点出发,通过（, 这条直线的斜率（图2虚线所示）.该线将流量－密度图上的实测数据点分为两个部分：位于左侧的自由流数据点和位于右侧的拥堵流数据点。
拥堵流中宽运动堵塞相 J 和同步流相 S 的定义柯纳根据常见的实际交通流时空特征对拥堵流中宽运动堵塞相 J 和同步流相 S进行了如下定义：宽运动堵塞相 J 的定义：一个宽运动堵塞通过一个高速公路瓶颈时，其下游分界面（downstream front)向上游的平均传播速度保持不变。
交通流理论(2)
t ≥τ
参数个数：两个参数， 和
λ
τ
p(t) = F' (t) = −e−λ(t −τ ) (−λ) = λe−λ(t −τ )
1
概率密度函数： F(t) =1− e−λ(t −τ ) 数字特征： 参数估计：
λ 1 λ= s
M= 1 +τ
D=
λ2
τ = m− s
适用条件：适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量 低的车流的车头时距分布。 缺陷：车头时距越接近 τ ,其出现的可能性越大，在一般情况下是不 符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。
1、负指数分布
基本公式： P(ht ≥ t) = e−λt 参数个数：一个参数 数字特征： M = 1
P(ht < t) = 1− e−λt
λ
D= 1
λ 参数估计： λ = 1 m
λ2
概率密度函数： F(t) = P(ht < t) = 1 − e−λt p(t) = F' (t) = −e−λt (−λ) = λe−λt 适用条件：适用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列 车流的车头时距分布。 缺陷：车头时距越短出现的概率越大 ，但这种情形在不能超车的单列 车流中是不可能出现的。
2 χ 2 ≤ χα
DF = g' −1
DF = g' − q −1
则接受；
2 χ 2 > χα 则拒绝
4、离散型分布的拟合优度检验
3）拟合优度检验时的注意事项 总频数应较大，即样本量应足够的大。 样本分组应连续 ，且样本分组数应不小于5。 检验时，应优先选用简单的概率统计分布模型去拟合（如泊松分 布）。 理论频数的计算结束后，应将理论频数小于5的组合并，直到合并 后的理论频数大于5为止 ，且此时应以合并后的实有组数作为计算 自由度的组数 。
第五章 交通流理论
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交通工程学
2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
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例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例如20世纪90年代纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道交通科学家们利用交通流动力学知识经过合理的建模和分析调整了原有隧道的交通控制和管理系统使交通流始终处于高流量的亚稳态交通通行能力增加20从而取消了修建新隧道的计划这是交通流动力学成功应用的一个范例
第五章 交通流理论
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2
交通工程学
例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
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第8章 交通流理论
P( 11) 0.71
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例题2： 设有30辆车随机的分布在6km长的道路上，试 求其中任意500m长的路段上至少有4辆车的概 率？
解：500m路段上包含的平均车辆数：
30 m 500 2.5 6000
所以，其上的车辆数服从泊松分布：
P( 4) 1 P( 4) 1 0.756 0.244
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2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为： 来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 由λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为：
m k m 4 k 4 P( k ) e e k! k! 求： 的k值。 P( k ) 0.95
第8章 交通流理论
交通工程学
第一节
概述
边缘学科
交通现象分析
交通流参数之间 的相关关系、 变化规律
交通流理论
交通规划
交通控制
道路设计 智能运输
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1、交通流理论的产生和发展
第一阶段
20世纪30年代～40年代末
交通流理论
1959年12月，首届国际交通流理论学术会 议（底特律）。丹尼尔（Daniel）和马休 （Matthew）在汇集了各方面的研究成果 后，于1975年整理出版了《交通流理论》 一书。
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
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（二）二项分布 1．基本公式 X-B(n,p) 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
交通流理论-概率统计模型(共43张PPT)
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16
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
适用条件 递推公式
例 题
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17
例
题
例有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意 500m 长的一段，试求： 1．有4辆车的概率； 解2．有大于4辆车的概率。 Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为Z段，则一段中包括的平均车数 m为： Q m Z
[分类] 泊松分布 二项分布 负二项分布 交通流为拥挤车流，观测周 期t内到达x辆车的概率服从 二项分布
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件 基本公式
适用条件：交通量大，拥挤车流，
车辆 自由行驶的机会减少（适合 交叉口左转车到达，超速车辆数）， 车流到达数在均值 附近波动。
