第十章 机械传动系统及其传动比

第十章 机械传动系统及其传动比 第一节 定轴轮系的传动比计算

在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。 一、轮系的分类

轮系有两种基本类型：

(1)定轴轮系。如图10-1所示，在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。

(2)行星轮系。如图10-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系。

二、轮系的传动比 1.轮系的传动比

轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i 表示。因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。

2.定轴轮系传动比的计算 根据轮系传动比的定义，一对圆柱齿轮的传动比为

i 121221z z n n ±==

式中：“±”为输出轮的转动方向符号，

当输入轮和输出轮的转动方向相同时取“＋”号、相反时取“－”号。 如图10-1a) 所示的一对外啮合直齿

圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：

1

2

21z z =

=n n i 如图10-1b)所示为一对内啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为正值，表示为：

图 10-1 定轴轮系

图10-3定轴轮系传动比的计算

图10-2行星轮系

1

2

21z z =

=

n n i 如图10-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，齿轮4为输出轮。应该注意到齿轮2和2＇是固定在同一根轴上的，即有n 2=n 2′。此轮系的传动比i 14可写为：

34

231234

32124

332214114z z z i i i n n

n n n n n n i '=

='==' 上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮

合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即

()的连乘积轮之间所有从主轮齿数轮到从的连乘积

轮之间所有从动轮齿数轮到从k k n n i m k k 11111-== (10-1)

式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中输出轮的转

向。

齿轮的转向也可在图中画箭头表示。特别是圆锥齿轮传动、蜗杆蜗轮传动，其轴线不平行，不存在转向相同或相反的问题，这类轮系的转向只能在图中用画箭头的方法表示，见图10-1c ）所示。

在图10-3中，齿轮3同时与齿轮2＇、4相啮合，既为主动轮又为从动轮，z 3在i 14计算式中可以消掉，它对轮系传动比的大小没有影响，但增加了外啮合次数，改变了传动比的符号。这种仅影响输出轮转向的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。

例10-1 如图10-4所示为提升装置。其中各轮齿数为：z 1=20，z 2=80，z 3=25，z 4=30，z 5=1，z 6=40。试求传动比i 16。并判断蜗轮6的转向。

解：因该轮系为定轴轮系，而且存在非平行轴传动，故应按式（10-1）计算轮系传动比的大小

然后再按画箭头的方法确定蜗轮的转向如图所示。

第二节 行星轮系的传动比计算

一、行星轮系的组成

如图10-5a) 所示的行星轮系，主要由行星齿轮，行星架和太阳轮组成。图10-5b) 所示的齿轮2由构件H 支承，运转时除绕自身几何轴线O ＇自转外，还随构件H 上的轴线O ＇绕固定的几何轴线O 公转，故称其为行星轮。支承行星轮的构件H 称为行星架，与行星轮相啮合且几何轴线固定不动的齿轮1、3（内齿轮）称为太阳轮。

图10-4提升装置

a) b)

图10-5行星轮系

192

1

252040308056341216=????==z z

z z z z i

因为行星轮除绕本身轴线自转外，还随行星架绕固定轴线公转，所以行星轮系的传动比计算不能直接采用定轴轮系传动比计算公式。最常用的方法是转化机构法，也称反转法。

定轴轮系和行星轮系的根本区别在于行星轮的公转。实际上，我们完全可以认为定轴轮系是行星轮系中公转速度等于零的特例。换言之，当行星轮的公转速度等于零时，该行星轮系就变成了定轴轮系。现假想给图10-6a)所示的整个行星轮系，加上一个与行星架的转速n H 大小相等方向相反的公共转速“－n H ”，则行星架H 的转速从n H 变为n H +(－n H )，即变为静止，而各构件间的相对运动关系并不变化，此时行星轮的公转速度等于零，得到了假想的定轴轮系（图10-6b ）。这种假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。转化轮系中，各构件的转速见表10-1所示：

表10-1 转化轮系中各构件的转速

转化轮系中1、3两轮的传动比可根据定轴轮系传动比的计算方法得

()

1321321313

113

z z =z z z

z 1===H H H H H n n n n n n i

将以上分析归纳为一般情况，可得转化轮系传动比的计算公式为

的连乘积

轮之间所有从主轮齿数轮到从的连乘积轮之间所有从动轮齿数轮到从k G k G n n n n i H k H G H

GK ±=--= (10-2)

