博士计量经济学试题,DOC

《计量经济学》博士研究生入学试题（A）解答

一、简答题

1、指出稳健标准误和稳健t统计量的适用条件。

答：稳健标准误和稳健t统计量的适用条件是样本容量较大的的场合。在大

2

：

1

),得

临界值，则判定回归模型的随机误差项存在q（1>q）阶自相关；

否则，则判定判定回归模型的随机误差项不存在q（1>q）阶自相

关。

2）、完成了1）中的（1）、（2）两步以后，运用布劳殊—戈弗雷检验（BreschGoldferytest）()2R q

=，由于它在原假设0H成立

T

LM-

2

时渐近服从2

2?q χσ?分布。当LM 大于临界值，则判定回归模型的随

机误差项存在q （1>q ）阶自相关；否则，判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。

3、

谬误回归的主要症状是什么？检验谬误回归的方法主要有哪些？在

回归中使用非平稳的时间序列必定会产生伪回归吗？

4)0=，

答：对一般的几何滞后分布模型()∑∞

=-+-+=0101i t i t i t x y ελλαα，有限的观测不

可能估计无限的参数。为此，必须对模型形式进行变换：

注意到：()1011101i

t t i t i y x ααλλε∞

----==+-+∑，从而：

由于1t y -与1t ε-相关，所以该模型不能用OLS 方法进行估计，必须采用诸如工具变量等方法进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量。 5、假定我们要估计一元线性回归模型：

t t t x y εβα++=，()0=t E ε，()s t s t ,2,cov δσεε=

但是担心t x 可能会有测量误差，即实际得到的t x 可能是t t t x x ν+=*，

t ν是白噪

t x t u +。

6、考虑一个单变量平稳过程

t t t t t x x y y εββαα++++=--110110（1）

这里，()2,0σεIID t ?以及11<α。

由于（1）式模型是平稳的，t t x y 和都将达到静态平衡值，即对任何t 有：

()t y E y =*，()t x E x =*

4

于是对（1）式两边取期望，就有

****+++=x x y y 1010ββαα(2)

也就是

()***+=-++-=

x k k x y 101

1010

11αββαα(3) 这里1k 是*y 关于*x 的长期乘数， =表达

当t y 为负偏离时，0=t γ，误差修正项系数为1δ。 参数估计的方法可用MLE ，也可用OLS 。

7、检验计量经济模型是否存在异方差，可以用布罗歇—帕甘检验

（BreuschPagan ）和怀

特（White ）检验，请说明这二种检验的差异和适用性。

答：当人们猜测异方差只取决于某些解释变量时，布罗歇—帕甘检验

（BreuschPagan ）比较适合使用；当人们猜测异方差不仅取决于某些解释变量，还取决于这些自变量的平方和它们的交叉乘积项时，怀特（White ）检验比较适合使用。虽然，有时使用布罗歇—帕甘检验无法检验出异方差的存在，但用怀特（White ）检验却能检测出来。不过，

8

1某项经济改革政策后的绩效差异，从这三个城市总计C B A N N N ++个企业中按一定规则随机抽取C B A n n n ++个样本企业，得到这些企业的劳动生产率y 作为被解释变量,如果没有其它可获得的数据作为解释变量，并且A 城市全面实施这项经济改革政策，B 城市部分实施这项经济改革政策，C 城市没有实施这项经济改革政策。如何建立计量经济模型检验A 、B 和C

6

这三个城市之间由于不同程度实施某项经济改革政策后存在的绩效差异？

解：把A 、B 两个城市中第i 企业的劳动生产率i y 写成如下模型：

i Bi Ai i D D y εγβα+++=，

（1）

A α城市之间的有无显著差异，改写模型为：

i Ai Bi Ai i D D D y εγδα++++=)(，

其中，γβδ-=；()2,0~σεN i ； 此时，有：

??

?

??====+==++=0,0,1,0,0,1,)(Bi Ai Bi Ai Bi Ai i D D D D D D y E αγαδγα （5）

运用t 检验看参数δ是否显著地不为0，否则就认为城市A 企业的期望劳动生产率与城市B 企业的期望劳动生产率之间无显著差异 2、用观测值201,,y y 和2010,,,x x x 估计模型

)1。

?σ

由SST e e SST SSE R '-

=-=112

，可推得：2

1R e

e SST -'= 同理，由SST

e e R R

R R

'-=12

可推得：()

22111R e e e e SST e e R R R R R R

-''-='-= 所以，()

86.024.0500

47.50311122

=?-=-''-=R e e e e R R

R R

3、对线性回归模型：

8

'i i i y x βε=+，（n i ,,2,1 =）------------（1）

满足0≠i i Ex ε。假定i z 可以作为i x 合适的工具变量，且2(|)Var Z I εσ=，请导出工具变量估计量，并给出它的极限分布。

解：由于0≠i i Ex ε，所以参数向量β的OLS 估计将是不一致的。假定i z 可以作为i x 合适的工具变量，对模型进行变换：

（5） 'i z

4、考虑如下受限因变量问题：

1）、二元离散选择模型中的Logit 模型，在给定i x ，

N i ,,2,1 =条件之下1=i y 的条件概率为：

在重复观测不可得的情况下，运用极大似然估计方法证明：

其中，()121,,,

,i i i ip x x x x '=，()()

