高考数学第一轮复习教案导数精选

高考数学第一轮复习教案导数

复习目标

1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．

2熟记基本导数公式,掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．

3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则.能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数.

4．了解复合函数的概念.会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合.掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题.

三、基础知识梳理：

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具.在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:

1．导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型.

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便.

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意.

4．瞬时速度

物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速

度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度． 5．导数的定义

导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据．对导数的定义，我们应注意以下三点： (1)△x 是自变量x 在 0x 处的增量(或改变量)．

(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，x

??有极限，那么函数y=f(x)在点0x 处可导或可微，才能得到f(x)在点0x 处的导数．

(3)如果函数y=f(x)在点0x 处可导，那么函数y=f(x)在点0x 处连续(由连续函数定义可知)．反之不一定成立．例如函数y=|x|在点x=0处连续，但不可导．

由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：

(1)求函数的增量)()(00x f x x f y -?+=?；

(2)求平均变化率

x x f x x f x y ?-?+=??)()(00； (3)取极限，得导数x

y x f x ??=→?00lim )('.

6．导数的几何意义

函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：

(1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000x x x f y y -=-

特别地，如果曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线平行于y 轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为0x x = 7. 导数与函数的单调性的关系㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系.

0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定.如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但

0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件.

㈡0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系.

若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f .∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件. ㈢0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系.

)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或

0)(='x f .当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性.∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件.

㈣单调区间的求解过程

已知)(x f y =

（1）分析 )(x f y =的定义域；（2）求导数 )(x f y '=' （3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性.以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数)(x f y =在某个区间内可导. ㈤函数单调区间的合并

函数单调区间的合并主要依据是函数)(x f 在),(b a 单调递增，在),(c b 单调递增，又知函数在

b x f =)(处连续，因此)(x f 在),(

c a 单调递增.同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，

且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间. 8. )(x f y = ],[b a x ∈

（1）0)(>'x f 恒成立 ∴)(x f y =为),(b a 上↑

∴ 对任意),(b a x ∈ 不等式 )()()(b f x f a f << 恒成立

（2）0)(<'x f 恒成立 ∴ )(x f y =在),(b a 上↓ ∴ 对任意),(b a x ∈不等式)()()(b f x f a f >> 恒成立四、经典例题解析：例1设函数21

32()x f x x e

ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．

（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设32

2()3

g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．

解：（Ⅰ）因为1

22()e

(2)32x f x x x ax bx -'=+++1e (2)(32)x x x x ax b -=+++，

又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，

因此6203320a b a b -+=??++=?，，

解方程组得13a =-，1b =-．

（Ⅱ）因为13

a =-，1

b =-，所以1

()(2)(e 1)x f x x x -'=+-，

令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =．因为当(2)x ∈-∞-，

(01)U ，时，()0f x '<；当(20)(1)x ∈-+∞U ，

，时，()0f x '>．所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的；在(2)-∞-，

和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21

321

()e

x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-，令1

()e

x h x x -=-，则1()e 1x h x -'=-．令()0h x '=，得1x =，

因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤，所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减．故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥；因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥，所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增．故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥．

所以对任意()x ∈-∞+∞，

，恒有()0h x ≥，又2

0x ≥，

因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥．

说明：本题主要考查函数的极值及利用导数解决函数单调性问题，另外利用导数证明不等式也是高考不科忽视的考查方向.

例2．已知函数2

2()(1)

x b

f x x -=

-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ---?-'=-3222(1)x b x -+-=-3

2[(1)]

(1)x b x --=--．

令()0f x '=，得1x b =-．

当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：

(1)b -∞-， 1b - (11)b -， (1)+∞，

()f x '

+ -

当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：

(1)-∞， (11)b -， 1b - (1)b -+∞，

()f x '

- +

所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，

在(1

)+∞，上单调递减．当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，

上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减．当11b -=，即2b =时，2

()1

f x x =

-，所以函数()f x 在(1)-∞，

上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．例3．已知函数()()0≠++

=x b x

x x f ，其中R b a ∈,. （Ⅰ）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）讨论函数()x f 的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的??????∈2,21a ，不等式()10≤x f 在??

????1,41上恒成立，求b 的取值范围.