式中：G 为主动轮，K 为从动轮。

应用上式求行星轮系传动比时须注意： (1)将n G 、n K 、n H 的值代入上式时，必须连同转速的正负号代入。若假设某一转向为正，则与其反向为负。

(2)公式右边的正负号按转化轮系中G 轮与K 轮的转向关系确定。

(3)在n G 、n K 、n H 三个参数中，已知任意两个，就可确定第三个，从而求出该行星轮系

中任意两轮的传动比。GK H

GK i i ≠；H

K

H G

H G K n n i =为转化轮系中G 轮与K 轮转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比的计算方法确定。K G GK n n i = 是行星轮系中G 轮与K

图10-6行星轮系及其传动比的计算

轮的绝对速度之比，其大小及正负号由计算结果确定。

例10-2 在图10-6a )所示的行星轮系中，已知 n 1=100 r/min ，轮3固定不动，各轮齿数

为z 1=40，z 2=20，z 3=80。求①H n 和2n ；②H

i 12和12i 。

解：由式（10-2）得 1

313113

1z z n n n n i H H H

)(-=--= 取n 1的转向为正，将n 1=100 r/min ，n 3=0代入上式得：n H =33.3r/min 求得的n H 为正，表示n H 与n 1的转向相同。

由式（10-2）2

1402011212112-=-=-=--=z z n n n n i H H H

)(

仍取1n 的转向为正，将n 1=100 r/min 代入上式得： n 2=-100r/min

求得的 n 2为负值，表示n 2与n 1 的转向相反。

注意： 1212i i H

≠ ； 1

212z z i -≠。

例10-3图10-7所示为圆锥齿轮组成的轮系，已知各轮齿数z 1 = 45，z 2 = 30，z 3 = z 4 = 20 ；n 1=60r/min,n H =100r/min,若n 1与n H 转向相同，求n 4、i 14。 解：由式（10-2）得

20

×4520

×30±

=z z z z ±==31424114

H H H n n n n i 用画箭头的方法可知转化轮系中H n 1与H

n 4的转向相同，故H i 14应为正值。即

45

30

4114=

--=

H H H n n n n i 将 n 1= 60r/min ，n H =100r/min 代入上式得

45

30180180604=

--n

解得n 4 = 40 r/min ，。由此得

5.140

60

4114===

n n i 正号表明1、4两齿轮的实际转向相同。

第三节 典型机械传动系统及其传动比计算

一、机械传动系统的一般组成及各种传动形式的选择

如图10-8 所示带式输送机，由电动机（原动机）经减速器及链传动（传动系统）将运动和动力传给带轮，用皮带传动（执行机构）完成货物的输送。由此可见，机械传动系统是

1100

100

2

112-=-

==

n n

i

图10-7圆锥齿轮行星轮系

图10-8带式输送机 图10-9牛头刨床

将原动机的动力传给工作机的中间装置，原动机通过传动系统驱动工作机工作。显然，传动系统是机器三大组成部分中的重要组成部分，是机械设计中关键的一环。

为了满足生产过程的各种运动要求，机器并不只是由某一种机构或传动件组成的，而是由多种机构和传动件组合成机械系统。其中，传动系统占的比重最大。传动系统的设计，主要是传动类型的选择及其组合设计。如第一章中叙述的牛头刨床（图10-9），要把原动机的运动转换为执行机构（滑枕、工作台）所需要的运动，单靠某一种机构或传动件是很难实现的，需要根据各执行构件协调动作的要求，将带传动、齿轮传动和连杆机构等一些传动件和机构组合起来，构成一个传动系统，才能完成这一工作。

为了将多种机构和传动件组合应用，使机器能完成某一生产过程的各种运动要求，必须合理地解决传动类型的选择及组合设计问题。为此，应了解前面所学各种传动形式的特点、性能，如表10-2所示。

表10-2 各种传动形式的选择

在机械设计中，传动类型的选择及其组合设计，一般是根据对工作机的各项要求，考虑机械的工作条件，参照各种传动形式的特点、性能，选择几个传动类型进行组合设计，然后通过技术分析和经济评比等，确定最优方案。最后根据前面所学的知识，设计、计算各种传动机构的参数、强度、传动比等。