β

β

?exp 1?exp ?i i i x x p

'+'=。 2）、为什么利用观测所获得的正的数据*i y 来估计Tobit 模型是不合理的？ 3）、对Tobit 模型：i i i x y εβ+'=*，n i ,,2,1 =以及i ε服从正态()2,0σN 分布，

0,>=**i i i y y y 若；0,0≤=*i i y y 若；

求：（1）、()0>*i i y y E ；

1==i i 1

1

由于()121,,,,i i i ip x x x x '=中第一分量为常数1，所以根据（4）式可得到： 2）、假定我们考虑的Tobit 模型为：i i i x y εβ+'=*，n i ,,2,1 =以及i ε服从正态

()

2,0σN 分布，满足0,>=**i i i y y y 若；0,0≤=*i i y y 若。

则有：()()()

()

σβσβσφββεεβ/1/0i i i i i i i i i x x x x E x y y E '-Φ-'+

'='->+'=>*

10

即：()()()()

()

βσβσβφσβσβσβσφβi i i i i i i i i x x x x x x x y y E '≠'Φ'+'='-Φ-'+

'=>*///1/0 也就是仅仅考虑利用观测所获得的正的数据*i y 来估计Tobit 模型，所获得的参数β的估计是有偏的，并且其数值大于βi x '，并且依赖于()

()

?Φ?φ，这就

是仅仅运用正观测值子样本来估计Tobit 模型的不合理性。

＝()()111i

i

N

z z i i i x x ββ-=''Φ-Φ????????

∏（2）

对数似然函数为：()()()()()1

ln 1ln 1N

i i i i i l z x z x βββ=??''=Φ+--Φ??∑（3）

根据：()()

()()()101N i i i i i i i l z x x x x x ββφββββ=??'?-Φ'==??''?Φ-Φ????????

∑，利用数值运算方法可以求得

?pb

β，这样就很容易获得()()???i pb

i i

pb

x x φβλβ

'='Φ。

第二步，我们在获得了?i λ之后，考虑下述模型： ?i i i i y x u βσλ'=++，（1,2,,i N =

）

（4） 其中，我们假定i u 满足高斯—马尔可夫条件。于是，运用OLS 方法可以OLS 的1过程（randomwalk ）；当t ε是平稳过程时，该过程就是单位根过程。随机游动过程是单位根过程的一种特殊情形，它是非平稳过程。

如果某个经济变量的数据发生过程满足t t t u y y +=-1ρ，假定随机干扰项

t u 独立同服从于均值为0，方差为2σ的分布时，检验它是否具有单位根可以

用迪基和富勒（DF ）检验；

12

如果放宽对随机干扰项的限制，允许随机干扰项t u 服从一个平稳过程，即

∑∞

=-=0j j t j t c u ε，在这种的情况下，它是否具有单位根可以用增广的迪基和富

勒（ADF ）检验。 2、

协积的概念是什么？如何检验两个序列是协积的？

答：如果t y 和t x 都是非平稳()1I 过程变量，则我们自然会预期它们的差，或t y 和

t x 就是

3答：在Probit 模型、Logit 模型中的参数是无法直接解释的。我们可以通过如下微分来考察这些模型：

()()()k i i ik i x x x x ββφββπβ'=???

?????????'-=?'Φ?221exp 21（1） ()(

)

(

)()

k x x x x x x x ik i i i i i i i i e e e e e e e x x G ββββ

β

βββββ2

2111'''''''+=

+-+=?'?（2）

这里，()β

φ

x'表示标准正态密度函数。这些微分度量了ik x变化的边际作

i

用。

x变化的边际作用都依赖于ik x的数值。在（1）和（2）两种情况下，ik x

ik

变化作用的符号与其系数

β的符号是相一致的。

k

Tobit模型与二元离散选择的模型的区别：（1）概率单位模型和Tobit 模型的区别是前者因变量使用的是哑变量，后者因变量使用的是删尾的

4

1统计

，2）、上述模型中加入平均气温的一阶滞后项tem(-1)，得到5822

DW，并

.1

=且该项的系数估计为负，请说明加入该项的作用以及系数为负的经济含义。

答：模型中加入平均气温的一阶滞后项tem(-1)后，有助于改善随机误差项存在序列相关所带来的干扰和影响；该项系数为负说明，如果上月的

平均气温很高，当月趋于正常的话，当月每人冰激凌的消费量不会保持上个月的高水平，只会有所下降，并与当月的平均气温呈正向因果关系；反之也一样。

3）、请写出2）中模型的另一种表达式，说明该表达式中变量系数的符号，解释符号的经济意义。

α

4

1

i=

因此，当模型中引入另外的回归变量时，无论这个变量是否合理，2R值永远不会减小。2R是用于修正自由度的拟合优度度量，即：

于是，当模型中引入另外的回归变量时，2R值也许就会减小。因此，2R 并不依赖于模型中解释变量的个数，这也就是在多变量线性回归模型的拟合评价中人们主要用2R，而不是用一般的拟合优度2R。