解：（Ⅰ）2()1a

f x x

'=-

，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-．由切点(2,(2))P f 在直线31y x =+上可得27b -+=，解得9b =．

所以函数()f x 的解析式为8

()9f x x x

+．（Ⅱ）2()1a f x x

'=-

．当0a ≤时，显然()0f x '>（0x ≠）．这时()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞内是增函数．当0a >时，令()0f x '=

，解得x = 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：

(,-∞

(

)+∞

()f x ' ＋ 0 －－ 0 ＋ ()f x

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以()f x

在(,-∞

，)+∞

内是增函数，在(，(0,a )内是减函数．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]4上的最大值为1()4f 与(1)f 中的较大者，对于任意的1[,2]2

a ∈，不等

式0(1)f x ≤在1[,1]4上恒成立，当且仅当10(11(4)10)f f ≤≤?????，即3944

9a b a b ≤-≤-?

???

，对任意的1[,2]2a ∈成立．从而得74b ≤

，所以满足条件的b 的取值范围是(7,]4

-∞．说明：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．

例4．水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库

的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为

V （t ）=?????≤<+--≤<+-+-12

10,50)413)(10(4,

100,50)4014(412

t t t t e t t t

（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i －1＜t ＜i 表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.

解：（Ⅰ）①当0＜t ≤10时，V (t )=(－t 2

+14t －40),50504

<+t e

化简得t 2

－14t +40>0,解得t ＜4，或t ＞10，又0＜t ≤10，故0＜t ＜4. ②当10＜t ≤12时，V （t ）＝4（t －10）（3t －41）+50＜50,

化简得（t －10）（3t －41）＜0,解得10＜t ＜

，又10＜t ≤12,故 10＜t ≤12. 综合得0

故知枯水期为1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6个月. (Ⅱ)由(Ⅰ)知：V (t )的最大值只能在（4，10）内达到.

由V ′（t ）=),8)(2(4

1)42341(41

1-+-=++-t t e t t e t

令V ′(t )=0,解得t=8(t=－2舍去).

当t 变化时，V ′(t ) 与V (t )的变化情况如下表：

t (4,8) 8 (8,10) V ′(t ) + 0 － V (t )

极大值

由上表，V (t )在t ＝8时取得最大值V (8)＝8e 2

+50－108.32(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

说明：本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.

例5．已知函数2

()kx f x x c

+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．

（Ⅰ）求函数()f x 的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．

解：（Ⅰ）222222

()2(1)2()()()k x c x kx kx x ck

f x x c x c +-+--+'==++，由题意知()0f c '-=，

即得2

20c k c ck --=，（*）0c ≠Q ，0k ∴≠．

由()0f x '=得2

20kx x ck --+=，由韦达定理知另一个极值点为1x =（或2

x c k

）．（Ⅱ）由（*）式得21k c =

-，即21c k

=+．当1c >时，0k >；当01c <<时，2k <-．

（i ）当0k >时，()f x 在()c -∞-，

和(1)+∞，内是减函数，在(1)c -，内是增函数． 1(1)012k k

M f c +∴===>+，22

1()02(2)kc k m f c c c k -+-=-==<++，

由2

122(2)

k k M m k -=+

+≥及0k >，解得k （ii ）当2k <-时，()f x 在()c -∞-，

和(1)+∞，内是增函数，在(1)c -，内是减函数． 2()02(2)k M f c k -∴=-=>+，(1)02k

m f ==<

22(1)1

112(2)22k k k M m k k -++-=-=-++≥恒成立．

综上可知，所求k 的取值范围为(2))-∞-+∞U ，

．

例6．求证下列不等式

（1）)

1(2)1ln(22

2x x x x x x +-<+<- ),0(∞+∈x （2）π

x 2sin >

0(π

∈x

（3）x x x x -<-tan sin )2

0(π

∈x

证明：（1）)2()1ln()(2x x x x f --+= 0)0(=f 01

111)(2>+-=+-+='x x x x x f ∴ )(x f y =为),0(∞+上↑ ∴ ),0(∞+∈x 0)(>x f 恒成立

∴ 2

)1ln(2

x x x ->+ )1ln()1(2)(2x x x x x g +-+-

= 0)0(=g 0)1(4211)1(42441)(22

22>+=+-+-+-='x x x x x x x x g

∴ )(x g 在),0(∞+上↑ ∴ ),0(∞+∈x 0)1ln()