选择传动类型的基本原则如下：

(1)大功率、高速和长期使用的机械，应选用承载能力大、效率高、传动平稳的齿轮传

动等传动形式。

(2)中、小功率、速度较低、传动比较大的机械，可采用蜗杆传 动、齿轮传动、带、链与齿轮组合传动等。

(3)工作环境恶劣或要求保持环境整洁时宜采用闭式传动。

(4)相交轴间的传动，可用圆锥齿轮传动，交错轴间的传动，可采用蜗杆传动等。 例10-4 图10-8所示为式输送机传动装置，为了降速及远距离传动，采用了减速箱及链传动，带传动等机构，其中减速箱是机械传动中常用的装置。已知各轮齿数z 1=17，z 2=51，z 2′=17，z 3=60，z 3′=18，z 4=34，滚筒直径d =360mm ，试求输送带的速度，并指出电动机的转向。

解：该轮是由圆锥齿轮、圆柱齿轮及链传动组成的定轴轮系，故由式（10-1）得

2018171734

60513

214324

14=????=''=

=

z z z z z z n n i 电 将电n = 960 r/min 代入上式得

960/n 4=20, 则n 4=48 r/min

已知滚筒直径d =360 mm ，故滚筒圆周速度即带速为

7.542864836014.34=??===dn dn v ππ筒mm/min= 0.9m/s

电动机的转向可从带的运动方向开始画箭头确定，如图中所示。

二、轮系在各种机械设备中的主要功能

由前述可知，轮系广泛用于各种机械设备中，其功能主要有以下几个方面： 1.传递相距较远的两轴间的运动和动力

当两轴间的距离较大时，若仅用一对齿轮来传动，则齿轮尺寸过大，既占空间，又浪费材料（图10-10中双点划线所示）。改用轮系传动，就可克服上述缺点（如图10-10中实线所示）。

2.实现变速、变向传动

金属切削机床、汽车、起重设备等机械中，在主轴转速不变的情况下，输出轴需要有多种转速（即变速传动），以适应工作条件的变化。如图10-11所示汽车变速箱，输入轴Ⅰ与发动机相连，输出轴Ⅳ与传动轴相连，Ⅰ轴与Ⅳ轴之间采用了定轴轮系。当操纵杆移动齿轮4或6，使其处于啮合状态时，可改变输出轴的转速及方向。

3.可获得大的传动比

当两轴间的传动比要求较大而结构尺寸要求较小时，可采用定轴轮系或行星轮系来达到目的。如图10-12所示自动进刀读数装置的行星轮系，若已知z a =100，z g =z f =20，z b =99。则主动手柄K 与读数盘W(从动轮)的传动比i H a 可由(10-2)式有

图10-10远距离两轴间的传动 图10-11汽车变速箱

20

10099

20a a a ??=

=--=f b g H b H H b

z z z z n n n n i （其中0=b n ） 解上式得 100a =H i 。

又如图10-13 所示渐开线少齿差行星减速器，若已知各轮齿数z 1=100，z 2=99，z 2′=100，z 3=101，可由式（10-2）得：

1001001019902

13213113??='=--=--=z z z z n n n n n n n i H H H H H

求出 10000

1=H i 。为正，说明行星架的转向与齿轮1的相同。

由此例可知，行星架H 转10000圈太阳轮1只转一圈，表明机构的传动比很大。

4.用于运动的合成分解

如图10-14所示滚齿机行星轮系中，z 1 = z 3，分齿运动由轮1传入，附加运动由行星架H 传入，合成运动由齿轮3传出，由式（10-2）有

11

33113

-=-=--=z z n n n n i H H H

解上式得n 3 = 2n H －n 1 ，可见该轮系将两个输入运

动合成一个输出运动。

如图10-15所示汽车差速器是运动分解的实例，当汽车直线行驶，左右两后轮转速相同，行星

轮不自转，齿轮1、2、3、2＇如同一个整体，一起随齿轮4转动，此时n 3=n 4= n 1，差速器起到联轴器的作用。

汽车转弯时，左右两轮的转弯半径不同，两轮行走的距离也不相同，为保证两轮与地面作纯滚动，要求两轮的转速也不相同。此时，因左右轮的阻力不同使行星轮自转，造成左右半轴齿轮1和3连同左右车轮一起产生转速差，从而适应了转弯的需求。差速器此时起到运动分解的作用。

三、新型齿轮系及应用

在机械传动中，除广泛应用的定轴轮系、行星轮系和复合轮系外，还有其它一些特殊的行星传动：渐开线少齿差行星传动、摆线针轮行星传动和谐波齿轮传动等。它们的共同特点是结构紧凑、传动比大、重量轻和效率高。在机械、轻工、化工、仪表、纺织等行业中得到广泛的应用。