判据： 例 题
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件
P ( k ) k 0 , 1 , 2 . . . , n p ( 1) p, c n
k k ( n k )
基本公式 例 题
k 式中： C — n从n辆中取出k辆车的组合
n—观测间隔t内可能到达的最大车 辆数
6 4 i
=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125
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例
题
例 某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。 有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交 叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到 达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两 次排队的周期数占周期总数的最大百分比。 解 由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通 过的最大车辆数 A 辆，如果某周期 v g 9 0 0 4 4 / 3 6 0 0 1 1 到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发 生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：
第二章 第一节交通流特性
各个平均日交通量间的关系：
平均日交通量（ ADT ）
1 n ADT Qi n i 1
周平均日交通量（ Week Average Day Traffic, WADT）
月平均日交通量（ Month Average Day Traffic, MADT）
1 7 WDAT Qi 7 i 1
地点车速 行程车速 车辆通过道路特定地点 的瞬时速度。 路段长度除以通过该路段 在道路交通与气候条件 的行程时间，又叫区间车速 良好的情况下，仅受道 路条件限制所能保持 在不超过路段设计车速 的最大安全车速。 的情况下，车辆在给定交 通流中能够达到的最大 安全车速
车速
设计车速 运行车速
2 时间平均速度和区间平均速度
11%-15% 间，平均 13.3% 。《规范》中将 K 取设计高峰小时交通 量与AADT的比值，9%-14%，取11%
DDHV＝AADT×K×D
DDHV——具有方向性的设计小时交通量（辆／h）；
AADT——年平均日交通量（辆／天）；
K D ——设计小时交通量系数,K随着道路周围地区人口密度的增加而减少. ——方向不均匀系数。在高峰小时内的总交通量中，高峰方向所占的 比例（%）.变化由交通量的方向分布特性决定。
7.交通量资料的应用
1)交通规划
2）道路设计 3）交通管理 4）交通事故评价 5）经济分析
1 2
概述 交通量和流率
3
4
速度
交通流密度
5
6 7
车头间距和车头时距
连续流特性 间断流特性
2.1.3 速度
1 几种速度的定义
设行驶距离为s，所需时间为t，则车速可用s/t表示。 按s和t的取值不同，可定义不同的车速。
第五章 交通流理论
Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这 条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：
解
答
Q m Z
在本例中Q=60，Z=5000/500=10，所以：
m
60 6 10
4.1 交通调查概述
1.有4辆车的概率：
64 e6 p(4) 0.1350 4!
解
答
2.有大于4辆车的概率：
6i e6 p( x 4) 1 1 p(0) p(1) p(2) p(3) p(4) i ! i 0
第五章 交通流理论
5.2 统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容
5.3 排 队 论 及 其 运 用
5.4 跟 驰 理 论 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
5.3 排队论及其运用
1.概述
2.基本原理 3.主要数量指标 4.应用
5.3 排队论及其运用
1.概述
排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容 之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以 概率论为基础的数学理论。
p(1) 3! (0.25)1 (1 0.25)31 0.422 1!2!
解
答
2.已知
n 20, x 0, p 0.25
同样，求得：
p(0) 20! (0.25)0 (1 0.25)20 0 0.0032 0!20!
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—负二项分布
交通工程学 Traffic Engineering
第五章 交通流理论
内蒙古农业大学
能源与交通工程学院
第五章 交通流理论
5.1 概述
解
答
Q m Z
在本例中Q=60，Z=5000/500=10，所以：
m
60 6 10
4.1 交通调查概述
1.有4辆车的概率：
64 e6 p(4) 0.1350 4!
解
答
2.有大于4辆车的概率：
6i e6 p( x 4) 1 1 p(0) p(1) p(2) p(3) p(4) i ! i 0
第五章 交通流理论
5.2 统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容
5.3 排 队 论 及 其 运 用
5.4 跟 驰 理 论 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
5.3 排队论及其运用
1.概述
2.基本原理 3.主要数量指标 4.应用
5.3 排队论及其运用
1.概述
排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容 之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以 概率论为基础的数学理论。
p(1) 3! (0.25)1 (1 0.25)31 0.422 1!2!
解
答
2.已知
n 20, x 0, p 0.25
同样，求得：
p(0) 20! (0.25)0 (1 0.25)20 0 0.0032 0!20!
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—负二项分布
交通工程学 Traffic Engineering
第五章 交通流理论
内蒙古农业大学
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第五章 交通流理论
5.1 概述