1(22

>+-+-

x x x x 恒成立（2）原式π

sin >?

x x 令 x x x f /sin )(= )2

0(π

∈x 0cos >x 0tan <-x x

∴ 2

)tan (cos )(x

x x x x f -=

' ∴ )2,0(π

∈x 0)(<'x f )2,0(π↓ ππ2

)2(=

f ∴ π

x 2sin >

（3）令x x x x f sin 2tan )(+-= 0)0(=f

x x x x x x f 222

cos )

sin )(cos cos 1(cos 2sec )(+-=+-='

0(π

∈x 0)(>'x f ∴ ↑)2

0(π

∴ x x x x sin tan ->-

说明：利用导数证明不等式这一部分内容不可忽视，它本质是还是考查利用导数研究函数的单调性及最值问题.

五、强化跟踪：

1．设函数f(x)在0x 处可导，则x

x f x x f x ?-?-→?)

()(lim

000

等于（）

A ．)('0x f

B ．)('0x f -

C ．)('0x f --

D ．)(0x f --

2．若13)

()2(lim

000

=?-?+→?x

x f x x f x ，则)('0x f 等于（）

A ．

32 B ．2

C ．3

D ．2 3．曲线x x y 33

-=上切线平行于x 轴的点的坐标是（）

A ．（-1，2）

B ．（1，-2）

C ．（1，2）

D ．（-1，2）或（1，-2）

4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（） A ．90° B ．0° C ．锐角 D ．钝角

5．函数512322

+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）

A ．5，－15

B ．5，－4

C ．－4，－15

D ．5，－16

6．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么t

t ??→?0lim

为（）

A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度

B ．时间t 时该物体的瞬时速度

C ．当时间为△t 时该物体的速度

D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率 7．关于函数762)(2

+-=x x x f ，下列说法不正确的是（） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数

C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数

D ．在区间（∞-，0）),2(+∞?内，)(x f 为增函数

8．对任意x ，有3

4)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为（）

A ．4)(x x f =

B ．2)(4-=x x f

C ．1)(4+=x x f

D ．2)(4

+=x x f 9．函数y=2x 3

-3x 2

-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）

A.5 , -15

B.5 , 4

C.-4 , -15

D.5 , -16

10．设f(x)在0x 处可导，下列式子中与)('0x f 相等的是（）

（1）x x x f x f x ??--→?2)2()(lim

000

；（2）x

x x f x x f x ??--?+→?)

()(lim 000；

（3）x x x f x x f x ??+-?+→?)()2(lim

000

（4）x x x f x x f x ??--?+→?)2()(lim 000.

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（2）（3）

D ．（1）（2）（3）（4）

11．f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下列关于函数g （x ）的叙述正确的是（）

A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.

B ．若a =－1，－2

C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根.

D ．若a ≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根.

12．若函数f(x)在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是

13．设x

x x f 1

)(-

=，则它与x 轴交点处的切线的方程为______________. 14．设3)('0-=x f ，则=---→h

h x f h x f h )

3()(lim

000

_____________.

15．垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线532

-+=x x y 相切的直线的方程是________．

16．已知曲线x

x y 1+

=，则==1|'x y _____________.

17．y=x 2e x

的单调递增区间是

18．曲线3213+=x y 在点)4,1(3处的切线方程为____________.

19．P 是抛物线2

x y =上的点，若过点P 的切线方程与直线12

+-=x y 垂直，则过P 点处的切线方程是____________.

20．在抛物线2

x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________.

21．曲线3

)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.

22．在抛物线2

x y =上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角为

π. 23．判断函数??

?<-≥=)

0()

0()(x x x x x f 在x=0处是否可导.