1.渐开线少齿差行星传动

图10-12自动进刀读数装置

图10-13少齿差行星轮系 图10-14滚齿机行星轮系

图10-15汽车后桥差速器

图10-16所示为渐开线少齿差行星传动示意图，主要由太阳轮1（内齿轮），行星轮2，行星架H （常做成偏心轴结构）和一个输出机构WV 组成。运转时太阳轮1不动，运动由行星架H 输入，经行星轮2通过输出机构输出。由于太阳轮和行星轮的齿数相差很少（通常为1~4）故称少齿差行星传动。

其传动比可由式（10-2）求得

2

11221

z n n i H H H

=-= 将n 1= 0代入得

2

12

2z z z i i H HV --==

上式中齿数差z 1－z 2=1时，称为一齿

差行星轮系，其传动比2z i HV -=（此时

的HV

i 为最大值），式中负号表示H 与轮

2的转向相反。

2.摆线针轮行星传动

摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的减速原理、输出机构形式是相似的。主要由摆线少齿差齿轮副（摆线轮、针轮）、行星架及输出机构组成。不同之处在于太阳轮采用带套筒的圆柱形针轮并与机架固定，行星轮采用摆线齿轮。如图10-17所示。

摆线针轮行星传动也称摆线少齿差传动，太阳轮齿数与行星轮齿数之差为1。其传动比与前述相

同。

3.谐波齿轮传动

如图10-18所示，谐波齿轮传动主要由波发生器（由转臂和滚轮组成，相当于行星 架）、刚轮（相当于太阳轮）、柔轮（相当于行星轮）等基本构件组成。柔轮与刚轮的齿距相同，但柔轮比刚轮少几个齿。

波发生器一般作为主动件，柔轮为从动件，而刚轮固定。柔轮为一薄壁构件，易变形，它的外壁有齿，内壁孔径略小于波发生器长度。在波发生器作用下，迫使柔轮产生弹性变形而呈椭圆形，椭圆长轴

两端附近的柔轮外齿和刚轮的内齿啮合，

而在短轴两端附近的轮齿完全脱开，其它

各处的轮齿则处于啮合和脱开的过渡阶段。当波发生器转动时，柔轮长、短轴的位置不断变动，从而使柔轮轮齿依次产生的弹性变形近似于谐波，故称谐波齿轮传动。

它的啮合过程和行星齿轮完全相同，故传动比可按行星轮计算，由式（10-2）有

g b H b H g H

gb z z n n n n i =--=

解得 g

b g

HV z i -

=，i HV 为负值表明柔轮和波发生器转向相反。齿数差z b －z g 应等于波

数或其整数倍。

图10-16渐开线少齿差行星轮系

图10-18谐波齿轮传动

图10-17摆线针轮行星轮系

习题十

10-1定轴轮系与行星轮系有何区别。试举例说明它们在生产中的应用。 10-2如何计算定轴轮系的传动比？怎样确定它们的转向？

10-3何谓转化轮系？H ab i 与ab i 有何本质区别？H

ab i 是行星轮系中a 、b 两轮间的传动比吗？

10-4行星轮系的传动比如何计算？运用式（10-2）时要注意哪些问题？ 10-5轮系在机械传动中主要有哪些作用？ 10-6三种其它类型行星传动有哪些共同特点？

10-7如图所示定轴轮系，已知各轮齿数z 1=20，z 2=50，z 3=15，z 4=30，z 5=1，z 6=40，求传动比16i ，并标出蜗轮的转向。

10-8如图所示机床主轴变速箱传动简图。已知电机转速n 1=1440 r/min,带轮直径D 1=125mm ，D 2=250mm ；各齿轮齿数如图示。求：（1）机床主轴可获得多少种转速？（2）机床主轴的最低及最高输出转速各是多少？

10-9如图所示为某一机床回转工作台的传动机构，已知z 1=160，z 2=20，马达转速n M =14 r/min ，求回转工作台H 的转速n H 的大小及其转向。

10-10在图示的圆锥齿轮组成的轮系中，已知n a =85 r/min ，各轮齿数为z a =20，z g =30，z f =50，z b =80；求H n 的大小和方向。

10-11图示为车床溜板箱手动操纵机构。已知轮1、2的齿数为杂z 1=16，z 2=80；齿轮3的齿数为z 3=13，模数m =2.5mm,与齿轮3啮合的齿条被固定在床身上。试求当溜板箱移动速度为1 m/min 时手轮的转速。

题10-7图 题10-8图

题10-9图 题10-10图

题10-11图