14

5、

对于一种简化的异方差模型，即假定：{}22/i i i h x Var σε=，这里假定i

h 可以被i

h ?估计 的。那么关于参数β的可行的广义最小二乘估计（FGLS ）量如何得到？它是否还具有广义最小二乘估计的优良性质？

答：假定{}22/i i i h x Var σε=，i h 是已知的。于是，关于参数β的广义最小二乘

GLS

）7答：假定被调查的男大学生和女大学生人数分别为1N 和1N N -，利用被调查

的男大学生和女大学生的数据分别对下述模型：

进行OLS 估计，得到3?11

2

12

1

-=

∑=N e

N i i

男σ，3

)(?11

2

121

--=

∑-=N N e N N i i

女σ。

于是，对原假设220女男：σσ=H 和备择假设2

21女

男：σσ>H 。

16

检验统计量为22??女男σ

σ=F 在原假设2

20女

男：σσ=H 成立时服从()3,311---N N N F

分布。若()3,111-->-N N N F F α，则拒绝原假设设0H ，认为()()Var Var εε>女男成立；否则，就认为()()Var Var εε>女男不成立。

8、为了研究美国住房需求情况，我们利用对3120个家庭调查的截面资料程的误差平方和相加，得到13640=UR ESS 。现在，假设原假设为真，则模型简化为

εβββ+++=Y P Q log log log 321所有家庭

对这个模型进行估计，得到它的误差平方和13838=R ESS 。我们能否认为系数全相等是正确的？

答：对于黑人需求方程的系数等于白人需求方程的系数的原假设进行检验，我们采用邹检验（Chowtest ）。在原假设成立时，

()()

3114,3~3114

3

F ESS ESS ESS F UR UR R -=

，计算检验统计量

()1.153114

136403

1983114

3

==

-=

UR UR R ESS ESS ESS F ，远大于5%显著性水平时()3114,3F 的临

1y 1 2r

=β 3解：1）、要求在约束条件r R =β下，参数向量β的最小二乘估计量，目标是

求向量函数()()()()r R X y X y V -'+-'

-=βλβββ2达到最小时的参数向

量R

β?。 对上述函数求导可得：

()0?2?22='+'+'-=λβR X X y X R

（1）

18

?()()()λβλβ????111R X X R X X y X X X OLS

R ''-=''-''=---（2） 因为，()λββ???1R X X R R r R OLS

R ''-==-（3） 所以，()[]()()[]()

r R R X X R R R X X R OLS

R OLS -''=-''=----βββλ????11

11 （4）

即()()[]()

r R R X X R R X X OLS

OLS R -''''-=---βββ???111（5）

8）F （9）

当原假设0H ：r R =β成立并且误差向量ε不仅满足高斯—马尔柯夫条件，还满足正态分布时，可以得到：()()[]1+-''-'=

p N e e q e e e

e F UOLS UOLS

UOLS UOLS

R

R

服从自由度为

()1,--p N q F 的

分布，即F ()1,--p N q 。

3）、对于给定的检验水平α，若F ()1,1F q N p α->--时，说明带约束参数向量模型的最小二乘估计残差平方和R R e e '与无参数向量约束模型的最小二

乘估计残差平方和UOLS UOLS

e e '之间差异显著，此时，我们对参数向量的约束条件r R =β不成立，也就是说在原始模型中并不存在参数之间的这种约束关

2U

R

因此，当对模型显著性检验的统计量()

()

112

2

---=p T R p

R F U U ，则原假设指的是所有解释变量的系数都为零，即0H ：021====p βββ 。也就是当0H 成立

时，有02=R

R 。这时，对模型显著性检验的统计量()

()

112

2---=p T R p

R F U U 。 2、对线性回归模型：

20

y X βε=+，其中随机误差向量ε满足高斯-马尔可夫条件。

1)、定义最小二乘估计量b .

2)、如果X 的第一列每个元素都是1,证明最小二乘残差和为零，即

0i

e

=∑。

3)、令1

2

1212(',')',(',')',K K R b b b βββ+=∈=和12(,),X X X =推导1b 和2b 的表

2形式

X ）

注意到：011=X M ，可得：()y M X X M X b 121212

2''=----------（3） 同理：022=X M ，可得：()y M X X M X b 2111211''=----------（4） 4）、如果2'E εεσ=Ω与单位矩阵不成比例，则根据： 可得：()()()()112--'Ω''=X X X X X X b Var σ

由于2'E εεσ=Ω为对称正定矩阵，所以存在非奇异矩阵P ，满足