24．求经过点（2，0）且与曲线x

y 1

相切的直线方程. 25．已知曲线2

1:x y C =与2

2)2(:--=x y C .直线l 与1C 、2C 都相切，求直线l 的方程. 六．参考答案：

1－5 CBDCA ； 6－10 BDBAB ； 11 B

12．))((')(000x x x f x f y -=- 13．y=2(x-1)或y=2(x+1)

14．-6 15．3x+y+6=0 16．

17．(-∞,-2)与(0,+ ∞) 18．0123=+-y x 19．2x-y-1=0 20．（2，4） 21．由导数定义求得2

3)('x x f =，

令332

=x ，则x=±1.

当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.

22．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P 点的坐标为),(00y x ，则该点处切线的斜率为02x k p =，根据夹角公式有

213

200=?+-x x

解得10-=x 或4

x ，由10-=x ，得10=y ；由410=x ，得1610=

y ；则P （-1，1）或)16

1,41(P .

23．10lim )0()0(lim lim 000

=?-?=?-?+=??+++

→?→?→?x

x x f x f x y x x x ， 10lim )0()0(lim lim 000

-=?-?-=?-?+=??---

→?→?→?x

x x f x f x y x x x ， ∵x

y x y x x ??≠??-+

→?→?00

lim lim ， ∴x

x ??→?0lim

不存在.

∴函数f(x)在x=0处不可导.

24．可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为),(00y x P .

由0

00000)(lim

1lim |'0x x x x x

x x x x y x x x x ??+???-=?-

?+=→?→?= 200

001

)(1lim

x x x x x -=?+-=→?，

得所求直线方程为 )(1

020

0x x x y y --

=-. 由点（2，0）在直线上，得002

02x y x -=，再由),(00y x P 在曲线上，得100=y x ，

联立可解得10=x ，10=y .所求直线方程为x+y-2=0.

25．解：设l 与1C 相切于点),(211x x P ，与2C 相切于))2(,(2

22--x x Q .对x y C 2':1=，则与1C 相切于

点P 的切线方程为)(2112

1x x x x y -=-，即2

112x x x y -=. ①

对)2(2':2--=x y C ，则与2C 相切于点Q 的切线方程为 ))(2(2)2(222

2x x x x y ---=-+，即

4)2(22

22-+--=x x x y . ②

∵ 两切线重合，∴???-=---=4

)2(222

22121x x x x ，解得???==;2,021x x 或???==0221x x ， ∴直线方程为y=0或y=4x-4.

高考数学选择填空题

选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏）在该几何体的正视图中，线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

2018年高考数学选择、填空题精华练习

2018年高考选择题和填空题专项训练（1）一. 选择题：（1） 2 5(4)(2) i i i +=+（）（A ）5（1－38i ）（B ）5（1＋38i ）（C ）1＋38i （D ）1－38i （2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（）（A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤ （3）已知F 1、F 2为椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠ F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（）（A ）1 2 （B （C （D （4）23 5 (2)(23)lim (1)n n n n →∞-+=-（）（A ）0 （B ）32 （C ）－27 （D ）27 （5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（）（A ）3 2 （B （C （D ）3 （6）已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++ （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（）（A ）2n （B ） (1)2 n n + （C ）2n － 1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（）（A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若(sin )2cos2f x x =-，则(cos )f x ＝（）（A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x （9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）（A ）25个（B ）36个（C ）100个（D ）225个（10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（）（A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0 （C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0 二. 填空题：（11）已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈ ，则M N ＝____________. （12）抛物线26y x =的准线方程为 . （13）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 . （15）若1 (2)n x x + -的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ .

高考理科数学选择填空的答题技巧

2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。高考理科数学选择题答题套路理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，

则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士

高三数学一轮复习导数的综合应用

导数的综合应用一、选择题 1.已知函数f(x)=x2+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-2(B)m≥-2 (C)m<2 (D)m≤2 解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+. 依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴m≥-恒成立,设g(x)=-, 则g(x)=-≤-2, 当且仅当x=时等号成立. 故m≥-2, 故选B. 2.(2013洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 e x·f(x)>e x+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0} (C){x|x<-1或x>1} (D){x|x<-1或0e x-e x=0, 所以g(x)=e x·f(x)-e x为R上的增函数. 又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A. 3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )

解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A. 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是( B ) (A)(B) (C)(-1,0) (D)(-∞,-1) 解析:因为f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,所以f(-4)=-f(4),所以f(4)=1,所以f(a+2b)

浙江导数大题专练

导数大题专练（2015年浙江省理15分）已知函数()2=++∈（），f x x ax b a b R ,记M （a ，b ）是|f （x ）|在区间[-1,1]上的最大值. （1）证明：当|a |2时，M （a ，b ）2; （2）当a ，b 满足M （a ，b ）2，求|a |+|b |的最大值. ≥≥≤

（2015年浙江省文15分）设函数. （1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，，求b 的取值范围. 2 (),(,)f x x ax b a b R =++∈2 14 a b =+()f x [1,1]-()g a ()f x [1,1]-021b a ≤-≤

（2016理）已知，函数F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范围；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

（2016文）设函数=，.证明：（I）；（II）.

（2017真）已知函数f(x)=（x e x-（ 1 2 x≥）. （Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间 1 [+) 2 ∞ ，上的取值范围.

（2017押）已知函数()()||()f x x t x t R =-∈．（Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）当t>0时，若f(x)）在区间1-1,2]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，求M(t)-m(t)的最小值．

2020届高考数学导数的11个专题

目录导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (53) 导数专题四、零点问题 (77) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (170) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (190) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (201) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (214) 导数专题十、极值点偏移问题 (219) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (227)

导数专题一、单调性问题【知识结构】【知识点】一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性；二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨论，讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤：第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点；第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关系及与区间的位置关系（分类讨论）；第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定义域）；第四步、（列表）根据第五步的草图列出f '(x)，f (x)随x 变化的情况表，并写出函数的单调区间；第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点函数值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： 1.最高次项系数是否为0； 2.导函数是否有极值点； 3.两根的大小关系； 4.根与定义域端点讨论等。五、求解函数单调性问题的思路：（1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为f '(x) ≥ 0 或f '(x) ≤ 0 恒成立；（2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解参变量的范围；（3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法（1）参变分离；（2）导函数的根与区间端点直接比较；

高考数学导数及其应用的典型例题

第二部分导数、微分及其导数的应用知识汇总一、求导数方法 1.利用定义求导数 2.导数的四则运算法则 3.复合函数的求导法则若)(u f y =与)(x u φ=均可导，则[])(x f y φ=也可导，且dx du du dy dx dy ? = 即 [])()(x x f y φφ'?'=' 4.反函数的求导法则若)(x f y =与)(y x φ=互为反函数，且)(y φ单调、可导，则 )(1)(y x f φ'= '，即dy dx dx dy 1 = 5.隐函数求导法求由方程0),(=y x F 确定的隐函数 )(x f y =的导数dx dy 。只需将方程0),(=y x F 两边同时对x 求导（注意其中变量y 是x 的函数），然后解出 dx dy 即可。 6.对数求导法对数求导法是先取对数，然后按隐函数求导数的方法来求导数。对数求导法主要解决两类函数的求导数问题： (1)幂指数函数y=)()(x v x u ；(2)由若干个因子的乘积或商的显函数，如 y= 3 4 )3(52)2)(1(---++x x x x x ,3 ) 2)(53() 32)(1(--+-=x x x x y ,5 5 2 2 5 +-=x x y 等等。 7.由参数方程所确定函数的求导法则设由参数方程 ? ? ?==)() (t y t x ?φ ),(βα∈t 确定的函数为y=f(x)，其中)(),(t t ?φ

可导，且)(t φ'≠0，则y=f(x)可导，且 dt dx dt dy t t dx dy =''=)()(φ? 8.求高阶导数的方法二、求导数公式 1.基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 2.常见函数的高阶导数 (1) n n x n x -+-?-?-?=αα αααα)1()2()1()() ( (2) x n x e e =) () ( (3) ()()ln x n x n a a a = (4) () (sin ) sin 2n x x n π? ?=+? ??? (5) ??? ? ??+=2cos )(cos )(πn x x n (6) () 1 (1)!ln()(1) ()n n n n a x a x --+=-+ (7) 1 )() (!)1()1(++-=+n n n n b ax a n b ax

2021高考数学浙江导数解答题200题

第一题：浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题已知函数()x f x ae x -=+与21()(,)2 g x x x b a b R =+-∈（1）若(),()f x g x 在2x =处有相同的切线，求,a b 的值；（2）设()()()F x f x g x =-，若函数()F x 有两个极值点1212,()x x x x >，且1230x x -≥，求实数a 的取值范围第二题：浙江省2019年诸暨市高考适应性试卷数学已知函数2()(0) x f x e ax a =->（1）若()f x 在R 上单调递增，求正数a 的取值范围；（2）若()f x 在12,x x x =处的导数相等，证明：122ln 2x x a +<（3）当12a =时，证明：对于任意11k e ≤+，若12 b <，则直线y kx b =+与曲线()y f x =有唯一公共点（注：当1k >时，直线y x k =+与曲线x y e =的交点在y 轴两侧）第三题：浙江省2019年5月高三高仿真模拟浙江百校联考（金色联盟）已知函数()ln(1)() f x x ax a a R =--+∈（1）求函数()f x 在区间[2,3]上的最大值；（2）设函数()f x 有两个零点12,x x ，求证：1222 x x e +>+第四题：浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷已知函数2()x f x x e =（1）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围；（2）若实数,m n 满足(2)m n f +=-，其中m n >，分别记：关于x 的方程()f x m =在(,0)-∞上两个不同的解为12,x x ；若关于x 的方程()f x n =在(2,)-+∞上两个不同的解为34,x x ，求证：1234x x x x ->-第五题：浙江省嘉兴、平湖市2018学年第二学期高三模拟(2019.05)考试数学已知函数2 ()ln ,()1(,)a f x x g x bx a b R x ==+-∈（1）当1,0a b =-=时，求曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程；

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R，（1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在0处的导数等于0；（）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2020高考数学选择、填空题,高考考情与考点预测

高考数学历年考点框架理科数学每年必考知识点：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。理科数学每年常考的知识点：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题历年考情：针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：

（2）常用逻辑用语小题历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：

2、复数小题历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题历年考情：

高考数学选择填空技巧大全

选择技巧大全一、排除法：所有人都能明白的方法，不过，排除法与其他方法结合较多，具体结合见下面。二、特殊值代入检验+排除法题目（尤其是函数题）喜欢叫我们求某个式子中某个未知数的范围，此时，我们只需要研究选项，代入在范围内特定的值并检验是否符合题意便即可得出答案。例题：已知函数 () 2 f(x)=2mx-24-m x+1， (x)=mx g，若对于任一实数x，f(x)与(x) g的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(-∞，0) 最佳做法：我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。

点评：这道题看上去非常复杂，一眼看过去似乎无从下手，实际上，选择题很多题目并不需要知道怎么下手，只需要代入即可。二、自创条件法：当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。关键：自创的条件不得与题目条件相矛盾。例题：设F为抛物线2y=4x的焦点，A，B， FA FB FC，C为该抛物线上三点，若++=0 FA FB FC（）则++= A．9 B．6 C． 4 D．3 解法：发现有A、B、C三个动点，只有一个FA FB FC条件，显然无法确定A、B、C的++=0 位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐

标，得出答案B。点评：涉及到可以自创条件的题目类型有很多，要在不改变题意的情况下尽量创造多的有利于解题的条件。三、估计法：对于一个不能够确定的解，可以通过估计法来估计它的值，并且将其作为真的值来应用于解题中，比如，对于ln2可以直接估计为0.8，ln5就直接估计为1.7或1.8。关键：估计要准确，一般而言，估计有些许偏差不会影响解题，但若严重偏差则会导致错误。估计法可分为代数估计法和几何估计法，几何估计法就是用于估计一个图形的长度或面积或体积。难点：对于估计法要做到心中有数，这就需要平时对估计数值进行大量练习。

高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题(全)

高中数学专题训练导数的应用——极值与最值一、选择题 1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1 3，则() A．a－2b＝0B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案 D 解析y′＝3ax2＋2bx，据题意， 0、1 3是方程3ax 2＋2bx＝0的两根 ∴－2b 3a＝ 1 3，∴a＋2b＝0. 2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝() A. 1 ln2B．－ 1 ln2 C．－ln2 D．ln2 答案 B 解析由y＝x·2x得y′＝2x＋x·2x·ln2 令y′＝0得2x(1＋x·ln2)＝0 ∵2x＞0，∴x＝－ 1 ln2 3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则() A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜1 2 答案 A 解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0， ∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1 综上，b的范围为0＜b＜1 4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是() A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点答案 B 解析x>－1时，f′(x)>0 x<－1时，f′(x)<0 ∴连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x＝－1为极小值点．

5．函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103 C ．－4 D ．－643 答案 A 解析 y ′＝x 2＋2x －3. 令y ′＝x 2＋2x －3＝0，x ＝－3或x ＝1为极值点．当x ∈[0,1]时，y ′<0.当x ∈[1,2]时，y ′>0，所以当x ＝1时，函数取得极小值，也为最小值． ∴当x ＝1时，y min ＝－173. 6．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，如右图所示，则( ) A ．x ＝1是最小值点 B ．x ＝0是极小值点 C ．x ＝2是极小值点 D ．函数f (x )在(1,2)上单增答案 C 解析由导数图象可知，x ＝0，x ＝2为两极值点，x ＝0为极大值点，x ＝2为极小值点，选C. 7．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( ) A ．f (－a 2)≤f (－1) B ．f (－a 2)

浙江省高考数学一轮复习：13 导数与函数的单调性

浙江省高考数学一轮复习：13 导数与函数的单调性姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分） (2020高二下·九台期中) 函数的单调递减区间为（） A . （-∞，0） B . (1，＋∞) C . (0，1) D . （0，＋∞） 3. （2分） (2020高二下·北京期中) 函数的增区间是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 函数f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A . B . C . D . 5. （2分）函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（） A . 5,-15 B . 5,-4 C . -4,-15 D . 5,-16 6. （2分） (2019高二下·余姚期中) 已知可导函数，则当时，大小关系为（） A . B . C .

D . 7. （2分）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2020高三上·双鸭山开学考) 定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足x2 +1＞0（为函数f（x）的导函数），f（3）＝，则关于x的不等式f（log2x）﹣1＞logx2的解集为（） A . （1，8） B . （2，+∞） C . （4，+∞） D . （8，+∞） 9. （2分）函数的单调递减区间是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且则不等式的解集为（） A . （－∞，－2）∪（2，+∞） B . （－2，0）∪（0，2） C . （－2，0）∪（2，+∞）

高考数学导数专题复习(基础精心整理)学生版

导数专题复习（基础精心整理）学生版【基础知识】 1.导数定义：在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 。 3.导数的四则运算法则：（1）（2）（3） 4.导数的应用：（1）利用导数判断函数单调性： ①是增函数；②为减函数；③为常数；（2）利用导数求极值：①求导数；②求方程的根；③列表得极值（判断零点两边的导函数的正负）。（3）利用导数求最值：比较端点值和极值【基本题型】一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是（） A. 41- B. 2 C. 4 1 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→（） A ．－１Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f

高三数学选择填空训练题

高三数学选择填空训练题六姓名：座号：成绩：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=() A. {?1, 0, 1, 2} B. {x|?1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {?1, 0, 1} 2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=() A. B. C. 2 D. 3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是() A. 1 4 B. C. 1 2 D. 4．已知变量,x y满足约束条件 2, 4, 1, y x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-≤ ? 则3 z x y =+的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= () A. 20 B.35 C. 45 D. 90 6．已知抛物线28 y x =的准线与x轴交于点D,与双曲线221 x y -=交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是() A. B. C. D. 7．已知函数f(x)=sin(ωx+?) (ω＞0, 0＜?＜ 2 π)，f(x 1 )=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=1 2 ，且f(1 2 ) =1 2 ，则f(x)的单调递增区间为() A. 5 1 [+2,+2], 66 k k k Z -∈ B. 51 [+2,+2],. 66 k k k Z -∈ C. 51 [+2,+2], 66 k k k Z ππ -∈ D. 7 1[+2,+2], 66 k k k Z ∈ 8．函数|| e () x f x=的部分图象大致为() 9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋

高三数学重点知识：导数及其应用

2019年高三数学重点知识：导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识：导数及其应用，以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。一基础再现考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1)；(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案： 2.答案：6 3.解：的定义域为. 当时，；当时，；当时，.

从而，分别在区间，单调增，在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案：6 5.答案：(1) 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重